徐乾，楊超，陳建功

（1.陜西理工大學土木工程與建筑學院，陜西漢中723001；2.三峽大學三峽庫區(qū)地質災害教育部重點實驗室，湖北宜昌443002；3.重慶大學土木工程學院，重慶400045）

擋土墻作為一種常見的支擋結構，廣泛用于建筑工程、交通工程、地下工程等領域。然而，在環(huán)境侵蝕、材料老化、荷載變異等因素的綜合作用下，損傷（微裂隙、孔洞）會在擋墻內部不斷出現(xiàn)并累積；當這些損傷積累到一定程度，就可能引發(fā)擋墻的破壞或失效。如：2008年杭州市地鐵地下連續(xù)墻倒塌事故，造成了21人喪生、24人失蹤、直接經(jīng)濟損失4 961萬元；2012年福建南安申鷺百米擋墻塌陷，造成大量民宅被毀、百余村民被迫撤離；2014年青島市一擋墻發(fā)生坍塌，事故造成18人死亡、3人受傷；2016年福建泉州一別墅區(qū)擋墻坍塌，造成2人死亡、6人受傷。因此，有必要定期或實時對擋墻結構的 “健康狀況”進行診斷，以期及時發(fā)現(xiàn)損傷、及時處理。

目前，關于土木工程結構的 “健康診斷”大都針對梁[1-2]、板[3]、柱[4]等結構構件，或是建筑結構[5-6]和橋梁結構等[7-9]。劉禮標等[10-11]基于動力參數(shù)法識別擋墻損傷。但，擋墻結構具有大體積、高質量等特點，損傷（尤其是局部損傷）對其動力參數(shù)（如頻率、振型等）的影響較為微弱。在觀測噪聲干擾下，精確測量頻率或振型（尤其是高階振型）變化十分困難[12-14]。因此，基于動力參數(shù)的損傷診斷方法仍然無法有效診斷擋墻損傷。而大量研究表明：基于小波包變換的損傷診斷方法具有良好的損傷敏感性和魯棒性，可有效診斷結構損傷[15-17]。基于此，本文對擋墻結構系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)及虛擬脈沖響應函數(shù)進行了小波包頻帶能量譜分析，創(chuàng)建損傷特征向量譜、提出損傷識別指標，基于損傷特征向量譜及損傷指標診斷擋墻損傷。

1 損傷識別指標

在外部激勵作用下，結構將產(chǎn)生動力響應。對結構損傷前后動力響應信號進行小波包分析，可獲得損傷信息。當外界激勵恒定時，對結構動力響應信號進行小波包頻帶能量譜分析，可診斷結構損傷。然而，基于響應信號的小波包頻帶能量譜并不屬于結構系統(tǒng)的固有動力屬性；當外界激勵變化時，基于響應信號的小波包頻帶能量譜隨激勵變化而變化。而結構系統(tǒng)激勵與響應間脈沖響應函數(shù)（以下簡稱脈沖響應函數(shù)）或系統(tǒng)虛擬激勵與虛擬響應間虛擬脈沖響應函數(shù)（以下簡稱虛擬脈沖響應函數(shù)）則屬于結構系統(tǒng)固有屬性[18]。因此，分別對脈沖響應函數(shù)和虛擬脈沖響應函數(shù)進行小波包頻帶能量譜分析，提出損傷指標。

1.1 脈沖響應函數(shù)

對于一個多自由度線性阻尼結構系統(tǒng)，其運動微分方程為：

式（1）中 M∈ Rn×n、C∈ Rn×n、K∈ Rn×n分別表示結構動力系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣。U∈Rn×1與F∈Rn×1分別為系統(tǒng)的位移矩陣和激勵力矩陣。

在瞬時激勵F（t）作用下，結構系統(tǒng)響應為U（t），對激勵和響應進行傅里葉變換，在頻域內滿足下式：

式（2）中H（ω）是頻率響應函數(shù)，U（ω）和F（ω）分別為響應U（t）和激勵F（t）的傅里葉變換，其中

對頻響函數(shù)H（ω）進行傅里葉逆變換，得到系統(tǒng)激勵與響應間的脈沖響應函數(shù)H（t）：

通過以上分析可知，不論激勵恒定還是變化，只要系統(tǒng)激勵與響應已知，即可求得脈沖響應函數(shù)。

1.2 虛擬脈沖響應函數(shù)

同樣，對于一個多自由度動力系統(tǒng)，參考點j的響應uj（t）（虛擬激勵）的自譜密度Guu（ω，j）為：

式（6）中U（ω，j）為虛擬激勵uj（t）的傅里葉變換，U*（ω，j）為uj（t）的復共軛。

參考點j的響應uj（t）和測點i的響應ui（t）（虛擬響應）的互譜密度Gyu（ω，i，j）為：

式（7）中U（ω，i）為響應ui（t）的傅里葉變換。根據(jù)激勵和響應在頻域內的關系，U（ω，j）和U（ω，i）可分別表示為：

然后計算uj（t）和ui（t）間的虛擬頻率響應函數(shù) Hyu（ω，i，j）：

對Hyu（ω，i，j）進行傅里葉逆變換，即可求得uj（t）和ui（t）間的虛擬脈沖響應函數(shù)Hyu（t，i，j）：

從以上分析可知，系統(tǒng)響應間虛擬頻率響應函數(shù)Hyu（ω，i，j）與激勵無關。同理可得，響應間虛擬脈沖響應函數(shù)Hyu（t，i，j）同樣與激勵無關。當兩點響應已知時，即可求得其虛擬脈沖響應函數(shù)。

1.3 損傷特征向量譜

對脈沖響應函數(shù)H（t）或虛擬脈沖響應函數(shù)信號Hyu（t，i，j）在I層尺度空間上進行小波包分解可得：

式中，hJI和hyuJI表示I層尺度空間上的子頻帶信號分量。根據(jù)小波包頻帶能量譜理論，任一子頻帶信號的能量EJ為：

式中，l為信號采樣點個數(shù)。因此，信號的小波包

頻帶能量譜EI可表示為：

對EI進行歸一化處理，并按大小進行排序后，形成一個能量比序列ERI：

在ERI基礎上，定義能量比偏差ERDK：

式中和分別表示結構無損狀態(tài)和有損狀態(tài)下第K個頻帶的能量比?；贓RDK定義小波包頻帶能量比偏差向量譜ERDI：

ERDI反映了每個子頻帶上的能量比變化情況，若結構未發(fā)生損傷，ERDI＝0；若結構發(fā)生損傷，ERDI≠0。由于觀測噪聲平均分布在每個子頻帶上，那些能量較低頻帶上的能量比變化會被觀測噪聲所覆蓋，而無法有效反映損傷信息，往往只有那些能量較大頻帶才能有效反映損傷信息。因此取ERI中前P個能量比較大的頻帶，使相對積累能量比閾值ε0一般取85～95。

識別損傷除ERI中這前P個頻帶外，剩余的頻帶對損傷識別的貢獻也不容忽視。于是把ERI中剩余的頻帶合并為一個新的頻帶，稱之為剩余頻帶，并定義其能量比ERP＋1為：

這（P＋1）個頻帶就被稱為特征頻帶，于是構建小波包損傷特征向量譜ERDP＋1：

當ERDP＋1＝0，表明特征頻帶能量比無變化，因此擋墻未發(fā)生損傷；當ERDP＋1≠0，表明特征頻帶能量比已發(fā)生變化，此時擋墻發(fā)生損傷。因此，損傷特征向量譜可用于判別擋墻損傷狀態(tài)。

基于ERDP＋1，提出損傷識別指標能量比均方差ERSD：

當ERSD＝0時，擋墻結構無損；當ERSD＞0時，擋墻有損。

2 試驗研究

某樁板式擋土墻高2.2 m、長3.0 m，墻厚0.2 m，擋墻錨固深度0.6 m，墻后填土為雜填土，通過漿砌石約束墻后土體側向變形，如圖1中（a）所示。試驗中損傷可采用降低彈模（如變換材料）、改變構件橫截面積（如鉆孔、削弱截面尺寸）、弱化構件連接性能等方式進行模擬。本文通過在無損擋墻上鉆孔，用孔洞模擬局部損傷?？锥粗睆? cm、深度為10 cm，如圖1中（b）中所示。隨著孔洞數(shù)量的增加，損傷程度逐漸增加，損傷工況如表1所示。為了表征局部損傷程度DI，令DI＝VD/V＝（N·Vh/V），N表示鉆孔數(shù)量，Vh表示每個鉆孔的體積，V表示擋墻上局部損傷區(qū)域的體積，具體尺寸為V＝25 cm×25 cm×10 cm。當DI＝0時，擋墻不存在局部損傷；隨著DI的增大，局部損傷程度逐漸增加。

表1 損傷工況Table 1 Damage cases

圖1 樁板式擋墻Fig.1 Pile plate retailing wall

對該擋墻進行脈沖激勵和環(huán)境激勵振動測試，如圖2所示。施加脈沖激勵的裝置為DFC-2型力錘，該力錘可同步記錄錘擊脈沖信號。環(huán)境激勵一般包括：車輛振動荷載、機械振動荷載、風荷載、地震荷載、爆炸荷載等及其組合，往往具有強烈的隨機性和不可控制性。為了模擬環(huán)境激勵，本文采用與文獻[19]類似的方法，即通過多點隨機激勵模擬環(huán)境激勵。具體做法是：由3個不同的實驗人員，用不同型號的激勵錘在任意3個不同的激勵點進行連續(xù)錘擊，如圖2中（b）所示。由于激勵錘的個體差異性以及試驗人員的相互獨立性，模擬激勵必然具有較強的隨機性和不可控制性，因此模擬的激勵更為接近真實環(huán)境激勵。

圖2 擋土墻動力測試Fig.2 Dynamic tests on the retaining wall

考慮到充足的測試數(shù)據(jù)是損傷定位精度的保證，在擋墻上布置了26個水平加速度傳感器（941B型拾振器）。信號采集系統(tǒng)為JM3863A型無線振動測試系統(tǒng)，采樣頻率1 024 Hz；振動測試系統(tǒng)將記錄的信號通過網(wǎng)關同步傳輸?shù)接嬎銠C進行處理，網(wǎng)關為JM1802型無線網(wǎng)關；激勵點位置如圖2中（c）中的Ⅰ-Ⅵ點所示。

通過信號處理，得到錘擊脈沖與測點（1-25號測點）響應信號間的脈沖響應函數(shù)，以及參考點（26號測點）與計算點（1-25號測點）響應信號間虛擬脈沖響應函數(shù)，采用Daubechies18小波函數(shù)對脈沖響應函數(shù)和虛擬脈沖響應函數(shù)進行小波包分解，分解層次為7層，通過閾值（ε0＝95）確定特征頻帶數(shù)量。特征頻帶是否能夠全面反映損傷信息，可以通過特征頻帶相對累積能量比這一指標來判斷。以12號測點為例，當擋墻無損時，其脈沖響應函數(shù)前5階特征頻帶的累積能量比占總能量比的90%～95%，如圖3中（a）所示。這說明，小波包頻帶能量譜的能量主要集中在少數(shù)頻帶上，而多數(shù)頻帶的能量則較小。另一方面，有損擋墻按照無損擋墻的頻帶階次計算相對累積能量比時，前5階頻帶的相對累積能量比與完好擋土墻基本相同。這說明，采用無損擋土墻確定的損傷特征頻帶可以有效地提取擋土墻損傷前后主要頻帶的能量信息，所選取的能量比積累閾值是合適的，由此確定的損傷特征頻帶能夠較好地反映擋土墻的損傷信息。類似的，通過圖3中的（b）也可得到相同的結論。

2.1 判別擋墻損傷狀態(tài)

基于脈沖響應函數(shù)和虛擬脈沖響應函數(shù)，構建小波包損傷特征向量譜，如圖4-5所示。如前所述，當損傷特征向量譜為零向量時，擋墻不存在損傷；當損傷特征向量譜為非零向量時，擋墻存在損傷。因此，基于脈沖響應函數(shù)和虛擬脈沖響應函數(shù)的小波包損傷特征向量譜均可判別擋墻損傷狀態(tài)。然而，受損傷位置以及激勵點位置等因素的影響，不同測點的損傷特征向量譜對損傷的敏感性不盡相同，如：7號測點對損傷的敏感性相對較弱，而位于損傷區(qū)域的12號測點則具有良好的損傷敏感性。

2.2 診斷擋墻損傷位置

圖3 相對累積能量比Fig.3 Relative cumulate energy ratio

圖4 小波包損傷特征向量譜（7號測點）Fig.4 Wavelet packet damage feature vector spectrum（point 7）

對于一個結構動力系統(tǒng)而言，結構局部剛度的變化必然引起系統(tǒng)動力響應的變化，且響應在局部剛度突變處變化尤為劇烈。同理，基于脈沖響應函數(shù)和虛擬脈沖響應函數(shù)的損傷指標在剛度變化處必然發(fā)生突變，據(jù)此診斷擋墻損傷位置。首先，計算不同損傷程度下25個測點對應的特征頻帶能量比偏差，然后根據(jù)（20）式計算損傷指標ERSD，可得到25個ERSD值。通過MATLAB程序把這25個ERSD值繪制在一張曲面上，通過曲面的變化特征診斷損傷位置，如圖6-7所示（其中H表示擋墻高度，L表示擋墻長度）。不難發(fā)現(xiàn)，ERSD曲面的峰值坐標出現(xiàn)在（L＝1.5 m，H＝1.0 m）附近區(qū)域，而此處正是試驗模擬的損傷中心。因此，通過ERSD曲面的峰值位置可診斷擋墻局部損傷位置。

圖5 小波包損傷特征向量譜（12號測點）Fig.5 Wavelet packet damage feature vector spectrum（point 12）

圖6 損傷指標走勢曲面圖（DI＝8.04%）Fig.6 Trend surface of the damage index（DI＝8.04%）

圖7 損傷指標走勢曲面圖（DI＝12.06%）Fig.7 Trend surface of the damage index（DI＝12.06%）

2.3 識別擋墻損傷程度

對位于損傷區(qū)域的12號測點在不同激勵位置、相同損傷程度下的損傷指標取平均值，記為。直接對損傷程度DI與損傷指標進行多項式擬合，會導致多項式階數(shù)較高，以及多項式系數(shù)巨大。所以，將相對損傷程度Di與損傷指標間的定量關系進行多項式擬合，得到Di與之間的定量關系式：

式中，Y均表示相對損傷程度 Di，且 Di＝DI×100，x和z分別表示基于脈沖響應函數(shù)和虛擬脈沖響應函數(shù)的損傷指標均值。

損傷指標與損傷程度間的關系曲線，如圖8中（a）所示。不難發(fā)現(xiàn)，擬合曲線具有良好的擬合程度，這表明經(jīng)過多項式擬合得到的定量關系式能較好地表征擋墻損傷程度與損傷指標間的定量關系。當損傷程度與損傷識別指標定量關系已知時，通過損傷識別指標可求出損傷程度。以基于虛擬脈沖響應函數(shù)的損傷指標為例，當12號測點的＝1時，相對損傷程度Di＝4.27，絕對損傷程度 DI＝Di/100＝VD/V＝4.27%，當V＝6.25×105mm3時，損傷體積VD＝2.67×104mm3。因此，通過該定量關系式可實現(xiàn)對擋土墻局部損傷程度的定量識別。

受激勵影響，同一損傷程度對應的損傷指標值具有一定的波動現(xiàn)象。為了刻畫波動的程度，對同一損傷程度下的ERSD進行標準差分析，并繪制ERSD標準差曲線，如圖8中（b）-（c）所示。相比之下，基于虛擬脈沖響應函數(shù)的損傷指標波動較小，基于脈沖響應函數(shù)的損傷指標波動相對較大。因此，基于虛擬脈沖響應函數(shù)的損傷指標具有更強的穩(wěn)定性。

圖8 損傷指標與損傷程度關系曲線Fig.8 Relationship curve between the damage index and damage intensity

3 結 論

對脈沖響應函數(shù)及虛擬脈沖響應函數(shù)進行小波包頻帶能量譜分析，構建了損傷特征向量譜，并提出了損傷指標。當損傷特征向量譜為零向量時，擋墻無損；當損傷特征向量譜為非零向量時，擋墻發(fā)生損傷。局部損傷會導致?lián)p傷區(qū)域測點損傷指標值突變，通過損傷指標走勢曲面圖的變化特征可有效診斷擋墻損傷位置。通過損傷指標與損傷程度關系曲線可定性識別擋墻損傷程度，分析損傷程度與損傷指標間的定量關系，可實現(xiàn)對損傷程度的定量識別?；诿}沖響應函數(shù)及虛擬脈沖響應函數(shù)的損傷特征向量譜及損傷指標均可敏感判別擋墻損傷狀態(tài)，有效診斷擋墻損傷位置以及定量識別擋墻損傷程度。

虛擬脈沖響應函數(shù)只與結構響應有關，與外界激勵無關。因此，基于虛擬脈沖響應函數(shù)的損傷指標不受外界激勵影響，具有較強的穩(wěn)定性。受錘擊脈沖激勵時程及激勵位置影響，基于脈沖響應函數(shù)的損傷指標穩(wěn)定性相對較差。因此，基于虛擬脈沖響應函數(shù)的損傷指標更適于診斷擋墻損傷。

[1]KIM D G，LEE SB.Structural damage identification of a cantilever beam using excitation force level control[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24（6）：1814-1830.

[2]徐華東，王立海，胡志棟.運用曲率模態(tài)技術的木梁損傷定量識別[J].振動、測試與診斷，2011，31（1）：110-114.XU H D，WANG L H，HU Z D.Quantitative identification of wood beam using modal curve theory[J].Journal of Vibration，Measure＆Diagnosis，2011，31（1）：110-114.

[3]LEE U，SHINJ.A structural damage identification method for plate structures[J].Engineering Structures，2002，24（9）：1177-1188.

[4]ZHANG X Z，YAO WJ，CHEN B，et al.Damage identification of a pile based on vibration characteristics[J].The Scientific World Journal，2014：1-8.

[5]WANG X，WEI B H，ZHAO B M.Damage alarming analysis for ancient wood structures based on wavelet packet energy spectrum[J].Multidiscipline Modeling in Materials and Structures，2014，10（4）：593-610.

[6]NOH H，RAJAGOPAL R，KIREMIDJIAN A S.Sequential structural damage diagnosis algorithm using a change point detection method[J].Journal of Sound and Vibra-tion，2013，332（24）：6419-6433.

[7]MEKJAVIC I.Damage identification of bridges from vibration frequencies[J].Tehnicki Vjesnik-Technical Gazette，2013，20（1）：155-160.

[8]戰(zhàn)家旺，王偉，張楠，等.基于模型修正理論的鐵路橋墩損傷定量評估方法[J].中國鐵道科學，2015，36（5）：28-35.ZHAN J W，WANG W，ZHANG N，et al.Quantitative damage evacuation method for railway piers based on model updating theory[J].China Railway Science，2015，36（5）：28-35.

[9]于菲，刁延松，佟顯能，等.基于振型差值曲率與神經(jīng)網(wǎng)絡的海洋平臺結構損傷識別研究[J].振動與沖擊，2011，30（10）：183-187.YU F，DIAO Y S，TONG X N，et al.Damage identification on an offshore platform based on curvature of modal shape difference and BP neural network[J].Journal of Vibration and Shock，2011，30（10）：183-187.

[10]LIU L B，ZHANG Y X，CHEN J G，et al.Damage I-dentification of cantilever retaining wall based on modal mean curvature difference[J].Electronic Journal of Geotechnical Engineering，2012，17：3117-3127.

[11]劉禮標，張永興，陳建功.改進多種群遺傳算法在墻土系統(tǒng)損傷識別中的應用[J].土木建筑與環(huán)境工程，2013，35（3）：1-6.LIU L B，ZHANG Y X，CHEN JG.Application of improved multi-population genetic algorithm to damage identification of soil-wall system[J].Journal of Civil，Architecture and Environmental Engineering，2013，35（3）：1-6.

[12]XU Q，CHEN J G.Damage identification investigation on retailing wall structures[J].Journal of Information and Computational Science，2015，12（13）：5119-5131.

[13]徐乾，陳建功.基于損傷特征向量譜的樁板式擋土墻損傷預警[J].中南大學學報（自然科學版），2016，47（6）：2053-2057.XU Q，CHEN JG.Damage alarming on pile plate retaining wall based on damage character vector spectrum[J].Journal of Central South University（Science and Technology），2016，47（6）：2053-2057.

[14]XU Q.Damage identification investigation of retaining wall structures based on a virtual impulse response function[J].Shock and Vibration，2016：1-13.

[15]丁幼亮，李愛群，鄧揚.小波包分析和信息融合在結構損傷預警中的聯(lián)合應用[J].工程力學，2010，27（8）：72-76.DING Y L，LI A Q，DENG Y.Combined application of wavelet packet analysis and information fusion on structural damage alarming[J].Engineering Mechanics，2010，27（8）：72-76.

[16]常鵬，楊娜，張國培.多分辨率分析和小波能量曲率的框架結構損傷識別[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2016，48（6）：170-176.CHANGP，YANGN，ZHANGGP.Damage identification of the frame structure based on multi-resolution analysis and wavelet energy curvature[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2016，48（6）：170-176.

[17]劉習軍，商開然，張素俠，等.基于改進小波包能量的梁式結構損傷識別[J].振動與沖擊，2016，35（13）：179-185.LIU X J，SHANG K R，ZHANG S X，et al.Damage detection method for beam structures based on improved Wavelet Packet energy[J].Journal of Vibration and Shock，2016，35（13）：179-185.

[18]李愛群，丁幼亮.工程結構損傷識別理論及應用[M].北京：科學出版社，2006：30-38.LI A Q，DING Y L.Engineering structures damage alert theory and application[M].Beijing：Science Press，2006：30-38.

[19]安永輝.基于振動信息的結構損傷識別的集中新方法[D].大連：大連理工大學，2013.AN Y H.Several new methods for Vibration-based damage identification of structures[D].Dalian：Dalian University of Technology，2013.