劉 欣， 劉 鑫， 柳憲東

(廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司， 廣東 廣州 510010)

0 引言

伴隨著地下空間工程的迅猛發(fā)展，盾構(gòu)法成為隧道建設(shè)的主流方法，其在建筑物密集、管線繁多和施工影響限制嚴苛的城市中具有明顯的優(yōu)勢。盾構(gòu)在掘進前，需要對隧道進行預(yù)排版選型以便確定工程量，并提前預(yù)制所需數(shù)量和類型的管片； 在掘進過程中，還需根據(jù)現(xiàn)場實際情況不斷對下一環(huán)管片的排版選型進行調(diào)整。在實際工程中，施工人員往往根據(jù)設(shè)計圖紙及實測管片安裝誤差，通過手工計算或直接憑經(jīng)驗判斷后續(xù)管片排版選型的方案，增加了施工誤差和錯誤的風險，降低了施工效率和準確度。同時，施工人員對于手工計算或經(jīng)驗判斷的結(jié)果缺乏直觀的效果評估，不利于施工人員之間的溝通。因此，對管片排版方法進行理論研究可以較為精確地統(tǒng)計工程所需管片的數(shù)量和類型，可以對隧道掘進路線進行預(yù)判，還可以跟蹤施工進度，對施工的實施拼裝監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析判斷，同時，可對后續(xù)管片拼裝進行實時糾偏設(shè)計，實現(xiàn)設(shè)計對施工質(zhì)量的實時干預(yù)和控制。

目前，國內(nèi)文獻關(guān)于管片類型的研究主要集中在通用環(huán)的排版計算方法方面。劉鳳華[1]通過對管片的幾何關(guān)系進行分析，推導(dǎo)了通用環(huán)管片的排版公式，并探討了盾尾間隙及油缸行程差對盾構(gòu)管片拼裝的影響。潘國榮等[2]通過分析設(shè)計軸線、盾構(gòu)推進既成軸線和管片成型軸線之間的關(guān)系，提出了一種通用型管片的糾偏方法。儲柯鈞[3]根據(jù)設(shè)計線路的曲線要素特點及管片楔形量計算出在不同半徑的曲線上所需標準環(huán)與楔形環(huán)的配比，雖然提到了標準環(huán)與楔形環(huán)的組合拼裝，但并未對管片選型及拼裝姿態(tài)進行具體分析。張志華等[4]在每環(huán)管片內(nèi)建立局部坐標系，以局部坐標系描述管片拼裝信息，并以通用管片為例進行了驗證。張文萃等[5]以寧波地鐵2號線為例，計算了通用管片在不同點位拼裝時各方向的超差和軸線偏差，分析了通用管片排版設(shè)計時應(yīng)當考慮的影響因素。張忠楨等[6]根據(jù)雙面楔形管片是等腰楔形環(huán)這一幾何特性，利用齊次變換方法計算出每環(huán)管片的位置和方位，進而確定盾構(gòu)線路所需左、右轉(zhuǎn)彎環(huán)的數(shù)量。

廣州、南京和長沙等城市地鐵建設(shè)的盾構(gòu)隧道均采用了標準環(huán)+轉(zhuǎn)彎環(huán)組合的管片，而目前國內(nèi)關(guān)于標準環(huán)+轉(zhuǎn)彎環(huán)排版方法的研究較少。為此，本文針對管片類型為標準環(huán)+轉(zhuǎn)彎環(huán)(為雙面楔形)組合的盾構(gòu)隧道，提出了一種錯縫拼裝形式的管片預(yù)排版方法。

1 基本思路

假設(shè)管片尺寸參數(shù)外徑為D，中心環(huán)寬為B，楔形量為Δ，單位軸轉(zhuǎn)角γ= 360°/N(N為環(huán)間螺栓組數(shù)量)。

在盾構(gòu)掘進過程中，目標設(shè)計線路為三維曲線，計算時需要選擇合適的管片類型和旋轉(zhuǎn)角度，取得最接近目標線路的一種拼裝姿態(tài)。通過分析可知，3類管片共存在3N種拼裝模式。首先，對分析過程做以下3點限制，盡可能排除不需要計算的管片姿態(tài)以減少運算量，設(shè)封頂塊與管片沿掘進方向水平面左向(管片圓心9點方向)的夾角為θ，則：

1)封頂塊需要在管片上半圓范圍內(nèi)，即以水平面與管片左半圓交點為起點的0°～180°內(nèi)，θ∈[0°,180°]；

2)避免通縫拼裝，拼裝環(huán)與當前環(huán)管片的拼裝點位不可相同；

3)若拼裝環(huán)為標準環(huán)，當θ<180°時，則標準環(huán)強制旋轉(zhuǎn)角度為(θ+γ)，當θ≥180°時，則強制旋轉(zhuǎn)角度為(θ-γ)。

綜合以上分析，通過計算可得管片拼裝模式為(N-2)種。

2環(huán)盾構(gòu)管片的拼裝姿態(tài)幾何圖如圖1所示。由管片的幾何參數(shù)可知： tanα= 2D/Δ。根據(jù)已拼裝情況，還可知以下參量：

1)當前環(huán)管片類型(標準環(huán)或左右轉(zhuǎn)彎環(huán))；

3)當前環(huán)封頂塊與管片圓心9點方向的夾角θ0；

4)當前線路方程f(L)及里程L0。

圖1 管片拼裝姿態(tài)幾何分析圖

計算比較拼裝環(huán)在管片類型和旋轉(zhuǎn)角度不同時與目標線路的誤差，即圖1中點p與點O1的距離e，選出誤差最小的拼裝姿勢作為最優(yōu)解。

2 幾何方程

(1)

(2)

(3)

(4)

設(shè)當前環(huán)終點面最大楔形量剖面短邊角點為O4，則有如下關(guān)系：

(5)

由公式(5)可求得O4坐標(xo4,yo4,zo4)。

由三角關(guān)系得：

(6)

設(shè)管片計算軸轉(zhuǎn)角順時針旋轉(zhuǎn)為正，拼裝環(huán)相對當前環(huán)的轉(zhuǎn)動角度β=N·γ，管片點位旋轉(zhuǎn)示意圖如圖2所示，則有：

(7)

圖2 管片點位旋轉(zhuǎn)示意圖Fig. 2 Sketch of shield segment point rotation

通過分析可知，未知數(shù)為O1坐標(xo1,yo1,zo1)和O2坐標(xo2,yo2,zo2)，方程組為式(1)—(4)、(6)及(7)。未知數(shù)數(shù)量與互不線性相關(guān)的關(guān)系式數(shù)量相同，方程組可解，結(jié)合第1節(jié)所述限制條件，可得到(N-2)種解，即(N-2)種拼裝環(huán)的管片姿態(tài)。

(8)

初始迭代點P0坐標取f(L1=L0+B)，d<限值，取此時P點的坐標； 反之，取Pn坐標為f(Ln-1-d)繼續(xù)計算，直到d<限值，以所求Pn坐標作為交點P的坐標(xp,yp,zp)。

分別求出點O1n與點P的距離，見式(9)，取得最小值時便是拼裝環(huán)管片姿態(tài)的最優(yōu)解。

(9)

(10)

此時，θ1=θ0+β(θ1>360°時，θ1=θ1-360)。根據(jù)線路確定了拼裝環(huán)的姿態(tài)后，拼裝環(huán)便成為當前環(huán)，繼續(xù)計算下一拼裝環(huán)管片的姿態(tài)。

3 工程實例分析

以南京地鐵3號線某區(qū)間右線為例對管片拼裝的計算方法進行驗證。該區(qū)間為盾構(gòu)區(qū)間，盾構(gòu)管片外徑為6 200 mm，管片厚度為350 mm，管片寬度為1 200 mm。工程中采用標準環(huán)+左、右轉(zhuǎn)彎環(huán)拼裝方式，轉(zhuǎn)彎環(huán)為雙面楔形環(huán)管片，楔形量為37.2 mm。單面楔角為10′18.79″，環(huán)間共設(shè)16組螺栓，則單位軸轉(zhuǎn)角為γ=360°/16=22.5°。每環(huán)管片由3塊標準塊、2塊鄰接塊以及1塊封頂塊組成。盾構(gòu)管片分塊圖如圖3所示。最大楔形量短邊角點在拱腰處，左轉(zhuǎn)彎環(huán)封頂塊的螺栓組位于最大楔量短邊角點的3γ=67.5°處，右轉(zhuǎn)彎環(huán)封頂塊的螺栓組位于最大楔形量短邊角點的-3γ=-67.5°處。

隧道設(shè)計軸線兩端為直線，中間曲線中緩和曲線長70 m，圓曲線半徑450 m，切線長107.318 m。豎曲線交點里程為YDK28+013，標高為1.758 m，后視坡度為2.55%，前視坡度為-0.494 3%。

圖3 盾構(gòu)管片分塊圖(單位： mm)Fig. 3 Sketch of shield segment blocks (unit: mm)

通過計算排版，得出右線管片拼裝結(jié)果見表1。利用Auto revit軟件建模，拼裝效果如圖4所示。

表1南京地鐵3號線某區(qū)間右線管片拼裝計算結(jié)果

Table 1 Layout calculation results of segments of a right line shield tunnel on Nanjing Metro Line 3

編號里程/m管片類型相對軸轉(zhuǎn)角/(°)全局軸轉(zhuǎn)角/(°)偏差/mmK128 001.09S-11.2578.750.060K228 002.29S22.5101.250.360K328 003.49S-22.578.751.259K428 004.69S22.5101.252.639K528 005.89R9011.252.923K628 007.09L202.533.751.763K728 008.29R22578.753.413K828 009.49L202.5101.251.689K928 010.69S-22.578.752.529K1028 011.89R202.5101.252.554K1128 013.09L202.5123.751.915K1228 014.29S-22.5101.252.917K1328 015.49R225146.253.064K1428 016.69L202.5168.753.209K1528 017.89L292.5101.253.218K1628 019.09R202.5123.753.038K1728 020.29R27033.752.720K1828 021.49L202.556.251.624

表1(續(xù))

圖4 盾構(gòu)管片拼裝效果圖Fig. 4 Layout effect of shield segments

由表1可以看出，在線路轉(zhuǎn)彎時，最佳配置并不只是單純標準環(huán)與一種轉(zhuǎn)彎環(huán)的組合，其他組合與理論線路的誤差也保持在3.3 mm以下。根據(jù)此方法排版施工，只要保證施工質(zhì)量，完全可滿足《盾構(gòu)法隧道施工與驗收規(guī)范》[7]中要求盾構(gòu)拼裝在平面與高程上的±50 mm的誤差。

4 結(jié)論與討論

本文通過分析盾構(gòu)管片的幾何特點，提出了一種錯縫拼裝、標準環(huán)+轉(zhuǎn)彎環(huán)(為雙面楔形)組合的盾構(gòu)管片預(yù)排版方法，具體介紹了從管片選型、拼裝姿態(tài)確定到拼裝誤差計算的分析過程，并以南京3號線區(qū)間為例，驗證了計算方法的準確性，得到以下結(jié)論：

1)在盾構(gòu)管片錯縫拼裝方式下，根據(jù)管片分塊情況和封頂塊位于管片上半圓的施工要求，以及對標準環(huán)選擇角度的限制，將計算單環(huán)管片的拼裝類型由3N種(N為環(huán)間螺栓組數(shù)量)優(yōu)化為(N-2)種，大大提高了運算效率。

2)在求得(N-2)種拼裝環(huán)的管片姿態(tài)后，采用顯式迭代法獲取目標線路與拼裝環(huán)旋轉(zhuǎn)面的交點，進而篩選出最優(yōu)的拼裝點位，減少了方程組的未知數(shù)數(shù)量，增加了求解方程的便捷性和可行性。

3)通過對實際工程案例的計算和建模分析，本文提出的計算方法與目標線路的偏差在毫米級，計算精度得到了有力的驗證。

綜上可知，該方法降低了管片排版錯誤的可能性，減輕了施工人員的工作量，對盾構(gòu)隧道掘進的施工組織和施工誤差控制具有重要意義。針對該方法，也提出了以下討論與建議：

1)在確定每環(huán)管片拼裝姿勢時，均需要求解六元方程組(N-2)次，雖然在計算機內(nèi)可以快速執(zhí)行，但1條線路一般有十幾km甚至幾十km的盾構(gòu)隧道長度，計算時長是一個需要考慮的問題。

2)制定更簡便的拼裝方式，將會有效減少運算量。計算前每排除一種拼裝模式，確定1環(huán)管片拼裝姿態(tài)時將減少1次求解方程組，對于大規(guī)模計算來說，能在一定程度上縮短運算時間。

3)該方法只適用于錯縫拼裝的標準環(huán)與轉(zhuǎn)彎環(huán)組合的盾構(gòu)隧道，并不適用于采用通縫拼裝或通用管片環(huán)的盾構(gòu)隧道。

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