潘慧敏

每月一次的《教學月刊·小學版》（數(shù)學）導讀活動，對讀者來說，是一場珍饈佳肴的精神盛宴！在2018年1-2這一期的“作者面對面”環(huán)節(jié)，非常高興能邀請到對于生本教學有著深刻研究的施嬌娥老師來分享她與吳恢鑾老師共同撰寫的《“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問題的策略研究》。這篇文章讓我們看到學生是具有差異性的，為我們如何研究學生的學習差異，提供了很好的范例。特別是對年輕教師如何調查和分析學生的學習差異，提供了很大的參考價值。

【調查訪談】

? 想知道作者都做了哪些準備嗎？

學生解決問題的不同策略，可反映其不同的思維水平。在“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問題的策略研究中，吳老師與施老師采用問卷調查和個別訪談相結合的方法，調查和分析學生思維能力的水平差異。測試內容是一道綜合的開放性的整除問題：“在五位數(shù)25□4□的方格內填什么數(shù)字，才能使它既能被3整除，又能被5整除？”或許，你會疑惑：不是用“2、5、3倍數(shù)特征”來解決問題嗎？為什么不增加條件“這個五位數(shù)還要能被2整除”？因為這樣一來，個位上的數(shù)只能填“0”，降低了題目的思維含量。

在組織學生獨立解答這一整除問題后，緊接著就需要對調查結果進行分類與統(tǒng)計。文章中將學生正確解題策略分為四類：分析思維型、有序思維型、舉例推理型和分類討論型；錯誤解題策略也分為四類：思維無序型、思維狹隘型、顧此失彼型和思維漏洞型。每一類的解釋說明不但觀點明確，而且分析透徹，可讀性強，能給我們許多的啟示。

通過調查與分析，文章最后提出了三點教學改進建議：其一，教學時要關注學生數(shù)學思維能力的水平差異和類型差異，實施差異教學；其二，要關注思維類型差異，滲透有序思想；其三，要加強對比，理清2、5、3倍數(shù)特征關系，在綜合性問題解決中實現(xiàn)知識求聯(lián)。毋庸諱言，這些基于學生實證研究的調查分析，能給我們的課堂教學帶來諸多啟示與借鑒。

【思維火花】

? 想與作者面對面交流嗎？

在現(xiàn)場活動參與中，兩位三年內的“新生代”教師與施老師在線交流了閱讀過程中產生的困惑，引發(fā)了大家的思考與交流。主要有以下幾點：

一是如何確定分類的標準。在學生的解題策略中，可以看到學生的回答五花八門。有些學生的回答屬于相互交織。當面對各種各樣的回答，如何確定分類的標準？施老師給出了自己的建議：可以先找出具有不同意思的典型例子；然后，再對每一個回答進行細致分析并作出相應的歸類。其中對有疑問的調查結果，可以在個別訪談的基礎上，再集體商議歸類。

二是如何根據(jù)不同而又相互交織的類型和差異水平去實現(xiàn)高效的差異教學。文章中“建議與思考”提到，“關注學生的思維水平差異和類型差異，數(shù)學類型差異沒有好壞之分，但數(shù)學能力水平差異有好壞之分?！蹦敲?，回歸到課堂教學，作為年輕教師，如何根據(jù)不同而又相互交織的類型和差異水平去實現(xiàn)高效的差異教學？在施老師看來，在進行差異教學時，作為教師可以從以下幾點進行把握：首先，分層制定教學目標，注重低層次學生水平向高層次轉化；第二，在課堂提問中，給予中差學生更多的機會；第三，知識和技能的獲得不是最終目標，更為重要的是，對他們在學習方法和思維方式上存在的問題給予指導。

三是針對學生思維能力的水平差異，我們可以實施分層教學，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。文章中提到的智慧A、B、C、D卡（A卡層次最高，D卡層次最低），在課堂教學中，怎樣實施與反饋，讓不同學生的思維得以發(fā)展？其中施老師認為，在反饋不同層次的智慧卡時，要先反饋B卡或C卡，由能力較強的學生幫助和指導能力差的學生，在對話交流的過程中逐步引導能力差的學生向較高層次“遞進”。

【導讀隨筆】

? 想試試如何進行分層教學嗎？

同一班級的學生在原有基礎與水平方面存在著較大的差異性，如果在設計某一教學內容時，忽視學生的學習差異，強行用同一目標、同一方式進行教學，其效果必然會大打折扣。所以，在調查和分析學生“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問題的思維差異后，針對不同思維水平的學生，文章建議我們通過分層設計智慧卡來實施分層教學，以此促進不同思維層次學生的發(fā)展。從中我們可以看到，四張智慧卡為不同學習水平的學生提供了選擇的可能。智慧A卡能滿足學習水平較強學生的需求，富有挑戰(zhàn)性；智慧D卡為學習水平較弱的學生搭建起了相應的學習“腳手架”，讓他們能順勢而學，最終也能體驗到學習的成功與快樂。同時，不同層次的學習成果，通過全班的交流與討論，又讓大家獲得新的提高。

學生數(shù)學學習有差異的客觀事實迫使我們的教學必須實施差異教學。分層教學的設計要從了解學生的差異開始，這是分層設計學習任務的基礎。只有了解學生的差異，做到心中有數(shù)，才知道怎樣分層、分幾層。比如在“3的乘法口訣”這一內容上，通過測查分析，可以把學生劃分為以下五個不同的層次（如下表）。

[水平層次 學生表現(xiàn) 第一層次 不能理解圖式、算式、口訣與乘法意義的相互聯(lián)系 第二層次 理解圖式、算式、口訣與乘法意義個別間的聯(lián)系 第三層次 只能在一維模式下理解圖式、算式、口訣與乘法意義的相互聯(lián)系 第四層次 在教師指導下能夠理解圖式、算式、口訣與乘法意義的聯(lián)系，能進行相互間的多元表征 第五層次 能夠理解上述四者間的相互關系，能進行多元表征 ]

了解了學生存在的差異，我們就可以為他們架設不同的“腳手架”（見下圖），讓不同的學生都能順利踏上新的一級臺階。那么，如何利用這些學習單展開教學？正如施老師所說的那樣，教學時讓學生先嘗試解決較高層次的學習單A，如有困難再看較低層次的學習單B。需要注意的是，為了有效實施分層教學，提升學生的學習能力，還可考慮以下兩點：一是根據(jù)學生數(shù)學學習的客觀差異，對全體學生進行異質分組。分組時，盡量做到組與組之間的水平相當；二是對組內不同層次學生進行編號，如：A層次的學生編為1號，B層次的學生編為2號，依次類推。課上反饋交流時，讓中等或中下學生優(yōu)先發(fā)言。這是保護他們學習興趣和信心所需要的。

[“3的乘法口訣”學習單A

選的口訣：

寫成算式：

畫圖表示：

你知道圖形、算式、口訣之間有什么聯(lián)系嗎？]

事實上，研究學生的學習差異僅僅是研究學生的一個視角。我們還可以研究學生的學習起點、學習難點、學習錯誤和學習路徑等等。但無論是哪一個研究視角，我們最終的目的是讓每一位學生都能獲得更好的發(fā)展！

參考文獻：

[1]吳恢鑾，施嬌娥.“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問題的策略研究[J].教學月刊·小學版（數(shù)學），2018（1-2）：45-50.