王春平，劉江義，楊文兵

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.陸軍重慶軍代局駐9804廠軍代室，云南 曲靖 655000）

0 引言

多目標(biāo)跟蹤在軍事領(lǐng)域和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤是采用“量測(cè)-航跡”這種基于航跡關(guān)聯(lián)的方法，這類跟蹤方法的關(guān)鍵問題是如何進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，典型的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法包括最近鄰法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法（JPDA）和多假設(shè)方法（MHT）等［1-2］。這些數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法在目標(biāo)個(gè)數(shù)增加的情況下，計(jì)算復(fù)雜性呈指數(shù)增加，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)或者目標(biāo)密集的情況下可能出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤導(dǎo)致跟蹤失敗的問題［3］。

為了解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)計(jì)算量大和避免航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，最近幾年提出了利用隨機(jī)有限集（RFS）理論來進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的方法。Mahler于2003年進(jìn)一步提出了使用多目標(biāo)后驗(yàn)概率分布的一階統(tǒng)計(jì)量來近似代替多目標(biāo)的后驗(yàn)概率分布，以此遞推近似計(jì)算目標(biāo)數(shù)和目標(biāo)狀態(tài)，并提出了概率假設(shè)密度濾波（Probability Hypothesis Density Filter）［4］。

PHD以最小損失將多目標(biāo)狀態(tài)集合的后驗(yàn)PDF投影在單目標(biāo)狀態(tài)空間上，則PHD濾波器只需在單目標(biāo)狀態(tài)空間進(jìn)行遞推，避免了多目標(biāo)貝葉斯濾波器在隨機(jī)有限集（RFS）空間上進(jìn)行遞推，其計(jì)算復(fù)雜度大大降低。PHD的物理意義是狀態(tài)空間中目標(biāo)個(gè)數(shù)的后驗(yàn)強(qiáng)度，而對(duì)應(yīng)PHD峰值為目標(biāo)狀態(tài)［5］。

1 PHD濾波算法及研究進(jìn)展

1.1 PHD濾波原理

假設(shè)存在任一RFSΞ，它可以通過一個(gè)隨機(jī)計(jì)數(shù)測(cè)度來定義［6］：

其中，表示中元素的個(gè)數(shù)，假定在多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中有n個(gè)目標(biāo)，假設(shè)k時(shí)刻目標(biāo)為狀態(tài)xk，隨機(jī)集Ξ可以用的廣義密度來表示：

式中，代表中心位于x的Dirac delta函數(shù)。

假設(shè)存在RFSΞ，其在物理上可等價(jià)地表示為廣義密度函數(shù)。因而隨機(jī)集可以表示為隨機(jī)密度密度定義隨機(jī)集Ξ的概率假設(shè)密度（PHD）函數(shù)為：。令表示RFS的Ξ的概率分布，利用隨機(jī)

多目標(biāo)跟蹤過程中，會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)的新生、衍生以及消失的現(xiàn)象，目標(biāo)的狀態(tài)和個(gè)數(shù)是變化的，另外，由于傳感器檢測(cè)性能和背景干擾的影響，會(huì)存在干擾和虛警信息。根據(jù)多目標(biāo)的貝葉斯理論以及有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)理論（FISST），得到PHD濾波的預(yù)測(cè)和更新公式：

預(yù)測(cè)：

更新：

其中，表示k時(shí)刻新生目標(biāo)的強(qiáng)度，表示k-1時(shí)刻狀態(tài)為的目標(biāo)在k時(shí)刻的存活概率，表示目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)，表示為單傳感器單目標(biāo)似然函數(shù)，時(shí)刻的目標(biāo)在k時(shí)刻的衍生出的目標(biāo)強(qiáng)度，表示k-1表示目標(biāo)的檢測(cè)概率，Zk為k時(shí)刻目標(biāo)的觀測(cè)集，為雜波PHD函數(shù)。

1.2 PHD濾波算法研究進(jìn)展

PHD濾波算法避免了多目標(biāo)跟蹤過程中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，尤其適用于目標(biāo)個(gè)數(shù)未知，信噪比較低的多目標(biāo)跟蹤。針對(duì)PHD濾波對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)存在偏差的問題，PHD濾波的提出者M(jìn)ahler對(duì)PHD進(jìn)行改進(jìn)，放松了對(duì)目標(biāo)數(shù)目的泊松假設(shè)，將目標(biāo)狀態(tài)的二階信息加入PHD濾波中［7-8］，對(duì)目標(biāo)的PHD和目標(biāo)個(gè)數(shù)同時(shí)進(jìn)行更新，提出了勢(shì)概率假設(shè)密度（CPHD）濾波；為了提高跟蹤性能，學(xué)者提出了很多擴(kuò)展的CPHD濾波算法，文獻(xiàn)［9］提出了改進(jìn)CPHD濾波器，利用更新過程中的量測(cè)似然比來提高目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)，通過把模糊目標(biāo)當(dāng)作待檢測(cè)目標(biāo)來修正勢(shì)分布；文獻(xiàn)［10］提出的改機(jī)CPHD濾波算法將上一時(shí)刻在當(dāng)前時(shí)刻的存活目標(biāo)和當(dāng)前時(shí)刻的新生目標(biāo)區(qū)分開，利用每幀的觀測(cè)來調(diào)節(jié)目標(biāo)新生強(qiáng)度。另外，學(xué)者針對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型、多檢測(cè)情況、雜波分布規(guī)律假定等內(nèi)容進(jìn)行研究和改進(jìn)。

1）目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。隱馬爾科夫鏈（HMC）模型是單目標(biāo)和多目標(biāo)跟蹤的理論基礎(chǔ)，但由于該模型強(qiáng)烈的獨(dú)立性，它在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常是無效的。2000年，Pieczynski［11-12］提出了成對(duì)馬爾科夫鏈（PMC）模型作為放松這種假設(shè)的一種方法；Petetin和Desbouvries［13］于2013年提出了基于PMC運(yùn)動(dòng)模型的PHD（PMC-PHD）濾波器，他們證明，在放松的假設(shè)條件下，PMC-PHD濾波器比經(jīng)典PHD濾波器有更好的跟蹤性能；文獻(xiàn)［14］給出了Petetin-Desbouvries濾波器的可靠的理論基礎(chǔ)，然而，理論分析表明：Petetin-Desbouvries濾波器是隱含的基于多目標(biāo)HMC（M-HMC）模型，并不是真正的多目標(biāo)PMC（M-PMC）模型，因此，該濾波器僅針對(duì)單獨(dú)的目標(biāo)放松了HMC獨(dú)立假設(shè)，而不是針對(duì)整體的多目標(biāo)系統(tǒng)；Mahler等［15］于2015年進(jìn)行了多目標(biāo)成對(duì)馬爾科夫鏈（M-PMCs）的第一次系統(tǒng)研究，并介紹了其在多目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤中的應(yīng)用，介紹了兩種推導(dǎo)M-PMC轉(zhuǎn)移密度具體公式的方法。

2）多檢測(cè)情況。標(biāo)準(zhǔn)PHD濾波器假設(shè)一個(gè)目標(biāo)在一個(gè)場(chǎng)景中最多有一個(gè)檢測(cè)量，但是，在很多實(shí)際場(chǎng)景中，一個(gè)目標(biāo)可能通過多種傳輸路徑（也就是不同的觀測(cè)模型）產(chǎn)生多個(gè)檢測(cè)量。在文獻(xiàn)［16］中，目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)被建模為一個(gè)二值RFS和一個(gè)泊松RFS的混合模型，兩個(gè)RFS分別代表一個(gè)直接路徑的檢測(cè)量和其他多個(gè)路徑檢測(cè)量，但該方法不能處理常見的沒有首選（直接的）路徑的情況；文獻(xiàn)［17］利用隨機(jī)集統(tǒng)計(jì)（FISST）理論推導(dǎo)出了一個(gè)新的適合多檢測(cè)的PHD觀測(cè)更新公式，在這個(gè)多檢測(cè)PHD（MD-PHD）濾波器的推導(dǎo)過程中沒有在標(biāo)準(zhǔn)PHD公式所作近似的基礎(chǔ)上進(jìn)行更多的近似。

3）雜波分布規(guī)律假定。大部分多目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤算法都是假定背景雜波過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律已知，PHD濾波器允許目標(biāo)個(gè)數(shù)是隨機(jī)的，CPHD濾波器允許目標(biāo)個(gè)數(shù)和雜波觀測(cè)的個(gè)數(shù)分布是隨機(jī)的。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)實(shí)際的雜波統(tǒng)計(jì)規(guī)律相對(duì)于前一時(shí)刻統(tǒng)計(jì)規(guī)律差別較大時(shí)，跟蹤器的性能會(huì)劇烈降低，跟蹤器需要擺脫雜波過程的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠磉M(jìn)行檢測(cè)和跟蹤多個(gè)目標(biāo)。Mahler［18］于2009年提出了一種滿足上述要求的CPHD濾波器，該濾波器通過泊松雜波產(chǎn)生器產(chǎn)生雜波觀測(cè)集合，所有的雜波過程是未知個(gè)數(shù)的雜波產(chǎn)生器的組合，因此，提出的CPHD濾波器有組合的計(jì)算復(fù)雜度；Chen等［19-20］提出了基于伯努利雜波產(chǎn)生器的PHD濾波器，伯努利雜波產(chǎn)生器就像一個(gè)具有檢測(cè)概率和帶參似然函數(shù)的“雜波目標(biāo)”，Mahler［21］隨后將這種方法擴(kuò)展到 CPHD 濾波器；Mahler［21-22］于 2010 年提出了基于伯努利雜波產(chǎn)生器的κ-CPHD濾波器，隨后Mahler［23］利用 beta-Gaussian mixtures（BGMs）技術(shù)在精確的閉環(huán)形式下實(shí)現(xiàn)了κ-CPHD濾波器的簡單版本并證明其具有良好的性能；Mahler和Vo等［24］于2014年對(duì)κ-CPHD濾波器進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)出雜波觀測(cè)個(gè)數(shù)分布和目標(biāo)勢(shì)分布的公式，他們實(shí)現(xiàn)并證明了濾波器的有效性；Mahler［25］于2014年對(duì)κ-CPHD濾波器進(jìn)行擴(kuò)展，使其也能夠估計(jì)目標(biāo)新生過程；Vo，Hoseinnezhad，和 Mahler［26］在2011年將伯努利產(chǎn)生器方法擴(kuò)展為多伯努利濾波器；Mahler等［27］利用二階二次雜波產(chǎn)生器代替伯努利雜波產(chǎn)生器推導(dǎo)出了CPHD濾波器,該濾波器可以利用 BGMs和 Dirichlet-Gaussian mixture（DGM）技術(shù)在精確的閉環(huán)形式下實(shí)現(xiàn)。

2 PHD濾波實(shí)現(xiàn)方法及進(jìn)展

2.1 PHD濾波實(shí)現(xiàn)方法

由PHD在貝葉斯理論下的遞推公式可以看出，求解PHD濾波的更新過程中存在積分運(yùn)算，一般沒有解析解，目前PHD濾波的實(shí)現(xiàn)方法主要有兩種，一種是基于序貫蒙特卡羅（SMC，也就是粒子濾波）實(shí)現(xiàn)［28］，一種是基于高斯混合（GM） 實(shí)現(xiàn)［29］。SMC-PHD濾波和GM-PHD濾波提出以后，針對(duì)這兩種實(shí)現(xiàn)方法存在的問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多研究和改進(jìn)。

2.2 PHD濾波實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)展

1）SMC-PHD濾波器進(jìn)展。概率假設(shè)密度（PHD）的SMC實(shí)現(xiàn)方法由于需要大量粒子來近似導(dǎo)致計(jì)算效率較低，特別是在目標(biāo)數(shù)目較大和雜波密集的情況下，為提高運(yùn)算速度，文獻(xiàn)［30］提出了基于多處理器的并行SMC-PHD濾波算法框架，處理相同的算法時(shí)，并行實(shí)現(xiàn)方法相比于順序?qū)崿F(xiàn)方法有相當(dāng)大的增速；Ju Hong Yoon［31］針對(duì)粒子退化問題提出了一種利用無跡信息濾波和門限技術(shù)的新的IS函數(shù)；為了提高雜波環(huán)境下輔助SMC-PHD濾波的精度性能，Ju Hong Yoon［32］提出了無跡序貫蒙特卡羅概率假設(shè)密度（USMC-PHD）濾波；文獻(xiàn)［33］提出了一種PHD濾波器改進(jìn)的SMC實(shí)現(xiàn)方法—Sigma門限SMC-PHD濾波器，提高總體的處理速度，更重要的是，避免門限外雜波的干擾，獲得更好的魯棒性和更準(zhǔn)確的估計(jì)。

2）GM-PHD濾波器進(jìn)展。當(dāng)目標(biāo)相互靠近時(shí)，GM-PHD濾波器經(jīng)常不能正確地估計(jì)目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)，為解決上述問題，文獻(xiàn)［34］提出了一種目標(biāo)權(quán)重重分布方案，可以適當(dāng)?shù)馗倪M(jìn)距離緊密的目標(biāo)的權(quán)重；理論上，GM-PHD濾波器在濾波迭代過程中影響漏檢的因素不能適當(dāng)?shù)睾喜r(shí)，連續(xù)漏檢情況下的濾波器性能會(huì)降低，文獻(xiàn)［35］提出了一種精制GM-PHD（RGM-PHD）跟蹤器，提出了一個(gè)狀態(tài)精制步驟和一個(gè)狀態(tài)提取步驟以提高濾波器的跟蹤性能。對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，已有的基于聯(lián)合分布的多模型高斯混和概率假設(shè)密度（MM-GM-PHD）濾波器相對(duì)比較復(fù)雜，文獻(xiàn)［36］利用了模型條件分布和模型概率兩個(gè)概念，描述每個(gè)高斯分量都利用多模型方法來進(jìn)行估計(jì)，最終結(jié)果是多模型估計(jì)的融合。

3）Clark D等［37］權(quán)衡SMC-PHD 以及 GM-PHD的優(yōu)劣，提出了PHD濾波器的高斯粒子執(zhí)行方法（Gaussian particle implementations of PHD，GMP-PHD），GMP-PHD濾波在預(yù)測(cè)和更新過程中需要進(jìn)行粒子的近似和重新采樣，這在一定程度上影響了跟蹤的精度和實(shí)時(shí)性，文獻(xiàn)［38］針對(duì)這個(gè)問題，通過粒子的方式表示并傳遞目標(biāo)PHD的預(yù)測(cè)值，直接利用這些表征PHD預(yù)測(cè)值的粒子進(jìn)行更新，最后利用具有最大似然性的粒子將更新后的PHD表示為混合高斯形式，改進(jìn)算法的跟蹤精度和實(shí)時(shí)性得到很大提高。

3 PHD應(yīng)用領(lǐng)域及進(jìn)展

PHD濾波因?yàn)樘赜械膬?yōu)勢(shì)成為了這幾年的研究熱點(diǎn)，越來越多的學(xué)者將PHD應(yīng)用于弱小多目標(biāo)TBD跟蹤、多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤和多傳感器多目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域。

3.1 基于PHD的弱小多目標(biāo)TBD跟蹤

在傳統(tǒng)目標(biāo)跟蹤中，利用檢測(cè)門限獲得目標(biāo)觀測(cè)，這種處理方法一般被稱為跟蹤前檢測(cè)（DBT）。DBT方法的潛在缺陷在于，表示目標(biāo)的有用信息由于門限處理過程有可能被丟棄，這樣會(huì)導(dǎo)致不完全觀測(cè)或者目標(biāo)丟失，特別是在SNR較小的情況下，跟蹤性能更差［39］。

利用無門限的數(shù)據(jù)同時(shí)檢測(cè)和跟蹤一般稱為檢測(cè)前跟蹤（TBD），在PHD濾波框架下，文獻(xiàn)［40］提出了一種多目標(biāo)TBD方法；文獻(xiàn)［41］將PHD濾波器擴(kuò)展到多輸入多輸出雷達(dá)的多目標(biāo)TBD應(yīng)用；文獻(xiàn)［42］提出了一種基于SMC-PHD的多目標(biāo)TBD方法，以適應(yīng)更普遍的點(diǎn)擴(kuò)散目標(biāo)的觀測(cè)模型；文獻(xiàn)［43］通過改進(jìn)文獻(xiàn)［42］提出的原有算法，提出了適用于非標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)觀測(cè)模型的基于SMC-PHD的多目標(biāo)TBD算法。

3.2 基于PHD的多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤

經(jīng)典的目標(biāo)跟蹤假定每個(gè)目標(biāo)一個(gè)時(shí)刻最多產(chǎn)生一個(gè)觀測(cè)，這個(gè)假設(shè)在目標(biāo)與傳感器的距離相對(duì)于目標(biāo)大小大很多時(shí)是正確的。然而，在實(shí)際的目標(biāo)跟蹤中，當(dāng)目標(biāo)在一個(gè)高精度雷達(dá)附近區(qū)域時(shí)，雷達(dá)在一個(gè)時(shí)刻可以從一個(gè)目標(biāo)的不同邊緣反射點(diǎn)獲得不止一個(gè)觀測(cè)，這類目標(biāo)被稱為擴(kuò)展目標(biāo)［44-45］。

已存在的擴(kuò)展目標(biāo)濾波器包括ET概率假設(shè)密度 （ET-PHD） 濾波器、ET高斯混合PHD（ET-GM-PHD）濾波器、ET-GM-CPHD濾波器、ET高斯逆 Wishart PHD（ET-GIW-PHD）濾波器、ET 伽馬 GIW-PHD（ET-GGIW-PHD） 濾波器和ET-GGIW-CPHD濾波器［46-47］。理論上，以上濾波器需要當(dāng)前觀測(cè)集所有可能的分區(qū)用于濾波更新。

ET-GM-PHD濾波器和ET-GM-CPHD濾波器采用了距離分區(qū)和帶子分區(qū)的距離分區(qū)［44,48］，然而，以上分區(qū)算法需要更高的計(jì)算復(fù)雜度來獲得準(zhǔn)確的分區(qū)，為了在不損失跟蹤性能的條件下減小計(jì)算壓力，文獻(xiàn)［49］提出了一種基于模糊自適應(yīng)諧振理論（ART）［50］的快速分區(qū)算法；在 ET-GIW-PHD濾波器和ET-GGIW-PHD濾波器中，為了處理一些尺寸不同并且空間相鄰的多擴(kuò)展目標(biāo)的情況，Granstr?m［51］等提出了兩個(gè)額外的分區(qū)方法：基于預(yù)測(cè)GIW-PHD成分的預(yù)測(cè)分區(qū)和基于期望最大化（EM）的期望最大化分區(qū)。

3.3 基于PHD的多傳感器多目標(biāo)跟蹤

前面提到的多目標(biāo)跟蹤算法大都應(yīng)用于單傳感器的情況，為處理多傳感器多目標(biāo)跟蹤，文獻(xiàn)［4］提出了迭代PHD濾波器，該濾波器性能受傳感器更新的順序和低檢測(cè)概率的影響。相比于迭代PHD濾波器，Mahler在文獻(xiàn)［52］中提出的乘積多傳感器PHD（PM-PHD）濾波器在勢(shì)估計(jì)和穩(wěn)定性方面都有更好的性能。文獻(xiàn)［53］提出了真正雙傳感器PHD濾波器，該算法將從每個(gè)傳感器采集到的觀測(cè)集看作一個(gè)單元，并且把聯(lián)合觀測(cè)集分割為不同區(qū)域。文獻(xiàn)［54］研究了多傳感器標(biāo)記誤差問題，文獻(xiàn)［55-56］給出了算法的高斯混合（GM）實(shí)現(xiàn)和序貫蒙特卡羅（SMC）實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［57］介紹了一種基于傳感器視場(chǎng)配置的聯(lián)合分割方法，這種方法可以大幅度降低更新步驟的計(jì)算壓力。

為減小傳感器更新的順序和低檢測(cè)概率的影響，文獻(xiàn)［58］提出了一種啟發(fā)式方法——改進(jìn)的基于高斯混合實(shí)現(xiàn)的迭代矯正PHD；標(biāo)記誤差補(bǔ)償已經(jīng)成為多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中的重要課題，文獻(xiàn)［59］提出了一種面向帶有標(biāo)記誤差的多傳感器多目標(biāo)跟蹤的高斯混合PHD濾波，通過將平移測(cè)量偏差的動(dòng)力學(xué)引入到關(guān)聯(lián)密度函數(shù)來實(shí)現(xiàn)PHD遞推；文獻(xiàn)［60］提出了一種面向多普勒雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤的帶標(biāo)記誤差增廣狀態(tài)的GM-PHD濾波，建立了增廣狀態(tài)的線性高斯運(yùn)動(dòng)模型和觀測(cè)模型。

4 結(jié)論

縱觀上述研究進(jìn)展，著眼提高目標(biāo)跟蹤精度和實(shí)時(shí)性的發(fā)展要求，基于PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)未來值得關(guān)注的方向可概括為以下4點(diǎn)。

4.1 PHD濾波實(shí)現(xiàn)方法研究

盡管廣大科研工作者對(duì)PHD濾波的兩種執(zhí)行方法——SMC實(shí)現(xiàn)和GM實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了大量的研究，跟蹤性能也得到很大提升，但兩種方法都依然存在各自的問題。SMC實(shí)現(xiàn)方法對(duì)重要性函數(shù)的選取要求較高，并且粒子數(shù)過大導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增加，影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性；GM實(shí)現(xiàn)方法要求線性高斯假設(shè)，目前的改進(jìn)方法主要是通過近似處理非線性非高斯問題，但是以犧牲跟蹤精度為代價(jià)。有必要深入研究PHD遞推中的積分特性，探索新的處理解析運(yùn)算和積分運(yùn)算的方法，以達(dá)到運(yùn)算復(fù)雜度和跟蹤精度的最優(yōu)。

4.2 弱小多目標(biāo)跟蹤

隨著軍事技術(shù)的發(fā)展，空中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度、機(jī)動(dòng)性和隱身性有了大幅度的提升，雷達(dá)等傳感器的檢測(cè)率降低，目標(biāo)在傳感器上的成像一般都比較小，因此，研究弱小多目標(biāo)跟蹤問題是一個(gè)研究重點(diǎn)和難點(diǎn)，雖然可以通過降低傳感器的檢測(cè)門限以提高目標(biāo)的檢測(cè)概率，但隨之而來的是大量的虛警信息，基于PHD框架的PHD-TBD算法是一種有效的處理弱小多目標(biāo)的方法，但該算法目前存在計(jì)算復(fù)雜度高，實(shí)時(shí)性較差的問題，需要對(duì)其進(jìn)行深入的研究改進(jìn)。

4.3 多傳感器多目標(biāo)跟蹤

基于PHD濾波的多傳感器多目標(biāo)跟蹤目前主要采用兩種方式，一種是多傳感器序貫處理方式，一種是多傳感器乘積PHD濾波方式。多傳感器序貫處理方式的優(yōu)點(diǎn)在于執(zhí)行簡單，計(jì)算復(fù)雜度小，但因傳感器順序的不同，跟蹤精度不同，這種方式對(duì)所有傳感器的數(shù)據(jù)融合層次較低，不能有效利用傳感器信息，跟蹤精度和穩(wěn)定性差；多傳感器乘積PHD濾波對(duì)傳感器數(shù)據(jù)利用率高，跟蹤精度和穩(wěn)定性較好，但計(jì)算復(fù)雜度較高，難以實(shí)現(xiàn)。因此，需要從原理及可行性上綜合考慮，構(gòu)建多傳感器PHD多目標(biāo)濾波器。

4.4 理論向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化

目前，基于PHD的多目標(biāo)跟蹤算法在理論上的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果，但廣大科研工作者大多利用模擬仿真環(huán)境進(jìn)行研究，處理實(shí)際場(chǎng)景的研究較少，需要進(jìn)行更多的研究來處理實(shí)際場(chǎng)景，同時(shí)在處理實(shí)際場(chǎng)景中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而對(duì)算法進(jìn)行深入研究。

［1］楊威，付耀文，龍建乾，等.基于有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究綜述 ［J］. 電子學(xué)報(bào) ，2012，7（40）：1440-1448.

［2］呂學(xué)斌，周群彪，陳正茂，等.高斯混合概率假設(shè)密度濾波器在多目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2012，35（2）：397-404.

［3］徐洋.基于隨機(jī)有限集理論的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究［D］.長沙：國防科技大學(xué)，2012.

［4］MAHLER R P S.Multitarget bayes filtering via first-order multitarget moments［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39（4）：1152-1178.

［5］孟凡彬.基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2010.

［6］楊峰，王永齊，梁彥，等.基于概率假設(shè)密度濾波方法的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)綜述［J］. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2013，39（11）：1944-1956.

［7］MAHLER R.PHD filters of higher order in target number［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43（4）：1523-1543.

［8］B N，MA W K.The gaussian mixture probability hypothesis density filter［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）：4091-4104.

［9］ZHENG X T，SONG L P.Improved CPHD filtering with unknown clutter rate ［C］// In：10th World Congress Conference on Intelligent Control and Automation，Beijing，2012：4326–4331.

［10］RISTIC B，CLARK D，VO B N，et al.Adaptive target birth intensity for PHD and CPHD filters ［J］.IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.，2012，48（2）：1656-1668.

［11］PIECZYNSKI W.Pairwise Markov chains ［J］.IEEE Trans.Pattern Anal.Mach.Intell.，2003，25（5）：634-639.

［12］PIECZYNSKI W.Pairwise Markov chains and Bayesian unsupervised fusion［C］//Proc.3rd Int’l Conf.on Information Fusion，Paris，F(xiàn)rance，2000：10-13.

［13］PETETIN Y，DESBOUVRIES F.Bayesian multi-object filtering for pairwise Markov chains ［J］.IEEE Trans.Sign.Proc.，2013，61（18）：4481-4490.

［14］MAHLER R.Tracking targets with pairwise-markov dynamics ［C］//Proc.18th Int’l Conf.on Information Fusion，Washington，D.C.，2015：6-9.

［15］RONALD M，CONSULTANT E MN.On multitarget pairwise-Markov models［J］.SPIE，2015：9474.

［16］VO B T，VO B N，CANTONI A.Bayesian ltering with random nite set observations［J］.IEEE Trans.Signal Process.，2008，56（4）：1313-1326.

［17］TANG X，CHEN X，MICHAEL M，et al.A multiple-detection probability hypothesis density filter ［J］.IEEE Trans Signal Process，2015，63（8）：2007-2019.

［18］MAHLER R.CPHD and PHD filters for unknown backgrounds，II：Multitarget filtering in dynamic clutter［C］//Proc.SPIE 7330，2009.

［19］CHEN X，KIRUBARAJAN T，THARMARASA R，et al.Integrated clutter estimation and targettracking using spatial，amplitude，and Doppler information ［C］//Proc.SPIE 7697，2010.

［20］CHEN X，THARMARASA R，PELLETIER M，et al.Integrated clutter estimation and target tracking using Poisson point processes ［J］.IEEE Trans.AES，2012，48（2）：1210-1234.

［21］MAHLER R.Advances in statistical multisource-multitarget information fusion ［M］.Norwood，MA：Artech House，2014.

［22］MAHLER R，El-Fallah，A.ìCPHD and PHD filters for unknown backgrounds，III：Tractable multitarget filtering in dynamic clutter［C］//Proc.SPIE 7698，2010.

［23］MAHLER R，VO B T，VO B N，CPHD filtering with unknown clutter rate and detection profile ［J］.IEEE Trans.Sign.Proc.，2011，59（6）：3497-3513.

［24］MAHLER R，VO B T.An improved CPHD filter for unknown clutter backgrounds［C］//Proc.SPIE 9091，2014.

［25］MAHLER R.CPHD filters for unknown clutter and target-birth processes［C］//Proc.SPIE 9091，2014.

［26］VO B T，VO B N，HOSEINNEZHAD R，et al.Multi-bernoulli filtering with unknown clutter intensity and sensor field-of-view，Proc［C］//45th Conf.on Information Sciences and Systems（CISS2011），Baltimore，MD，2011：23-25.

［27］RONALD M，CONSULTANT，EAGAN，et al.Multi-bernoulli filtering with unknown clutter intensity and sensor field-of-view［C］//Proc.of SPIE，2011.

［28］VO B N，SINGH S，BOUCET A.Sequential monte carlo methods for multi-target filtering with random finite sets［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.2005，41（4）：1224-1245.

［29］VO M R.A theory of PHD filters of higher order in target number［C］//Proceedings of the 2006 Signal and Data Processing of Small Targets.Orlando，F(xiàn)L：SPIE，2006：62350K-62350K-12.

［30］LI T C，SUN S D，BOLI M，et al.Algorithm design for parallel implementation of the SMC-PHD filter［J］.Signal Processing，2016，119：115-127.

［31］YOON J H，DU Y K，YOON K J.Efficient importance sampling function design for sequential Monte Carlo PHD filter［J］.Signal Processing，2012，92：2315-2321.

［32］YOON K J，KIM D Y，YOON K J.Gaussian mixture importance sampling function for unscented SMC-PHD filter，Signal Processing，2013，93：2664-2670.

［33］ LI T C，SUN S D，Tariq Pervez Sattar.High-speed sigma-gating SMC-PHD filter ［J］.Signal Processing，2013，93：2586-2593.

［34］ZHANG H Q，GE H W，YANG J L，et al.A GM-PHD algorithm for multiple target tracking based on false alarm detection with irregular window ［J］.Signal Processing，2016，120：537-552.

［35］MAHDI Y D，ZOHREH A.Refined GM-PHD tracker for tracking targets in possible subsequent missed detections［J］.Signal Processing，2015，116：112-126.

［36］ WANG X，HAN C Z.An improved multiple model GM-PHD filter for maneuvering target tracking［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2013，26（1）：179-185.

［37］ CLARK D， VO BT，VO BN.Gaussianparticle implementations of probability hypothesis density filters［C］//Proceedings of the 2007 IEEE Aerospace Conference，2007:1-11.

［38］周承興，劉貴喜，侯連勇，等.改進(jìn)的高斯粒子概率假設(shè)密度濾波算法 ［J］. 控制理論與應(yīng)用，2011，28（7）：1005-1008.

［39］LEHMANN F.Recursive bayesian filtering for multitarget track-before-detect in passive radars ［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，48（3）：2458-2480.

［40］TONG H S，ZHANG H，MENG H D，et al.A shrinkage probability hypothesis density filter for multitarget tracking［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing 2011，116：1-13.

［41］HABTEMARIAM B K，THARMARASA R，KIRUBARAJAN T.PHD filter based track-before-detect for MIMO radars［J］.Signal Processing，2012，92：667-678.

［42］PUNITHAKUMAR K，KIRUBARAJAN T，SINHA A.A sequentialmonte carlo probability hypothesisdensity algorithm for multitarget track-before-detect ［C］//Proceedings of SPIE.San Diego，2005：1-8.

［43］ZHAN R H，GAO Y Z，HU J M，et al.SMC-PHD based multi-target track-before-detect with nonstandard point observations model［J］.J.Cent.South Univ，2015（22）：232-240.

［44］GRANSTRM K，LUNDQUIST C，ORGUNER U.Extended target tracking using a gaussian-mixture PHD filter［J］.IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.，2012，48 （4）：3268-3286.

［45］MAHLER R.PHD filters for nonstandard targets，I：extended targets［C］//Proceedings of the 12th International Conference on Inf.Fusion，Seattle，WA，USA，2009：915-921.

［46］GRANSTRM K，ORGUNER U.On spawning and combination of extended/group targets modeled with random matrices［J］.IEEE Trans.Signal Process，2013，61（3）：678-692.

［47］LUNDQUIST C，GRANSTRM K，ORGUNER U.An extended target CPHD filter and a gamma Gaussian inverse Wishart implementation ［J］.IEEE J.Select.Topics Signal Process，2013，7（3）：472-483.

［48］ORGUNER U，LUNDQUIST C，GRANSTRM K.Extended target tracking with a cardinalized probability hypothesis density filter［C］//Proceedings of the 14th International Conference on Information Fusion，Chicago，Illinois，USA，2011：1-8.

［49］ZHANG Y Q，JI H B.A robust and fast partitioning algorithm for extended target tracking using a Gaussian inverse Wishart PHD filter［J］.Knowledge-Based Systems，2016（118）：1-17.

［50］CARPENTER G A，GROSSBERG S，ROSEN D B.Fuzzy ART：fast stable learning and categorization of analog patterns by an adaptive resonance system［J］.Neural Netw，1991，4（1）：759-771.

［51］GRANSTRM K，ORGUNER U.A PHD filter for tracking multiple extended targets using random matrices［J］.IEEE Trans.Signal Process，2012，60（11）：5657-5671.

［52］MAHLER R.Approximate multisensor CPHD and PHD filters［C］//Proceedings of the 13th International Conference on Information Fusion，Edinburgh，Scotland，2010：1-8.

［53］ MAHLER R.The multisensor PHD filter，I：general solution via multitarget calculus［C］//Proceedings of the SPIE Conference on Signal Processing，Sensor Fusion and Target Recognition，2009：1-12.

［54］MAHLER R，EL-FALLAH A.Bayesian unified registration and tracking［C］//Proceedings of the SPIE Conference on Signal Processing，Sensor Fusion and Target Recognition，2011：1-11.

［55］LI W，JIA Y，DU J，et al.Gaussian mixture PHD filter for multi-sensor multi-target tracking with registration errors［J］.Signal Process，2013，93（1）：86-99.

［56］LIAN F，HAN C，LIU W，et al.Joint spatial registration an multitarget tracking using an extended probability hypothesis density filter ［J］.IET Radar Sonar Navig，2011，5（4）：441-448.

［57］DELANDE E，DUFLOS E，VANHEEGHE P，et al.Mul-ti-sensor PHD by space partitioning：computation of a true reference density within the PHD framework［C］//Proceedings of the IEEE International Conference on Statistical Signal Processing Workshop，Nice，2011：333-336.

［58］LIU L，JI H B，F(xiàn)AN Z H.Improved Iterated-corrector PHD with Gaussian mixture implementation［J］.Signal Processing，2015，114：89-99.

［59］LI W L，JIA Y M，DU J P，et al.Gaussian mixture PHD filter for multi-sensor multi-target tracking with registration errors［J］.Signal Processing，2013，93：86-99.

［60］ WU W H，JIANG J，LIU W J，et al.Augmented state GM-PHD filter with registration errors for multi-target tracking by Doppler radars ［J］.Signal Processing，2016，120：117-128.