劉 昆，高明星，俞同強，王自力

（江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

深海自升式海洋平臺作為海上油氣資源開采的主要工具，如果與船舶發(fā)生意外碰撞事故，會造成海洋平臺結構損傷甚至失效，帶來巨大的經濟損失和不良的社會影響，甚至造成不必要的人員傷亡和海洋環(huán)境污染。數(shù)據(jù)庫WOAD（1996）中統(tǒng)計了海洋平臺發(fā)生的意外事故，主要發(fā)生的事故類型有碰撞、井噴、結構損傷等[1]。因此，開展深海自升式海洋平臺的碰撞性能研究，揭示平臺結構在意外撞擊載荷作用下的損傷變形機理，對更好地開展平臺耐撞結構設計有重要的現(xiàn)實意義。

自升式平臺所面臨的主要威脅來自守護船舷側的碰撞，所以其樁腿管結構受側向沖擊載荷的變形機理成為本文的研究重點。目前采用的研究方法主要有模型試驗法、簡化解析計算法和數(shù)值仿真法。其中試驗法是研究管結構強非線性動態(tài)響應的最可靠方法，Cho等[2]通過開展管結構模型試驗，研究了其在低溫條件下，受側向載荷時的變形特點；劉昆等[3]以自升式平臺樁腿直管為研究對象，開展了管結構落錘沖擊模型試驗，探究不同沖擊速度下管結構的變形特征。由于解析計算方法既可以迅速地給出所需的解析表達式，又可以提供較好的分析結果，故在管結構碰撞領域得到了廣泛的應用。其中Wierzbicki和Suh[4]提出了圓管在側向線載荷作用下的變形模式，并推導出各種邊界條件下的碰撞力與撞深之間的解析表達式；李若軒[5]以導管架平臺上傾斜圓形管柱為研究對象，提出了兩端固支管結構在傾斜面載荷撞擊下的變形模式，給出了管結構能量耗散的解析表達式。由于管結構碰撞試驗屬于成本較高的破壞性試驗，而且實際碰撞條件具有不確定性，使數(shù)值仿真成為分析該類強非線性碰撞問題的重要手段。其中Wierzbicki和Sinmao[6]利用ABAQUS有限元軟件對圓管在塑性彎曲中的Brazier效應進行了研究。丁紅巖[7]以船舶與立管碰撞為研究對象，采用顯式有限元法模擬碰撞過程，得到立管碰撞力、結構響應及損傷變形等一般性規(guī)律。

本文以平臺樁腿管結構為研究對象，采用簡化解析法和數(shù)值仿真法研究其在側向沖擊載荷作用下的載荷撓度特性。文中首先提出了一種符合真實情況的管結構塑性變形模式，并利用剛塑性理論和塑性鉸線理論，求出碰撞力與撞深之間的解析表達式；然后利用有限元軟件ABAQUS對管結構在碰撞過程中的動態(tài)響應進行仿真計算，得到了管結構的載荷撓度特性，并將仿真結果解析計算結果對比，驗證本文解析方法的正確性。

1 自升式平臺管結構碰撞解析研究

1.1 管結構變形模式及特征

基于前期沖擊試驗和數(shù)值仿真研究，在側向沖擊載荷作用下，兩端剛固的管結構主要發(fā)生局部凹陷和整體彎曲變形。本文研究的管結構發(fā)生小撓度變形，為了簡化解析計算，假設管結構不發(fā)生整體彎曲塑性變形，如圖1所示。

本文提出的管結構的變形模式是基于以下假設提出的：

（1）材料模型是理想剛塑性模型；

（2）將沖擊載荷簡化為線載荷，則管結構跨中凹坑的吸能可忽略不計，同時認為局部碰撞影響區(qū)域的長度是有限的，是加載過程中的變量，用ξ表示，如圖2所示；

（3）假設管結構的橫截面均由一系列直線和圓弧組成，直線與圓弧之間和圓弧與圓弧之間由塑性鉸連接，如圖3所示；

（4）假設在塑性變形區(qū)域，所有的橫截面只發(fā)生剛體平移和旋轉，且不存在抗剪；在管的變形影響區(qū)之外，不存在管的畸變和翹曲。

由能量守恒可知，外部和內部能量耗散率相等：

由于管結構只受集中荷載P，故：

圖1 管結構的受力圖Fig.1 Diagrams of pipe structure suffering the force

本文采用Wierzbicki和Suh[6]的研究方法，將內部能量分為橫截面方向和軸線方向的能量，即滿足：

圖2 軸向的變形模式Fig.2 The deformation mode of axial direction

圖3 橫截面方向的變形模式Fig.3 The deformation mode of cross section direction

1.2 橫截面方向的能量耗散

在橫截面方向，凹陷區(qū)域內管結構吸收的塑性能包括兩項：圓管上表面由圓柱面變?yōu)槠矫婕跋卤砻媲首兓盏哪芰縀1，塑性鉸線轉動所吸收的能量E2。因此，利用虛功率原理，管結構橫截面方向的總能量耗散率可表示為：

本文假設變形后圓管橫截面的周向長度不變，根據(jù)圖3，可得以下幾何關系：

其中為下鉸鏈的位置。

其中：V1和V2是兩個塑性鉸的切向速度。

圓弧曲率的變化率可通過對相應圓弧曲率求導得到，結果為：

將（6）、（7）式和（8）式代入（4）式中可得：

根據(jù)圖3，撞深δ用R1、R2和φ表示如下：

本文視撞深為自變量，則（5）式和（10）式中四個參數(shù)可以消掉兩個，為了描述管結構變形的問題，仍需建立一個涉及以上參數(shù)之間關系的方程。由于無因次半徑（R2/ ）R 在變形的過程中遞減，且當φ=時）取初始值1，故本文認為 （R2/R ）與 φ 之間存在一定的函數(shù)關系，如下：

其中：鉸鏈起始位置φ0和參數(shù)n是待定的常數(shù)。

根據(jù)解析理論，管結構橫截面方向的能量耗散率還可用瞬時破碎力Pc（wc）和跨中速度的乘積表示：

當和 π 時，聯(lián)立以上方程組，通過使用 Matlab 數(shù)學軟件，可以畫出無量綱量 Pc/（4M0/ ）R 與δ/R之間的函數(shù)關系，見圖4。

因為管結構只是單側受力，變形模式是不對稱的，用參數(shù)φ0=π/2和n=1描述管結構的變形是合理的。同時據(jù)圖4可知，出于簡化目的，當δ/R≤1時可認為破碎力Pc是恒定的：

由于本文認為管結構軸線方向由一系列無關的剛塑性梁元組成，基于剛塑性梁的大變形分析[8-9]，可以假設首要梁柱的速度場隨x線性變化，可得：

其中：x=ξ時是瞬時旋轉點。聯(lián)立以上方程，可求得凹陷區(qū)域的總破碎能量：

圖4 n=1時單個圓環(huán)破碎強度的無因次量與撞深之間的關系Fig.4 Relationship between the dimensionless quantity of the crushing strength and the collision depth when n=1

1.3 軸線方向的能量耗散

塑性梁元發(fā)生彎曲變形和拉伸變形，但是由于梁元縱向曲率的變化要比圓環(huán)環(huán)向曲率的變化要小得多，可認為塑性梁元為剛性梁，只發(fā)生拉伸變形，則可得管結構軸線方向的能量耗散率：

其中：N0=σ0t是單位寬度梁元上的完全塑性薄膜力為軸向總應變率。

經簡化后的管結構只發(fā)生凹陷變形，則僅由其局部凹陷變形引起，定義如下：

參照（13）式，認為所有梁元的速度均隨x線性變化，則角α處梁元的速度場可表示為：

其中：為角α處梁元的跨中速度。

則單個梁元對能量耗散率的貢獻變?yōu)椋?/p>

Suh[10]研究了由凹陷變形的應變率與無因次量 α/π 的函數(shù)關系，提出了一種近似計算應變率的表達式：

聯(lián)立（15）、（18）式和（19）式可得軸線方向的能量耗散率：

1.4 載荷撓度特性

由外部和內部能量耗散率相等得：

消去上式兩邊的相同項：

上式的中心參數(shù)有兩個，對上式應用上限定理，求偏導?P/?ξ=0，可得ξ和δ之間的關系：

將（23）式代入（22）式中可得兩端固支管結構在側向沖擊載荷作用下的載荷撓度特性：

從上式可以看出，碰撞力與材料的平均流動應力線性相關，與管結構的徑厚比和非線性化后的撞深成平方根關系。

材料的流動應力在一定程度上度量了管結構抵抗塑性和彈性破壞的能力，因此為了保證解析所得碰撞力與試驗測定的碰撞力一致，必須對其正確的取值。通過參考相關國內外文獻[11-12]，并結合本文管結構的材料特性，流動應力定義如下：

其中：σs為材料的屈服極限，σb為材料的強度極限。

2 自升式平臺管結構碰撞仿真研究

2.1 有限元碰撞模型的建立

本文研究的是船舶與自升式平臺樁腿管結構的局部碰撞，為了便于模擬管結構受側向載荷時的動態(tài)響應，需要對碰撞系統(tǒng)進行簡化，其中將撞擊船簡化為三角楔形剛性錘頭，被撞樁腿簡化為兩端固支的直管結構。為了保證管結構兩端剛性固定的邊界條件，在管結構試件兩端各焊接一個端板，同時在每端用4個肘板進行加固。管結構模型的具體尺寸見表1，用ABAQUS建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

表1 有限元模型幾何尺寸匯總表Tab.1 Summary of the geometric size of the finite element model

2.2 材料參數(shù)的設置

管結構的材料是船用鋼Q235，其材料力學性能由準靜態(tài)拉伸試驗獲得[13]，見表2。由于本文管結構的碰撞響應是動態(tài)的，涉及到材料在動載作用下的本構關系，因此為了提高計算的準確性，需要考慮應變率敏感效應[14]。本文選用Cowper-Symonds應變率強化模型，其公式為：

其中：σy為動載應力值；σx為靜載應力值，可由準靜態(tài)拉伸試驗獲得；ε˙為應變率；D和P是與材料相關的參數(shù)，就低碳鋼 Q235 而言，D=40.4，P=5[15]。

表2 船用鋼基本力學性能參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of marine steel

本文研究的是管結構的內部變形機理，錘頭的變形和吸能可忽略，故可將錘頭模型簡化為剛體。

2.3 網格的劃分

本文管結構模型選用4節(jié)點四邊形縮減積分板殼單元，即S4R；錘頭模型選用四節(jié)點三維線性剛體單元，即R3D4。在控制沙漏產生的基礎之上，同時兼顧工程精度和計算工作量，選用全局尺寸10 mm的網格進行仿真分析。

2.4 約束條件和外載的確定

創(chuàng)建接觸屬性時，對于接觸面之間的切向作用，本文選用庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)為0.3；對于法向作用，選硬接觸（“HARD”Contact）。為了實現(xiàn)管結構兩邊剛固的條件，對管結構模型端板上的圓孔施以剛性固定，同時錘頭模型僅保留自由落體方向的自由度。

本文錘頭質量設為1 420 kg，能滿足管結構的中低速碰撞要求，同時落錘的下落高度分別設為1 m、2 m和3.6 m，共三種工況，相應的沖擊速度為4.43 ms-1、6.26 ms-1和8.40 ms-1。

3 仿真與解析的對比

本文所采用的數(shù)值仿真技術的可靠性在文獻[3]中已經得到了試驗的驗證，這里將不再進行這方面的驗證工作。

3.1 碰撞力—撞深曲線

圖6為三種沖擊高度下管結構在仿真和解析中所得碰撞力—撞深曲線對比圖。通過比較可得：

圖6 解析與仿真所得碰撞力—撞深曲線對比Fig.6 Comparison of the force-depth curve between analysis and simulation results

（1）在管結構發(fā)生塑性破壞之前，仿真方法中的碰撞力依次經歷振蕩、穩(wěn)定加載及卸載三個階段，而解析計算中的碰撞力自始至終只處于加載階段，這是因為解析計算的模型是剛塑性模型，管結構只發(fā)生塑性變形。

（2）相同撞深下，解析計算所得碰撞力低于數(shù)值仿真所得相應值，這主要是由于在解析計算中忽略了整體位移對抵抗管結構變形的貢獻，對于中低速碰撞，這種誤差可以通過增加修正系數(shù)進行修正。

（3）當碰撞力處于加載階段時，兩種方法所得曲線的變化趨勢相對一致，為給快速求出管結構處于加載末段的極限載荷提供精度證明。其中當沖擊高度為2 m時，兩種曲線吻合最好，幾乎以相同斜率穩(wěn)定增加；當沖擊高度為1 m時，解析所得曲線的斜率大于仿真，這是因為較小沖擊高度下管結構發(fā)生的變形不明顯，仿真中碰撞力處于加載階段的時程較小；當沖擊高度為3.6 m時，解析所得曲線的斜率小于仿真，這是因為沖擊能量較高，仿真中碰撞力處于加載階段的時程較長，碰撞力增長較快。

綜上所述，管結構在側向沖擊載荷的作用下，用簡化解析計算方法所得的碰撞力-撞深關系具有一定的準確性和可靠性。

4 結 論

本文以自升式平臺樁腿直管結構為研究對象，采用解析法和數(shù)值仿真法對其在側向沖擊載荷作用下的載荷撓度特性進行了研究，主要研究結論如下：

（1）分析解析計算所得管結構載荷撓度特性，可知碰撞力與材料的平均流動應力線性相關，與管結構的徑厚比和非線性化后的撞深成平方根關系。

（2）對比數(shù)值仿真和解析計算所得結果，可知當碰撞力處于加載階段時，兩種方法所得曲線的變化趨勢相對一致，證明了本文簡化解析計算的準確性。

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