黑龍江省農(nóng)墾齊齊哈爾管理局巨浪學(xué)校 柳士萍

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解圓周率的含義，在體驗(yàn)圓周率的形成過(guò)程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和運(yùn)用求圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

通過(guò)對(duì)圓的直徑與周長(zhǎng)的變化規(guī)律的探討，理解圓周率的意義，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力、聯(lián)想能力和初步的邏輯思維能力。

通過(guò)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解圓周率的含義，推導(dǎo)和運(yùn)用求圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法

難點(diǎn)：理解圓周率的含義。

教學(xué)過(guò)程：

課前準(zhǔn)備：學(xué)生4人一組，準(zhǔn)備圓形實(shí)物，一個(gè)計(jì)算器，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單、長(zhǎng)尺子、繩子、毛線、軟尺。

一、激趣導(dǎo)入，提出問(wèn)題

同學(xué)們都聽(tīng)過(guò)《龜兔賽跑》的故事，今天它們約好要重新比一次，我們一起來(lái)看一下新版的《龜兔賽跑》。比賽規(guī)定：兔子沿直徑為50米的圓形路線跑，烏龜沿邊長(zhǎng)50米的正方形路線跑，各一圈。（演示課件）

師：同學(xué)們猜猜看，比賽誰(shuí)獲勝了？

師：這樣比賽是否公平？

生：不公平，它們各自跑的路程不一樣。

師：兔子沿圓形跑道跑的路程就是圓的周長(zhǎng)，烏龜沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周長(zhǎng)。同學(xué)們說(shuō)兔子跑的路程短，也就是認(rèn)為圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)短，那么怎么計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書(shū)課題：圓的周長(zhǎng)）

二、探求新知

師：什么是圓的周長(zhǎng)？生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)。

師：用手摸一摸實(shí)物圓感受一下圓的周長(zhǎng)。

師：想一想圓的周長(zhǎng)與以往我們所研究的那些平面圖形的周長(zhǎng)有什么不同？

生：圓的周長(zhǎng)是由曲線周成的。

（一）小組探討周長(zhǎng)的測(cè)量方法

師：怎樣求圓的周長(zhǎng)呢？

生：量一量就知道了。

師：這是個(gè)好方法！那怎樣來(lái)測(cè)量呢？如果是直線的話，我們可以用直尺來(lái)測(cè)量，可是曲線要怎么測(cè)量呢？

師：請(qǐng)學(xué)生以小組為單位討論，利用身邊的資源，如瓶蓋等用線或卷尺量圓周長(zhǎng)，并作好記錄）

（在學(xué)生操作時(shí)，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行演示測(cè)量方法，學(xué)生指出：用線繞瓶蓋一圈，剪斷拉直，再用尺量）

法1：繞線法

法2：滾動(dòng)法

法3:軟尺測(cè)

（二）猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)，并進(jìn)行驗(yàn)證

師：用線測(cè)量圓周長(zhǎng)，我們稱(chēng)為繞線法，通過(guò)將曲線化為直線，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想“化曲為直”。

師：我們可以用繞線法量出圓的周長(zhǎng)，那么小兔跑的直徑為50米的圓形跑道周長(zhǎng)是多少呢？是不是也要量出來(lái)呢？

生：不用。

師：那有什么辦法嗎？我們知道正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系呢?

生：直徑。

師：那我們來(lái)看看,周長(zhǎng)和直徑究竟有什么關(guān)系？

小組合作探究：測(cè)量剛才圓的直徑，計(jì)算周長(zhǎng)與直徑的比值填入報(bào)告單，觀察匯報(bào)數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：比值是3.24、3.143296…、

師：你可以得出什么規(guī)律呢？

生：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值好像都是三倍多一些，而且好像多數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

師：那么是不是所有的圓都有這樣的規(guī)律?（多媒體演示證明圓周長(zhǎng)與直徑的比值是個(gè)固定的數(shù)）

師：圓不論大小,它的周長(zhǎng)和直徑的這個(gè)比值始終是個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母“π”表示。π是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，近似等于3.14，即π≈3.14。

師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？

生：我知道我國(guó)古代有個(gè)數(shù)學(xué)家祖沖之好像和圓周率有關(guān)系。

師：老師收集了一些有關(guān)的資料，我們一起來(lái)看看。

祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926 和3.1415927 之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值計(jì)算精確到7 位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早一千年。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做"祖率"。

師：同學(xué)們讀了有關(guān)祖沖之的資料，對(duì)祖沖之與圓周率有了一定認(rèn)識(shí)。

（請(qǐng)同學(xué)談?wù)勛x了資料后，有什么感受？）

師：剛才我們用圓的周長(zhǎng)除以直徑求出了圓周率，那么誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)可以怎樣求圓的周長(zhǎng)？

生：圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑。

師：誰(shuí)能用字母表示這個(gè)公式？

生：C=π×d。

師：乘號(hào)可以省略, C=πd，為了便于計(jì)算,我們一般取π的近似值3.14。

師：我們知道圓的直徑d與半徑r有什么關(guān)系？

生：d=2r

師：那么圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式還可以怎么表示？

生：C=πd或C=2πr

師：新版《龜兔賽跑》比賽中，正方形跑道的邊長(zhǎng)和圓形跑道的直徑都是50米，請(qǐng)同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個(gè)跑道的周長(zhǎng)是多少？看看比賽是否平？

生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以路程不同比賽不公平。

三、實(shí)踐應(yīng)用

1.求出下面兩個(gè)圓的周長(zhǎng)并說(shuō)明用到哪個(gè)公式計(jì)算的

2.知識(shí)類(lèi)推：C=πd→d=c/π

C=2πr→r=c/2π

3.動(dòng)腦筋計(jì)算下面曲線圖形的周長(zhǎng)。

四、鞏固練習(xí)

1.判斷

2.在一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米的正方形中，剪一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的直徑和周長(zhǎng)分別是多少？

3.一輛自行車(chē)車(chē)輪的直徑是0.66米，車(chē)輪滾動(dòng)一周，自行車(chē)前進(jìn)多少米？

4.下圖是一個(gè)由半圓和一條直徑所組成的圖形，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）

知識(shí)拓展：

如果兔子繞小圓跑8字一周，烏龜繞大圓跑一周這樣規(guī)定比賽公平嗎？

五、小結(jié)

師：同學(xué)們，通過(guò)今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了些什么？能不能談?wù)勀阌辛诵┦裁词斋@？

知識(shí)思維導(dǎo)圖：