謝森義，黃朝兵

（武漢理工大學信息工程學院，武漢 430070）

0 引言

隨著社會的發(fā)展，安全監(jiān)控越來越普及。由人工來鑒別這些監(jiān)控視頻效率是非常低而且人工成本也很高。這就加大了對視頻異常事件檢測的需求。目前，對于異常事件檢測仍然沒有一個精確的定義，大多數的檢測方法都是對正常事件建模，不屬于正常事件的所有事件都被認為是異常事件，這就需要訓練數據包含更多的正常事件種類。

異常事件檢測方法可分為基于目標軌跡的方法[1]和基于底層特征的方法?；谀繕塑壽E的方法對目標進行跟蹤，提取目標軌跡進行異常檢測。這種方法可以獲取運動目標的各種狀態(tài)，準確度高；缺點是局限于目標跟蹤算法，對噪聲、遮擋很敏感，在擁擠的場景中存在大量遮擋，跟蹤效果較差。而基于底層特征的算法在擁擠場景中可以有良好的表現效果。目前經典的檢測模型包括概率主題模型[2]和稀疏表示模型[3-4]等。稀疏表示第一次應用于異常事件檢測時就表現出了良好的性能。但由于大量的計算沒有取得很快的檢測速度，遠遠達不到實時性的要求。

鑒于上述問題，本文采用了稀疏組合學習的檢測模型[4]進行異常事件檢測。并針對其不能自適應的問題作出改進。

1 異常事件檢測流程

本文檢測算法流程圖如圖1所示，本算法適用于擁擠場景，可以檢測出局部異常事件。

圖1 異常事件檢測流程

在特征提取階段運動模型的表示采用時空模型[5]，這樣可以檢測局部異常事件，模型特征采用三維梯度特征，為每一個時空容器提取三維梯度特征，通過PCA對特征降維。在離線訓練階段采用稀疏組合學習，學習出K個組合（K由訓練視頻決定），在視頻的測試階段，用學習出的K個組合檢測異常事件，并根據組合的活躍度，利用當前正常特征訓練并更新組合。

1.1 三維梯度特征

三維梯度是基于是時空運動模式模型[5]的。為了檢測到局部異常事件，需為局部區(qū)域建立模型，在時空運動模型中，將視頻分為空間和時間上都互不相關的區(qū)域，稱之為時空容器。對于訓練視頻中的每個時空容器都提取對應的時空梯度特征，就可用于正常事件的建模。

如圖2所示，先將視頻的每一幀分為M*N塊，再以相同空間位置連續(xù)5幀就構成了一個時空容器。

圖2 時空模型

圖2所示就是其中一個時空容器。對于每一個時空容器I中的第i個像素，時空梯度?Ii定義為：

其中x，y是視頻的水平和垂直方向，t表示視頻的時間軸方向，f(x,y,t)表示該位置灰度圖像的像素值。時空容器I中每個像素的時空梯度共同代表了該時空容器的運動模式特征。

不難看出，時空梯度特征中包含了豐富的邊緣特征和運動特征。尤其適用于極其擁擠的場景，甚至可以標記出人眼都很難發(fā)現的異常事件。在其他場合，可以考慮只使用時間上的梯度來表示，這樣特征向量的維度可以降低三分之二，可以大大縮短PCA運算的時間。

圖3 時空容器

1.2 稀疏表示

稀疏表示在圖像去噪、信號壓縮等許多方面都取得了很好的效果。假設線性方程的形式為Ax=b，其中矩陣A∈Rn×m且n＜m。則此方程存在無數個解，在數學上稱為非欠定性問題。上述方程的解的形式為x=A-1b，用 D 表示A-1，β替代 b，則：

在這里，我們稱x為原始信號，D為字典，β為x的稀疏表示。為了使解唯一，需要給方程添加一個約束條件，這里用L0范數作為約束條件，即：

這里，β∈Rm×1，‖β‖0是β的 L0范數，表示其中非零項的個數，也就是稀疏系數。字典D中每一個列向量代表一個原子，mβin ‖β‖0的意義在于用最少的原子重構信號x。如圖4所示：

圖4 稀疏表示示意圖

求解字典的方法很多，由于L0范數求解方程式NP難題，所以一般用L1范數代替L0范數。求解字典的過程稱為字典學習，而用字典表示新特征y的過程就是稀疏表示。設字典學習階段得到的字典為D∈Rn×m，根據公式（7）計算出測試階段提取的特征y的稀疏表示β：

其中，β∈Rm×1，‖β‖0表示稀疏度，s為稀疏度控制 參數。是數據擬合項，同時可以將的大小與設定的閾值作比較，判斷y是否屬于異常事件。

求解β的過程就是從m個原子基向量中找出最多s個基向量來表示特征y，其搜索空間為，花費的搜索代價是巨大了，這也就導致了稀疏表示算法的速度很慢。

相比于稀疏表示的巨大搜索空間，稀疏組合學習的搜索空間為，其中K為預訓練過程中學習到的組合個數。K個組合中的每一個組合都包含了最多s個基向量。這就大大減少了由于搜索空間大而帶來的時間花費問題。稀疏組合學習的檢測模型如圖5所示：

圖5 稀疏組合學習檢測模型

其中，y表示待測試數據，{S1，…，Sk}是學習的組合，Si∈Rn×s(s <

1.3 訓練數據

對于所有時空容器的三維梯度特征表示為χ={x1，…，xn}∈Rp×n，p表示單個特征的維度。訓練的最終目的是找到一個稀疏組合的集合S={S1,…,SK}，Si∈ Rp×s(s <

稀疏組合學習的過程就是在重構誤差t下，尋找K個稀疏組合，且t和K都必須很小。所有訓練數據的重構誤差的和t定義為：

其中，表示xj是否選用Si進行稀疏表示。是xj對應于組合Si稀疏表示。表示只選用一個稀疏組合進行稀疏表示。

在這里，重構誤差t與稀疏組合個數K就是一對矛盾的變量。t越大，那么就意味著可以用更少的組合數來表示訓練數據。稀疏組合學習的目的就是在不擴大重構誤差t的條件下，尋找出更少的稀疏組合。通過采用最大表示的策略可以達成這個目標。定義第j個特征的重構誤差為tj，重構誤差的上限為λ。則目標函數（8）變?yōu)椋?/p>

稀疏組合學習是一個迭代的過程，每一次迭代就計算出一個稀疏組合。當所有的特征都能被稀疏組合表示時，訓練工程就結束了。對于第i輪迭代過程，已訓練出的稀疏組合為{S1,…,Si-1}，不能被表示的剩余特征為χc∈χ。

計算Si時，希望其能表示χc中更多的特征。此時，目標函數（9）可變?yōu)椋?/p>

其中，Ωc是χc的下標集合。在每一輪中，通過迭代更新{Si,β}和γ來達成目標函數（10）。

首先固定γ，這樣（10）可變形為二次方程式：

對于所有的≠0，固定Si求最優(yōu)的 β。然后，使用塊坐標下降的方法獲得最優(yōu)的Si，反復迭代可得β的封閉解是：

Si的解是：

其中，δt被設定為表示將基投射到單元列。由于塊坐標下降可以收斂到全局最優(yōu)，因此，L(β ,Si)可確保收斂。

更新γ。當L(β ,Si)輸出后，對于每一個xj，此時的目標函數變?yōu)椋?/p>

的封閉解為：

在每一輪中都會學習一個稀疏組合Si。循環(huán)學習，當剩余訓練數據集合χc為空時，學習過程結束。稀疏組合學習的算法流程如下：

Input：

χ,current training featuresχc=χ

Output：

S

Procedure：

InitializeS=φand i=1

Loop

Loop

Optimize{Si,β}using（12）and（13）

Optimize{γ}using（15）

until Eq（11）converges

AddSito S.Removeχjfrom χcifγij=0

i++

untilχc=φ

return S

稀疏組合學習與子空間聚類的最大差別在于，稀疏組合學習到的組合個數是由訓練數據決定的，而子空間聚類的個數則是人為設定的。由于是對正常事件建模，而且正常事件的種類數不勝數，無法預先知道訓練視頻中正常事件的種類，所以稀疏組合的自動聚類具有更高的準確度。

1.4 稀疏組合測試

在預訓練階段學習到了K稀疏組合S={S1,…,SK}，對于測試階段提取到征x，其與每個稀疏組合的最小重構誤差表示為：

它的最優(yōu)解是：

則x對應于Si的重構誤差為：

其中，Ip是一個P×P的單位矩陣，為了簡化測試階段中計算重構誤差，為每一個Si定義一個輔助的矩陣Ri：

則對于每一個組合Si，提取的特征x的重構誤差可表示為如果重構誤差小于設定的閾值T，特征x就被認為是一個正常事件，否則就是異常事件。

1.5 組合更新策略

由于真實世界中，正常事件種類繁多，隨著時間的推移，離線訓練的組合將不能很好地表示當前正常事件的種類，根據視頻在一段時間內具有相關性，這時候就要利用當前已經檢測過的正常事件，再訓練出新的稀疏組合來更新當前的組合。

我們?yōu)槊總€稀疏組合設置一個權重w，構成一個權重矩陣。每個權重w代表了其對應的組合的活躍度。在不斷的檢測過程當中實時地更新權重矩陣，當權重矩陣中某個值低于設定閾值時，更新其對應組合。這樣就可以使當前組合能很好地表示當前正在發(fā)生的正常事件。

在預訓練出所有稀疏組合后，為每個組合設定一個初始活躍度w*，當用某個組合檢測出正常事件后，增加其活躍度。為了避免某個組合的活躍度無限增大，設定一個約束條件，其中n代表了組合的總數。所以當活躍度 ωi增加 ω0后，權重矩陣ω=ω×

圖6 稀疏組合學習過程中特征數量的變化

如圖6所示為預訓練迭代過程中，特征數量的變化，y坐標是當前訓練出的組合不能表示的特征數量，可以看出在第一次迭代過程中產生的組合代表了一大部分的正常事件，所以可以認為第一組合具有很高的代表性，可以用其來更新當前組合。這樣，在組合更新過程中只用進行一次稀疏組合的訓練，大大加快了組合更新的速度。稀疏組合更新算法如下所示：

Input：x,auxiliary matrics{R1，…，RK},Sparse combination

{S1，…，SK}，Weight matrixs{w1，…，wK}

threshold T and w

Output：abnormal event

Procedure：

for i=1:K do

if wi

end if

ifthen saving x

return normal event

end if

return abnormal event

end for

2 實驗結果及分析

AVENUE數據集中，訓練視頻為16個只包含正常行為模式。測試視頻21個，每個視頻都提供有像素級別的真實標簽。其中異常事件包括奔跑，錯誤的行走方向，異常對象，扔雜物等。

本文算法異常檢測結果顯示如圖7-圖10所示，能很好地檢測出異常事件及其發(fā)生位置。

圖7 奔跑

圖8 拋書包

圖9 扔紙

圖10 自行車

從表1可以看出，SRC具有最高的精度，SRC是第一次將稀疏表示應用于異常事件檢測。本文算法產生了一次誤報。

表1 在AVENUE上的檢測結果

但從表2可以看出SRC的處理速度非常慢，遠遠達不到實時性的要求。而本文算法則不一樣，在兼顧準確性的同時，具有很高的處理速度，實際應用意義較大。

表2 AVENUE上處理速度比較

3 結語

為了解決傳統方法在人群密集場景的限制問題，本文采用了稀疏組合學習的方法。并針對其不能自適應的問題作出改進，根據當前檢測出的正常特征以及稀疏組合學習迭代過程的特點再訓練出一個組合，通過權重矩陣實時更新對應組合的活躍度，提高組合的自適應性。由于稀疏組合本身具備很快的檢測速度，且更新過程中只進行了一次迭代運算，所以改進后的算法依然具備很高的檢測速度和精度。

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