張堃 劉培培 張建東 馬云紅 李珂 孔維仁 鄒杰

摘要： 針對多屬性與個(gè)體屬性之間的平衡問題以及傳統(tǒng)空戰(zhàn)威脅評估難以與動態(tài)態(tài)勢相結(jié)合的缺陷， 提出基于動態(tài)多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法（DVIKOR）的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估方法。 建立基于Entropy法的空戰(zhàn)態(tài)勢多屬性權(quán)重解算模型， 避免屬性權(quán)重確定的主觀隨意性問題； 建立基于泊松分布的時(shí)序序列權(quán)重解算模型， 處理多時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢信息。 在此基礎(chǔ)上， 建立基于DVIKOR的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估模型， 綜合考慮最大化群體效應(yīng)和最小化個(gè)體遺憾。 仿真結(jié)果表明該方法能綜合考慮空戰(zhàn)多屬性與個(gè)體屬性的特點(diǎn)與優(yōu)勢， 實(shí)現(xiàn)空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估的多屬性平衡與優(yōu)化， 并融合多時(shí)刻的空戰(zhàn)態(tài)勢信息， 使其評估結(jié)果更加真實(shí)合理。

關(guān)鍵詞： DVIKOR； Entropy法； 泊松分布； 威脅評估； 多目標(biāo)

中圖分類號： E844； V325文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 1673-5048（2018）02-0003-06

0引言

隨著航空科技的快速發(fā)展， 空戰(zhàn)復(fù)雜性不斷提高， 主要表現(xiàn)在多目標(biāo)、 大機(jī)群、 超視距等方面。 面對大規(guī)模集群作戰(zhàn)， 我方需要合理評估敵機(jī)對我機(jī)的威脅程度， 提高作戰(zhàn)效率和自身生存概率[1]。 因此， 多目標(biāo)威脅評估作為指揮控制系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分， 具有十分重要的軍事意義和應(yīng)用價(jià)值。

空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估一直是國內(nèi)外研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。 常用的方法有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[2-4]、 層次分析法[5-6]等。 但是這些方法容易受到主觀因素的影響， 可靠性不高。 TOPSIS法[7-11]作為威脅評估的一種常用方法， 其忽略了個(gè)體屬性的優(yōu)勢， 獲得的理想解不一定是最接近理想點(diǎn)的解； 而VIKOR法綜合考慮了最大化群效應(yīng)和最小化個(gè)體遺憾， 可有效平衡多個(gè)目標(biāo)屬性（多屬性）和單個(gè)目標(biāo)屬性（個(gè)體屬性）之間的關(guān)系， 在多個(gè)領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用[12-16]。 但是目前大多VIKOR法的應(yīng)用均采用靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行評估[17-20]。 在現(xiàn)代空戰(zhàn)中， 態(tài)勢信息瞬息萬變， 動態(tài)特征十分明顯。 因此， 本文提出了基于DVIKOR的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估方法。 該方法在傳統(tǒng)VIKOR法的基礎(chǔ)上， 考慮空戰(zhàn)態(tài)勢信息量測的客觀性， 建立基于Entropy法的空戰(zhàn)態(tài)勢多屬性權(quán)重解算模型， 避免屬性權(quán)重確定的主觀隨意性問題； 考慮空戰(zhàn)態(tài)勢信息的動態(tài)時(shí)變性， 建立基于泊松分布的時(shí)序序列權(quán)重解算模型， 處理多時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢信息。 在此基礎(chǔ)上， 建立基于DVIKOR的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估模型， 綜合考慮了最大化群體效應(yīng)和最小化個(gè)體遺憾， 提高了評估結(jié)果的真實(shí)性、 合理性。

收稿日期： 2018-01-29

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61401363）； 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20155153034）； 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目 （3102016AXXX005； 3102015BJJGZ009）

作者簡介： 張堃（1982-）， 男， 陜西西安人， 副教授， 研究方向是航空火力控制。

引用格式： 張堃， 劉培培， 張建東， 等. 基于DVIKOR的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估[ J]. 航空兵器， 2018（ 2）： 3-8.

Zhang Kun， Liu Peipei， Zhang Jiandong， et al. MultiTarget Threat Assessment in Air Combat Based on DVIKOR[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 2）： 3-8.（ in Chinese）1基于Entropy法的多屬性權(quán)重確定

威脅評估目標(biāo)屬性一般包括敵機(jī)空戰(zhàn)能力屬性和空戰(zhàn)態(tài)勢威脅屬性， 空戰(zhàn)態(tài)勢威脅一般考慮角度威脅、 距離威脅、 速度威脅。 在現(xiàn)代空戰(zhàn)中， 根據(jù)機(jī)載傳感器等設(shè)備， 可獲得目標(biāo)機(jī)型、 位置、 角度等信息， 結(jié)合我方相關(guān)信息， 可獲得空戰(zhàn)態(tài)勢信息。 在此基礎(chǔ)上， 采用文獻(xiàn)[7]中的威脅評估目標(biāo)屬性因子模型， 合理確定各目標(biāo)屬性值。

Entropy法是在綜合考慮各屬性提供的信息量的基礎(chǔ)上得出綜合屬性的過程， 是一種客觀定權(quán)法， 可以有效避免決策者的主觀隨意性， 保證得到的權(quán)重客觀合理。 通過確定各屬性熵值， 可以大致估計(jì)該屬性的信息量大小， 進(jìn)而確定該屬性可以反映多少原始信息。 其賦權(quán)的特點(diǎn)是在評價(jià)不同的樣本時(shí)， 同一屬性的數(shù)值相差越大， 則權(quán)重就越大。 當(dāng)某熵值為1時(shí)， 熵權(quán)為0， 這表示該屬性并未向決策者提供有用信息。 故Entropy法可以根據(jù)對評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)度篩選相應(yīng)屬性。

設(shè)m為我方遭遇目標(biāo)個(gè)數(shù)， n為目標(biāo)屬性個(gè)數(shù)， 根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢信息， 結(jié)合文獻(xiàn)[7]， 可得各目標(biāo)屬性值， 進(jìn)而構(gòu)造tk時(shí)刻下目標(biāo)屬性決策矩陣：

Hk=（hkij）m×n（1）

式中： hkij為tk時(shí)刻下第i個(gè)目標(biāo)的第j個(gè)屬性值。

tk時(shí)刻下第j個(gè)屬性的權(quán)重ωkj為

ωkj=1-Tkjn-∑nj=1Tkj（2）

式中： Tkj=-l∑mi = 1fkijIn fkij； fkij=hkij∑mi=1hkij； l=1/Inm； Tkj≥0； l≥0； i=1， 2， 3， …， m； j=1， 2， 3， …， n； k=1， 2， 3， …， p。 若fkij=0， 則fkijInfkij=0。

2基于泊松分布法時(shí)序權(quán)重確定

在空戰(zhàn)過程中不同時(shí)間點(diǎn)目標(biāo)數(shù)據(jù)對威脅評估結(jié)果的影響不盡相同， 實(shí)際空戰(zhàn)過程中越接近當(dāng)前時(shí)刻， 所收集信息對目標(biāo)威脅評估就越重要。 對空戰(zhàn)態(tài)勢的變化作出全面、 客觀的評估就必須對時(shí)間序列的不同時(shí)間點(diǎn)賦權(quán)， 本文采用泊松分布法逆形式計(jì)算時(shí)間序列權(quán)重η=η1， η2， …， ηp。

ηk=k！k∑pk=1k！k（3）

式中： ηk≥0， ∑pk=1ηk=1， 0<<2。 當(dāng)k=1時(shí)， 表示單時(shí)刻。

3基于DVIKOR的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估

航空兵器2018年第2期張堃， 等： 基于DVIKOR的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估 DVIKOR是在VIKOR法的基礎(chǔ)上， 融合時(shí)間信息， 體現(xiàn)時(shí)刻變化對威脅評估結(jié)果的影響。 基于DVIKOR的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估解算步驟如下：

Step 1： 根據(jù)式（3）得到時(shí)間序列權(quán)重η， 構(gòu)造加權(quán)動態(tài)決策矩陣Z：

Z=（zij）m×n=z11z12…z1n

z21z22…z2n

zm1zm2…zmn （4）

式中： zij=∑pk=1ηkhkij。

Step 2： 確定理想解與負(fù)理想解。

Z+={Z+1， Z+2， Z+3， …， Z+n}

Z+={（maxizij|j∈I1）， （minizij|j∈I2）}（5）

Z-={Z-1， Z-2， Z-3， …， Z-n}

Z-={（minizij|j∈I1）， （maxizij|j∈I2）}（6）

式中： I1為效益型指標(biāo)集合， 即屬性值越大越好； I2為成本型指標(biāo)集合， 即屬性值越小越好； Z+為理想解， 在本文中指相同屬性下不同目標(biāo)間最具威脅的解； Z-為負(fù)理想解， 即相同屬性下不同目標(biāo)間最不具威脅的解。

Step 3： 確定綜合權(quán)重ω。

ωj=∑pk=1ηkωkj（7）

Step 4： 確定Si， Ri， Qi的值。

Si=∑nj=1ωj（Z+-zij）/（Z+-Z-） （8）

Ri=maxj[ωj（Z+-zij）/（Z+-Z-）]（9）

Qi=υ（Si-S+）/（S--S+）+

（1-υ）（Ri-R+）/（R--R+）（10）

式中： Si為最大化群效應(yīng)， 表示第i個(gè)目標(biāo)的評價(jià)值到理想解的加權(quán)海明距離； Ri為最小化個(gè)體遺憾， 表示第i個(gè)目標(biāo)的評價(jià)值到負(fù)理想解的加權(quán)切比雪夫距離； 其中， S+=miniSi， S-=maxiSi， R-=maxiRi， R+=miniRi； υ為決策機(jī)制系數(shù)， υ>0.5表示根據(jù)最大化群效應(yīng)的決策機(jī)制進(jìn)行決策， υ<0.5表示根據(jù)最小化的個(gè)體遺憾的決策機(jī)制進(jìn)行決策， υ=0.5是一種折中情況， 既考慮到最大化群效應(yīng)， 又考慮到最小化個(gè)體遺憾。 文中υ=0.5。

Step 5： 根據(jù)Si， Ri， Qi的關(guān)系進(jìn)行排序。 Qi值越小， 表示對應(yīng)的目標(biāo)就越優(yōu)， 威脅程度就越大， 其排序就靠前。

Step 6： 最優(yōu)目標(biāo)調(diào)整。 排序規(guī)則如下：

（a）可接受的優(yōu)勢閾值條件

Q2-Q1≥1/（m-1）（11）

式中： Q1表示對目標(biāo)根據(jù)Qi值進(jìn)行排序后， 排序第一的值； Q2表示排序第二的值， 以此類推； 1/（m-1）表示可接受的優(yōu)勢閾值。 在多個(gè)目標(biāo)的條件下， 需要將排序第一的目標(biāo)與后面的目標(biāo)一一進(jìn)行比較， 以保證各目標(biāo)之間的強(qiáng)顯著性。

（b）可接受的決策可靠性條件

對Q值進(jìn)行排序后， 排序第二的目標(biāo)的S值必須大于等于排序第一的S值， 或排序第二的目標(biāo)的R值必須大于等于排序第一的R值。 同樣的， 在多個(gè)目標(biāo)的條件下， 需要將排序第一的目標(biāo)與排序后幾位的目標(biāo)進(jìn)行一一比較。 可接受的決策可靠性條件是為了決策更加的可靠。

具體的判斷如下：

① 兩個(gè)條件同時(shí)成立， Q值越小， 排序就越靠前， 則可確定排序第一的目標(biāo)為最優(yōu)目標(biāo)， 即我方攻擊的最佳選擇；

② 若排序第一的目標(biāo)和排序第二的目標(biāo)不滿足條件（b）， 那么威脅程度較大的目標(biāo)為排序第一的目標(biāo)和排序第二的目標(biāo)；

③ 若排序第一的目標(biāo)和排序第二的目標(biāo)不滿足條件（a）， 通過Ql-Q1<1/（m-1）得到最大的l， 則Q1， Q2， Q3， …， Ql 均為最優(yōu)目標(biāo)。

4實(shí)例分析

本文采用文獻(xiàn)[21]的案例進(jìn)行分析。 設(shè)我方是一架具有多目標(biāo)攻擊能力的殲擊機(jī)， 敵方有6架3種機(jī)型的殲擊機(jī)， 敵機(jī)的機(jī)型分別為TA16， TB5， TC15。 根據(jù)式（2）可得其空戰(zhàn)能力屬性值分別為TA16： C=16.8， TB5： C=19.8， TC15： C=8.2。 連續(xù)選取三個(gè)時(shí)刻的目標(biāo)屬性矩陣進(jìn)行評估， 設(shè)t3為當(dāng)前時(shí)刻， t2為t3的前一時(shí)刻， t1為t2的前一時(shí)刻， 各時(shí)刻目標(biāo)信息數(shù)據(jù)如表1～3所示。

表1t1時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢信息

Table 1Situation information of air combat at t1 moment目標(biāo)機(jī)型θi/（°）φi/（°）ri/kmνi/（m·s-1）1TA1645-4558.753002TA1645-49703203TC1595.86855326.44TC15-53.28058.75294.45TB5-3915603306TB5-454556.25335注： θi為目標(biāo)進(jìn)入角； φi為目標(biāo)進(jìn)入角； ri為目標(biāo)距我方的距離； νi為目標(biāo)速度。

表2t2時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢信息

Table 2Situation information of air combat at t2 moment目標(biāo)機(jī)型θi/（°）φi/（°）ri/kmνi/（m·s-1）1TA1680-4656.253152TA1649-45703253TC154545553004TC15-60.48057.53275TB5-64.21558.75319.46TB5-604855329.6

表3t3時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢信息

Table 3Situation information of air combat at t3 moment目標(biāo)機(jī)型θi/（°）φi/（°）ri/kmνi/（m·s-1）1TA1680-45503002TA1645-45703253TC156030553154TC15-6080603205TB5-4515603306TB5-604555335

4.1基于單時(shí)刻DVIKOR威脅評估結(jié)果及分析

由表3得到t3時(shí)刻的目標(biāo)信息。 采用單時(shí)刻靜態(tài)數(shù)據(jù)， 由本文所提出算法得到仿真結(jié)果如下。

（1） 確定目標(biāo)為1， 2， 3， 4， 5， 6； 目標(biāo)屬性分別為{空戰(zhàn)能力， 角度， 距離， 速度}。 依據(jù)文獻(xiàn)[7]中的威脅評估體系， 結(jié)合目標(biāo)態(tài)勢信息， 可以確定當(dāng)前時(shí)刻t3目標(biāo)屬性決策矩陣H3：

H3=0.8480.3470.5000.438

0.8480.2500.8000.516

0.4140.2500.5000.484

0.4140.3890.3000.500

1.0000.1670.3000.531

1.0000.2920.5000.547（12）

（2） 根據(jù)目標(biāo)屬性決策矩陣求出權(quán)重ω=0.386 8， 0.218 2， 0.378 5， 0.016 5。

（3） 根據(jù)式（8）得到Si=（0.385 1， 0.241 7， 0.760 1， 0.772 4， 0.599 2， 0.322 5）。

（4） 根據(jù)式（9）得到Ri=（0.227 1， 0.136 7， 0.386 8， 0.386 8， 0.378 5， 0.227 1）。

（5） 根據(jù)式（10）得到Qi=（0.315 9， 0.000 0， 0.988 4， 1.000 0， 0.820 1， 0.256 9）。

最終由Qi值得到各目標(biāo)威脅程度由大到小的排序?yàn)槟繕?biāo)2>目標(biāo)6>目標(biāo)1>目標(biāo)5>目標(biāo)3>目標(biāo)4。

（6） 判斷各目標(biāo)是否滿足第3節(jié)中Step 6的兩個(gè)條件， 由條件（a）可知：

Q2-Q1≥1/（m-1）=0.256 9>1/5

因此滿足條件（a）， 且目標(biāo)2根據(jù)Si， Ri排序后， 仍為最小值， 滿足條件（b）， 因此目標(biāo)2威脅程度最大， 接近理想解， 是攻擊的較好選擇。 目標(biāo)1， 2， 6三者的威脅程度較大， 而目標(biāo)3和目標(biāo)4威脅較小。 此排序結(jié)果和文獻(xiàn)[21]相似， 主要在目標(biāo)2和目標(biāo)6兩者之間的排序上不同， 比較目標(biāo)2和目標(biāo)6之間的屬性值， 可以發(fā)現(xiàn)， 目標(biāo)6在空戰(zhàn)能力屬性、 角度屬性和速度屬性上的屬性值均略大于目標(biāo)2的對應(yīng)屬性值， 但是目標(biāo)2在距離屬性下的屬性值遠(yuǎn)大于目標(biāo)6的對應(yīng)屬性值， 因?yàn)閂IKOR法綜合考慮了最大化群效應(yīng)和最小化個(gè)體遺憾， 所以目標(biāo)2的威脅程度大于目標(biāo)6是合理的， 是符合空戰(zhàn)實(shí)際的。 但是文獻(xiàn)[21]的計(jì)算并未考慮到個(gè)體屬性的優(yōu)勢及其在空戰(zhàn)中發(fā)揮的重要性， 因此采用VIKOR法得到的排序結(jié)果是合理有效的。

4.2基于DVIKOR威脅評估結(jié)果及分析

基于空戰(zhàn)態(tài)勢的不斷變化， 根據(jù)本文提出的DVIKOR法進(jìn)行了仿真。 H1和H2分別為t1和t2時(shí)刻下的目標(biāo)屬性決策矩陣：

H1=0.8480.2500.3500.438

0.8480.2610.8000.500

0.4140.4550.5000.520

0.4140.3700.3500.420

1.0000.1500.3000.531

1.0000.2500.4500.547（13）

H2=0.8480.3500.4500.484

0.8480.2610.8000.516

0.4140.2500.5000.438

0.4140.3900.4000.521

1.0000.2200.3500.498

1.0000.3000.5000.530（14）

（1） 融合t1， t2 ， t3三個(gè)時(shí)刻的目標(biāo)屬性決策矩陣， 得到Z：

Z=0.848 00.328 40.456 70.450 3

0.848 00.255 10.800 00.512 8

0.414 00.291 00.500 00.478 9

0.414 00.385 50.336 70.489 6

1.000 00.177 70.313 30.522 2

1.000 00.285 70.490 00.542 5（15）

采用泊松分布處理連續(xù)時(shí)刻信息， 取值1.5， 解算時(shí)間序列權(quán)重， 結(jié)果為η=（0.200 0， 0.266 7， 0.533 3）。 采用DVIKOR法得到Qi=（0.390 2， 0.000 0， 0.985 0， 1.000 0， 0.734 2， 0.242 9）， 由Qi值得到各目標(biāo)威脅程度由大到小的排序?yàn)槟繕?biāo)2>目標(biāo)6>目標(biāo)1>目標(biāo)5>目標(biāo)3>目標(biāo)4。 與僅采用當(dāng)前時(shí)刻得到的威脅評估排序結(jié)果相同， 這說明了DVIKOR的有效性。

（2） 同樣采用上述的仿真算例， 敵我雙方的數(shù)據(jù)不發(fā)生變化， 但是在t2時(shí)刻， 目標(biāo)1距離發(fā)生變化， 取值由0.450變?yōu)?.800， 其威脅程度變大。 此時(shí)， 采用本文的算法得到的評估結(jié)果為Qi=（0.226 2， 0.000 0， 0.977 9， 1.000 0， 0.799 1， 0.287 6）， 由Qi值得到各目標(biāo)威脅程度由大到小的排序?yàn)槟繕?biāo)2>目標(biāo)1>目標(biāo)6>目標(biāo)5>目標(biāo)3>目標(biāo)4， 僅采用當(dāng)前時(shí)刻得到的排序是不發(fā)生變化的， 依然為目標(biāo)2>目標(biāo)6>目標(biāo)1>目標(biāo)5>目標(biāo)3>目標(biāo)4。 無法體現(xiàn)目標(biāo)1距離變化帶來的影響， 而本算法可以將目標(biāo)態(tài)勢的動態(tài)變化引入到目標(biāo)威脅評估中， 使得目標(biāo)1的威脅程度得到提升， 使其排序更加的合理。

5結(jié)論

威脅評估在復(fù)雜空戰(zhàn)中發(fā)揮著極為重要的作用， 關(guān)于威脅評估的算法也在不斷改進(jìn)。 而傳統(tǒng)的空戰(zhàn)威脅評估算法難以解決空戰(zhàn)多屬性與個(gè)體屬性的平衡與優(yōu)化問題； 本文基于當(dāng)前時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢信息， 通過對傳統(tǒng)VIKOR法仿真， 證明了VIKOR法的有效性以及VIKOR法在綜合考慮最大化群效應(yīng)和最小化個(gè)體遺憾上的優(yōu)勢， 實(shí)現(xiàn)了空戰(zhàn)多屬性與個(gè)體屬性的平衡與優(yōu)化。 但傳統(tǒng)VIKOR法忽略了空戰(zhàn)態(tài)勢動態(tài)變化過程對評估結(jié)果的影響， 導(dǎo)致威脅評估結(jié)果的合理性大大降低。 在此基礎(chǔ)上， 本文提出了DVIKOR法， 采用Entropy法對目標(biāo)屬性賦權(quán)， 并連續(xù)選取多個(gè)時(shí)刻的空戰(zhàn)態(tài)勢信息， 采用泊松分布解算時(shí)間序列權(quán)重， 根據(jù)時(shí)間序列權(quán)重對多時(shí)刻目標(biāo)信息進(jìn)行加權(quán)處理， 建立了基于DVIKOR的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評估模型。 通過對連續(xù)時(shí)刻下的DVIKOR仿真， 證明了DVIKOR法不僅考慮了當(dāng)前時(shí)刻的空戰(zhàn)態(tài)勢信息， 而且融合了之前時(shí)刻的空戰(zhàn)態(tài)勢信息， 符合實(shí)際空戰(zhàn)， 并具有有效性和實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

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MultiTarget Threat Assessment in Air Combat Based on DVIKOR

Zhang Kun1， Liu Peipei1， Zhang Jiandong1， Ma Yunhong1， Li Ke1， Kong Weiren1， Zou Jie2

（1. School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China；

2. Science and Technology on ElectroOptic Control Laboratory， Luoyang 471009， China）

Abstract： Aimed at the balance problem between multiattribute and individual attribute， considering that the traditional threat assessment in air combat is difficult to combine with the dynamic actual combat， multitarget threat assessment in air combat based on DVIKOR method is proposed. The model of multiattribute weights based on Entropy is given， avoiding subjective arbitrariness， and the model of time series weight based on poisson distribution is built. On this basis， the multitarget threat assessment model based on DVIKOR is established， maximizing group effect and minimizing individual regret are comprehensively considered. Numerical experiments show that the proposed method can take the characters and advantages of multiattribute and individual attribute in air combat into account and realize balance and optimization of multiattribute in multitarget threat assessment， and combine the air combat situation information of different times to make the result more reasonable.

Key words： DVIKOR； Entropy method； poisson distribution； threat assessment； multitarget1Polarization； interference rejection； phased array radar