雷　濤許浩明蔣復(fù)量葉海旺

（1.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430070；2.礦物資源加工與環(huán)境湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430070；3.金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽馬鞍山243000）

目前，對(duì)爆破漏斗的研究主要從理論分析、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬等3個(gè)方面開(kāi)展。在理論研究方面，宗琦[1]、starfield[2]和盧文波[3-4]等人對(duì)球狀藥包的爆炸效應(yīng)、爆炸應(yīng)力波作用以及爆破漏斗形成過(guò)程中巖土的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律與破壞特性開(kāi)展了研究?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，一般通過(guò)在小規(guī)模的爆破漏斗實(shí)驗(yàn)確定炸藥單耗、巖體可爆性以及巖體的動(dòng)力破壞特性，然后對(duì)實(shí)際爆破工程進(jìn)行詳細(xì)的爆破設(shè)計(jì)[5-7]。數(shù)值模擬中周旺瀟[8]，羅毓等[9]，王鵬等[10]用數(shù)值模擬軟件對(duì)爆破漏斗進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)爆破漏斗的形成規(guī)律及形成過(guò)程有了進(jìn)一步的分析，得出了一些非常重要的結(jié)論。安華明等[11]人采用了有限—離散雜交元對(duì)巖石爆破漏斗進(jìn)行了值模擬研究。張鎖春[12]等人將SPH數(shù)值模擬方法運(yùn)用到了解決高速碰撞問(wèn)題上。SPH方法越來(lái)越多地被使用于動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。紀(jì)沖等[13]運(yùn)用了SPH-FEM耦合法對(duì)彈丸侵蝕鋼纖維混凝土進(jìn)行了模擬，有效的模擬了彈丸對(duì)鋼纖維混凝土的侵徹破壞過(guò)程，王維國(guó)等[14]運(yùn)用了SPH-FEM耦合法對(duì)濕沙場(chǎng)地爆炸成坑進(jìn)行了模擬并取得了很好的效果，王維國(guó)等[15]運(yùn)用了SPH-FEM耦合法對(duì)土體爆炸進(jìn)行了模擬，同樣也取得了很好的效果。

利用有限元數(shù)值模擬雖然取得了很多有價(jià)值的成果，但由于測(cè)量手段與數(shù)值計(jì)算方法上的限制，尚不能直觀準(zhǔn)確地反映爆破漏斗形成過(guò)程及其力學(xué)規(guī)律，因此，有必要開(kāi)展進(jìn)一步的研究。本研究基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）理論，采用LS-DYNA軟件，建立爆破漏斗的SPH-FEM數(shù)值模型，對(duì)爆破漏斗形成過(guò)程進(jìn)行研究。

1　SPH-FEM爆破漏斗數(shù)值模擬分析

1.1　SPH計(jì)算原理

SPH法開(kāi)始是用來(lái)解決天體物理學(xué)中的問(wèn)題，SPH方法是使用有限數(shù)目的粒子將連續(xù)體離散化，每個(gè)粒子所處位置均攜帶向量變量如質(zhì)量、密度、應(yīng)力張量、速度移動(dòng)等與材料相關(guān)的數(shù)據(jù)。所以SPH法實(shí)際是使用積分差值計(jì)算得到，其表達(dá)式為：

以下是幾個(gè)主要的固體力學(xué)控制方程。

質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

式中，v（·）為質(zhì)點(diǎn)速度，E為粒子能量。

SPH方法在處理大變形問(wèn)題上有著很大的優(yōu)勢(shì)，但在處理小變形沖擊力學(xué)問(wèn)題時(shí)，計(jì)算的效率和精度沒(méi)有FEM（有限元法）高。在變形較大的區(qū)域設(shè)置SPH粒子，在變形較小的區(qū)域設(shè)置有限元單元，這將很好地提高計(jì)算效率。在本次計(jì)算中通過(guò)LS-DYNA軟件中的*CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE選項(xiàng)來(lái)設(shè)置SPH和FEM在接觸面的耦合。被粘結(jié)粒子將會(huì)把其他粒子傳遞過(guò)來(lái)的運(yùn)動(dòng)方程、應(yīng)力、應(yīng)變等信息傳遞給有限元。本研究在對(duì)SPH粒子和有限元耦合問(wèn)題上采用了Johnson的方法。利用后處理器LS-PREPODT軟件，設(shè)置*SET_SEGM將有限元單元和SPH粒子連接處的單元表面設(shè)為主表面，設(shè)置*SET_NODE將SPH粒子設(shè)為從節(jié)點(diǎn)，在主表面和從節(jié)點(diǎn)接觸的地方進(jìn)行固結(jié)。圖1為SPH粒子與有限元單元耦合示意圖。

2.2　參數(shù)與模型

本次數(shù)值模擬采用LS-DYNA軟件三維非線性動(dòng)力有限元程序的用戶自定義材料模型功能。在LS-DYNA中，自定義材料模型中，MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRET可以用來(lái)模擬爆破荷載下巖石的本構(gòu)關(guān)系，混凝土的HJC模型參數(shù)，列入表1。在LS-DYNA數(shù)值模擬軟件中內(nèi)嵌有高能炸藥，*MAT_HIGH_EXPLISIVE_BURN這種材料類型用來(lái)代表炸藥這種材料。這種材料類型可以很好地體現(xiàn)出炸藥的爆炸過(guò)程。通過(guò)JWL狀態(tài)方程，我們可以對(duì)炸藥的起爆時(shí)間以及起爆位置進(jìn)行確定，從而對(duì)炸藥爆炸進(jìn)行數(shù)值模擬。JWL狀態(tài)方程一般表現(xiàn)為以下形式：

式中，A、B、R1、R2、ω為材料輸入?yún)?shù)；P為爆轟產(chǎn)物的壓力；V為相對(duì)體積裝藥即單位體積裝藥產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物的體積；E0為初始比內(nèi)能。炸藥材料參數(shù)取值如表2所示。

該爆破漏斗數(shù)值模型主要由集中的藥包和JHC材料組成，為了省下大量的時(shí)間和資源，該研究只建立了一半的模型，因?yàn)榭梢灾辣坡┒窋?shù)值模擬模型是軸對(duì)稱的模型。圖2為該模型SPH-FEM三維耦合網(wǎng)格模型。數(shù)值模擬過(guò)程中藥包大小為0.15 m×0.05 m，藥包的埋深為1 m。數(shù)值模擬模型的大小為4 m×3 m，其中靠近地面的面設(shè)置為自由邊界面，剩下的3個(gè)面均設(shè)置為無(wú)反射邊界條件，藥包的中心是起爆點(diǎn)。該爆破漏斗數(shù)值模擬模型總共有1 300個(gè)有限元單元和3 500個(gè)SPH粒子，炸藥粒子為20個(gè)。

2　計(jì)算結(jié)果分析

由圖3可知，在0.1 ms時(shí)，炮孔的周?chē)鷳?yīng)力發(fā)生集中，從0.15 ms開(kāi)始，應(yīng)力開(kāi)始呈球面狀向四周擴(kuò)展，在5.5 ms時(shí)，爆炸空腔已經(jīng)擴(kuò)大，在6 ms左右時(shí)，應(yīng)力到達(dá)自由面，可以清楚的看到應(yīng)力在自由面上發(fā)生反射，產(chǎn)生了拉應(yīng)力，并且可以觀察到在自由面外巖上產(chǎn)生鼓包。隨著空腔逐漸變大，在16 ms時(shí)，鼓包鼓起的巖體已產(chǎn)生破壞，在80 ms左右時(shí)，爆破漏斗的形狀已基本形成。

炸藥起爆后，炮孔周?chē)旬a(chǎn)生應(yīng)力集中，隨著應(yīng)力向外擴(kuò)展，當(dāng)應(yīng)力到達(dá)自由面，并且在此過(guò)程中，炮孔不斷擴(kuò)大，靠近自由面的巖體開(kāi)始慢慢隆起，隨著爆炸應(yīng)力波到達(dá)自由面產(chǎn)生反射拉伸波，在靠近自由面的巖體傾斜方向45°出現(xiàn)破壞，隨著應(yīng)力波向前傳播，致密的裂紋開(kāi)始出現(xiàn)在地面的巖體上，炮孔周邊向外擴(kuò)展的裂紋與自由面的裂紋相接觸，并相互作用，當(dāng)自由面巖石破裂與炮孔周邊巖石破裂貫通時(shí)，在爆破氣體膨脹作用下，靠近自由面的巖體以塊體的形式拋出，最終形成爆破漏斗。

圖4為集中藥包爆炸時(shí)爆破漏斗形成過(guò)程中的4個(gè)典型時(shí)刻的速度矢量場(chǎng)圖。由計(jì)算結(jié)果得:在1ms時(shí)，粒子的速度方向與應(yīng)力的傳播方向一樣，且分布比較均勻。隨著空腔的增大，空腔內(nèi)粒子的速度也逐漸增大，在10 ms時(shí)，粒子在形成裂隙處的速度較其他粒子更大。在18ms時(shí)，在裂隙貫通處粒子的速度較大，此時(shí)炸藥正上方的那一部分巖塊正和臨近的巖塊逐漸分離，在21 ms時(shí)，分離的巖塊已經(jīng)有了拋擲的趨勢(shì)，此時(shí)速度較大的那一部分巖塊的拋擲方向主要是以豎直方向?yàn)橹鳌?/p>

當(dāng)密封在巖體中的藥包爆炸時(shí)，爆轟壓力急劇增加并作用于藥包周?chē)膸r石，在沖擊載荷下，靠近炸藥的巖石被壓碎，此時(shí)在粉碎區(qū)的粒子的速度非常大，其方向是以藥包中心為圓心向四周擴(kuò)展，并且粒子的速度大小比較均勻；又因?yàn)榉鬯閰^(qū)是在堅(jiān)固混凝土巖體的約束下，沖擊波的大部分能量也已慢慢的被消耗，此時(shí)在爆炸氣體和反射拉伸波的作用下，在靠近巖體自由面上斜向45°左右產(chǎn)生徑向裂隙，而在裂隙中粒子的速度較大，這表明在裂隙處，由于反射拉伸波的作用，在靠近自由面斜向45°左右?guī)r體由于應(yīng)力集中而產(chǎn)生破壞，此時(shí)在裂隙處對(duì)巖石的約束降低，所以在裂隙處爆破下來(lái)的塊狀巖塊的速度較大。正是因?yàn)橄噜弾r石質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)速度不同，造成了巖石中的切應(yīng)力，一旦切應(yīng)力大于巖石的抗剪強(qiáng)度，巖石即發(fā)生破壞。其后，破碎的巖石在爆生氣體膨脹推動(dòng)下沿徑向拋出，最終形成一倒錐形的爆破漏斗坑。

圖5是在礦山臺(tái)階爆破中通過(guò)高速攝影獲取的現(xiàn)場(chǎng)爆破圖，從圖7（a）可以很清楚地看到炸藥起爆時(shí)巖體的鼓包情況，圖中（b）可以看到靠近自由面的巖體出現(xiàn)明顯的裂隙，從圖中（c）可以看到在炮孔連心上的巖石的豎直位移最大，在傾斜45°方向巖石的速度最大。這與本數(shù)值模擬結(jié)果大致相同。

為研究炸藥不同埋深情況下，爆破漏斗體積的大小關(guān)系，本研究對(duì)炸藥埋深在0 cm、20 cm、40 cm、60 cm、80 cm、100 cm、120 cm下分別進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，由于本研究采用的是二維建模，所以爆破漏斗的體積用面積表示。得到圖8所示結(jié)果。

本研究為此對(duì)不同埋深下漏斗體積進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到圖9。

由圖9可以知道，隨著炸藥埋深的增加，爆破漏斗的體積增大，當(dāng)炸藥埋深在60 cm左右時(shí)，爆破漏斗體積達(dá)到最大，隨著炸藥埋深增加，爆破漏斗體積減小，基本符合爆破漏斗實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)論。

3　結(jié)論

（1）使用了LS-DYNA軟件，采用了SPH-FEM耦合法對(duì)在爆破荷載下集中藥包起爆進(jìn)行了數(shù)值模擬，成功模擬出了巖石破裂產(chǎn)生、破碎過(guò)程及在高壓爆破氣體作用下碎石的拋擲，展示了爆破荷載沖擊作用下爆破漏斗形成的物理過(guò)程。

（2）通過(guò)對(duì)爆破漏斗的的數(shù)值模擬分析，可以結(jié)合利文斯頓理論的現(xiàn)場(chǎng)爆破漏斗實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化爆破參數(shù)。

（3）通過(guò)對(duì)4個(gè)典型時(shí)刻速度矢量圖的分析，得出了徑向裂隙的形成規(guī)律，在自由面巖石破裂與炮孔周邊巖石破裂相貫通處，即靠近巖體自由面斜向45°方向的巖塊速度最大，并且地表隆起的那一部分巖體破碎后拋擲的方向以豎直方向?yàn)橹鳌?/p>