周耀華 ，馬 寧 ， 尹曉輝 ， 魯 江 ，石 珣

（1.中國船級(jí)社上海規(guī)范研究所，上海 200135；2.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；4.噴水推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200011；5.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

自APL CHINA號(hào)在北太平洋遭遇了嚴(yán)重的參數(shù)橫搖事故[1]以來，集裝箱船的參數(shù)橫搖現(xiàn)象引起了海事界的高度關(guān)注。由于該現(xiàn)象能夠引起船舶的大幅橫搖，故而作為一種嚴(yán)重危害船舶安全的重要穩(wěn)性失效模式，已被國際海事組織（IMO）納入了研究范圍，并取得了部分研究成果[2-7]。

船舶的實(shí)際航行經(jīng)驗(yàn)表明，即便迎浪航行，也有可能長時(shí)間承受斜風(fēng)載荷的作用。由于前人的研究多側(cè)重于迎浪或隨浪航行時(shí)的參數(shù)橫搖響應(yīng)，因此風(fēng)力載荷的影響多被忽略。近年來，風(fēng)浪聯(lián)合作用的水動(dòng)力學(xué)問題逐漸引起了一些學(xué)者的關(guān)注。Bulian[8]對(duì)于風(fēng)浪聯(lián)合作用下的橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)開展了工作，考慮了平均風(fēng)速和陣風(fēng)的作用，風(fēng)力譜基于Davenport譜。Chang[9]在參數(shù)橫搖的研究中，對(duì)頂浪、隨浪和斜浪的情況均進(jìn)行了計(jì)算，其運(yùn)動(dòng)模型基于Blendermann的方法，對(duì)橫搖自由度考慮了風(fēng)力載荷的作用，并取得了有意義的成果。本文在前人的基礎(chǔ)上，通過對(duì)3艘集裝箱船和1艘散貨船在規(guī)則波作用下的參數(shù)橫搖敏感性計(jì)算，基于弱非線模型研究了風(fēng)力載荷假定對(duì)實(shí)船參數(shù)橫搖預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。

1 風(fēng)浪聯(lián)合作用的數(shù)值模型

1.1 風(fēng)載荷假定

大型集裝箱船由于甲板上裝載集裝箱，水線以上側(cè)投影面積與風(fēng)傾力臂之積通常較大，因此惡劣氣象條件下承受的風(fēng)傾力矩將會(huì)十分可觀。在CMV CCNI GUAYAS事故[7]期間，風(fēng)向和浪向在較長時(shí)間內(nèi)存在明顯差異。這表明在實(shí)際海況下，即使船舶迎浪航行也有可能會(huì)承受風(fēng)載荷引起的橫搖力矩。

本文的研究假定船舶迎浪航行時(shí)遭遇側(cè)風(fēng)，此時(shí)船舶受到側(cè)風(fēng)橫向分量引起的橫傾力矩激勵(lì)。風(fēng)力載荷假定為隨時(shí)間改變的風(fēng)傾力矩。根據(jù)風(fēng)的類型、平均風(fēng)速、地理區(qū)域和地形等多種因素，風(fēng)力譜可假定為多種型式[8]，本文對(duì)時(shí)變風(fēng)速的計(jì)算采用Davenport譜：

其中為平均風(fēng)速和時(shí)歷風(fēng)速變化項(xiàng)；AL為船側(cè)面受風(fēng)面積；Hc為風(fēng)傾力臂，取從側(cè)受風(fēng)面積中心至平均吃水1/2處的垂直距離；Cm為空氣阻力系數(shù)。

現(xiàn)代集裝箱船出于營運(yùn)需求對(duì)于航線和時(shí)間安排十分緊湊，遭遇惡劣海況的概率較高。本文中平均風(fēng)速Uw參照2008年國際完整穩(wěn)性規(guī)則（2008 ISCode）假定為26 m/s。平均風(fēng)速的取值是IMO根據(jù)166個(gè)海難報(bào)告的氣象條件統(tǒng)計(jì)后選取的，參與統(tǒng)計(jì)的絕大多數(shù)海難發(fā)生于蒲氏風(fēng)級(jí)4至10級(jí)的惡劣海況下。對(duì)于空氣阻力系數(shù)Cm，可以采用風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量。本文參照2008 ISCode對(duì)于若干實(shí)船風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果綜合后的取值，假定為1.22。該系數(shù)已經(jīng)考慮了風(fēng)傾力臂定義的影響。

1.2 風(fēng)浪聯(lián)合作用的參數(shù)橫搖數(shù)值模型

對(duì)于參數(shù)橫搖的預(yù)報(bào)，勢(shì)流理論以及非線性力學(xué)的方法得到了廣泛應(yīng)用。國際上主要有歐盟資助的SAFEDOR項(xiàng)目和ITTC波浪中穩(wěn)性委員會(huì)主導(dǎo)的研究項(xiàng)目以及日本學(xué)者Umeda等人[11]的研究工作，并取得了豐碩的成果[12-14]。國內(nèi)的楊素軍，范余明[15]，付麗坤，蔣志鵬[16]，常永全，范菊[17]，唐友剛，鄺艷香，李紅霞[18]，魯江[19]，陳京普[20]等學(xué)者也開展了深入的研究。

本文采用的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)模型基于典型的弱非線性三自由度模型[2]。此類考慮時(shí)延效應(yīng)和F-K力非線性的弱非線性方法已在對(duì)參數(shù)橫搖的研究中得到過成功應(yīng)用[11，17]。運(yùn)動(dòng)方程見下式：

式中為根據(jù)1.1節(jié)中假定簡(jiǎn)化后的側(cè)風(fēng)橫向分量引起的時(shí)變橫傾力矩（見（1）式）。假定航速在風(fēng)阻和波浪增阻綜合作用下趨于穩(wěn)定，僅考慮垂蕩、橫搖和縱搖的耦合運(yùn)動(dòng)。F-K力和回復(fù)力的合力的計(jì)算基于三維壓力積分方法，且考慮了由于船體瞬時(shí)濕表面積所引起的非線性效應(yīng)。輻射力和繞射力FD的計(jì)算基于三維頻域線性水動(dòng)力方法。其中輻射力的計(jì)算基于脈沖響應(yīng)函數(shù)理論，以考慮時(shí)延效應(yīng)：

式中：）為頻域理論計(jì)算的興波阻尼。粘性效應(yīng)簡(jiǎn)化為橫搖粘性阻尼力矩，可采用橫搖衰減試驗(yàn)結(jié)果或Ikeda方法[21]估算。μjk為通過在平均濕表面下求解三維邊值問題得到的附加質(zhì)量和附加慣性矩，計(jì)算表達(dá)式及定解問題如下：

構(gòu)造積分方程，采用三維方法計(jì)算。積分方程為：

其中

首先采用C11集裝箱船模型在波長船長比為1.0、不同波陡下的試驗(yàn)結(jié)果[19]對(duì)本文的計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。粘性橫搖阻尼基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

參數(shù)橫搖對(duì)于橫搖慣性矩和GM值具有極高的敏感性，而通過模型試驗(yàn)無法高精度的測(cè)量模型慣性矩，因此為了盡量消除慣性矩對(duì)數(shù)值模型精度驗(yàn)證的影響，對(duì)于C11船模橫搖慣性矩采用了如下方式計(jì)算：

首先采用近似公式，根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定的橫搖固有周期估算橫搖慣性矩。

其中：IXX為船舶橫搖慣性矩為船舶質(zhì)量（kg）；g為重力加速度；GM 為初穩(wěn)性高度（m）；T為橫搖固有周期（s）；附加慣性矩△IXX采用三維勢(shì)流理論計(jì)算得出。

然后以（8）式結(jié)果為初始值，采用粘流CFD求解器ISIS-CFD通過模擬船模靜水橫搖衰減計(jì)算船模橫搖固有周期。依據(jù)比較橫搖固有周期計(jì)算值與船模試驗(yàn)結(jié)果的誤差，迭代確定橫搖慣性矩的取值。該方法曾成功應(yīng)用于對(duì)安裝有附體的軍船模型的橫搖衰減模擬，取得了良好的結(jié)果[22]。圖1給出了采用初值迭代計(jì)算過程中，橫搖慣性矩取值對(duì)應(yīng)的橫搖固有周期誤差結(jié)果。由圖1可見，初始估算值對(duì)應(yīng)的固有周期誤差較大，而迭代收斂點(diǎn)的誤差已由初始的5.3%降至-0.1%。C11驗(yàn)證計(jì)算采用慣性矩最終迭代結(jié)果。

參數(shù)橫搖現(xiàn)象發(fā)生時(shí)的橫搖和縱搖的時(shí)歷運(yùn)動(dòng)響應(yīng)表明（見圖2），橫搖周期近似為縱搖周期的兩倍，即所謂的2：1響應(yīng)。F-K力和恢復(fù)力的計(jì)算結(jié)果也表現(xiàn)出一定的非線性效應(yīng)。圖3給出了不同入射波陡時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較。

圖1 慣性矩迭代過程對(duì)應(yīng)的橫搖固有周期誤差Fig.1 Error of natural roll period during iteration

圖2 C11船模參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模擬及F-K力時(shí)歷Fig.2 Simulations of parametric roll of C11 and the time-history of F-K force

實(shí)船事故的經(jīng)驗(yàn)表明[1]，當(dāng)船舶穩(wěn)定地發(fā)生較大幅值的參數(shù)橫搖時(shí)，船舶、貨物及人員的安全受到了嚴(yán)重威脅。因此對(duì)于實(shí)船工程預(yù)報(bào)而言，能否準(zhǔn)確預(yù)報(bào)發(fā)生大幅參數(shù)橫搖現(xiàn)象，特別是提高橫搖幅值安全臨界點(diǎn)附近的預(yù)報(bào)精度對(duì)于船舶安全性評(píng)估具有重要工程意義。目前IMO傾向于采用滿足適度精度且相對(duì)簡(jiǎn)化的模型[23]用于工程實(shí)踐，并暫時(shí)將橫搖幅值25°作為判斷是否發(fā)生威脅船舶安全的參數(shù)橫搖現(xiàn)象的安全臨界點(diǎn)。若假定25°橫搖角作為可能威脅船舶安全的標(biāo)準(zhǔn)值判斷，則采用本文的數(shù)值模型針對(duì)C11船模的成功預(yù)報(bào)概率為91.67%，虛警率為8.33%，而預(yù)報(bào)失敗率為0.0%。因此針對(duì)C11模型個(gè)案的分析表明，本文采用的三自由度運(yùn)動(dòng)模擬方法在安全臨界點(diǎn)附近滿足適度的預(yù)報(bào)精度，能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)船舶動(dòng)穩(wěn)性安全性進(jìn)行評(píng)估。由于參數(shù)橫搖的非線性特征，采用相對(duì)簡(jiǎn)化的弱非線性模型必然在數(shù)值模擬精度上有所犧牲。該數(shù)值模型輻射、繞射力的模擬未能考慮非線性影響，橫搖粘性阻尼的計(jì)算也是基于船模靜水橫搖試驗(yàn)的處理結(jié)果。此外出于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型考慮也沒有計(jì)入航速變化的影響，因此導(dǎo)致數(shù)值模型對(duì)于參數(shù)橫搖幅值的計(jì)算精度有所降低。但結(jié)合其對(duì)于C11船模能否發(fā)生大幅參數(shù)橫搖的預(yù)報(bào)效果，該模型總體上適用于實(shí)船參數(shù)橫搖安全性評(píng)估。

圖3 C11船模參數(shù)橫搖響應(yīng)對(duì)比Fig.3 Comparison of parametric roll response of C11

2 計(jì)算結(jié)果及風(fēng)載荷影響分析

參考IMO采用Level 1衡準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)船分析的結(jié)果[3]，本文選定了3艘集裝箱船（C1～C3）和1艘散貨船（B1）總計(jì)12個(gè)經(jīng)批準(zhǔn)的裝載工況（系指實(shí)船被主管當(dāng)局批準(zhǔn)用于營運(yùn)的裝載工況）進(jìn)行計(jì)算，分析風(fēng)載荷對(duì)于實(shí)船參數(shù)橫搖預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。主尺度和裝載工況見表1。

表1 實(shí)船主尺度Tab.1 Principal dimensions of full scale ships

續(xù)表1

本文對(duì)于實(shí)船的粘性阻尼均采用簡(jiǎn)化的Ikeda方法[21]進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于規(guī)則入射波條件下風(fēng)力載荷影響的研究，計(jì)算航速為Fn=0.05、0.1和0.15，浪向?yàn)橛?。入射波陡的選取與風(fēng)載荷假定中關(guān)于惡劣氣象條件的假定保持一致。以C3為例，入射波波高選取波長船長比為1.0時(shí)的總計(jì)3個(gè)波陡，波高分別為3.2 m、6.4 m和9.6 m。當(dāng)采用Grim的等效波理論[24]，根據(jù)IACSRec.34北大西洋統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算等效入射波波高，則有義波高4.5 m對(duì)應(yīng)最大等效波高為3.2 m；有義波高6.5 m對(duì)應(yīng)最大等效波高為4.6 m；有義波高8.5 m對(duì)應(yīng)最大等效波高為6.16 m。因此，本文計(jì)算所采用的波陡系數(shù)涵蓋了惡劣氣象條件下的相應(yīng)海況。

圖4 風(fēng)載對(duì)參數(shù)橫搖響應(yīng)的影響Fig.4 Effect of wind load on parametric roll

圖4給出了風(fēng)載對(duì)參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)收斂速度的影響以及對(duì)臨界裝載工況誘發(fā)參數(shù)橫搖相應(yīng)的對(duì)比。圖5給出了是否計(jì)入風(fēng)載時(shí)，船舶受到的橫搖力矩和恢復(fù)力矩的對(duì)比結(jié)果。

在數(shù)值計(jì)算過程中，風(fēng)傾力矩縮短了參數(shù)橫搖響應(yīng)發(fā)展的時(shí)間，促進(jìn)橫搖幅值更快趨于穩(wěn)定。當(dāng)裝載工況遭遇的入射波陡接近誘發(fā)參數(shù)橫搖的臨界波陡時(shí)，該裝載工況實(shí)際上處于臨界狀態(tài)，此時(shí)由于風(fēng)載荷的作用從而誘發(fā)了穩(wěn)定的參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)。由此可以認(rèn)為風(fēng)載荷對(duì)于誘發(fā)參數(shù)橫搖起積極作用，降低了誘發(fā)參數(shù)橫搖響應(yīng)的入射波幅門檻。這表明，船舶即便遭遇相對(duì)較小的海況時(shí)，也可能在風(fēng)傾力矩作用下誘發(fā)參數(shù)橫搖響應(yīng)。在實(shí)船預(yù)報(bào)中如果忽略風(fēng)載荷的作用，有可能低估參數(shù)橫搖的發(fā)生概率。

由圖5可見，由風(fēng)載荷引起的橫搖力矩相對(duì)入射波力始終為小量。風(fēng)傾力矩對(duì)波浪中GZ曲線的作用較為復(fù)雜，GZ曲線的最大值相對(duì)不計(jì)風(fēng)載情況有顯著提高，但峰值在不同周期也有顯著降低，甚至引起GZ出現(xiàn)負(fù)值。

圖5 風(fēng)載對(duì)于橫搖力矩的影響Fig.5 Effects of wind load on roll moment（C3-L4，F(xiàn)n=0.05，λ/L=1.5，H/λ=0.01）

圖6 風(fēng)力載荷對(duì)橫搖響應(yīng)對(duì)應(yīng)的入射波頻率及其幅值影響（C3-L4）Fig.6 Effects of wind load on wave frequency and roll amplitude of PR(C3-L4)

圖6給出了C3船的L4工況不同入射波波陡時(shí)，風(fēng)載對(duì)參數(shù)橫搖響應(yīng)頻率和幅值影響對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明，風(fēng)傾力矩在無風(fēng)情況的臨界頻率附近，誘發(fā)了參數(shù)橫搖，即擴(kuò)大了發(fā)生參數(shù)橫搖的頻率范圍，并增大了參數(shù)橫搖的幅值。這也證明風(fēng)載荷對(duì)于誘發(fā)參數(shù)橫搖起到促進(jìn)作用。

表2 對(duì)應(yīng)不同GM的裝載工況參數(shù)橫搖預(yù)報(bào)結(jié)果（λ/L=1.0）Tab.2 Parametric roll prediction results of loading conditions with different GM values(λ/L=1.0)

表2給出了四艘實(shí)船的參數(shù)橫搖預(yù)報(bào)結(jié)果，未發(fā)生參數(shù)橫搖的裝載工況不予列出。判斷是否發(fā)生參數(shù)橫搖的極限橫搖角的標(biāo)準(zhǔn)值假定為25°。當(dāng)橫搖角達(dá)到60°時(shí)，假定船舶將由于進(jìn)水點(diǎn)被淹沒而傾覆。

結(jié)果表明，集裝箱船C1～C3在風(fēng)載荷作用下對(duì)于參數(shù)橫搖的敏感性有所增強(qiáng)，風(fēng)力載荷降低了誘發(fā)參數(shù)橫搖所需的入射波陡，而散貨船B1無論是否計(jì)入風(fēng)載的影響均未發(fā)生參數(shù)橫搖。這一結(jié)果與實(shí)船運(yùn)營記錄相符。與集裝箱船的事故相反，散貨船在惡劣海況下的實(shí)際運(yùn)營中也從未報(bào)告發(fā)生過參數(shù)橫搖事故。

造成這一現(xiàn)象的原因在于，一方面根據(jù)IMO的研究，ΔGM/GM值較大則對(duì)參數(shù)橫搖更為敏感（ΔGM為波浪中GM的變化幅值），因此GM較大的裝載工況將會(huì)具有更強(qiáng)的能力抵御由于波浪中GZ值變化誘發(fā)的參數(shù)橫搖。散貨船由于其船型特點(diǎn)，波浪中GM的變化幅值比較小，因此對(duì)于參數(shù)橫搖現(xiàn)象相對(duì)不敏感，而集裝箱船船型特點(diǎn)決定了其波浪中GM變化幅值相對(duì)較大，當(dāng)集裝箱船裝載工況的GM值較小時(shí)，ΔGM/GM值相對(duì)較大。而且由于GM較小因此抵抗外界初始擾動(dòng)的能力也相對(duì)較弱，此時(shí)風(fēng)載荷能夠引起相對(duì)較大的初始橫傾（見表1），因此發(fā)生參數(shù)橫搖的概率更高。對(duì)于GM值較大的裝載工況（排水量和慣性矩相似時(shí)），由于其橫搖固有頻率較大因此也相對(duì)難以滿足兩倍遭遇頻率的條件。

另一方面，由表1可見集裝箱船由于甲板裝載大量集裝箱，承受的風(fēng)力載荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于散貨船，因此風(fēng)載荷對(duì)于集裝箱船的影響更為顯著。當(dāng)入射波陡處于該裝載工況發(fā)生參數(shù)橫搖的臨界波陡附近時(shí)，則該裝載工況對(duì)GZ值的變化將十分敏感，此時(shí)足夠強(qiáng)大的風(fēng)力載荷對(duì)GZ曲線的擾動(dòng)將足以誘發(fā)參數(shù)橫搖甚至導(dǎo)致傾覆。

本文對(duì)于風(fēng)載荷對(duì)實(shí)船參數(shù)橫搖預(yù)報(bào)影響的研究所采用的海況條件是基于Grim的等效波理論換算的等效規(guī)則波。對(duì)于參數(shù)橫搖響應(yīng)的實(shí)船實(shí)海域短期預(yù)報(bào)，可采用ITTC雙參譜進(jìn)行不規(guī)則波條件下的模擬。但由于不規(guī)則波中參數(shù)橫搖現(xiàn)象是非各態(tài)歷經(jīng)的[25]，數(shù)值模擬也會(huì)面臨與模型試驗(yàn)相似的困難，即需要進(jìn)行長時(shí)間的重復(fù)多次模擬。圖7給出了對(duì)C3船的L4工況多次重復(fù)計(jì)算參數(shù)橫搖響應(yīng)的示意，每次計(jì)算模擬實(shí)船在迎浪長峰波中航行1小時(shí)。風(fēng)載荷對(duì)于實(shí)船短期預(yù)報(bào)的影響有待進(jìn)一步研究。

圖7 C3裝載工況L4長峰波計(jì)算示意（Fn=0.05，有義波高5.5 m，周期12.5 s）Fig.7 Simulation of parametric roll for irregular waves in head sea(Fn=0.05,Hs=5.5 m,TZ=12.5 s)

3 結(jié) 論

本文以四艘實(shí)船為研究對(duì)象，基于風(fēng)浪耦合的三自由度弱非線性模型進(jìn)行了規(guī)則入射波條件下參數(shù)橫搖響應(yīng)的仿真計(jì)算，研究了風(fēng)力載荷假定對(duì)于實(shí)船參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)的影響。研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)載荷對(duì)于集裝箱船參數(shù)橫搖敏感性的影響較為顯著，對(duì)于散貨船基本沒有影響。集裝箱船GM較小的裝載工況對(duì)于風(fēng)力載荷的影響更加敏感。風(fēng)力載荷的引入擴(kuò)大了發(fā)生參數(shù)橫搖的入射波頻率范圍，增大了參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)的幅值，同時(shí)降低了誘發(fā)參數(shù)橫搖響應(yīng)所需的入射波幅值，因此在實(shí)船預(yù)報(bào)中如果忽略風(fēng)載荷的作用，有可能低估參數(shù)橫搖的發(fā)生概率。

由于風(fēng)載假定對(duì)于誘發(fā)參數(shù)橫搖起到了促進(jìn)作用，有助于幫助處于臨界點(diǎn)的裝載工況降低發(fā)生參數(shù)橫搖的門檻從而引起事故，因此當(dāng)航行中有可能無法規(guī)避惡劣氣象、海況條件時(shí)對(duì)于此類裝載工況需要采取適當(dāng)?shù)牟僮飨拗拼胧┙档桶l(fā)生參數(shù)橫搖的概率。

本文的研究表明了考慮氣象條件對(duì)于實(shí)船參數(shù)橫搖預(yù)報(bào)的重要性。因此未來開展實(shí)船實(shí)海域短期預(yù)報(bào)研究時(shí)，風(fēng)載對(duì)于船舶參數(shù)橫搖的影響應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視，探索有效的風(fēng)浪聯(lián)合作用下的數(shù)值模擬和水池試驗(yàn)驗(yàn)證方法尤其重要。

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