李 斌，許夢國，王文杰

(1.武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實驗室，湖北 武漢 430081)

無底柱分段崩落法是20世紀(jì)50年代以來隨著新的采礦工藝和設(shè)備的出現(xiàn)而逐步發(fā)展起來的的一種采礦方法，由于其高效率、高度機(jī)械化、工藝簡單、生產(chǎn)安全和成本低廉的特點(diǎn)，無底柱分段崩落法在金屬礦山得到迅速推廣，特別是鐵礦山更為廣泛。無底柱分段崩落法的采礦機(jī)理主要是礦石和圍巖的爆破崩落[1]。然而，無底柱分段崩落法在實際爆破落礦過程中會產(chǎn)生較多的大塊，不僅增加了成本、降低了采礦效率，還影響了采礦的安全生產(chǎn)。

爆破產(chǎn)生不同塊度的巖塊可以認(rèn)為是爆破產(chǎn)生各種裂隙的結(jié)果，研究爆破裂隙的產(chǎn)生和傳播規(guī)律可以幫助更好的了解大塊的產(chǎn)生機(jī)理。爆破的化學(xué)反應(yīng)過程是炸藥從具有高能量的密致物質(zhì)轉(zhuǎn)化為高壓、高溫的氣體產(chǎn)物[2-3]。近年來通過對巖石爆破的不斷研究，國內(nèi)外專家學(xué)者一致認(rèn)為在巖石爆破過程中，有兩類荷載作用在巖石上：爆炸應(yīng)力波作用和爆生氣體膨脹作用[4]。然而，很缺乏對爆破過程中巖石裂隙產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識，主要原因是爆破過程非常迅速，一般在幾個毫秒就結(jié)束了，很難對爆破過程進(jìn)行深入的了解。

為了對無底柱分段崩落法爆破過程進(jìn)行比較深入的研究，采用非線性顯示動力學(xué)軟件AUTODYN進(jìn)行爆破模擬，來分析無底柱分段崩落法爆破落礦過程中爆破裂隙的產(chǎn)生和傳播規(guī)律。

1 數(shù)值模擬計算模型

在本文中，采用AUTODYN 2D平面對稱建立計算模型，假定巖體是連續(xù)、各向同性的。本次模擬的中深孔布置及參數(shù)如圖1所示，炮孔孔徑φ為80mm。

圖1 中深孔布置

1.1 材料模型

在本文模擬中用到的材料有兩種：巖石(鐵礦石)和炸藥(ANFO)。

1.1.1 巖石動力學(xué)模型

本次模擬某鐵礦無底柱分段崩落法中深孔爆破落礦，鐵礦石可以認(rèn)為是脆性巖石，這類脆性材料具有高抗壓強(qiáng)度和低抗拉強(qiáng)度的性質(zhì)，當(dāng)受到荷載作用時因為微裂隙的擴(kuò)展而表現(xiàn)出漸進(jìn)式破壞。針對這種連續(xù)介質(zhì)破壞模型，Johnson和Holmquist[5-7]提出了一種適用于脆性材料的本構(gòu)模型(J-H模型)。J-H模型可以用來研究脆性材料(如巖石、混凝土和陶瓷等)沖擊和爆炸問題。J-H本構(gòu)模型包括有強(qiáng)度模型和失效模型，在使用J-H本構(gòu)模型時，必須同時使用其強(qiáng)度模型和失效模型[8]。

具體而言，J-H模型有兩種形式：JH-1[9]模型和JH-2[7]模型。JH-1模型主要是用來計算大變形而并沒有考慮由于不斷增加的變形導(dǎo)致的漸進(jìn)式破壞。JH-2模型通過添加多節(jié)段應(yīng)力-應(yīng)變曲線來彌補(bǔ)JH-1模型的不足。

1.1.1.1 多項式狀態(tài)方程

本文采用多項式狀態(tài)方程來描述巖石，通常情況下多項式狀態(tài)方程是和J-H模型一起使用的[10]。巖石在失效前，多項式狀態(tài)方程可以表示為式(1)。

P=K1μ+K2μ2+K3μ3+ΔP

(1)

式中：P為壓力；μ為壓縮量，μ=V0/V-1=ρ/ρ0-1，V和ρ代表巖石當(dāng)前的體積和密度，V0和ρ0代表巖石初始的體積和密度；K1，K2，K3為常數(shù)(K1通常是體積模量)。

圖2所示為壓力P和壓縮量μ的關(guān)系圖，式(1)中的ΔP就是圖中的壓力增量，ΔP取決于材料的破壞程度，它的值變化范圍由D=0時的ΔP=0到D=1時的ΔPmax。D是破壞程度，取值范圍為0～1。而對于拉伸應(yīng)力(μ<0)，多項式狀態(tài)方程表示為式(2)。

P=K1μ

(2)

圖2 壓力P和壓縮量μ關(guān)系

1.1.1.2 JH-2本構(gòu)模型

JH-2模型假定材料最初是彈性和各向同性的，滿足式(3)。

σij=-p(εkk)δij+2Gξij

(3)

Hugoniot彈性極限時的應(yīng)力可以有如式(2)所示的關(guān)系式。

(4)

式中：pHEL為Hugoniot彈性極限的壓力；σHEL為Hugoniot彈性極限的應(yīng)力。

JH-2模型的強(qiáng)度是服從塑性力學(xué)中的米塞斯條件的[10]。即

(5)

式中σ1,σ2,σ3為主應(yīng)力。

有效應(yīng)力通常可以用來作為描述彈性極限破壞的標(biāo)準(zhǔn)。對于服從米塞斯條件的模型，有效應(yīng)力可以表示為式(6)。

(6)

完整材料的破壞強(qiáng)度表達(dá)式為式(7)。

(7)

(8)

材料完全破壞時的強(qiáng)度表達(dá)式為式(9)。

(9)

式中B，C，M為材料常數(shù)。

材料在破壞過程中的強(qiáng)度表達(dá)式為式(10)。

(10)

式中D為當(dāng)前的破壞程度。

破環(huán)程度隨時間變化的關(guān)系式為式(11)。

(11)

式中等效塑性應(yīng)變εf的表達(dá)式為式(12)。

εf=D1(p*+T*)D2

(12)

式中D1和D2為材料的破壞常數(shù)。

1.1.2 確定JH-2模型材料參數(shù)

巖石材料的強(qiáng)度一般是應(yīng)用Koek-Brown失效標(biāo)準(zhǔn)來評估，尤其是像鐵礦石這類堅硬巖石[11]。作為一個經(jīng)驗公式，Koek-Brown失效標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)式[12]為式(13)。

(13)

式中：σ1和σ3為三軸試驗中的軸向應(yīng)力和側(cè)向應(yīng)力；σc為單軸抗壓強(qiáng)度；m和s為與材料有關(guān)的常數(shù)，本文模擬的是完整巖石材料，s取1.0，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，m取32。

在研究動力學(xué)問題時通常需要采用動態(tài)強(qiáng)度，動態(tài)強(qiáng)度可以超過相對應(yīng)靜態(tài)強(qiáng)度一個甚至數(shù)個數(shù)量級[13-14]，在本次模擬中選取動態(tài)強(qiáng)度是靜態(tài)強(qiáng)度的10倍?？梢缘玫綆r石的基本參數(shù)如表1所示。

表1 巖石的基本參數(shù)

巖石材料常數(shù)A和N根據(jù)文獻(xiàn)[11]按照式(7)進(jìn)行曲線擬合，得到的數(shù)據(jù)分別為0.86和0.63?？紤]到難測取巖石完全破壞時的數(shù)據(jù)，這里假定殘余強(qiáng)度為完整巖石強(qiáng)度的30%[15]，得到B和M的值分別為0.29和0.63。參照其他脆性材料的破壞參數(shù)，D1和D2選取為0.006和0.8。應(yīng)變率常數(shù)C是隨研究材料而變化的，Johnson GR研究的玻璃的C值為0.003[16]，Holmquist TJ研究的碳化硅的C值為0.009[17]，由于缺乏鐵礦石這方面的研究數(shù)據(jù)，參照以上數(shù)據(jù)將本次研究的C值選取為0.006。

1.1.3 炸藥模型

本次模擬采用的炸藥為ANFO。描述爆炸產(chǎn)物的狀態(tài)方程很多，然而應(yīng)用最普遍的是JWL(Jones-Wilkins-Lee) EOS[18]，JWL EOS是描述高能炸藥爆轟產(chǎn)物壓力-體積關(guān)系的狀態(tài)方程，JWL狀態(tài)方程的P-V關(guān)系如式(14)所示。

(14)

式中：P為壓力；A、B、R1、R2、ω為炸藥常數(shù)；V是爆炸產(chǎn)物的相對體積；E0為初始內(nèi)能密度。

本次研究采用的ANFO炸藥各參數(shù)如表2所示。

表2 ANFO炸藥參數(shù)

1.2 計算模型

ANSYS AUTODYN在研究巖石破壞方面有了成功的應(yīng)用案例[19-20]。在本次研究中，建立的計算模型如圖3所示。

圖3中綠色區(qū)域代表巖石，藍(lán)色條狀代表ANFO炸藥，紅色標(biāo)記點(diǎn)為炸藥起爆點(diǎn)(孔底起爆)，11個炮孔同時起爆，數(shù)字標(biāo)記點(diǎn)為高斯點(diǎn)，邊界條件為無反射邊界，邊界材料為巖石。模型尺寸為24000mm×42000mm，考慮到炮孔直徑為80mm，以及計算機(jī)性能，按40mm×40mm劃分網(wǎng)格，總共有630000個單元。由于模型是關(guān)于炮孔6對稱的，故只在炮孔6～11之間布置高斯點(diǎn)，這些高斯點(diǎn)設(shè)置在孔底、孔口和中間位置，分別用來研究孔底、孔口和中間部位的爆破過程。為便于后面的數(shù)據(jù)記錄和分析，每個部位的高斯點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣，為盡量獲取較多的數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)間距40mm。

2 模擬結(jié)果

基于以上計算模型、狀態(tài)方程、JH-2本構(gòu)模型和相關(guān)參數(shù)，在AUTODYN中進(jìn)行計算，計算到3475次時爆破已到孔口位置，可以認(rèn)為爆破過程基本完成了，得到的材料狀態(tài)如圖4所示。

從圖4中可以明顯觀察到：孔口位置產(chǎn)生非常密集的爆破裂隙，中間位置爆破裂隙也比較密集，而在靠近孔底位置爆破裂隙顯得很稀疏，特別是中間5個炮孔之間?？梢哉J(rèn)為巖石在孔口位置破壞程度比較大，而在孔底位置破壞程度較小。

在應(yīng)力波作用下巖石的破碎過程主要由兩方面決定：①應(yīng)力波產(chǎn)生的最大應(yīng)力；②應(yīng)力波的比沖能和比能[21]。這里主要從最大爆破應(yīng)力來分析研究扇形中深孔的爆破過程。

從圖3可以看出,炮孔布置是以炮孔6對稱的，考慮到炮孔6、7、炮孔7、8、炮孔8、9和炮孔10、11相鄰孔布置形式一樣，就選取炮孔7、8之間的巖石作為研究對象，以及布孔形式有差異的炮孔9、10。

2.1 孔底爆破過程分析

統(tǒng)計孔底位置高斯點(diǎn)的最大爆破應(yīng)力，如圖5所示。

圖5 孔底最大爆破應(yīng)力統(tǒng)計

圖5中(a)、(b)分別是炮孔7和炮孔8之間孔底，炮孔9和炮孔10之間孔底最大爆破力統(tǒng)計圖。圖5中可以觀察到，(a)曲線呈現(xiàn)兩邊低中間高的現(xiàn)象，平均最大爆破應(yīng)力值為：3.2385GPa，而(b)曲線卻不同，呈現(xiàn)兩邊高中間低的現(xiàn)象，平均最大爆破應(yīng)力為1.2062GPa。

炮孔8孔底到炮孔7的水平距離為2200mm，布置高斯點(diǎn)57個。圖6中3號高斯點(diǎn)靠近炮孔7，56號高斯點(diǎn)靠近炮孔8，28號高斯點(diǎn)位于這段研究距離的中間位置。從56號高斯點(diǎn)應(yīng)力曲線圖可以看出炮孔8在0ms時爆破到這個位置，爆破應(yīng)力急劇上升并達(dá)到最大值；從3號高斯點(diǎn)應(yīng)力曲線圖炮孔7在0.5ms時爆破到這個位置，爆破應(yīng)力急劇上升并達(dá)到最大值；從28號高斯點(diǎn)應(yīng)力曲線可以看出在最大應(yīng)力出現(xiàn)前有一段平穩(wěn)應(yīng)力值較小的曲線，這是炮孔8爆破應(yīng)力波到達(dá)這個位置造成的，隨后炮孔7爆破應(yīng)力波達(dá)到，而后應(yīng)力急劇上升并到達(dá)最大值，該值將近是3號和56號高斯點(diǎn)最大爆破應(yīng)力的3倍。從而出現(xiàn)了炮孔中間位置的最大爆破應(yīng)力比靠近炮孔位置高的現(xiàn)象。

圖6 爆破應(yīng)力曲線(3、28和56號高斯點(diǎn))

炮孔10孔底到炮孔9的水平距離為1860mm，布置高斯點(diǎn)48個。圖7中2號高斯點(diǎn)靠近炮孔9，47號高斯點(diǎn)靠近炮孔10，24號高斯點(diǎn)位于這段研究距離的中間位置。炮孔9和炮孔10都在0ms時爆破到這個位置，2號、47號高斯點(diǎn)爆破應(yīng)力急劇上升并達(dá)到最大值；24號高斯點(diǎn)處炮孔9和爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波幾乎同時到達(dá)，產(chǎn)生一系列的波峰和波谷，但是疊加后的爆破應(yīng)力卻不到2號和47號高斯點(diǎn)最大爆破應(yīng)力的一半。從而出現(xiàn)了中間曲線值較小的現(xiàn)象。

圖7 爆破應(yīng)力曲線(2、24和47號高斯點(diǎn))

通常情況下，孔間距越小爆破效果越好，而這里模擬的結(jié)果發(fā)現(xiàn)2200mm孔間距的平均最大爆破應(yīng)力達(dá)到1860mm孔間距的2.5倍，造成這種情況的原因就是起爆時間的間隔。炮孔9和炮孔10幾乎同時起爆，其孔底位置有很好的應(yīng)力波疊加或碰撞，然而最大應(yīng)力卻偏?。慌诳?提前炮孔7約0.5ms爆破，炮孔8爆破應(yīng)力波優(yōu)先在孔底位置傳播，其作用降低了這部分巖石的強(qiáng)度和完整性，當(dāng)隨后炮孔7爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波到達(dá)時，巖石得到很大程度的破壞。Liqing Liu和P.D.Katsabanis的研究[22]提出：相鄰炮孔同時起爆時應(yīng)力波的疊加和碰撞會加強(qiáng)對巖石的破壞能力，當(dāng)起爆間隔超過50μs時,最大爆破應(yīng)力相比降低了46%。本文的研究結(jié)果卻截然相反，在這里對后者提出質(zhì)疑。

2.2 中間位置爆破過程分析

統(tǒng)計炮孔中間位置高斯點(diǎn)的最大爆破應(yīng)力，如圖8所示。

圖8中(a)、(b)分別是炮孔7和炮孔8之間中間位置、炮孔9和炮孔10之間中間位置最大爆破力統(tǒng)計圖?？梢杂^察到，圖8中(a)曲線與圖5中(b)曲線非常相似，但是中間曲線更平穩(wěn)，平均最大爆破應(yīng)力值為2.5700GPa；而圖8中(b)曲線呈現(xiàn)兩邊向中間遞減的現(xiàn)象，平均最大爆破應(yīng)力為2.8741GPa。

炮孔7和炮孔8中間某部位的水平距離為1440mm，共計37個高斯點(diǎn)。圖9中58號高斯點(diǎn)靠近炮孔7，91號高斯點(diǎn)靠近排孔8，75號高斯點(diǎn)位于這段研究距離的中間位置。炮孔8提前炮孔7約0.4ms起爆，從91號高斯點(diǎn)應(yīng)力曲線可以觀察到，隨著炮孔8的爆破，靠近炮孔8的地方爆破應(yīng)力急劇上升并達(dá)到最大值；從58號高斯點(diǎn)曲線可以看出，當(dāng)炮孔8爆破應(yīng)力波達(dá)到后炮孔7才開始爆破，然后應(yīng)力急劇上升達(dá)到最大值；從75號高斯點(diǎn)曲線可以看出，在0.8ms左右炮孔8產(chǎn)生的應(yīng)力波到達(dá)這位置，應(yīng)力峰值達(dá)到1.8GPa，在1.1ms左右炮孔7產(chǎn)生的應(yīng)力波到達(dá)，達(dá)到最大應(yīng)力2.2GPa，增加量很小。對比圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著炮孔間距的減小，最大爆破應(yīng)力卻呈現(xiàn)降低的現(xiàn)象，這是因為炮孔間距的降低，當(dāng)炮孔8產(chǎn)生的爆破應(yīng)力波作用巖石時，產(chǎn)生較大的應(yīng)力使巖石產(chǎn)生一定程度的破壞(包括爆破裂隙和自由面)，從而降低了炮孔7應(yīng)力波的作用。

圖8 孔底最大爆破應(yīng)力統(tǒng)計

圖9 爆破應(yīng)力曲線(58、75和91號高斯點(diǎn))

炮孔9和炮孔10中間某部位的水平距離為1270mm，共計33個高斯點(diǎn)。圖10中80號高斯點(diǎn)靠近炮孔9，78號高斯點(diǎn)靠近炮孔10，64號高斯點(diǎn)位于這段研究距離的中間位置。由于炮孔傾斜角度的影響在這個水平產(chǎn)生了大約0.1ms的爆破間隔，可以發(fā)現(xiàn)圖10 與圖9中的曲線非常相似，主要不同是圖10中64號高斯點(diǎn)的最大爆破應(yīng)力(2.3068GPa)出現(xiàn)在第一個波峰,接著第二個應(yīng)力波到達(dá)造成第二個波峰(爆破應(yīng)力約為1.9GPa)。

圖10 爆破應(yīng)力曲線(50、64和78號高斯點(diǎn))

通過以上分析可以得出：當(dāng)相鄰炮孔的間距減小到某一程度時，由于起爆之間的間隔，第一個應(yīng)力波在巖石中傳播時就會對巖石產(chǎn)生一定程度的破壞，降低了第二個應(yīng)力波對巖石的作用，并且隨著距離的減小，第一個應(yīng)力波產(chǎn)生的爆破應(yīng)力越大，第二個應(yīng)力波產(chǎn)生的應(yīng)力波就越小。

2.3 孔口爆破過程分析

統(tǒng)計炮孔孔口位置高斯點(diǎn)的最大爆破應(yīng)力，如圖11所示。

圖11 孔口最大爆破應(yīng)力統(tǒng)計圖

圖11中(a)、(b)分別是炮孔7和炮孔8之間孔口、炮孔9和炮孔10之間孔口最大爆破力統(tǒng)計圖，平均最大應(yīng)力分別為8.5367GPa和7.3526GPa，兩條曲線非常相似，呈現(xiàn)U形。

炮孔8孔口到炮孔7的水平距離為660mm，共計17個高斯點(diǎn)。圖12中95、97號高斯點(diǎn)靠近炮孔7，107、109號高斯點(diǎn)靠近炮孔8，從圖12中可以看出，107、109號高斯點(diǎn)的最大爆破應(yīng)力是由炮孔8爆破應(yīng)力波造成的，95、97號高斯點(diǎn)的最大爆破應(yīng)力是由炮孔7爆破應(yīng)力波造成的，并且里炮孔越近最大爆破應(yīng)力越大，從而出現(xiàn)了圖11中的U形曲線。炮孔9和炮孔10之間的孔口位置情況與此類似，這里就不再贅述。

圖12 爆破應(yīng)力曲線(95、97、107和109號高斯點(diǎn))

3 討論

在孔底位置，由于炮孔間距比較大，單個應(yīng)力波作用巖石產(chǎn)生的最大爆破應(yīng)力較小，若相鄰炮孔同時起爆，兩個應(yīng)力波疊加和碰撞作用可以使中間部分巖石的最大爆破應(yīng)力達(dá)到靠近炮孔巖石最大爆破應(yīng)力的一半左右；而當(dāng)相鄰炮孔間隔起爆時，由于前一個炮孔爆破應(yīng)力波(小于巖石的靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度)作用，降低了中間巖石的強(qiáng)度及完整性，當(dāng)?shù)诙€應(yīng)力波達(dá)到時，巖石受到的爆破應(yīng)力大幅度上升并到達(dá)最大值，其值可以達(dá)到靠近炮孔巖石最大爆破應(yīng)力的3倍。在前期的現(xiàn)場分析中[23]，同條進(jìn)路相鄰5排炮孔，相同的爆破工藝，前3排巖石的完整性比較好，爆破產(chǎn)生較多的大塊，而后2排巖石受到前排爆破的影響，完整性較差、頂板比較破碎，爆破效果很好，基本上沒有大塊的出現(xiàn)。這說明完整性很好的巖石受到爆破應(yīng)力波作用降低強(qiáng)度后，當(dāng)再次有爆破應(yīng)力波作用時可以很好的破碎巖石。在文獻(xiàn)[24]中，大塊主要出現(xiàn)在孔底位置，可見改善相鄰炮孔孔底之間的最大爆破應(yīng)力非常重要。

當(dāng)相鄰炮孔間距減小時，第一個應(yīng)力波作用巖石的應(yīng)力較大(超過巖石的靜態(tài)抗壓強(qiáng)度)時，巖石會產(chǎn)生一定程度的破壞，降低了第二個應(yīng)力波的作用，并且當(dāng)?shù)谝粋€應(yīng)力波產(chǎn)生的應(yīng)力越大時，第二個應(yīng)力波的作用越小。

在孔口位置，由于相鄰炮孔間距很小，巖石的最大爆破應(yīng)力主要是由距離近的炮孔爆破應(yīng)力波作用造成，距離炮孔越近，最大爆破應(yīng)力越大。

4 結(jié)論與展望

本文應(yīng)用AUTODYN進(jìn)行扇形孔爆破模擬，主要通過分析炮孔之間的最大爆破應(yīng)力產(chǎn)生機(jī)理來解釋巖石爆破裂隙的分布狀態(tài)，主要有以下結(jié)論。

1) 炮孔越是密集的位置，爆破應(yīng)力越大，爆破裂隙也越多，從圖4中可以清晰看到這一點(diǎn)，這就意味著孔底位置可能有大塊的出現(xiàn)。

2) 相鄰炮孔間距較大時，尤其是孔底位置，應(yīng)避免同時(或間隔時間很短)起爆，而應(yīng)該確定合理的間隔時間，進(jìn)行間隔起爆。

3) 相鄰炮孔間距較小時，間隔起爆的作用就不明顯了，巖石受到的最大爆破應(yīng)力主要受距離近的炮孔爆破應(yīng)力波的影響。

為改善扇形孔的爆破質(zhì)量，下一步的工作就是確定合理的炮孔間距范圍，以及對應(yīng)不同孔間距的起爆時間間隔。

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