，(云南省水利水電勘測設(shè)計研究院，昆明 650021)

1 研究背景

水資源承載力是指一個國家或區(qū)域在某一歷史發(fā)展階段內(nèi)，水資源可以維持的最大經(jīng)濟(jì)規(guī)模和人口數(shù)量，是衡量區(qū)域水資源支撐經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展能力大小的重要指標(biāo)之一[1]。目前用于水資源承載力評價的綜合方法有模糊分析法[2]、主成分分析法[3]、層次分析法[4]、物元分析法[5]、集對分析法[6]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法[7]等。由于水資源承載力評價涉及水資源、社會經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等領(lǐng)域，屬多指標(biāo)、非線性復(fù)雜系統(tǒng)問題，這些方法和模型各有優(yōu)勢和特點，但也存在不足，如:模糊分析法由于模糊隸屬度值之間較為接近，不易區(qū)分各個評價區(qū)域；主成分分析法易造成評價指標(biāo)信息的丟失；層次分析法存在人為確定指標(biāo)權(quán)重的不足；物元分析法需要構(gòu)造較多的評價函數(shù)，且函數(shù)設(shè)計無規(guī)律可循；集對分析法需人為確定各評價指標(biāo)的分類等級，存在一定的主觀性，同時存在同、異、反標(biāo)準(zhǔn)的確定和相異度系數(shù)合理取值的困難；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法存在訓(xùn)練樣本難以獲取、權(quán)閾值參數(shù)較難確定以及算法易陷入局部極值等不足。投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)技術(shù)是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并在低維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)分析研究的統(tǒng)計方法，已在水資源承載力評價中得到應(yīng)用[8-9]。然而，PP技術(shù)在實際應(yīng)用中需解決好2方面的問題：一是傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)等算法在用于PP最佳投影方向優(yōu)化中存在早熟收斂、易陷入局部極值等問題；二是傳統(tǒng)PP技術(shù)是以投影值標(biāo)準(zhǔn)差與類內(nèi)密度之積最大為優(yōu)化目標(biāo)，忽略了投影向量分布的不確定性、隨機(jī)性和評價指標(biāo)間的相關(guān)性，可能導(dǎo)致評價或分類能力下降的問題[10]。

為能有效解決PP技術(shù)在水資源承載力評價中的不足，從水資源系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)3個方面構(gòu)建水資源承載力評價指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)，提出基于信息熵理論改進(jìn)的最大熵投影尋蹤(Maximum Entropy Projection Pursuit，MEPP)技術(shù)，利用混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA)優(yōu)化MEPP最佳投影方向，提出SFLA-MEPP水資源承載力評價模型，并構(gòu)建生物地理優(yōu)化(Biogeography-Based Optimization，BBO)算法-MEPP、和聲搜索(Harmony Search，HS)算法-MEPP和PSO-MEPP評價模型作對比，以云南省近10 a水資源承載力評價為例進(jìn)行實例分析，旨在驗證SFLA-MEPP模型應(yīng)用于水資源承載力評價中的可行性和有效性。

2 水資源承載力評價指標(biāo)體系及分級標(biāo)準(zhǔn)

近年來，國內(nèi)外開展水資源承載力評價分析的相關(guān)研究較多[1-9,11-13]，但由于評價區(qū)域之間水資源稟賦、經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展水平、用水效率等存在較大差異，加之水資源承載力評價涉及水資源、經(jīng)濟(jì)社會、生態(tài)環(huán)境等多方因素，屬多指標(biāo)、高維、非線性系統(tǒng)問題，目前尚未形成普遍認(rèn)同的指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)。筆者充分考慮區(qū)域水資源特點及經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展?fàn)顩r，遵循科學(xué)性、可操作、可量化以及指標(biāo)可獲取等原則，從水資源系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)篩選14個指標(biāo)構(gòu)建具有目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B和指標(biāo)層C的區(qū)域水資源承載力評價指標(biāo)體系和“絕對可承載(Ⅰ級)”、“可承載(Ⅱ級)”、“基本可承載(Ⅲ級)”、“不可承載(Ⅳ級)”4個等級的分級標(biāo)準(zhǔn)，見表1。

表1水資源承載力評價指標(biāo)體系及分級標(biāo)準(zhǔn)
Table1Ratingcriterionforindicatorsofwaterresourcescarryingcapacity

目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B指標(biāo)層C類型分級標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級水資源承載力評價水資源系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)生態(tài)系統(tǒng)水資源利用率C1/%-<10[10，20)[20，40)≥40降水量C2/mm+≥1200[1000，1200)[800，1000)<800產(chǎn)水量模數(shù)C3/(萬m3·km-2)+≥80[60，80)[40，60)<40人均水資源量C4/m3+≥5000[3000，5000)[1000，3000)<1000萬元GDP用水量C5/m3-<80[80，160)[160，240)≥240萬元工業(yè)增加值用水量C6/m3-<40[40，80)[80，120)≥120農(nóng)業(yè)用水率C7/%-<30[30，50)[50，70)≥70畝均灌溉用水量C8/m3-<200[200，400)[400，600)≥600供水量模數(shù)C9/(萬m3·km-2)+≥8[6，8)[4，6)<4蓄水工程供水率C10/%+≥70[50，70)[30，50)<30城鎮(zhèn)人均生活用水量C11/(L·d-1)+≥120[100，120)[80，100)<80農(nóng)村人均生活用水量C12/(L·d-1)+≥80[60，80)[40，60)<40生態(tài)環(huán)境用水率C13/%+≥5[3，5)[1，3)<1水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率C14/%+≥80[60，80)[40，60)<40

注：“+”表示正向指標(biāo)，指標(biāo)值越大，其水資源承載力越大；“-”表示負(fù)向指標(biāo)，指標(biāo)值越小，其水資源承載力越大

3 SFLA-MEPP水資源承載力評價模型

3.1 MEPP技術(shù)

PP技術(shù)在各行業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但傳統(tǒng)PP技術(shù)由于忽略了投影向量分布的不確定性和評價指標(biāo)在一定程度上存在的相關(guān)性，從而可導(dǎo)致評價或分類能力下降[10]。信息熵理論認(rèn)為，在僅有部分信息的條件下要對概率分布做出推斷，最有效的方法是使信息熵值最大，即熵值越大，人為造成的約束和假設(shè)越少[14]。本文利用最大熵改進(jìn)傳統(tǒng)PP技術(shù)，提出最大熵投影尋蹤(MEPP)技術(shù)。MEPP技術(shù)用于水資源承載力評價簡述如下[10,14-15]。

3.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

設(shè)水資源承載力評價指標(biāo)集為{x(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}，對于指標(biāo)值越大水資源承載力越大類指標(biāo)，利用式(1)對評價指標(biāo)進(jìn)行處理；對于指標(biāo)值越小水資源承載力越大類指標(biāo)，利用式(2)進(jìn)行處理。

(1)

(2)

式中：x(i,j)為指標(biāo)特征值歸一化序列；x*(i,j)為第i年第j個評價指標(biāo)；xmax(j)，xmin(j)分別為第j個評價指標(biāo)的最大和最小值；n,m分別為評價區(qū)年度數(shù)量和評價指標(biāo)數(shù)目。

3.1.2 投影指標(biāo)函數(shù)及最大熵目標(biāo)函數(shù)

(3)

式中a為單位長度向量。

依據(jù)最大熵原理，熵值越大，意味著尋優(yōu)獲得的投影向量分布不確定性和隨機(jī)性最小。為求出投影方向的最佳分布，可構(gòu)建最大熵目標(biāo)函數(shù)，即

(4)

式中:H(a)為最大熵;a2(j)表示各投影方向概率分布，反映各指標(biāo)對一維綜合值的影響程度，即可用a2(j)表示各指標(biāo)權(quán)重值。

3.1.3 構(gòu)造多準(zhǔn)則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

為使各評價區(qū)綜合值的分布在整體上盡量分散、局部上盡量緊密，可根據(jù)綜合值的類密度最大、類間距離最大為目標(biāo)，構(gòu)建式(5)多準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)，將MEPP技術(shù)確定最優(yōu)投影方向問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問題，即：

(5)

式中：Q(a)表示待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最大值；Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(i)的局部密度。Sz和Dz表達(dá)式參見文獻(xiàn)[15]。

3.1.4 計算投影值

3.2 混合蛙跳算法

混合蛙跳算法(SFLA)在各行業(yè)領(lǐng)域均有應(yīng)用，算法通過模擬青蛙群體覓食時，按一定規(guī)則將蛙群劃分為多個子群，各子群內(nèi)部進(jìn)行局部搜索，并對子群內(nèi)部表現(xiàn)最差的青蛙個體進(jìn)行更新，經(jīng)過一定次數(shù)的獨立進(jìn)化后，各子群重新混合完成信息交流，并進(jìn)行下一輪的進(jìn)化，直至滿足設(shè)定的收斂條件[16-19]。SFLA實現(xiàn)步驟可簡述如下。

(1)隨機(jī)生成P=NM只青蛙組成的初始群體，第i只青蛙個體表示為xi=(xi1,xi2,…,xiS)(i=1,2,…,P)。其中，S為解空間維度；M為子群數(shù)；N為子群內(nèi)青蛙數(shù)量。計算每個青蛙個體初始適應(yīng)度值f(xi)，并按f(xi)降序排序，再將各青蛙個體逐一循環(huán)分配給M子群。

(2)在子群進(jìn)化過程中，對每個子群中f(xi)最差的個體Fw按式(6)進(jìn)行調(diào)整。

Fw,new=Fw,old+rand(0,1)·(Fb-Fw,old)。(6)

若f(Fw,new)

Fw,new=Fw,old+rand(0,1)·(Fg-Fw,old)。(7)

若仍有f(Fw,new)≥f(Fw,old)，則按式(8)進(jìn)行局部搜索。

Fw,new=Fnew。

(8)

式中：Fw,new，F(xiàn)w,old分別表示第k(k=1,2,…,M)個子群中最差個體更新的新舊值；Fb表示子群k中局部最優(yōu)個體；Fg表示青蛙群體的全局最優(yōu)個體；Fnew表示隨機(jī)產(chǎn)生的新個體。

(3)對各子群重復(fù)局部搜索直至滿足子群進(jìn)化終止次數(shù)T1。

(4)將各子群中的P個青蛙個體混合進(jìn)行全局信息交流，并按適應(yīng)度值重新排序和劃分子群；然后繼續(xù)進(jìn)行局部搜索。如此反復(fù)迭代直至滿足算法終止條件或最大迭代次數(shù)T。

3.3 SFLA-MEPP水資源承載力評價實現(xiàn)步驟

SFLA-MEPP水資源承載力評價實現(xiàn)步驟可歸納如下(其他3種算法可參考實現(xiàn))。

(1)構(gòu)建水資源承載力評價指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)；基于表1，在各分級標(biāo)準(zhǔn)閾值間隨機(jī)生成樣本，利用式(1)、式(2)對生成的樣本進(jìn)行一致性處理。

(2)確定多準(zhǔn)則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。利用隨機(jī)生成的樣本構(gòu)建多準(zhǔn)則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即以式(5)作為SFLA等4種算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)。

(3)初始化算法參數(shù)。設(shè)置最大迭代次數(shù)T，青蛙群體規(guī)模P，子群數(shù)M，子群內(nèi)青蛙個數(shù)N和子群數(shù)局部進(jìn)化次數(shù)TM。

(4)適應(yīng)度值計算。利用式(5)計算每個青蛙個體初始適應(yīng)度值f(xi)，并按f(xi)降序排序，再將各青蛙個體逐一循環(huán)分配給M子群。

(5) 利用式(6)—式(8)對每個子群中f(xi)最差的個體Fw進(jìn)行調(diào)整或局部搜索。

(6)對各子群重復(fù)局部搜索直至滿足子群進(jìn)化終止次數(shù)TM；將各子群中的P個青蛙個體混合進(jìn)行全局信息交流，并按適應(yīng)度值重新排序和劃分子群后進(jìn)行局部搜索。

(7)判斷算法是否滿足終止條件。若滿足，則轉(zhuǎn)至步驟(6)；否則重復(fù)步驟(4)—步驟(7)。

(10)利用z′(s)對云南省近10 a的水資源承載力進(jìn)行評價及對比分析。

4 實例應(yīng)用

4.1 研究區(qū)概況

云南省地處我國西南邊陲，轄昆明、曲靖、玉溪等16個州市。境內(nèi)河流分屬長江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江6大水系。多年平均降水量1 278.8 mm，水資源總量2 210億m3，約占全國水資源量的1/7，僅次于西藏、四川，居全國第3位；此外冰川雪山靜貯水量約10億m3，湖泊靜貯水量近300億m3，從鄰近省區(qū)入境水量1 625億m3，從緬甸、越南、老撾入境水量25億m3，出境水量3 835億m3，水資源總量相對豐富。近年來，隨著云南省工業(yè)化、城鎮(zhèn)化建設(shè)持續(xù)推進(jìn)，水資源供需矛盾日益突出。據(jù)統(tǒng)計，2015年云南省用水量150.1億m3，所轄部分州市用水總量已逼近甚至超出用水控制總量，萬元工業(yè)增加值用水量66 m3/萬元，農(nóng)業(yè)用水量占年用水總量的69.7%，而生態(tài)環(huán)境用水量僅占1.56%，水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率為63.2%(28項指標(biāo)評價)，“三條紅線”考核形勢不容樂觀。加之近10 a來，隨著云南省經(jīng)濟(jì)社會快速發(fā)展、城鎮(zhèn)化工業(yè)化進(jìn)程加快，水資源供需矛盾日益加劇，水環(huán)境污染日趨嚴(yán)峻，水資源支撐經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的要求越來越迫切,因此，科學(xué)客觀評價近10 a來云南省水資源承載力，對于實現(xiàn)水資源可持續(xù)利用，實行最嚴(yán)格水資源管理制度，推進(jìn)全面建成小康社會和水生態(tài)文明建設(shè)具有重要意義。

本文以2006—2015年云南省水資源承載力評價為研究對象，指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于《2015年云南省水資源公報》、《2015年云南省統(tǒng)計年鑒》等，見表2。

表2 云南省2006—2015年水資源承載力評價指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 2 Data of indicators of water resources carrying capacity in Yunnan Province from 2006 to 2015

注：各評價指標(biāo)單位參見表1

表3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果及比較Table 3 Comparison of optimization result among different algorithms

4.2 水資源承載力評價模型求解

4.2.1 算法參數(shù)設(shè)置

SLFA最大迭代次數(shù)T=100，青蛙群體規(guī)模P=50，子群數(shù)M=5，子群內(nèi)青蛙個數(shù)N=10，子群數(shù)局部進(jìn)化次數(shù)TM=10。BBO算法最大迭代次數(shù)T=100，種群規(guī)模P=50，最大遷入率I=1，最大遷出率E=1，突變概率ms=0.1。HS算法最大迭代次數(shù)T=500，和聲記憶庫大小HMS=50，記憶庫取值概率HMCR=0.95，音調(diào)微調(diào)概率PAR=0.3，微調(diào)步長bw=0.2。PSO算法最大迭代次數(shù)T=100，種群規(guī)模P=50，慣性權(quán)重ω=0.729，局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，個體速度取值范圍為[-0.5,0.5]。4種算法搜索空間均設(shè)置為[-1,1]，維度均為14維。

4.2.2 樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造

基于表1，在各評價指標(biāo)的每個分級標(biāo)準(zhǔn)閾值間隨機(jī)生成10組樣本，4個等級共隨機(jī)生成40組樣本數(shù)據(jù)，用式(1)及式(2)對生成的樣本進(jìn)行一致處理。

4.2.3 模型求解

4.2.4 綜合投影值計算

表4 區(qū)域水資源承載力評價等級標(biāo)準(zhǔn)z′(s)Table 4 Rating criteria z′(s) of regional water resourcescarrying capacity obtained by different models

表5 云南省水資源承載力投影值z(i)及評價排序結(jié)果Table 5 Projection values z(i) of water resources carrying capacity and ranking of evaluation results

4.2.5 進(jìn)化過程圖繪制

4種算法某次進(jìn)化過程見圖1。其中，適應(yīng)度值越大，表示其所對應(yīng)的MEPP模型投影方向越佳。

圖1 4種算法某次進(jìn)化過程Fig.1 An evolutionary process by each algorithm

4.3 評價結(jié)果分析

從表3—表5及圖1可以看出如下結(jié)果。

(3)SFLA-MEPP模型對云南省近10 a水資源承載力評價結(jié)果與BBO-MEPP模型相同，但在排序上有2個存在差異；與HS-MEPP和PSO-MEPP模型在評價等級上有1個不同，在排序上均有9個存在差異。

(4)從表4、表5來看，SFLA-MEPP模型對云南省2006—2007年、2011—2012年水資源承載力評價為Ⅲ級，即“基本可承載”；其他年份評價為Ⅱ級，即“可承載”。從表5來看，云南省水資源承載力綜合投影值z(i)出現(xiàn)先升(2006—2008年)、后降(2009—2012年)、再升(2013—2015年)的變化趨勢，采用Spearman統(tǒng)計量|T|與Kendall統(tǒng)計量|M|對2006—2015年云南省水資源承載力綜合投影值z′(i)進(jìn)行分析。經(jīng)計算，綜合投影值z(i)的Spearman統(tǒng)計量|T|與Kendall統(tǒng)計量|M|分別為0.831和1.16，均小于置信水平為0.05時的相應(yīng)臨界值2.01和1.96，表明云南省水資源承載力隨時間呈提升趨勢，但提升趨勢不顯著。云南省近10 a水資源承載力出現(xiàn)振蕩變化主要是受2009—2011年云南省3 a連旱的影響，以及在水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率、萬元GDP用水量、農(nóng)均灌溉用水量等指標(biāo)上表現(xiàn)較差所導(dǎo)致。針對制約云南省水資源承載力水平提升的經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)指標(biāo)和生態(tài)系統(tǒng)指標(biāo)，“十三五”期間，通過以下措施方法，云南省水資源承載力還有進(jìn)一步提升的空間：一是加強(qiáng)工業(yè)、農(nóng)業(yè)節(jié)水改造力度，提高用水效率；二是加大水環(huán)境治理投入，改善水環(huán)境質(zhì)量；三是興建水源工程，提高供水保證率。但由于受水資源系統(tǒng)隨機(jī)變化以及人口增長、經(jīng)濟(jì)規(guī)模擴(kuò)大、水源工程建設(shè)條件等因素的制約，云南省水資源承載力提升的空間十分有限。

5 結(jié) 論

(1)遵行可量化、可操作、指標(biāo)可獲取等原則，從水資源系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)3個方面選取14個指標(biāo)構(gòu)建水資源承載力評價指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)，并在指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)閾值間隨機(jī)生成樣本用于構(gòu)建多準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)。指標(biāo)體系、分級標(biāo)準(zhǔn)及樣本生成方法對于相關(guān)評價及研究具有一定的參考意義。

(2)利用SFLA尋優(yōu)最大熵投影尋蹤(MEPP)技術(shù)最佳投影方向，提出SFLA-MEPP水資源承載力評價模型，并構(gòu)建BBO-MEPP、HS-MEPP和PSO-MEPP水資源承載力評價模型作對比，以云南省2006—2015年水資源承載力評價為例進(jìn)行實例研究。結(jié)果顯示:SFLA-MEPP模型對云南省2006—2007年、2011—2012年水資源承載力評價為“基本可承載”，其他年份評價為“可承載”;SFLA-MEPP模型對云南省水資源承載力評價結(jié)果與BBO-MEPP模型相同，但在排序上存在差異；與HS-MEPP和PSO-MEPP模型在評價結(jié)果及排序上均存在差異。驗證表明，將SFLA-MEPP模型應(yīng)用于水資源承載力評價是可行和有效的。

(3)SFLA優(yōu)化多準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)所獲得的最優(yōu)值、最劣值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于BBO、HS和PSO算法，驗證了SFLA具有較高的求解精度。從實例驗證來看，對于MEPP技術(shù)，決定水資源承載力評價精度的關(guān)鍵因素是智能算法的極值尋優(yōu)能力。

(4)從實例分析來看，云南省近10 a水資源承載力隨時間呈提升趨勢，但提升趨勢不顯著。通過實施工、農(nóng)業(yè)節(jié)水改造，水環(huán)境整治，水源興建等工程，云南省水資源承載力可以進(jìn)一步得到提升，但受水資源系統(tǒng)隨機(jī)不確定性變化、經(jīng)濟(jì)社會規(guī)模增長等因素的制約，云南省水資源承載力提升的空間十分有限。

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