閆鑫,王琴竹

（1.山西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，太原 030006；2.運城學(xué)院公共計算機教學(xué)部，運城 044000）

0 引言

《C語言程序設(shè)計》課程不僅是計算機專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，而且是非計算機理工類各專業(yè)計算機基礎(chǔ)教育的重要組成部分。學(xué)生學(xué)習(xí)《C語言程序設(shè)計》課程的主要目的是鍛煉思維能力，并能應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

在《C語言程序設(shè)計》課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，算法是非常重要的組成部分，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面起著至關(guān)重要的作用[1]。在要求掌握的各個典型算法中，排序算法尤其是選擇排序算法是最難掌握的算法之一。

本文首先介紹順序結(jié)構(gòu)程序設(shè)計中的交換算法，這是選擇排序算法的基礎(chǔ)。其次，應(yīng)用選擇結(jié)構(gòu)程序設(shè)計中的單分支if語句和比較交換排序思想，實現(xiàn)了三個數(shù)、四個數(shù)的排序；應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)程序設(shè)計中的for語句、數(shù)組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和比較交換排序思想，實現(xiàn)了N個數(shù)的排序。針對比較交換排序算法效率低的問題，在其中結(jié)合假設(shè)思想，應(yīng)用選擇排序算法實現(xiàn)N個數(shù)的排序。

1 交換算法

問題描述：已知變量x的值是2，y的值是1，編寫程序使x和y中的數(shù)據(jù)按升序排序。

算法分析：借助第三個變量，交換變量x和y的值即可。

應(yīng)用C語言編寫的交換算法代碼如下：t=x；x=y；y=t；

可見，應(yīng)用交換算法實現(xiàn)了x和y兩個數(shù)據(jù)的升序排序。

2 比較交換排序

在程序設(shè)計中，一般要求所設(shè)計的算法具有通用性[2]。因此，假設(shè)x和y的值是在程序運行過程中輸入的，則需要對x和y的值進行比較。實現(xiàn)升序排序的代碼如下：

if(x>y){t=x；x=y；y=t；}/*x中存放 x和 y中較小的數(shù)*/

這種排序方法就是比較交換的方法。下面應(yīng)用比較交換的方法分別對三個數(shù)、四個數(shù)進行排序，總結(jié)這種排序的思想，然后應(yīng)用該方法對N個數(shù)進行排序。

2.1 三個數(shù)的排序

問題描述：已知三個變量x、y和z，編寫程序使x、y和z中的數(shù)據(jù)按升序排序。

算法分析：先通過比較交換，使x中存放三個數(shù)中的最小數(shù)，然后應(yīng)用兩個數(shù)的排序方法使y和z中的數(shù)據(jù)按升序排序。

應(yīng)用C語言編寫的排序算法代碼如下：

if(x>y){t=x；x=y；y=t；}

if(x>z){t=x；x=z；z=t；}

/*經(jīng)過第一趟比較交換，最小數(shù)存放在x中，下一趟x不參與排序*/

if(y>z){t=y；y=z；z=t；}

/*經(jīng)過第二趟比較交換，y和z中的數(shù)據(jù)按升序排序，排序結(jié)束*/

2.2 四個數(shù)的排序

問題描述：編寫程序使四個變量w、x、y和z中的數(shù)組按升序排序。

算法分析：首先使w中存放四個數(shù)中的最小數(shù)，然后應(yīng)用三個數(shù)的排序方法使x、y和z中的數(shù)據(jù)按升序排序。

應(yīng)用C語言編寫的排序算法代碼如下：

if(w>x){t=w；w=x；x=t；}

if(w>y){t=w；w=y；y=t；}

if(w>z){t=w；w=z；z=t；}

/*經(jīng)過第一趟比較交換，最小數(shù)存放在變量w中，下一趟w不參與排序*/

if(x>y){t=x；x=y；y=t；}

if(x>z){t=x；x=z；z=t；}

/*經(jīng)過第二趟比較交換，次小的數(shù)存放在變量x中，下一趟x也不參與排序*/

if(y>z){t=y；y=z；z=t；}

/*經(jīng)過第三趟比較交換，y和z中的數(shù)據(jù)按升序排序，排序結(jié)束*/

分析以上的排序過程，可以總結(jié)出應(yīng)用比較交換的思想進行排序的方法如下：

（1）用待排序范圍內(nèi)的第一個數(shù)據(jù)分別與其他數(shù)據(jù)進行比較，并交換不滿足順序要求的那些數(shù)據(jù)對，第一趟排序后待排序范圍內(nèi)的第一個數(shù)據(jù)排好序。

（2）第二趟排序時待排序范圍為除了第一個數(shù)據(jù)以外的其他數(shù)據(jù)，按照第一趟比較交換方法排好第二個數(shù)據(jù)。

（3）以此類推，直到所有數(shù)據(jù)排好序。

2.3 N個數(shù)的排序

問題描述：已知整型數(shù)組s中包含N個數(shù)組元素，應(yīng)用比較交換的思想，將數(shù)組中的數(shù)據(jù)按照升序排序。算法分析：在比較交換排序過程中，需要解決兩個關(guān)鍵問題，一是排序的趟數(shù)，二是每趟排序過程中的比較次數(shù)[3]。表1列出了三個數(shù)和四個數(shù)排序時，排序趟數(shù)和每趟排序過程中的比較次數(shù)。

分析表1中的數(shù)據(jù)可知，排序趟數(shù)為待排序數(shù)據(jù)個數(shù)減1，某趟的比較次數(shù)與第幾趟有關(guān)，二者之和為待排序數(shù)據(jù)個數(shù)。因此，當待排序數(shù)據(jù)個數(shù)為N時，排序趟數(shù)為 N-1，分別為第 1、2、…，N-1，即 i的取值范圍。在某趟排序時，比較次數(shù)為N-i,參與比較的數(shù)據(jù)對為下標為i-1的數(shù)組元素和其后所有的數(shù)組元素。表2列出了N個數(shù)組元素排序時的排序趟數(shù)、比較次數(shù)和參與比較的數(shù)據(jù)對。

表2 排序趟數(shù)、比較次數(shù)和比較數(shù)據(jù)對

分析表2可見，當i取某個值時，j需要取不同的值，需要用循環(huán)的嵌套來實現(xiàn)。

應(yīng)用C語言編寫的排序算法程序代碼如下：

for(i=1;i

for(j=1;j<=N-i;j++)/*變量j控制某趟排序的比較次數(shù)*/

if(s[i-1]>s[i+j-1])

{t=s[i-1];s[i-1]=s[i+j-1];s[i+j-1]=t;}

算法解析：

（1）在程序中變量j的作用是控制某趟排序時的比較次數(shù)，如果和數(shù)組元素的下標相聯(lián)系可以使j的取值范圍從i到N-1。應(yīng)用C語言編寫的排序算法程序代碼如下：

for(i=1;i

for(j=i;j

if(s[i-1]>s[j])

{t=s[i-1];s[i-1]=s[j];s[j]=t;}

（2）通過分析該算法可知，在最壞的情況下（原數(shù)據(jù)降序時），每次比較的數(shù)據(jù)對都不滿足排序要求，即每次比較都需要交換，算法的效率較低。事實上，該排序算法的每趟排序結(jié)果都是將待排序范圍內(nèi)的最小數(shù)據(jù)置于第一個數(shù)據(jù)的位置，和選擇排序算法的思想相一致。

3 選擇排序算法

選擇排序算法結(jié)合了求極值算法中的假設(shè)思想和比較交換思想，需要用一個標記變量記錄待排序范圍內(nèi)最?。ù螅?shù)據(jù)的下標[4]。應(yīng)用選擇排序算法進行升序排序的具體方法為：

（1）假設(shè)第一個數(shù)據(jù)最小，用一個標記變量記錄其下標。

（2）用下標為該標記變量的數(shù)據(jù)分別與其他數(shù)據(jù)進行比較，如果標記變量記錄的不是較小值，則修改標記變量的值為較小數(shù)據(jù)的下標，第一趟比較結(jié)束后標記變量記錄的是所有數(shù)據(jù)中最小值的下標。

（3）如果第一個數(shù)據(jù)不是最小（即標記變量不等于第一個數(shù)的下標）時，將最小值（下標為標記變量的數(shù)據(jù)）和第一個數(shù)據(jù)進行交換。

（4）下一趟排序時待排序范圍為除了第一個數(shù)據(jù)以外的其他數(shù)據(jù)，按照第一趟方法排好第二個數(shù)據(jù)。

（5）以此類推，直到所有數(shù)據(jù)排好序。

問題描述：已知整型數(shù)組s中包含N個數(shù)組元素，應(yīng)用選擇排序算法，將數(shù)組中的數(shù)據(jù)按照升序排序。

算法分析：N個數(shù)排序時的排序趟數(shù)和排序次數(shù)與比較交換排序方法完全相同[5]。應(yīng)用C語言編寫的完整排序算法程序代碼如下：

#include"stdio.h"

#define N 10

void main()

{int s[N],i,j,t,loc;/*loc為記錄最小值下標的標記變量*/

for(i=0;i

for(i=1;i

{loc=i-1;/*假設(shè)待排序范圍內(nèi)的第一數(shù)據(jù)最小*/

for(j=i;j

if(s[loc]>s[j])/*如果loc記錄的不是最小值下標*/

loc=j;/*修改假設(shè)*/

if(loc!=i-1)/*如果最小值不是待排序范圍內(nèi)的第一個數(shù)*/

/*將最小值置于待排序范圍內(nèi)第一個數(shù)的位置*/

{t=s[loc];s[loc]=s[i-1];s[i-1]=t;}

}

for(i=0;i

}

算法解析：

（1）通過分析該算法可知，在最壞的情況下（原數(shù)據(jù)降序時），每次比較的數(shù)據(jù)對雖然都不滿足排序要求，但不需要進行交換，當該趟比較結(jié)束后進行一次交換即可，大大提高了算法的效率。

（2）在程序中變量i的作用只是控制排序的趟數(shù)，取值可以從1到N-1，也可以從0到N-2，相應(yīng)的需要修改程序的其他部分。

4 結(jié)語

選擇排序算法是《C語言程序設(shè)計》課程中較難掌握的內(nèi)容之一，很多學(xué)生無法掌握甚至不能理解選擇排序算法，不僅阻礙了計算思維能力的培養(yǎng)，而且使得解決實際問題的能力受到了限制。通過介紹交換算法和比較交換排序思想，然后結(jié)合假設(shè)思想，使學(xué)生最終掌握選擇排序算法。通過選擇排序算法的學(xué)習(xí)，掌握由淺入深、循序漸進和舉一反三的學(xué)習(xí)方法，并倡導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中重視思考，注重創(chuàng)新的探究精神。

[1]耿國華.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-C語言描述[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2006.

[2]梁文忠.一種基于直接選擇算法的改進[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2004,21(4):93-96.

[3]張憶文,譚霽.簡單選擇排序算法改進及分析[J].硅谷,2009(18):77,94.

[4]嚴蔚敏,吳偉民.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000.

[5]何洪英.兩種排序算法的改進[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報,2007,26(11):98-99.