，， ，，(長江科學(xué)院 .長江工程技術(shù)公司；.河流研究所，武漢 430010)

1 研究背景

長久以來，諸多學(xué)者對(duì)于均勻流條件下的泥沙起動(dòng)做了大量的工作，并取得了許多成果[1-3]。但對(duì)于天然河流，特別是河道上修建有大量水閘、大壩及橋梁的河流，由于這些水工建筑物的擋水作用，使得沿程水深逐漸增加從而形成壅水，即形成減速流，且沿程非均勻性逐步加強(qiáng)，使得現(xiàn)有的計(jì)算公式不足以很好地表達(dá)該條件下的床面泥沙起動(dòng)，因此，通過概化水槽試驗(yàn)的手段來研究減速流條件下的床面泥沙起動(dòng)是很有必要的。

水流底部床面上泥沙開始運(yùn)動(dòng)稱為起動(dòng)，相應(yīng)的水流泥沙條件稱為起動(dòng)條件。當(dāng)泥沙顆粒的粒徑、密度等已知時(shí)，泥沙開始運(yùn)動(dòng)的流速和水深稱為起動(dòng)時(shí)的流速和水深。由于水深對(duì)流速的影響較大，習(xí)慣上將水深作為參數(shù)，而將泥沙起動(dòng)的流速條件稱為起動(dòng)流速。由于作用在泥沙顆粒上的流速是水流的底部流速，而在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中多換算成沿水深的平均流速，故起動(dòng)流速應(yīng)泛指這2種流速。在本項(xiàng)研究中，取沿水深的平均流速作為起動(dòng)流速。

表示泥沙起動(dòng)的條件除起動(dòng)流速和水深外，尚有另外2種指標(biāo)。其中在歐美應(yīng)用較多的是起動(dòng)拖曳力，即泥沙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)床面底部水流切應(yīng)力τc為

(1)

式中：ρ為水的密度；u*c為摩阻流速；g為重力加速度；h為水深；J為能坡，一般可用水面比降代替；γ為水的重度。τc與起動(dòng)流速Vc(垂線平均流速)的換算關(guān)系為

(2)

另外一種起動(dòng)條件指標(biāo)是起動(dòng)功率，其計(jì)算式為

Wc=γhJVc=τcVc=γqcJ。

(3)

式中：Wc為起動(dòng)功率;qc為單寬流量。

起動(dòng)功率表示單位寬度、單位長度的水體在單位時(shí)間內(nèi)所損失的勢(shì)能。后面通過試驗(yàn)結(jié)果分別對(duì)幾種起動(dòng)指標(biāo)進(jìn)行描述。

2 試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)水槽及設(shè)備

試驗(yàn)水槽采用矩形橫斷面，長50 m、寬1 m、高1 m，有效試驗(yàn)段36 m。試驗(yàn)水槽通過WJGS-2河工模型試驗(yàn)綜合控制系統(tǒng)進(jìn)行控制，該系統(tǒng)通過變頻供水控制與計(jì)算機(jī)控制技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了流量、水位的全過程自動(dòng)控制，減少了試驗(yàn)的強(qiáng)度，改善了控制精度，流量測(cè)量精度為0.5%，控制精度為2%。

水流循環(huán)系統(tǒng)由水泵、輸水管路、試驗(yàn)水槽及其蓄水水庫組成的封閉自循環(huán)系統(tǒng)；通過水泵從蓄水水庫中提水至輸水管路，然后注入水槽前池，再經(jīng)水槽又流入蓄水水庫，水槽前部加設(shè)3道花墻以平穩(wěn)水流，水槽尾部通過尾門控制尾水水位達(dá)到調(diào)節(jié)各種壅水效果。水位用測(cè)針測(cè)量(精度為0.1 mm)，流速采用聲學(xué)多普勒流速儀(ADV)測(cè)量。試驗(yàn)段尾部有集沙坎，試驗(yàn)水槽示意圖見圖1。

圖1 試驗(yàn)水槽布置Fig.1 Layout of experiment flume

2.2 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)條件

本試驗(yàn)主要研究不同均勻性下減速流床面泥沙的起動(dòng)水槽試驗(yàn)。主要觀測(cè)沿程水深、比降、流速以及泥沙起動(dòng)的各種狀態(tài)，底坡1.5‰，選定了3級(jí)流量(80，120，160 L/s)。非均勻性越強(qiáng)，同一工況流量條件下流速越小，對(duì)應(yīng)的泥沙起動(dòng)就越困難。為了依次觀察到克雷默標(biāo)準(zhǔn)提出的床沙弱動(dòng)、中動(dòng)和普動(dòng)效果[1]，每級(jí)流量均從最大水深處放起，床面鋪沙15 cm，尾門處對(duì)應(yīng)清水試驗(yàn)最大水深定為45 cm。若床面無泥沙顆粒起動(dòng)，則降低水位，至觀察到有少量泥沙顆粒起動(dòng)，則記下時(shí)間，待水流穩(wěn)定，放水1～2 h停泵，取不同水位下，固定斷面的泥沙沙樣進(jìn)行篩分，得到對(duì)應(yīng)的泥沙起動(dòng)粒徑。本試驗(yàn)采用粒徑范圍為0.125～10 mm的天然黃沙。通過預(yù)備試驗(yàn)后，得到每級(jí)流量下床面泥沙分別處于弱動(dòng)、中動(dòng)和普動(dòng)狀態(tài)下的組次，每組試驗(yàn)條件見表1。

表1 水槽試驗(yàn)條件Table 1 Parameters of flume experiments

注：h0為均勻流條件下正常水深，R為水力半徑

在每組試驗(yàn)過程中，為保證試驗(yàn)條件不變，每次試驗(yàn)結(jié)束后，均會(huì)重新進(jìn)行鋪沙，然后進(jìn)行下一次試驗(yàn)。每一級(jí)流量后，都需將水槽內(nèi)黃沙清出槽外。重新攪拌均勻再填入水槽進(jìn)行試驗(yàn)。每組試驗(yàn)結(jié)束后均需將積沙坎沙樣以及沿程固定斷面所取沙樣進(jìn)行烘干、稱重，進(jìn)行級(jí)配分析。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 非均勻性標(biāo)準(zhǔn)β

判別水流流態(tài)均勻性與非均勻性的通常方法是判斷沿程水深是否發(fā)生變化。若水深發(fā)生變化則判別水流流態(tài)為非均勻，不變則為均勻流。對(duì)于減速流而言，沿程水深逐漸增加，各斷面的水力條件顯然發(fā)生變化。Graf等[4]提出了非均勻系數(shù)βn，即

(4)

式中：dh/dx為沿程水深變化率；S為床面底坡;τ為床面切應(yīng)力。水槽試驗(yàn)當(dāng)中，由于水面的波動(dòng)，水面比降測(cè)量并不精確，同時(shí)床面切應(yīng)力也不能準(zhǔn)確確定，因此該參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中并不是十分理想。

本試驗(yàn)主要是研究非均勻性對(duì)床面泥沙起動(dòng)的影響，因此可以取非均勻斷面水深與正常水深即均勻流水深的比值作為該水流的非均勻系數(shù)β[5],即

(5)

由此可以計(jì)算出A，B，C三組試驗(yàn)條件下的非均勻系數(shù)β，見表2。

表2 非均勻參數(shù)β計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of heterogeneityparameter β

3.2 起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)定性的克雷默標(biāo)準(zhǔn)來分析泥沙起動(dòng)，顯得主觀性較強(qiáng)，而且隨意性極大，即使是相同的標(biāo)準(zhǔn)，具體的判斷也會(huì)因人而異。為了使試驗(yàn)達(dá)到更高的精度，選取一個(gè)合適的定量起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)與定性標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合尤為重要。

對(duì)于推移質(zhì)泥沙的起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，較為常用的就是韓其為等[6]提出的低輸沙率的標(biāo)準(zhǔn)，確定相對(duì)輸沙率λqb，c=0.219×10-3為起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，但在計(jì)算過程中需要以起動(dòng)顆數(shù)來算單寬輸沙率，在現(xiàn)行試驗(yàn)條件下達(dá)不到特定的精度。考慮到所選沙樣級(jí)配較寬(0.125～10 mm)，為了減小試驗(yàn)的復(fù)雜程度，選取推移質(zhì)取樣標(biāo)準(zhǔn)作為起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)[7-8]，即推移質(zhì)累計(jì)頻率接近100%(95%左右)的粒徑確定為起動(dòng)粒徑。

圖2為試驗(yàn)得到的各工況條件下，積沙坎處表層泥沙取樣后，烘干、篩分做出的累計(jì)頻率曲線。篩分采用0.125～10 mm的連續(xù)篩。為了保證起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的精確性，根據(jù)數(shù)值分析中樣條插值法，在各曲線中內(nèi)插累計(jì)頻率95%，得到對(duì)應(yīng)的d95粒徑值。

圖2 A,B,C三組試驗(yàn)取樣泥沙級(jí)配曲線Fig.2 Gradation curves of sediment in test group A,B, and C

同時(shí)，可發(fā)現(xiàn)在不同流量下，泥沙起動(dòng)粒徑隨著水深的變化有著相同的規(guī)律，隨著壅水指標(biāo)的變大，起動(dòng)粒徑變小，沿程會(huì)出現(xiàn)粗沙先起動(dòng)細(xì)沙后起動(dòng)的現(xiàn)象。錢寧等[1]研究表明粗沙先動(dòng)細(xì)沙后動(dòng)的現(xiàn)象與2種沙的隱暴系數(shù)有關(guān)系。

3.3 臨界起動(dòng)流速公式參數(shù)驗(yàn)證

指數(shù)型起動(dòng)流速公式為

(6)

式中:Uc為所測(cè)斷面平均流速;d為粒徑，取起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)粒徑d95;h為對(duì)應(yīng)水深;γs為泥沙的重度;A為起動(dòng)流速參數(shù)。

由圖3可知，當(dāng)n取1/6時(shí)，參數(shù)A在1.06～1.38之間擬合近似為一條直線。沙莫夫公式和張瑞瑾公式化簡形式中的參數(shù)A分別為1.14和1.33，均在此范圍內(nèi)。

表3 起動(dòng)流速參數(shù)A計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of incipient flow velocityparameter A

圖3 起動(dòng)參數(shù)A與起動(dòng)粒徑的關(guān)系Fig.3 Relationship between incipient parameter A and incipient particle size

圖4 萬縣水文站實(shí)測(cè)資料起動(dòng)流速驗(yàn)證Fig.4 Verification of incipient velocity of measured data at Wanxian hydrological station

同一流量下參數(shù)A隨著水深的變化略有變化，總體上，隨著壅水指標(biāo)的變大有略微減小的趨勢(shì)?？梢酝茢?，在水槽試驗(yàn)中，指數(shù)起動(dòng)公式中的參數(shù)A是一個(gè)常數(shù)，對(duì)于本水槽參數(shù)A取值為1.23。即起動(dòng)流速公式可定義為

(7)

若引入非均勻系數(shù)β，h=βh0，即

(8)

對(duì)于指數(shù)型流速公式,其計(jì)算粒徑d通常選用d50，但根據(jù)對(duì)實(shí)測(cè)資料數(shù)據(jù)整理分析，結(jié)果不夠理想。將d50和d95分別代入式(7)對(duì)萬縣水文站實(shí)測(cè)資料中的起動(dòng)流速進(jìn)行驗(yàn)證。如圖4所示，對(duì)比2種粒徑標(biāo)準(zhǔn)，d95計(jì)算結(jié)果更滿足實(shí)際的起動(dòng)流速。因此，可以說明在非均勻性較強(qiáng)的條件下，選用d95作為起動(dòng)粒徑其結(jié)果更加精確。

3.4 臨界無量綱拖曳力參數(shù)驗(yàn)證

前面已經(jīng)指出，表達(dá)泥沙起動(dòng)的臨界水流條件的另一種形式為起動(dòng)拖曳力。對(duì)于臨界起動(dòng)拖曳力的描述，最著名的就是希爾茲(A.Shields)起動(dòng)拖曳力公式[1]，即

(9)

其中，

(10)

式中：τ0c為臨界拖曳力;U*為摩阻流速;ν為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù);Θc為臨界相對(duì)拖曳力；Re*為沙粒雷諾數(shù)。

由式(9)可以看出，臨界相對(duì)拖曳力Θc和沙粒雷諾數(shù)Re*是最主要的2個(gè)參數(shù)。將9組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別代入式(9)得到結(jié)果見表4。

表4 水槽試驗(yàn)拖曳力參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of drag force parameters for flume experiments

Θc與Re*的關(guān)系如圖5所示?？梢钥闯鏊墼囼?yàn)中，相對(duì)光滑度較大，沙粒雷諾數(shù)在11～130之間，臨界起動(dòng)拖曳力在0.011～0.339之間，試驗(yàn)點(diǎn)基本圍繞在希爾茲曲線兩側(cè)。

圖5 臨界起動(dòng)拖曳力與沙粒雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between critical drag force and Reynolds number of sand particles

引入非均勻性系數(shù)β，起動(dòng)拖曳力τ0=γβh0J,隨著水深的加大，β變大，比降J減小。由表4可知，起動(dòng)拖曳力τ0是減小的，而臨界相對(duì)拖曳力Θc呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，說明起動(dòng)拖曳力τ0受比降J的影響更大。而臨界相對(duì)拖曳力Θc在一定范圍內(nèi)與β指標(biāo)正相關(guān)。

3.5 臨界起動(dòng)功率分析

單位寬度和長度的水體在單位時(shí)間內(nèi)所損失的勢(shì)能為

W0=γhJU=γqcJ。

(11)

拜格諾[9](Bagnold)根據(jù)美國水道試驗(yàn)站的試驗(yàn)，用中值粒徑為0.59 mm的泥沙得出的結(jié)果，推導(dǎo)出關(guān)系式為

(12)

式中：gb為推移質(zhì)單寬輸沙;K為比例常數(shù)。

因此，從功率的角度，泥沙的起動(dòng)條件可表示為

(常數(shù)) 。

(13)

式中D為床面的物質(zhì)組成。

在一定的比降下，式(13)可以寫成

(14)

對(duì)于天然沙來說，有

(15)

Schoklitsch[10]曾根據(jù)水槽試驗(yàn)得出起動(dòng)條件為

(16)

對(duì)式(13)作進(jìn)一步的變形，在水槽試驗(yàn)中，比降J、水槽寬度B、床面的物質(zhì)組成D是一定的。當(dāng)流量較小時(shí)，泥沙不起動(dòng)，保持其他參數(shù)不變，加大流量，水流的切應(yīng)力就會(huì)變大；達(dá)到一定程度，泥沙起動(dòng)，此時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)，這些參數(shù)之間必然能形成一個(gè)封閉的函數(shù)，可表達(dá)為

G(Q,D,B,J)=0 。

(17)

將式(17)轉(zhuǎn)化為無量綱形式，矩形水槽寬度固定，即水面寬度固定，流量Q可用單寬流量qc來代替，則有

(18)

即無量綱流量為

(19)

根據(jù)表5的水槽試驗(yàn)結(jié)果，得到泥沙起動(dòng)臨界單寬無量綱流量q*c與水面比降Jc的關(guān)系見圖6，可以看出，相關(guān)性較好，得到擬合關(guān)系式為

q*c=0.019 1Jc-1。

(20)

表5 水槽試驗(yàn)功率參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation result of power parameters offlume experiment

圖6 泥沙起動(dòng)參數(shù)J與q*的關(guān)系Fig.6 Relationship between sediment’s incipient parameters J and q*

設(shè)起動(dòng)單寬水流功率的無量綱數(shù)W*c=q*cJc，則代入式(20)有W*c=0.019 1。該常數(shù)與Schoklitsch[10]得到的常數(shù)十分相近，可以作為泥沙是否起動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)。

3.6 常用流速起動(dòng)公式在水槽試驗(yàn)中的驗(yàn)證

傳統(tǒng)公式中比較有代表性的成果有張瑞瑾、竇國仁，唐存本、韓其為等的起動(dòng)流速公式，這些公式均以單顆粒的受力分析為基礎(chǔ)，考慮了顆粒之間的粘結(jié)力，得到了粗細(xì)顆粒統(tǒng)一的起動(dòng)流速的表達(dá)式。各家公式表達(dá)形式見表6。

將水槽試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用d95和d50作為代表粒徑代入表6中的公式計(jì)算，結(jié)果見表7、表8，并將計(jì)算流速與底部實(shí)測(cè)流速相互驗(yàn)證,結(jié)果見圖7。

表6 常用4家經(jīng)典公式Table 6 Four commonly-used formulae

注：δ,εk根據(jù)交叉石英絲試驗(yàn)結(jié)果取δ=0.213×104cm,εk=2.56 cm2/s2;Ks為床面粗糙高度；D*為參考粒徑

表7 以d95作為代表粒徑的各家流速起動(dòng)公式計(jì)算結(jié)果Table 7 Calculation results of each formula withd95 as representative particle size

表8 以d50作為代表粒徑的各家流速起動(dòng)公式計(jì)算結(jié)果Table 8 Calculation results of each formula withd50 as representative particle size

圖7 水槽實(shí)測(cè)底部流速與各家公式計(jì)算流速對(duì)比Fig．7 Flowratescalculatedbydifferentformulaeincomparisonwithmeasuredbottomflowrate

由圖7(a)可知，水槽試驗(yàn)的起動(dòng)結(jié)果與各家的起動(dòng)流速公式計(jì)算結(jié)果較為接近。其中與張瑞瑾公式的符合程度最高，其次是韓其為和唐存本公式，竇國仁公式的差異性較大。

本試驗(yàn)選擇取樣標(biāo)準(zhǔn)作為起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，且起動(dòng)代表粒徑選用d95，通過對(duì)比圖7(a)與圖7(b)可知，對(duì)于減速流條件下的床面泥沙起動(dòng)，選擇d95較d50計(jì)算結(jié)果更加精確。

4 結(jié) 論

(1)對(duì)于減速流條件下的床面泥沙起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)選取取樣標(biāo)準(zhǔn)，即選擇d95作為起動(dòng)的代表粒徑，具有較好的精確性。

(3)減速流水槽試驗(yàn)結(jié)果大體滿足希爾茲曲線，起動(dòng)拖曳力τ0受比降J的影響較大，而臨界相對(duì)拖曳力Θc在一定范圍內(nèi)與非均勻系數(shù)β正相關(guān)。

(4)根據(jù)功率起動(dòng)公式驗(yàn)證水槽試驗(yàn)，得到無量綱起動(dòng)功率為0.019 1，可以將其作為床面泥沙起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)。

(5)現(xiàn)有的4家經(jīng)典公式對(duì)于減速流條件下的水槽試驗(yàn)?zāi)嗌称饎?dòng)有一定的差異性，這種差異性與非均勻性系數(shù)β的關(guān)系還需要進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 錢 寧，萬兆惠. 泥沙動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 北京出版社, 2003.

[2] 張瑞瑾. 河流泥沙動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 1989.

[3] 韓其為，何明民. 泥沙起動(dòng)規(guī)律及起動(dòng)流速[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1999.

[4] GRAF W H，ALTINAKAR M. Hydraulique Fluviale，Tome I [M]. Lausanne：Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1993.

[5] 金中武，徐軍輝，吳華莉. 壅水條件下水流阻力實(shí)驗(yàn)研究[J]. 長江科學(xué)院院報(bào)，2015, 32(4): 45-50.

[6] 韓其為，何明民，王崇浩. 卵石起動(dòng)流速研究[J]. 長江科學(xué)院院報(bào),1996, 13(2): 17-22.

[7] 吳憲生. 寬級(jí)配非均勻沙床沙雙峰型的形成條件及起動(dòng)規(guī)律[D]. 成都: 成都科技大學(xué), 1984.

[8] 王興奎，陳稚聰，張 仁. 長江寸灘站卵石推移質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[J]. 水利學(xué)報(bào)，1992，(4):32-38.

[9] 惠遇甲，胡春宏. Bagnold 推移質(zhì)輸沙理論中有關(guān)參數(shù)的探討[J]. 泥沙研究, 1991,(3): 9-19.

[10] SCHOKLITSCH A. Der Geschiebeb and Die Geschie Befracht [J]. Wasserkraft and Wasserwirtschaft，1934, 29(4): 37-43.

[11] 張瑞瑾，謝鑒衡，陳文彪. 河流動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 中國工業(yè)出版社, 1961.

[12] 竇國仁. 論泥沙啟動(dòng)流速[J]. 水利學(xué)報(bào)，1960，(4): 44-60.

[13] 唐存本. 泥沙起動(dòng)規(guī)律[J]. 水利學(xué)報(bào)，1963，(3): 1-12.