李越群，王 建

(1.中國空空導彈研究院， 河南 洛陽 471009； 2.空軍研究院 系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076)

空空導彈通常采用具有一定長細比的氣動外形形式[1]，飛行時通過舵面偏轉(zhuǎn)改變彈體氣動力控制導彈飛行。氣動載荷作用下的彈體存在彈性變形，形成氣動/彈性耦合；同時在彈射沖擊、過載突變等不可預期的激勵下會產(chǎn)生具有一定特征的彈性振動，振動信息被帶入控制回路，導致系統(tǒng)的控制信號存在附加輸出，舵機響應后進一步影響彈體氣動及彈性振動，嚴重時會使彈體伺服控制系統(tǒng)失穩(wěn)，姿態(tài)控制發(fā)散或彈體結(jié)構破壞。因此，在設計導彈控制系統(tǒng)時，尤其是在要求導彈性能不斷提升、不斷追求打擊目標響應快、響應廣的能力下，對導彈控制系統(tǒng)設計更要考慮抑制彈體彈性振動，保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文對導彈控制回路模型不同環(huán)節(jié)對彈體振蕩穩(wěn)定的影響特性進行仿真分析，在系統(tǒng)帶寬、模態(tài)、駕駛儀等方面給出有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的工程設計措施，并通過仿真驗證了措施的有效性，對產(chǎn)品設計起指導作用。

1 空空導彈典型控制回路模型

現(xiàn)代空空導彈的典型控制系統(tǒng)基本為經(jīng)典的三通道穩(wěn)定控制形式[2-3]。關于俯仰偏航通道彈性伺服穩(wěn)定性分析的文獻相對較多[4-10]，本文主要針對橫滾通道進行分析，控制回路原理框圖見圖1。

根據(jù)各部件實際工作特性，設定回路中部件傳遞函數(shù)的標稱數(shù)學模型如下：

舵機模型：

(1)

傳感器模型：

(2)

舵偏到慣性組件敏感信號的傳遞函數(shù)：

(3)

式(3)中:ωnact、ωngyr分別為舵機、傳感器等效模型自然頻率，可用于表征其通頻帶寬。式(3)中僅考慮了對橫滾通道穩(wěn)定性影響最為突出的彈體一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)(ωn1)與舵系統(tǒng)一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率(ωn2)，更高階次模態(tài)頻點由于遠離控制系統(tǒng)帶寬，對控制系統(tǒng)影響不大，可以忽略。ξact、ξgyr、ξ1、ξ2分別為相應等效模型阻尼比。

自動駕駛儀模型可參考文獻[3]。橫滾通道自動駕駛儀一般采取角度+角速率兩回路反饋控制。鑒于彈性振動的主要敏感器件為陀螺，其對外環(huán)角度控制的影響較小。因此后續(xù)分析僅針對內(nèi)環(huán)角速率控制回路進行，其控制器形式為：

(4)

式(4)中,k為主控制增益，由自動駕駛儀帶寬決定。

2 回路中不同環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析

2.1 標稱模型穩(wěn)定性分析

針對標稱系統(tǒng)模型，采用經(jīng)典的頻率特性分析法[11]對穩(wěn)定性進行分析，系統(tǒng)奈奎斯特圖見圖2。根據(jù)第1節(jié)所建立的模型描述，系統(tǒng)開環(huán)極點數(shù)為0。按照頻域穩(wěn)定性判據(jù)，當開環(huán)幅頻大于0 dB時，相頻曲線穿越(2k+1)π的次數(shù)為0時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。從圖2中可以看出，幅相曲線未包圍(-1+j0)點，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.2 提高傳感器帶寬的影響分析

選取兩組典型傳感器特性。設置傳感器二帶寬為傳感器一帶寬的3倍。將其模型分別代入控制回路，進行開環(huán)頻域特性分析，結(jié)果見圖3、圖4。

從圖中可以看出，控制回路加入傳感器一時，系統(tǒng)穩(wěn)定；更換為傳感器二時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。即高帶寬傳感器組件對高頻信號衰減較小，造成系統(tǒng)在高階模態(tài)頻率處不穩(wěn)定。

上述結(jié)果適用于控制回路中的其他部件。如舵機、駕駛儀等部件帶寬過高，同樣可能造成系統(tǒng)在高階模態(tài)頻率處為不穩(wěn)定狀態(tài)。

2.3 改變系統(tǒng)模態(tài)的影響

在采用高帶寬傳感器二的基礎上，將舵機一階模態(tài)頻率降低20Hz，對控制回路的開環(huán)頻域特性分析如圖5所示。

結(jié)果表明：舵機模態(tài)頻率降低情況下，系統(tǒng)依然為不穩(wěn)定狀態(tài)，且不穩(wěn)定頻率范圍整體降低。

在相同條件下提高舵機一階模態(tài)頻率，分析結(jié)果表明：提高舵機模態(tài)后，幅相曲線逆時針包圍(-1+j0)的圈數(shù)為0，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。因此，提高系統(tǒng)的模態(tài)頻率有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.4 改變駕駛儀帶寬的影響

在采用高帶寬傳感器二的基礎上，提高自動駕駛儀的主增益，其開環(huán)頻域分析結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明：系統(tǒng)依然為不穩(wěn)定狀態(tài)，且不穩(wěn)定頻率范圍擴大到彈體一階扭轉(zhuǎn)頻率附近。

降低自動駕駛儀的主增益，其開環(huán)頻域分析結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明：系統(tǒng)由不穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。因此，降低自動駕駛儀控制增益能夠增加控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.5 措施建議

從控制系統(tǒng)頻域穩(wěn)定性理論出發(fā)，抑制高頻彈性振動影響的解決措施有幅值穩(wěn)定與相位穩(wěn)定兩種[6-8]。結(jié)合上述分析，針對彈性伺服控制系統(tǒng)穩(wěn)定性改善提出以下建議：

1) 高帶寬傳感器、舵機對高頻信號衰減較小，會造成系統(tǒng)在高階模態(tài)頻率處不穩(wěn)定。因此需合理配置傳感器、舵機通頻帶寬，在滿足控制系統(tǒng)需求的同時，抑制高頻信號影響。一般而言，舵機帶寬可限制為駕駛儀帶寬的3～5倍，陀螺帶寬可限制為駕駛儀帶寬的6～9倍。

2) 提高系統(tǒng)模態(tài)頻率有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可通過調(diào)整質(zhì)量分布等方法改善彈體、舵系統(tǒng)結(jié)構傳遞特性，使相關結(jié)構模態(tài)頻率遠離舵機、陀螺帶寬。一般可將彈性模態(tài)頻率調(diào)整至陀螺帶寬的1.5倍以上。

3) 降低自動駕駛儀主增益可使系統(tǒng)幅值特性整體衰減，有助于提高控制系統(tǒng)在彈體彈性模態(tài)頻率處的穩(wěn)定性。

3 仿真驗證

以某型導彈為例進行措施有效性仿真驗證。六自由度剛體運動數(shù)字仿真環(huán)境中增加伺服彈性振動傳遞模型，見式(3)。設置模型參數(shù)，對典型彈道條件以及不同改進方案的仿真結(jié)果進行對比?？梢钥闯觯?/p>

1) 如圖9和圖10所示，該彈道為典型高拋彈道，在導彈爬升及高空飛行中，動壓較小，導致彈體阻尼小、同時控制增益較大，最終引起伺服控制回路失穩(wěn)，彈體姿態(tài)角速率出現(xiàn)持續(xù)振蕩(見圖11)。

2) 針對上述現(xiàn)象，對該系統(tǒng)落實了限制傳感器帶寬、提升系統(tǒng)模態(tài)頻率、降低駕駛儀控制增益的措施。圖12為了增加綜合改進措施的仿真結(jié)果，圖13為增加單一改進措施的仿真結(jié)果。

4 結(jié)論

本文提出的改進措施有利于削弱系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象；綜合改進后彈體姿態(tài)運動平穩(wěn)，持續(xù)振蕩現(xiàn)象消失，措施有效。研究結(jié)果對實際工程應用具有很好的指導意義。

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