海南省三亞市第一小學(xué) 石艷芳

新課程準(zhǔn)則將解決問題作為一個(gè)重要目標(biāo)，這個(gè)更顯得課程標(biāo)準(zhǔn)的改革需要，美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說過：“所謂解決問題就是在沒有現(xiàn)成的解決方法時(shí)找到解決的途徑。就是從困難中找到出路，找到可以解決問題的答案”。新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)重要目標(biāo)就是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神合解決問題的實(shí)踐能力，不僅使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，更重要的是使他們?cè)阱e(cuò)綜復(fù)雜的情況中利用所學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)具體問題作有條理的分析和預(yù)測(cè)。解決問題的方法有很多，例如圖表法，猜測(cè)法，假設(shè)法，邏輯推理法，等量代換法，分干合想法，倍比法等等。但是針對(duì)不同的實(shí)際問題我們應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法才能高效快捷的解決問題。在多年的一線教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)在解決問題的過程中巧妙的使用倍比法往往會(huì)帶給我們意想不到的收獲。

倍比法就是在解決問題時(shí)先求出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的同類量的倍數(shù)，再通過“倍數(shù)”去求未知數(shù)，這種解決問題的方法叫做倍比法。要想用倍比法解決問題，關(guān)鍵是要要找到題目中的同類量。再找到同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，所求問題便迎刃而解了。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎么樣確定兩個(gè)量是不是同類量呢？我認(rèn)為應(yīng)該從幾個(gè)方面去進(jìn)行教學(xué)。

第一，比較的兩個(gè)量必須是同一類計(jì)量，例如面積單位不能和體積單位相比較，長度單位不能和面積單位比較等等。

第二，在同一類計(jì)量的基礎(chǔ)上計(jì)量單位必須相同，例如200平方米不能和0.5公頃相比較，必須將它們化成相同的計(jì)量單位，然后再來比較它們的大小或找出它們的倍數(shù)關(guān)系。

第三，比較的兩個(gè)量具有同一個(gè)單位“1”，例如一本書第一天看了全書的第二天看了余下的，第一天和第二天看的書哪一天看得多？就不能拿直接比較，必須轉(zhuǎn)換成相同的單位“1”。

第四，不具有同一個(gè)單位“1”的題目要想用倍比法，題目中必須有某部分絕對(duì)數(shù)相等的情況的兩個(gè)分率，利用其倍數(shù)關(guān)系同樣可以使問題得以解決。

遵循以上幾點(diǎn)找同類量的方法，我們可以通過畫圖表或者畫線段圖的方法讓學(xué)生更加簡明直觀的感受到題目中的同類量，以便更好的明白列式的原理。那么有哪些類型題更適合使用倍比法呢？在日常教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)在以下幾種題型中使用倍比法可以開門見山明確列式原理，更容易更快捷的解決實(shí)際問題。

一、用倍比法解決歸一問題

歸一問題就是解題時(shí)先求出一份量即單一量，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的量，這類題目叫做歸一問題。當(dāng)求單一量不能除盡時(shí)，對(duì)于中年級(jí)學(xué)生來講就是一個(gè)很大的困難。此時(shí)我們可以調(diào)整解題思路巧妙的用倍比法解決問題就可以順利解決。例如，45個(gè)人筑路每天修路870米，為了盡早完成任務(wù)，現(xiàn)在增加90人參加修路。照這樣計(jì)算，每天要多修多少米？按歸一法解題先求單一量用872÷45根本除不盡，在向下計(jì)算就困難重重。這時(shí)我們可以通過一個(gè)表格表示出題目中的同類量，再找到同類量中的倍比關(guān)系就能順利解決問題。例如：

人數(shù) 修路米數(shù)45人 872棵90人 ？棵

不難看出兩個(gè)已知量90人和45人是同類量，增加的90人是45人的幾倍，增加的修路米數(shù)就是872的幾倍。列式為872×（90÷45）。

再例如，某學(xué)校六年級(jí)8名學(xué)生4小時(shí)栽樹238棵，照這樣計(jì)算，48名學(xué)生2天（每天按8小時(shí)計(jì)算）可以栽樹多少棵？這道題如果先求單一量，列式應(yīng)該是238÷8÷4，作為三年級(jí)學(xué)生是無法完成任務(wù)的。

我在教學(xué)時(shí)列表分析如下：

人數(shù) 時(shí)間 栽種棵樹8人 4小時(shí) 238棵48人 2天=16小時(shí) ？棵

從表中可以看出48人與8人是同類量，16小時(shí)與4小時(shí)是同類量，因?yàn)?8人是8人的6倍，16小時(shí)是4小時(shí)的4倍，所以48人2天栽種的棵樹一定是238棵的24倍。列式為238×（48÷8）×（16÷4）。找到同類量之間的倍比關(guān)系用倍比法解決問題就像是找到了一個(gè)支點(diǎn)，很容易撬動(dòng)這塊頑石。

二、用倍比法解答分?jǐn)?shù)乘除法的實(shí)際問題

在高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生用多種算法解題的能力，以拓展學(xué)生的解題思路。高年級(jí)學(xué)生對(duì)于各種數(shù)量關(guān)系已經(jīng)有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，思維敏捷的學(xué)生解題時(shí)會(huì)不拘一格，思路很寬廣。在教學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)讓老師喜不自禁。

三、用倍比法解決稍復(fù)雜的行程問題

解決行程問題，離不開速度、時(shí)間、路程三者之間的數(shù)量關(guān)系，但是復(fù)雜的行程問題理解這三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，此時(shí)如果學(xué)生的思維體系中能夠注入倍比的理念就相當(dāng)于找到了解決問題的另外一把密鑰。在教學(xué)過程中 遇到過這樣一道行程問題：甲車從A地到B地要8小時(shí)，乙車從B地到A地要12小時(shí)，現(xiàn)在兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，在距離中點(diǎn)53千米處兩車相遇，相遇時(shí)甲車行了多少千米？要想解答這道題，學(xué)生心中必須要有反比的思想，也就是路程一定，速度和時(shí)間是反比例關(guān)系，那么8小時(shí)和12小時(shí)這兩個(gè)同類量的比應(yīng)是快車和慢車速度比的反比。因?yàn)閠甲：t乙=8：12=2：3所以v甲：v乙=3：2由此得出兩車同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)時(shí)間相同，那么時(shí)間相同的情況下速度之比等于路程之比就會(huì)得出s甲：s乙=3 ：2說明乙車走的路程是甲車所走路程的乙車比甲車少行1-而且相遇時(shí)甲車比乙車多行兩個(gè)53千米。相遇時(shí)甲車行了多少千米可以列式為53÷=159(千米).這道題利用了兩個(gè)同類量之間的反向倍比關(guān)系解決了這道復(fù)雜的行程問題。

四、用倍比法解決幾何圖形的實(shí)際問題

幾何圖形的教學(xué)內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在求各種平面圖形的面積或者是陰影部分的面積的時(shí)候如果單純依靠公式有時(shí)力不從心，無法達(dá)到目的，此時(shí)根據(jù)題目中一個(gè)不變的量，找到其中兩個(gè)已知量的倍比關(guān)系就可以解決此類難題了。