徐金春

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級下冊第90～92頁。

【教學(xué)過程】

一、找準起點，明確目標

1.直接揭題。

師：今天，我們學(xué)習(xí)“平均數(shù)”（板書）。

2.交流引入。

師：同學(xué)們聽說過平均數(shù)嗎？你認為，什么是平均數(shù)？（學(xué)生發(fā)言，教師針對性評價）

師：看來，對于平均數(shù)，同學(xué)們已經(jīng)有了一些了解。這節(jié)課，我們將通過一些活動來加深對平均數(shù)的理解。

【思考：生活中，“平均數(shù)”是一個較常用的數(shù)學(xué)概念。鑒于四年級學(xué)生對平均數(shù)的認識有一定的經(jīng)驗，通過直接揭題和請學(xué)生談?wù)剬ζ骄鶖?shù)的已有認識，能幫助教師了解學(xué)情、找準起點，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于經(jīng)驗的持續(xù)生長”的施教理念?！?/p>

二、實踐體驗，建構(gòu)意義

1.讀信息，提問題。

師：請看大屏幕，這是某小組四位同學(xué)在“我是環(huán)保小衛(wèi)士”活動中收集水瓶的情況。（出示教材例1主題圖）從圖中，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生：我知道了每個人收集的水瓶數(shù)量。

生：小明收集的最多，有15個；小亮收集的最少，是11個。

（根據(jù)回答，課件相機出示）

師：真棒，我們獲得了這么多數(shù)學(xué)信息。那么，你能提一個與“平均數(shù)”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎？（學(xué)生提問，課件出示：這個小組平均每人收集了多少個水瓶？）

【思考：“能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？”“能提一個與平均數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎？”兩個平常的學(xué)習(xí)指令，打開了學(xué)生自主收集信息、有效提出問題的“窗口”，有利于其“四能”的逐步發(fā)展?！?/p>

2.探策略，明原理。

師：對，這個數(shù)學(xué)問題要求的就是“平均數(shù)”。（課件在問題旁邊出示：平均數(shù)）

師：會解決這個問題嗎？請大家用自己喜歡的方法在作業(yè)紙上解決。（教師著重收集兩類作業(yè)：第一類是“移多補少”，借助展臺交流；第二類是“先合后分”，請學(xué)生板演解答）

（1）交流“移多補少”策略。

師：（投影作業(yè)后）你是怎么思考的？

生：小紅比小蘭多2個，小紅給小蘭1個，倆人就相等了。小明比小亮多4個，小明給小亮2個，倆人就相等了。

師：為什么要“多的移給少的”，而不是“少的移給多的”呢？

生：如果“少的移給多的”，那么少的就更少，多的就更多，不會“平均”了。

師：很好，我們通過“移多補少”（板書）達到了“每人一樣多”的目的，求出了平均數(shù)。（課件演示：“移多補少”的動態(tài)過程）

（2）交流“先合后分”策略。

師：（指著板演的算式）（14+12+11+15）÷4=13，誰看懂了？

生：先算出“四個人一共收集了多少個水瓶”，再平均分成四份，就能得到平均數(shù)了。

師：很好，這種算法我們可以稱為“先合后分”。（板書，課件動態(tài)演示：四個人收集的水瓶先匯總，再重新平均分成四份）這樣算的數(shù)學(xué)道理，其實就是我們二年級學(xué)過的“平均分”。

【思考：這個過程充滿了自主性與生成味?！耙贫嘌a少”是平均數(shù)形成的背景，“先合后分”是平均數(shù)運算的方法，這兩者都得到了充分呈現(xiàn)。值得一提的是，在交流“先合后分”策略的過程中，教師通過課件動態(tài)演示再現(xiàn)了蘊含其中的“平均分”本質(zhì)，溝通了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)生長更穩(wěn)妥、更牢靠。】

3.辨內(nèi)涵，悟本質(zhì)。

師：平均數(shù)為“13個”是否說明，他們每個人都收集了13個水瓶呢？

生：不是的，但都與13個很接近。

生：雖然不是13個，但都在13個左右。有的比平均數(shù)大，有的比平均數(shù)小。

（根據(jù)回答，課件出示表示平均數(shù)的紅線，引導(dǎo)學(xué)生感受平均數(shù)的虛擬性）

師：媽媽知道小明在收集水瓶。同學(xué)們，你認為媽媽會比較關(guān)心小明的哪些情況？（根據(jù)回答，課件創(chuàng)設(shè)對話情境、并出示兩個問題：你收集了多少個？你們整個小隊的情況怎樣？）

師：對于第一個問題，大家都知道小明會告訴媽媽“我收集了15個”（課件出示）。對于第二個問題，小明準備了兩種回答。如果你是媽媽，更想聽哪一種？（課件出示：A.我們一共收集了52個。B.我們平均每人收集了13個。）

生：更想聽第二種回答。這樣，媽媽就能知道小明收集的瓶子數(shù)超過了小組的平均水平。

生：我也認為是第二種回答，這樣就能看出小明的“戰(zhàn)況”很不錯。

師：有道理。平均數(shù)能讓我們看出全組同學(xué)的整體水平。（板書：整體水平）

【思考：針對“平均數(shù)是13”這個解答結(jié)果，教師通過即時追問，使學(xué)生明確了平均數(shù)的虛擬性。在此基礎(chǔ)上，教師非常巧妙地設(shè)計了一個延伸情境，組織學(xué)生共同討論“媽媽會比較關(guān)心小明的哪些情況？整個小隊的情況怎樣？”幫助其最終把握“平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平”的本質(zhì)屬性。教學(xué)，由此走向了深入?！?/p>

三、靈活運用，感悟價值

1.基本應(yīng)用。

師：順利解決了“收集水瓶”的問題，我們來解決“踢毽比賽中的問題”。（課件出示圖1）男生隊和女生隊，哪個隊的成績更好？

圖1

（學(xué)生獨立思考、交流匯報。教師板書：一對一比；比總數(shù)；比平均數(shù)。為豐富學(xué)生的直觀感受，課件出示表示男、女隊平均數(shù)的兩條紅線）

2.變式應(yīng)用。

師：老師在統(tǒng)計男生隊的成績時，漏了“孫奇同學(xué)的成績”，他踢了22個（課件演示圖2：男生隊條形圖中補上“孫奇22個”）?，F(xiàn)在，你認為哪個隊的成績更好？怎么比更合適？

圖2

生：人數(shù)不同，“一對一”的方法不能比。

生：比兩隊的總數(shù)。（隨之招來反對聲：人數(shù)不同時，比總數(shù)不公平）

生：用平均數(shù)比較。（學(xué)生算出男生隊的平均數(shù)是“18”，發(fā)現(xiàn)女生隊依然領(lǐng)先）

師：是什么原因?qū)е履猩牭钠骄鶖?shù)升高了呢？孫奇的“22個”是所有人中最好的，為什么男生隊還是失敗了呢？（學(xué)生思考回答，教師點評指導(dǎo)）

3.拓展應(yīng)用。

師：如果男生隊和女生隊要打成平手，即男生隊的平均數(shù)也是19個，孫奇至少要踢幾個？

（學(xué)生思考并嘗試解決：19×5-68=27）

師：假如孫奇踢的個數(shù)比27個多，你認為男生隊的平均數(shù)會發(fā)生怎樣的變化？如果孫奇踢的成績很差，比如只有7個，這時男生隊的平均數(shù)又會發(fā)生怎樣的變化？

師：看來，當(dāng)其中一個數(shù)發(fā)生變化時整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就變了。

【思考：教師有意微調(diào)了教材例2的呈現(xiàn)方式及個別數(shù)據(jù)，使學(xué)習(xí)材料的思辨空間更大。學(xué)生經(jīng)歷了“4個對4個”向“5個對4個”的情境變換，再次體會“平均數(shù)反映整體水平”的基本特點。隨后，教師繼續(xù)變換情境，帶領(lǐng)學(xué)生參與“已知平均數(shù)、求某個具體數(shù)據(jù)”的逆向練習(xí)，并讓學(xué)生切身體會“平均數(shù)會根據(jù)個別數(shù)據(jù)的變化而變化”。整個過程，“變式”發(fā)揮了重要作用，增加了學(xué)習(xí)活動的“厚度”。】

四、總結(jié)收獲，梳理過程（略）

五、聯(lián)系實際，綜合思辨

師：小東喜歡游泳，他的身高為1.4米?，F(xiàn)在有一個水深1.1米的兒童泳池和一個平均水深1.1米的池塘。你認為，小東到哪里去游泳相對比較危險？為什么？

（先讓學(xué)生根據(jù)自己的理解在紙上畫一畫示意圖。在展示、交流、匯報的基礎(chǔ)上，課件呈現(xiàn)池塘、游泳池的截面圖，再次強調(diào)平均數(shù)所反映的是“整體水平”）

【思考：練習(xí)中，通過對兩個“1.1米”的對比分析，進一步突出了“平均數(shù)反映整體水平”的核心要義。另外，讓學(xué)生通過畫圖來詮釋思考過程，有利于其幾何直觀能力的發(fā)展?！?/p>