李瑞

摘 要 對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中我們所接觸到的數(shù)據(jù)類型，在計(jì)算機(jī)中均是通過二進(jìn)制的形式，進(jìn)行存儲(chǔ)和計(jì)算的。對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，首先需要理解和掌握的就是各種數(shù)據(jù)類型在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)形式和處理方式，從而實(shí)現(xiàn)更好的掌握計(jì)算機(jī)底層的工作原理以及數(shù)據(jù)處理的各種機(jī)制。本文簡(jiǎn)要的對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行的介紹，并通過C語(yǔ)言進(jìn)行了計(jì)算、驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞 數(shù)據(jù) 內(nèi)存 存儲(chǔ)單元 小端存儲(chǔ)

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1數(shù)值型數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)

1.1存儲(chǔ)概述

現(xiàn)將C語(yǔ)言作為例子，其所有的基本數(shù)據(jù)類型，均是符合人類世界和自然世界的邏輯進(jìn)行設(shè)計(jì)的。在計(jì)算機(jī)中，并沒有int、float等等類型，均是以0和1 進(jìn)行表示和描述的，所有的數(shù)據(jù)也是通過0和1在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行存儲(chǔ)的。

理解數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)，最根本的問題是要了解二進(jìn)制，即計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最基本形式。

進(jìn)制，通俗講是規(guī)定的進(jìn)位的方法，對(duì)于任何一種的進(jìn)制—X進(jìn)制，均是表示逢X進(jìn)一位，例如十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，八進(jìn)制是逢八進(jìn)一，二進(jìn)制是逢二進(jìn)1一等等。對(duì)于不同的數(shù)據(jù)，有以下方面的共同之處：（1）每一種進(jìn)制都有各自的符號(hào)集，例如二進(jìn)制的基本符號(hào)是0和1，十進(jìn)制的基本符號(hào)是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等等；（2）對(duì)于每一種進(jìn)制，均使用位置表示法，也就是說在在不同位置的數(shù)，其代表的值有所不同，例如，對(duì)于十進(jìn)制數(shù)1234.55，可以表示為：1234.55 = 1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0+5*10^（-1）+5*10^（-2）。對(duì)于任何一種進(jìn)制的數(shù)值，均可以按照不同的權(quán)值進(jìn)行展開。

在人類的思維模式中，十進(jìn)制是普遍的使用方式，計(jì)算機(jī)是使用二進(jìn)制的，編程人員則需要與計(jì)算器直接進(jìn)行交流。舉個(gè)例子，現(xiàn)給一串二進(jìn)制數(shù)“0000 1010 1111 0101 1000 1111 1111 1111”，任何人看到都會(huì)不知所云，如果直接使用十進(jìn)制，則不能準(zhǔn)確的表達(dá)計(jì)算機(jī)的思維方式，因此出現(xiàn)了八進(jìn)制和十六進(jìn)制，十六進(jìn)制應(yīng)用的更加廣泛一些，對(duì)于前文中提到的二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制，32./3余2，則還需要在前面加0，但是轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制，32/4=8，可以直接寫成十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)的八個(gè)數(shù)值代表的字符串，更加的簡(jiǎn)單和明了。

1.2整數(shù)在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)方式

在32位的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，對(duì)于整數(shù)的范圍是指，也即是說-2147483648～ +2147483647。

對(duì)于整數(shù)的原碼，是通過二進(jìn)制的形式表現(xiàn)的，二進(jìn)制的最高位是符號(hào)位，對(duì)于正數(shù)，符號(hào)位是0，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位是1。數(shù)值X的原碼記為[X]原，如果在計(jì)算機(jī)中的表示長(zhǎng)度為n，最高位表示符號(hào)位，其余位表示數(shù)值的絕對(duì)值。原碼在計(jì)算正數(shù)與正數(shù)的時(shí)候，不存在問題，但是出現(xiàn)負(fù)數(shù)的時(shí)候，則會(huì)出現(xiàn)問題。

數(shù)值X的反碼記作[X]反，如果在計(jì)算機(jī)中的表示長(zhǎng)度為n，最高位表示符號(hào)位，正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是原碼的絕對(duì)值按位取反得到。

數(shù)值X的補(bǔ)碼記為[X]補(bǔ)，如果在計(jì)算機(jī)中的表示長(zhǎng)度為n，最高位表示符號(hào)位，正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼、反碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其反碼的末尾加1。在計(jì)算機(jī)中表達(dá)帶符號(hào)的整數(shù)時(shí)，一般均采用補(bǔ)碼，補(bǔ)碼的引入，符號(hào)位不再約束計(jì)算，補(bǔ)碼的最高位雖然是1，但是不再是符號(hào)位，而是普通的二進(jìn)制位，可以參與運(yùn)算。

舉個(gè)例子，對(duì)于+70和-70，其在32位的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，其原碼分別表示為：

[+70] 原碼 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110，

[-70] 原碼 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110。

對(duì)于整數(shù)0，其原碼有以下兩個(gè)：

[+0] 原碼 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，

[-0] 原碼 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000。

而對(duì)于整型類型的數(shù)，其在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中是以補(bǔ)碼的方式進(jìn)行存儲(chǔ)的。正數(shù)的補(bǔ)碼就是自己的原碼，而對(duì)于負(fù)數(shù)，其補(bǔ)碼是符號(hào)位之外的各位取反之后再加1。舉個(gè)例子，在32位的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，+70和-70的補(bǔ)碼可以分別表示為：

[+70] 補(bǔ)碼 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 = 0x46，

[-70] 補(bǔ)碼 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1010 = 0xffffffba。

通過編寫C語(yǔ)言程序，可以驗(yàn)證正屬于以及負(fù)整數(shù)在計(jì)算機(jī)中是如何存儲(chǔ)的，具體的程序設(shè)計(jì)如下：

﹟include”stdio.h”

main（）

{

int i = -70；

printf（“%d在計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)和計(jì)算形式為：%x＼n”，i，i）；

printf（“%d在計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)和計(jì)算形式為：%x＼n”，-i，-i）；

}

在Linux系統(tǒng)中，通過gcc編譯器，編譯之后的結(jié)果顯示為：

-70在計(jì)算機(jī)內(nèi)存存儲(chǔ)和計(jì)算形式為：ffffffba

70在計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算形式為：46

通過程序語(yǔ)言，直觀的顯示驗(yàn)證了對(duì)于正整數(shù)，其在內(nèi)存中是以原碼的形式進(jìn)行存儲(chǔ)的，對(duì)于負(fù)整數(shù)，其在內(nèi)存中是以補(bǔ)碼的形式進(jìn)行存儲(chǔ)的，兩者在計(jì)算機(jī)的內(nèi)存中都占據(jù)了四個(gè)單位的存儲(chǔ)單元。

1.3小數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中的存儲(chǔ)

對(duì)于實(shí)數(shù)，其在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)形式有浮點(diǎn)型（float）和雙精度型（double）兩種類型，雙精度型的存儲(chǔ)空間以及計(jì)算精度均要高于浮點(diǎn)型。在IntelCPU架構(gòu)的系統(tǒng)中，是以小端模式（Little Endian）進(jìn)行存放的，具體是指低字節(jié)存放在低地址，一個(gè)存儲(chǔ)單元中存儲(chǔ)一個(gè)字節(jié)的內(nèi)容。對(duì)于目前使用的C/C++編譯器，其使用的均是EEE定制的標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)格式，也就是 我們經(jīng)常所說的二進(jìn)制科學(xué)表示法，實(shí)數(shù)S可以表示為S = M * 2N，主要包括三部分內(nèi)容：符號(hào)位、尾數(shù)（M）以及階碼（N）。對(duì)于浮點(diǎn)型（float）的實(shí)數(shù)，其存儲(chǔ)空間占據(jù)了32位的存儲(chǔ)單元，其中符號(hào)位占據(jù)了1位，尾數(shù)占據(jù)了32位，階碼占據(jù)了8位；對(duì)于雙精度型（double）的實(shí)數(shù)，其存儲(chǔ)空間占據(jù)了64位的存儲(chǔ)空間，其中符號(hào)位占據(jù)了1位，尾數(shù)占據(jù)了52位，階碼占據(jù)了11位。

階碼：通過移碼進(jìn)行表示，對(duì)于浮點(diǎn)型（float）類型的數(shù)據(jù)，其規(guī)定的偏置量是127，階碼有正值有負(fù)值，八位二進(jìn)制的表示范圍是從-128到127；對(duì)于雙精度型（double）類型的數(shù)據(jù)，其規(guī)定的偏置量是1023，其表示范圍是從-1024到1023。對(duì)于浮點(diǎn)型類型的數(shù)據(jù)，假設(shè)階碼的真實(shí)值是2，加上127，就是 129，相應(yīng)的階碼是10000001。

尾數(shù)：部分的二進(jìn)制位即小數(shù)點(diǎn)后面的二進(jìn)制位，是有效數(shù)字位，規(guī)定尾數(shù)M的整數(shù)部分一直是1，故1不再進(jìn)行保存。

舉個(gè)例子，推導(dǎo)浮點(diǎn)型實(shí)數(shù)125.5，在計(jì)算機(jī)中是如何進(jìn)行存儲(chǔ)的。首先把125.5轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的形式，即為1111101.1，因?yàn)槲矓?shù)部分固定是1，所以表示為1.1111011*2^6，故階碼是6，加上127，則是133，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制表示為10000101，尾數(shù)把整數(shù)部分的1去掉，則表示為1111011，位數(shù)一共是23位，在其后面補(bǔ)0，則表示為11110110000000000000000。因此125.5對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制形式是：

010000101 11110110000000000000000

這在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中占據(jù)了4個(gè)單位的內(nèi)存單元，

可以將浮點(diǎn)數(shù)換算為十六進(jìn)制數(shù)，例如將5.2f換算成十六進(jìn)制數(shù)，首先，正數(shù)部分5，其四位的二進(jìn)制數(shù)是0101，其次小數(shù)部分0.2，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是0.001 1001 1……這里的省略號(hào)表示沒有辦法計(jì)算完，是無限循環(huán)，因此只取32位，則為：101.001 1001 1001 1001 10011，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：1.01001 1001 1001 1001 10011*22，考慮到偏置量，正數(shù)最高位為1，即為0 1000 0001 0100 1100 1100 1100 1100 110，其對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制是40A66666，這就是5.2的最終整數(shù)形式。

同時(shí)，還可以將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)。例如對(duì)于十六進(jìn)制0X40A66666，換算成二進(jìn)制為0100 0000 1010 0110 0110 0110 0110 0110，最高位是0，所以是正數(shù)，接下類的八位換成十進(jìn)制就是12910，進(jìn)行逆運(yùn)算，129 – 127 = 2，指數(shù)為2，剩下的23位補(bǔ)1得到：1010 0110 0110 0110 0110 0110，加上小數(shù)點(diǎn)得到1.010 0110 0110 0110 0110 0110 * 22，通過科學(xué)技術(shù)法，得到相應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)為101.0 0110 0110 0110 0110 011 0，正數(shù)部分是5，小數(shù)部分進(jìn)行逆運(yùn)算，可以表示為0 .0 0110 0110 0110 0110 0110，得到其浮點(diǎn)數(shù)是5.1999998。

2非數(shù)值型數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中的存儲(chǔ)

2.1 ASCⅡ字符

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)ASCⅡ字符和擴(kuò)展ASCⅡ字符，均是一個(gè)字節(jié)的編碼，所以標(biāo)準(zhǔn)ASCⅡ字符和擴(kuò)展ASCⅡ字符在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中均是占據(jù)了一個(gè)單元的存儲(chǔ)單元。舉個(gè)例子，對(duì)于字符‘A，其在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中占據(jù)一個(gè)單元的存儲(chǔ)單元，相應(yīng)的值是0x41；對(duì)于字符‘a(chǎn)，其在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中占據(jù)一個(gè)單元的存儲(chǔ)單元，相應(yīng)的值是0x61；對(duì)于字符‘$，其在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中占據(jù)一個(gè)單元的存儲(chǔ)單元，相應(yīng)的值是0x24。

2.2 漢字

其實(shí)，對(duì)于任何字符，都可以類似于漢字這樣，進(jìn)行相應(yīng)的編碼，編碼方式無論是GB2312，還是UNICODE編碼，還是UTF16編碼，其在內(nèi)存中是如何進(jìn)行存儲(chǔ)的，都可以通過這樣的方式進(jìn)行相應(yīng)的分析和討論。

3結(jié)束語(yǔ)

所有的基本數(shù)據(jù)類型，均是符合人類世界和自然世界的邏輯進(jìn)行設(shè)計(jì)的。在計(jì)算機(jī)中，并沒有int、float等等類型，均是以0和1 進(jìn)行表示和描述的，所有的數(shù)據(jù)也是通過0和1在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行存儲(chǔ)的，因此，了解不同類型的數(shù)據(jù)類型具有十分重要的意義。本文對(duì)我們接觸到的各種類型的數(shù)據(jù)，例如正整數(shù)、負(fù)數(shù)、雙精度小數(shù)、浮點(diǎn)小數(shù)、非數(shù)值型等等，進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，概述了其在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中占據(jù)的內(nèi)存存儲(chǔ)空間大小，本文簡(jiǎn)要的對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行的介紹，并通過C語(yǔ)言進(jìn)行了計(jì)算、驗(yàn)證。對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)及想了解相關(guān)知識(shí)的學(xué)生，首先需要理解和掌握的就是各種數(shù)據(jù)類型在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)形式和處理方式，從而實(shí)現(xiàn)更好的掌握計(jì)算機(jī)底層的工作原理以及數(shù)據(jù)處理的各種機(jī)制。通過本文的研究，希望對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生有一定的借鑒和指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳艷婷，方賢進(jìn). 數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中的存儲(chǔ)形式及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，22（04）：152-154.

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