韓寶玲 許添舒

一、小學“數(shù)學實驗室”學習方式的發(fā)展

英國數(shù)學教育家迪恩斯于20世紀60年代初在英國倫敦進行了一項關于數(shù)學學習的實驗研究，并首創(chuàng)了著名的迪恩斯多層基底算術(shù)積木，如圖1所示。他認為，利用學生的活動經(jīng)驗可以促進他們對數(shù)學概念的理解；而要使操作活動更有效，學生數(shù)學學習中對學具的應用有著重要的教育價值；在應用學具的過程中，學生經(jīng)歷了手腦互動的數(shù)學學習過程，這能夠增加學生學習數(shù)學的興趣，也有利于通過左右腦的協(xié)調(diào)來開發(fā)學生的腦功能。在迪恩斯的倡導下，學具研究成為學生數(shù)學學習領域中的一個熱點問題，“數(shù)學實驗”也引起了廣泛關注。

圖1 迪恩斯多層基底算術(shù)積木

英國學者比格斯于20世紀60年代末在英國組織了教師培訓工作，目的是希望通過教師改革英國的數(shù)學教育，給學生提供一個最佳的學習環(huán)境。在這個環(huán)境中，教師負責觀察和安排，學生則進行實驗和發(fā)現(xiàn)，這就是比格斯提出的“數(shù)學實驗室”。這種“數(shù)學實驗室”使得數(shù)學變得生動起來，有利于學生學習數(shù)學。比格斯認為，我們應該把學生放在一個多元化的情境之下，讓學生自己動手實踐、探索發(fā)現(xiàn)從而得出自己的結(jié)論，無論結(jié)論正確與否；教師可以有針對性地給學生提供一些方法上的指導；最后要給學生提供盡可能多的操作練習機會，從而提高學生的學習效率。比格斯強調(diào)，要給學生自己思考的機會，讓學生自己動手操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，只有這樣，他們才能真正地理解數(shù)學。正如比格斯在納菲爾德項目的介紹影片中所說：“我聽過，會忘記。我見過，能記住。我做過，便理解?！?/p>

在此之后，“數(shù)學實驗室”學習方式成為了數(shù)學教育中的一個研究熱點，很多學者對其進行了大量的研究。JWeissglass研究了小組實驗室方法，實驗中將學生分成4或5人的小組，并讓他們盡可能多地使用幾何板、七巧板、骰子等操作工具進行實驗，在實踐操作中探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念與規(guī)則，研究發(fā)現(xiàn)該方法可以有效提高學生在標準數(shù)學測試中的表現(xiàn)。NMWebb研究了數(shù)學實驗室中小組成員交流互動情況與數(shù)學成就的關系，結(jié)果顯示：當小組成員遇到問題時，如果得不到回復或者是只得到正確結(jié)果而沒有相應解釋的話，那么學生的數(shù)學成績將會受到消極影響；而如果問題及時得到了回復并且有充分的解釋說明，那么學生的數(shù)學成績就會受到積極的影響。到了21世紀，數(shù)學實驗室的研究多與計算機技術(shù)相結(jié)合，如CGunn等研發(fā)了一個可以進行數(shù)學實驗的虛擬實驗室 Oorange；WMFarmer 提議繼續(xù)開發(fā)交互式數(shù)學實驗室來促進數(shù)學教育的發(fā)展；此外，澳門培道中學韋校長也帶領團隊研發(fā)了專門用于開展小學數(shù)學教學活動的MP_Lab（Multi-Purpose Laboratory，萬用拼圖實驗室）。

二、小學“數(shù)學實驗室”學習方式的特點

“數(shù)學實驗室”學習方式強調(diào)讓學生自己動手操作，讓學生能夠在數(shù)學實驗與操作的過程中進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數(shù)學、理解數(shù)學。

經(jīng)歷了長期的研究發(fā)展之后，目前小學“數(shù)學實驗室”學習方式具有以下幾個特點：

1.形成了“數(shù)學實驗室”學習方式的基本流程。

（1）探索情境、提出問題。

教師借助幻燈片或者視頻短片等形象生動的方式呈現(xiàn)有趣的情境，引起學生強烈的求知欲望。出于興趣，學生會主動對情境進行觀察、分析等探索活動。通過自己的探索活動，學生發(fā)現(xiàn)并提出問題，也可能是教師提出問題讓學生思考與探索。在這個過程中，教師要及時地進行引導，盡可能使所有學生圍繞本次課程主題去學習。

（2）動手操作、觀察記錄。

學生對自己提出的問題先擬定一個初步的探究方案并作出某些假設，然后依據(jù)該方案進行實驗。在實驗的過程中學生要記錄自己的猜測、實驗過程中的現(xiàn)象和進一步提出的問題等，以便隨時修正自己的猜測和進行后續(xù)的分析。

（3）得出結(jié)論、分享交流。

通過動手操作的實踐活動，學生獲得了直觀的感受，對問題有了清晰的認識；在此基礎上，需要對實驗記錄的結(jié)果進行整理歸納、分析判斷、思考得出初步的結(jié)論并將自己的實驗結(jié)果與小組成員或班級同學進行分享。對于實驗中還存在疑惑的地方，應該與同學進行交流或者尋求教師的幫助。

（4）學生反思、教師總結(jié)。

最后，要讓學生養(yǎng)成反思總結(jié)的習慣，思考實驗中涉及了哪些數(shù)學知識以及自己是否理解掌握了這些知識，通過這樣的反思來提升自己以及加深對數(shù)學知識的理解，教師也要及時進行總結(jié)。

需要說明的是，這些流程并不是一種固定形式，而是學生在采用“數(shù)學實驗室”學習方式時可能會經(jīng)歷的活動過程。

下面就以“三角形內(nèi)角和”為例進行說明。首先教師設置如下情境：同學們，你們都會畫三角形吧？那大家能不能畫一個有兩個直角的三角形呢？學生嘗試之后發(fā)現(xiàn)不行。教師總結(jié)：這就是三角形中角的奧秘，下面我們就一起來學習關于三角形中角的知識——三角形內(nèi)角和。接下來是流程：

①教師提出問題：三角形內(nèi)角和究竟是多少呢？

②學生動手操作：學生自己探索，嘗試求出三角形內(nèi)角和。教師可以提供一些三角形卡片或者引導學生自己制作出三角形模型，接下來可能會用量角器量出角度，也可能會有學生想到將三角形紙片中的三個角撕下來拼成一條直線。

③得出結(jié)論：學生經(jīng)過動手操作發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和為180度左右，可能存在誤差，這時教師就要讓學生多次重復實驗驗證結(jié)果的可靠性，最終發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和就是180度。

④反思總結(jié)：要先讓學生自己思考，三角形內(nèi)角和為180度代表什么？是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180度？之后，教師再進行總結(jié)，或者是在教師引導下讓學生總結(jié)，目的是讓所有學生都能夠得出準確的結(jié)論。

2.營造一種便于使用“數(shù)學實驗室”學習方式的學習環(huán)境。

為了將數(shù)學課堂打造成為能夠激發(fā)學生積極思考、探索、交流的數(shù)學實驗室，營造一種有利于學生學習數(shù)學的實驗室環(huán)境，我們需要做哪些準備？首先，進行實驗的物質(zhì)材料或輔助軟件是必不可少的；其次，學生之間的交流互動以及教師適當?shù)闹笇б彩种匾?。在使用“?shù)學實驗室”學習方式時，學生之間要友好合作、互相幫助，這樣才能共同進步。教師要融入學生中去觀察學生的操作是否準確、思路是否清晰、是否遇到困難等，然后及時給予指導。

近幾年，數(shù)學實驗室當中所需的實驗材料得到了大量的研究，這里總結(jié)如下：

（1）模型，教師可以提供一些制作好的模型，但對學生的數(shù)學學習最有效的還是學生自己制作的模型；

（2）視覺輔助工具，如幻燈片、電影膠片（電影放映機）等；

（3）圖書資料，數(shù)學、天文學、物理學、航海學等用到數(shù)學知識的補充文本、雜志、手冊以及那些揭示了數(shù)學在文明發(fā)展過程中的重要作用的書籍（傳記）、關于數(shù)學游戲的書籍等；

（4）壁板，包括常見的“黑板”和適合圖釘海報、展示學生項目成果的白板；

（5）黑板工具，米尺、彩色粉筆、量角器、一副三角板等；

（6）測量工具，計算尺、天平等測量設備；

（7）建造材料，一個由字符串、木頭、紙板、塑料、金屬等創(chuàng)造出來的數(shù)學“新世界”，提高學生利用曲線拼接、創(chuàng)建模型來展示數(shù)學規(guī)律的能力；

（8）教師輔助工具，工作簿和工作表，雖然有一定的局限性，但是對于一些學習者來說卻很實用，特別是對技能保持和錯誤矯正方面的工作來說很有幫助。

許多教師可能會發(fā)現(xiàn)自己在課堂中已經(jīng)使用了上述的很多材料，但是能把上述所有材料都納入課堂當中的教學還很少見。作為一名數(shù)學教師，我們必須要考慮什么樣的設備或材料才能夠把書本上的數(shù)學知識融入到學生的現(xiàn)實生活中？我們又該如何使用好這樣的一些設備才能使得數(shù)學真正走進學生的生活，讓學生更好地學以致用？相信教師如果能夠在數(shù)學課堂中充分而又適當?shù)乩蒙鲜霾牧虾驮O備，這樣的問題便會迎刃而解了。

3．“數(shù)學實驗室”學習方式與計算機技術(shù)緊密結(jié)合。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，越來越多的軟件可以輔助學生學習數(shù)學，甚至能夠讓學生在數(shù)學游戲中學習數(shù)學，大大增加了學生學習數(shù)學的樂趣，讓學生愛上數(shù)學從而學好數(shù)學。MP_Lab就是一個專門用于開展小學數(shù)學學習活動的計算機平臺，不僅可以讓學生在學習新知識之前進行自主探究活動、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，還能為學生提供大量練習的機會，在反復的操作中不斷加深理解、強化記憶，更好地掌握數(shù)學知識。

圖2學生利用MP_Lab分割圓

圖3將分割后的圓組合成其他圖形

MP_Lab能夠給學生架起一座連接抽象與直觀的橋梁，幫助學生理解抽象的數(shù)學概念。如圖2，教師引導學生利用MP_Lab的“剪刀”功能，將圓剪出自己想要的圖形。接下來，教師提示學生利用MP_Lab的“組合”功能，把剪成的各部分圖形拼出自己想象的圖形，如圖3所示。學生可能還會拼出很多其他圖形，這時就需要教師引導學生拼成一種面積最容易計算的圖形——平行四邊形，并讓學生討論“把一個圓形通過這樣的剪和拼‘轉(zhuǎn)化’成平行四邊形后，它的面積有沒有發(fā)生變化”，從而滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

需要注意的是，切忌在使用“數(shù)學實驗室”學習方式的時候只是一味地生搬硬套而大腦卻沒有跟著思考。比如學生在使用數(shù)軸進行加法計算5+4時，先在數(shù)軸上找到5，然后依次往后數(shù)“1、2、3、4”四格得到 9，這種操作并沒有幫助學生理解加法的運算規(guī)則，反而讓學生忽略了真正的加法運算。真正有意義的實踐操作應該是能夠幫助學生建立起實物與數(shù)學知識之間的聯(lián)系，更好地幫助學生理解知識。還拿剛剛的運算來說，在剛開始學習加法時，學生可能還不能理解加法的運算法則，那么數(shù)軸就是一個很好的輔助工具：學生在數(shù)軸上找到5以后，依次往后數(shù)四格但是說的是：“6、7、8、9”，讓學生理解加4就是依次加上了4個1，從而掌握加法運算。

“數(shù)學實驗室”學習方式的本質(zhì)就是學生進行數(shù)學探究、合作和創(chuàng)新思考的過程。因此，在進行實踐操作時反思很重要，學生要思考自己的活動中包含的數(shù)學知識和數(shù)學思想，在進行實際操作的同時大腦要進行數(shù)學思考，將實際操作與數(shù)學知識建立起有意義的聯(lián)系。