徐學華，田 達

(中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

隨著電子信息技術的不斷發(fā)展，電子偵察在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮著越來越重要的作用。低軌單星無源定位作為一種空間電子偵察技術手段，具有監(jiān)視覆蓋區(qū)域廣、目標捕獲能力強、安全隱蔽性好、系統(tǒng)相對簡單等優(yōu)點，受到各軍事強國普遍重視。近年來小衛(wèi)星技術的蓬勃發(fā)展，更促進了低軌單星電子偵察裝備技術的快速進步?，F(xiàn)有的低軌單星無源定位體制主要分為兩大類[1]：一類是利用輻射源相對于衛(wèi)星方位角度信息進行定位，如單星測向定位[2]和單星最小相位差定位[3]等。這類定位體制通常需要多個天線單元和接收通道，并且對衛(wèi)星姿態(tài)測控、各天線單元及接收機通道之間的一致性要求都很高[4]，在微納衛(wèi)星平臺應用可能受到較大限制。另一類是利用衛(wèi)星與輻射源目標之間相對運動引起的多普勒效應來對輻射源位置進行估計，只要單個接收通道即可實現(xiàn)目標定位功能，大大降低了系統(tǒng)硬件復雜度，因而特別適合一些對偵察載荷的尺寸、質量、功耗有著嚴苛約束的應用場合。

文獻[5]提出了利用衛(wèi)星在不同的位置觀測對應不同的多普勒頻偏，聯(lián)立求解多個頻偏觀測方程從而解出輻射源位置的方法。但這種定位體制需要Hz級甚至更高的頻率測量精度，并且要求信號的載頻在衛(wèi)星觀測期間保持固定不變，僅適用于持續(xù)時間相對較長的常規(guī)定頻窄帶通信信號，對短促的雷達脈沖信號往往難以適用[6]。文獻[7]針對雷達信號偵察提出了僅測到達時間TOA的單星無源定位方法，通過測量的脈沖TOA序列，對目標相對運動的徑向加速度進行估計，再根據(jù)徑向加速度與相對位置之間的函數(shù)關系，聯(lián)立求解多個不同時刻的觀測方程解算出輻射源的位置。由于該方法加速度估計模型比較復雜，算法推導過程中做了一系列的近似，難免引入一定的模型誤差，并且只能適用于脈沖重復周期(PRI)固定類型的簡單雷達信號，因此難以適應實際環(huán)境中參數(shù)復雜多變的各種現(xiàn)代雷達信號。本文針對微納衛(wèi)星應用，提出了一種利用TOA觀測序列提取雷達輻射源位置的新方法，該方法首先將偵察區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，然后根據(jù)衛(wèi)星與地面的相對位置關系在每個網(wǎng)格點產(chǎn)生期望的TOA觀測序列，并將其與實測TOA進行對比，選擇與實測序列最接近的期望序列對應的網(wǎng)格點作為目標的位置估計，通過粗定位與精細定位相結合的處理方法得到最終結果。該方法具有系統(tǒng)簡單、對衛(wèi)星載荷要求不高、適應信號能力強等優(yōu)點，理論分析和仿真計算表明，典型場景下的定位精度可達3 km，能夠滿足戰(zhàn)術偵察應用需要。

1 問題模型

低軌衛(wèi)星電子偵察場景下，輻射源與衛(wèi)星的相對位置關系如圖1所示。目標輻射信號經(jīng)過空間傳播到達衛(wèi)星接收系統(tǒng)產(chǎn)生一定的距離延遲，而衛(wèi)星與輻射源之間的相對運動導致距離延遲不斷變化，因此接收端觀測到的雷達脈沖序列與發(fā)射端相比，不但在時間上有ms量級的較大延時，而且脈沖間隔也有所改變(每1 km徑向距離變化大致對應μs量級的脈沖間隔變化)。這種時域多普勒效應為衛(wèi)星電子偵察系統(tǒng)利用TOA觀測序列獲取輻射源目標位置信息提供了可能[8]。

(1)

式中，c表示電磁波在空氣中的傳播速度，t0表示輻射源第一個脈沖的發(fā)射時間。對于固定重頻的雷達信號，Tp即為雷達輻射源的PRI；對于具有復雜脈間變化樣式的雷達信號，Tp可看作雷達脈沖時序電路的基本計數(shù)周期。Ni表示衛(wèi)星在位置Si時接收到的輻射源脈沖與第一個脈沖所差的基本計數(shù)周期個數(shù)，以下簡稱計數(shù)索引值，這里不妨假定N1=0，即第一個脈沖對應的計數(shù)索引值為0，εi為衛(wèi)星接收機到達時間的測量誤差。

公式(1)給出的TOA觀測模型中，參量t0，U，Tp，Ni均為未知量，對目標輻射源定位的問題就轉化成對這些未知參量的聯(lián)合估計問題。

為便于分析，進一步做以下假設和約定:1)電子偵察衛(wèi)星的軌道高度為600～1000 km，雷達輻射源位于地球表面；2)衛(wèi)星偵收期間，輻射源靜止或做慢速運動，并且持續(xù)輻射脈沖信號，偵察系統(tǒng)能夠以較高概率截獲到目標信號；3)多目標問題已經(jīng)通過信號分選處理得以解決，每個目標輻射的脈沖TOA序列可以單獨分離出來進行定位處理，不考慮TOA觀測序列中錯誤或丟失脈沖問題。此外假定雷達系統(tǒng)的PRI產(chǎn)生電路在衛(wèi)星偵收觀測期間具有較高的時鐘穩(wěn)定度(頻率漂移或抖動變化引起的脈沖間隔變化小于1ns)，且基本計數(shù)周期Tp≥ 100ns，而偵察系統(tǒng)的TOA測量精度在10ns左右，或者比雷達系統(tǒng)PRI產(chǎn)生電路的基本計數(shù)周期小約1個數(shù)量級。上述假設在實際應用中大多數(shù)情況下都能得到滿足。

2 定位算法

在偵收信號的過程中，衛(wèi)星處于不同位置(S1,S2,…,Sk)時，對應得到的脈沖到達時間為(TOA1,TOA2,…,TOAk)，將公式(1)寫成方程組的形式，如式(2)所示。

(2)

在上述方程組的所有待估參量中，Tp、Ni與目標位置無關，若能從TOA觀測序列中先估計出Tp及Ni，則問題就可以簡化為對三維位置變量U及輔助變量t0的聯(lián)合求解，原則上只需聯(lián)立4個方程即可解出目標位置。

2.1 計數(shù)周期Tp的估計

對于脈沖重頻固定的雷達信號，采用傳統(tǒng)的雷達脈沖重復周期估計方法即可得到Tp。下面主要討論復雜脈沖間隔樣式的計數(shù)周期估計。

需要特別說明的是，雖然上述方法不一定能夠得到真正的基本計數(shù)周期Tp(可能是其整數(shù)倍),但Tp與計數(shù)索引值Ni相互耦合，只要Tp與Ni的乘積滿足數(shù)據(jù)擬合關系，就不會影響對目標輻射源位置的估計。

2.2 計數(shù)索引值Ni的估計

(3)

式中，Δε=εi-ε1，Δri=ri-r1表示徑向距離差。在對Ni進行計算時，需要注意徑向距離變化不能過大，否則可能導致Ni估計錯誤。通常衛(wèi)星位置的選取應滿足以下條件：

簡簡單單的52個字，卻將大茉莉的情感與內(nèi)蘊展現(xiàn)無余。細細品讀，內(nèi)中聲韻躍然紙上。作為作曲，我為能夠有此好詞而歡欣、雀躍。

(4)

2.3 目標位置估計

對于非線性方程組，直接求解可能較為困難。牛頓迭代方法較為常見，但初值選取不好可能導致算法不收斂，這里采用性能更加穩(wěn)健的網(wǎng)格搜索方式進行問題求解。首先將偵察區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，得到一系列網(wǎng)格點{Zp,q}，對每個網(wǎng)格點Zp,q借助TOA1反演算出雷達的發(fā)射時間t0(p,q)：

(5)

根據(jù)網(wǎng)格點Zp,q與衛(wèi)星在不同位置(S1,S2,…,Sk)的相互關系，可以計算得到期望的脈沖到達時間序列toai(p,q)：

(6)

將期望toai(p,q)與實測TOAi相減得到誤差序列：ei(p,q)=toai(p,q)-TOAi(i=1,2,…,k),并對誤差序列進行平方統(tǒng)計，得到每個網(wǎng)格點的統(tǒng)計量，在此基礎上構造整個網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的TOA擬合誤差信息場{gp,q}：

(7)

gp,q反映了網(wǎng)格點Zp,q對應的期望TOA序列與實測TOA序列的相似程度，當網(wǎng)格點接近目標真實位置時，gp,q應當接近最大值。通過搜索擬合誤差信息場{gp,q}的最大值，即可得到目標位置估計值。

2.4 算法步驟總結

2) 選擇相應的衛(wèi)星位置(S1,S2,…,Sk)，通常選擇衛(wèi)星位置間隔1s以上，所選取的衛(wèi)星位置個數(shù)不少于4個，計算其對應的計數(shù)索引值(N1,N2,…,Nk)；

3 定位精度CRLB推導

假定TOA測量誤差為一系列獨立同分布的零均值高斯隨機變量，誤差矢量的協(xié)方差矩陣為Q，則TOA觀測序列t的似然函數(shù)為：

(8)

CRLB計算公式如下[9]：

(9)

式中，

地面約束條件下的CRLB為[10]：

(10)

式中，F(xiàn)為地面約束方程的梯度矢量，如果滿足UTU=R2的地球正球面約束，可以得到F=UT。

4 算法應用分析

4.1 偵收時間

這里偵收時間會涉及兩方面，一是衛(wèi)星在某一位置時的偵收窗口，該窗口的偵收時間主要與基本計數(shù)周期Tp的估計相關。例如對于重頻固定的雷達脈沖信號，偵收100個左右的脈沖即可得到脈沖重復周期的估計值。但是對于一些重頻捷變的雷達信號，需要偵收的窗口可能要更長一點。二是衛(wèi)星為了得到定位結果所需總的偵收時間，總的偵收時間越長，徑向距離變化越大，所得到的定位結果更好。從仿真結果來看，衛(wèi)星總的偵收時間不應小于4s。

4.2 搜索算法

網(wǎng)格搜索法最大的弊端是遍歷所有網(wǎng)格點時計算量很大。為了降低網(wǎng)格搜索的計算量，可以采用多級網(wǎng)格搜索的方法，兼顧大網(wǎng)格劃分計算量小和小網(wǎng)格劃分定位精度高的優(yōu)勢。同時考慮到鏡像模糊點與目標真實位置的對稱性，可以先對衛(wèi)星運動方向的左側或右側進行搜索，得到粗位置解時，再利用對稱性得到另一側的粗位置解，最后同時對左右兩側的粗位置解附近區(qū)域進行細網(wǎng)格劃分，搜索得到目標位置與鏡像點位置。這種引導搜索的方式不僅減少了網(wǎng)格搜索的代價，同時也避免了在進行遍歷搜索時，因網(wǎng)格劃分的離散性導致峰值搜索的結果不是目標的真實位置，而是鏡像點位置。

4.3 算法適應性

文中提到TOA測量精度為10ns，這一指標的提出主要是依據(jù)基本計數(shù)時鐘的周期。為了對基本計數(shù)周期得到正確估計，TOA的測量精度應該比基本計數(shù)周期高一個數(shù)量級。同時由于該算法可以容忍基本計數(shù)周期模糊估計，故在實際應用中，TOA測量精度可以相對放寬。比如對于重頻固定的雷達信號，重復周期范圍在0.2～20ms，TOA的測量精度可以放寬到50ns。對于一些重頻捷變的雷達信號，若重復周期的步進值大于500ns，TOA的測量精度可以放寬到30ns。同時該算法對平臺的要求比較低，只需要單個接收通道，能夠適應微小衛(wèi)星的發(fā)展需求。

5 仿真分析

定位精度與衛(wèi)星總的觀察時間相關，衛(wèi)星運動的時間越長，所獲得的信息量越多，目標相對衛(wèi)星的徑向距離變化越明顯，故更便于凸顯目標位置的特征信息。下面針對衛(wèi)星在不同觀察時間下所獲得的定位結果進行分析。

如圖3所示，衛(wèi)星總的觀察時間為2s(每個衛(wèi)星位置間隔0.5s)，時間比較短，擬合誤差信息場分布圖中有許多次峰出現(xiàn)。由圖4可知，衛(wèi)星總的觀察時間為4s(每個衛(wèi)星位置間隔1s)，擬合誤差信息場分布圖中次峰下降，峰值明顯。圖5給出了在不同的衛(wèi)星觀察時間下的目標定位精度。隨著衛(wèi)星觀察時間的增加，定位誤差得到明顯改善。并且在4s內(nèi)就可以達到3km的定位精度，收斂速度快。

如圖4所示，擬合誤差信息場分布圖中存在一個鏡像模糊點，該鏡像點是單星利用多普勒效應進行定位的通病，原因是衛(wèi)星偵收區(qū)域的多普勒速度分布是關于衛(wèi)星航跡對稱的。目前，工程上剔除鏡像點的方法主要是增加測向信息，但這并不符合微小衛(wèi)星所提倡的單通道需求?？紤]到微小衛(wèi)星多星聯(lián)網(wǎng)的特點，即未來發(fā)展的微小衛(wèi)星同一軌道上會同時分布多顆衛(wèi)星，并且具有多個軌道面，從而實現(xiàn)對目標區(qū)域長時間的偵察。由于同一軌道面內(nèi)的衛(wèi)星經(jīng)過同一區(qū)域時，星下點位置并不是完全相同，這將出現(xiàn)同一個輻射源在同一軌道面不同衛(wèi)星偵察的情況下，鏡像點出現(xiàn)的位置不同，如圖6所示，故可以通過多星組網(wǎng)的方式達到解鏡像模糊的目的。

6 結束語

本文提出了一種基于TOA觀測序列的單星快速偵察定位方法，采用多級網(wǎng)格搜索的策略獲取目標位置的最優(yōu)解，減少了計算量。該方法對衛(wèi)星載荷的要求不高，只需要單個天線和通道就可以滿足定位的需求，適合微小衛(wèi)星平臺的應用，通過多星組網(wǎng)的方式可以實現(xiàn)鏡像點的剔除。仿真結果表明，在TOA測量誤差較小的情況下定位精度能夠滿足戰(zhàn)術偵察應用的需要。■

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