劉寧波 丁昊 田永華 文樹梁 關(guān)鍵

摘要： 僅利用一種分形特征檢測(cè)海雜波中目標(biāo)時(shí)， 在低信雜比時(shí)往往難以有效區(qū)分。 為此， 提出一種基于組合分形特征的海雜波中目標(biāo)檢測(cè)方法， 將檢測(cè)流程劃分為粗檢測(cè)和精檢測(cè)兩個(gè)階段。 當(dāng)檢測(cè)單元分形譜維數(shù)特征明顯時(shí)， 在粗檢測(cè)階段即判決目標(biāo)存在； 當(dāng)分形譜維數(shù)特征不明顯時(shí)， 則以分形模型擬合誤差和分維尺度變化量為特征量， 利用綜合模糊隸屬度進(jìn)行判決， 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精檢測(cè)。 經(jīng)X波段雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明， 所提檢測(cè)方法可以較大幅度提升海雜波中弱小目標(biāo)的檢測(cè)準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞： 目標(biāo)檢測(cè)； 海雜波； 組合分形； 譜維數(shù)

中圖分類號(hào)： TJ760.1； TN957.51文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2018）02-0038-05

0引言

自然背景和人造目標(biāo)在分形特征參數(shù)上存在著本質(zhì)差別[1]， 充分利用這些差別， 能為機(jī)載對(duì)海雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)提供一種新思路。 研究人員最先使用的是利用盒維數(shù)的目標(biāo)檢測(cè)方法[2-5]， 當(dāng)接收信號(hào)中有一定強(qiáng)度的目標(biāo)信號(hào)時(shí)， 接收信號(hào)的盒維數(shù)值會(huì)發(fā)生變化， 通常小于純海雜波的盒維數(shù)值。 基于此， 計(jì)算得到純海雜波的平均盒維數(shù)作為基準(zhǔn)， 將檢測(cè)單元的盒維數(shù)與基準(zhǔn)值進(jìn)行比較， 當(dāng)差異值大于某一門限時(shí)， 則認(rèn)為檢測(cè)單元中有目標(biāo)回波的存在。 利用盒維數(shù)的目標(biāo)檢測(cè)方法可以在一定程度上擺脫SCR束縛， 但在強(qiáng)雜波背景下（SCR通常很低）， 海雜波的盒維數(shù)與包含目標(biāo)的回波盒維數(shù)相差較小， 僅盒維數(shù)差值不足以很好地檢測(cè)目標(biāo)[6-7]； 并且盒維數(shù)法作為利用覆蓋測(cè)量分維的最基本的方法之一， 其反映的是覆蓋的長(zhǎng)度、 面積等與盒子尺寸之間的變化關(guān)系。 當(dāng)采用不同的盒子尺寸增量序列， 所測(cè)得的分維變化較大， 利用盒維數(shù)法較難獲得穩(wěn)定、 可靠的分維值。 因此， 研究采用多種擴(kuò)展的分形特征或參量[8]， 以組合的方式對(duì)低信雜比條件下的小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)勢(shì)在必行。

1多分形特征提取

針對(duì)盒維數(shù)對(duì)海雜波和目標(biāo)區(qū)分度差的問題， 從計(jì)算便捷性角度， 提取分維（譜維數(shù)）、 分型模型擬合誤差和分維尺度變化量三個(gè)分形特征， 一方面采用分維（譜維數(shù)）提高對(duì)海雜波和目標(biāo)區(qū)分的穩(wěn)定度， 另一方面對(duì)于分維（譜維數(shù)）難以區(qū)分的海雜波與目標(biāo)重疊區(qū)域， 則采用分型模型擬合誤差和分維尺度變化量進(jìn)行區(qū)分。

1.1分維——譜維數(shù)

作為分維特征的一種， 譜維數(shù)是對(duì)整個(gè)信號(hào)在功率譜上提取分形參數(shù)， 而信號(hào)時(shí)域波形的起伏并不會(huì)改變其各種成分在功率上的分配[1，9]，

收稿日期： 2017-03-31

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61531020； 61471382； 61501487）； 中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目（2017M620862）； 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20150184003）； “泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)

作者簡(jiǎn)介： 劉寧波（1983-）， 男， 山東棲霞人， 博士， 研究方向?yàn)楹Ｉ夏繕?biāo)特性、 海雜波中目標(biāo)檢測(cè)。

引用格式： 劉寧波， 丁昊， 田永華， 等. 基于組合分形特征的海雜波中目標(biāo)檢測(cè)方法[ J]. 航空兵器， 2018（ 2）： 38-42.

Liu Ningbo， Ding Hao， Tian Yonghua， et al. Target Detection Method in Sea Clutter Based on Combined Fractal Characteristics[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 2）： 38-42.（ in Chinese）

因而采用譜維數(shù)對(duì)海雜波的分形特征進(jìn)行衡量， 有計(jì)算結(jié)果比較穩(wěn)定、 不容易受到干擾的優(yōu)點(diǎn)。 表1給出了不同海雜波單元的譜維數(shù)和盒維數(shù)估計(jì)結(jié)果， 數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)為104個(gè)。 由表1可知， 不同雜波單元中海雜波譜維數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比盒維數(shù)小1～2個(gè)數(shù)量級(jí)， 且數(shù)值比較穩(wěn)定， 利用其對(duì)海雜波進(jìn)行分維特征度量無疑比盒維數(shù)更有優(yōu)勢(shì)。航空兵器2018年第2期劉寧波， 等： 基于組合分形特征的海雜波中目標(biāo)檢測(cè)方法

表1海雜波數(shù)據(jù)的譜維數(shù)與盒維數(shù)

Table 1Spectral dimension and box dimension of

sea clutter data

距離單元數(shù)譜維數(shù)VV極化HH極化盒維數(shù)VV極化HH極化11.594 11.581 01.637 31.599 221.589 01.580 01.633 91.669 931.590 11.576 41.599 51.632 241.591 31.581 21.593 91.630 551.589 51.578 91.606 51.669 4均值1.590 81.579 51.614 21.640 2標(biāo)準(zhǔn)差4.14e-63.84e-64.02e-48.93e-4

根據(jù)表1所示的海雜波分形譜維數(shù)與盒維數(shù)的計(jì)算結(jié)果可知， HH極化和VV極化的海雜波盒維數(shù)值是有差別的， 在不同的距離單元有明顯的起伏， VV極化均值約為1.61， HH極化約為1.64； 而譜維值卻比較穩(wěn)定， VV極化均值約為1.59， HH極化約為1.58。 譜維數(shù)比盒維數(shù)穩(wěn)定的原因在于其是對(duì)海雜波的功率譜進(jìn)行起伏分析， 在不同的距離單元中海雜波在能量分配上沒有太大的變化， 噪聲的影響也較小； 而盒維數(shù)的計(jì)算過程受到時(shí)域海雜波波形的影響較大， 其中噪聲的隨機(jī)性在計(jì)算過程中也會(huì)帶來較大的誤差， 從而導(dǎo)致盒維數(shù)值不穩(wěn)定。

文獻(xiàn)[2-5]中已給出了海雜波單元和目標(biāo)單元回波分維的對(duì)比分析結(jié)果， 在信雜比相對(duì)較高的條件下， 目標(biāo)單元的分維值明顯小于海雜波單元的分維值， 且可以認(rèn)為海雜波分維值的計(jì)算結(jié)果服從高斯分布。 那么， 由多個(gè)純海雜波單元計(jì)算得到其分維的均值b和標(biāo)準(zhǔn)差σb， 由高斯模型可知， 高斯分布距離均值3倍標(biāo)準(zhǔn)差之外的分布概率值很小， 距均值越遠(yuǎn)概率值越接近于0， 因此可設(shè)定η=b-3σb為檢測(cè)門限， 當(dāng)檢測(cè)單元的分維db明顯低于η時(shí)則認(rèn)為有目標(biāo)存在。 當(dāng)信雜比較低時(shí)， 海雜波和目標(biāo)單元回波的分維值重疊較為嚴(yán)重， 經(jīng)常出現(xiàn)db>η的情況， 此時(shí)僅憑分維特征難以準(zhǔn)確判斷目標(biāo)是否存在， 需綜合利用其他分形參量進(jìn)一步判斷。 為此， 下文給出另外兩個(gè)分形參量。

1.2分形模型擬合誤差

實(shí)際信號(hào)分維的計(jì)算都是取在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)測(cè)量微元的大小與測(cè)度結(jié)果的直線擬合斜率， 直線擬合誤差越小， 其分形性就越明顯， 即模型的匹配度越好， 反之， 匹配度就越差。 大量實(shí)驗(yàn)研究表明， 分形模型可以較好地與海表面以及海面回波的結(jié)構(gòu)相吻合， 而人造物體的表面和結(jié)構(gòu)與分形模型所表達(dá)的規(guī)律性之間存在固有差異[7， 10]。 因此， 海雜波對(duì)分形模型有較強(qiáng)的適應(yīng)性， 擬合誤差較小， 而艦船是人造物體， 自相似特征不明顯， 因此由目標(biāo)中強(qiáng)反射點(diǎn)的反射信號(hào)構(gòu)成回波的自相似性也不明顯， 用分形模型擬合時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大擬合誤差， 可利用這一差異對(duì)艦船目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。 由于此處關(guān)心的是海雜波和目標(biāo)回波對(duì)分形模型的適配程度， 分維值在一定范圍內(nèi)變化， 不影響判別結(jié)果。 設(shè)點(diǎn)集{xi， yi}（1≤i≤N）， 若擬合直線為y=ax+b， 擬合誤差E定義為各點(diǎn)到直線的距離平均， 即

E=1N∑Ni=1（axi+b-yi）21+a2（1）

1.3分維尺度變化量

航空兵器2018年第2期劉寧波， 等： 基于組合分形特征的海雜波中目標(biāo)檢測(cè)方法理想的分形體在所有尺度上均滿足自相似性， 分維數(shù)與尺度無關(guān)。 但對(duì)于實(shí)際情況， 自相似性在一定的尺度范圍內(nèi)成立， 相應(yīng)的分維值僅在一定的尺度范圍內(nèi)穩(wěn)定， 所以， 分維值是隨著尺度的改變而改變的。 此處計(jì)算海雜波和目標(biāo)單元回波在不同局部尺度下的分維值， 研究其分維值隨尺度的變化規(guī)律。 將測(cè)量微元—測(cè)度結(jié)果對(duì){M（di-1），di-1}， {M（di），di}， {M（di+1），di+1}作最小二乘擬合， 得到尺度di下的分維數(shù)D（di）。 此方向已有研究人員通過研究給出了結(jié)論， 即海雜波分維值隨尺度的上升而減小， 而目標(biāo)單元分維值呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)[8]。 在此基礎(chǔ)上， 定義分維尺度變化符號(hào)量和絕對(duì)值量來具體表征， 其中， 符號(hào)量表示分維值隨尺度增大而增大或減少的趨勢(shì)， 絕對(duì)值量表示變化總量的大小。

分維尺度變化符號(hào)量定義為

sig（G）=sig∑Ni=3（D（2）-D（i）） （2）

其中， sig（>0）=1， sig（0）=0， sig（<0）=-1為符號(hào)函數(shù)。

分維尺度變化絕對(duì)值量定義為

val（G）=∑Ni=3D（2）-D（i）（3）

為了驗(yàn)證分維、 分形模型擬合誤差和分維尺度變化量三個(gè)分形特征對(duì)海雜波和目標(biāo)的區(qū)分能力， 采用多種情況下的雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。 由于缺乏不同信雜比下的真實(shí)目標(biāo)數(shù)據(jù)， 這里采用X波段實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)疊加仿真目標(biāo)數(shù)據(jù)生成目標(biāo)單元數(shù)據(jù)的方法， 產(chǎn)生了信雜比分別為2 dB， 1 dB， 0.8 dB， 0.6 dB， 0 dB， -0.2 dB， -0.4 dB， -1 dB， -2 dB的9組數(shù)據(jù)。 純海雜波數(shù)據(jù)和目標(biāo)單元數(shù)據(jù)的分維數(shù)、 分形模型擬合誤差和分形尺度變化量的計(jì)算結(jié)果如表2所示。 可見， 當(dāng)信雜比減小時(shí)， 純海雜波與包含目標(biāo)回波在分維值（譜維數(shù)）上的差別越來越小， 這種差異程度的降低對(duì)于檢測(cè)而言是不可靠的； 但是模型擬合誤差和分維尺度變化量?jī)蓚€(gè)分形參量仍然有一定的差異， 若將這幾種分形特征綜合運(yùn)用可進(jìn)一步提高海雜波和目標(biāo)的區(qū)分能力， 從而提高海雜波中目標(biāo)的檢測(cè)性能。

表2雷達(dá)回波數(shù)據(jù)三種分形特征值計(jì)算結(jié)果

Table 2Three fractal eigenvalue calculation results of real radar echo data

分維均值分維值

85%置信區(qū)間模型擬合

誤差均值模型擬合誤差

85%置信區(qū)間分維尺度

變化量均值分維尺度變化量

85%置信區(qū)間海雜波單元1.614 2±0.0890.079±0.0470.445±0.049目標(biāo)單元SCR=2 dB1.583 2±0.0670.643±0.2860.733±0.064目標(biāo)單元SCR=0 dB1.608 3±0.0570.421±0.1650.692±0.032目標(biāo)單元SCR=-2 dB1.610 9±0.0780.195±0.0320.566±0.057

2目標(biāo)檢測(cè)方案與性能驗(yàn)證

基于上述分析結(jié)果， 本文提出一種組合運(yùn)用三種分形特征的目標(biāo)檢測(cè)方法， 具體如圖1所示。

該方法將檢測(cè)流程分為兩個(gè)過程： 粗檢測(cè)過程和精檢測(cè)過程。 粗檢測(cè)過程在目標(biāo)分形特征十分明顯時(shí)可以做出準(zhǔn)確的判斷； 而精檢測(cè)過程則采用了兩個(gè)分形特征的三個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行隸屬度判斷， 以不同加權(quán)求和的方式得到有、 無目標(biāo)時(shí)的總隸屬度， 兩者相比較， 取大值的隸屬度作為最終的判決結(jié)果。 該檢測(cè)方案可降低系統(tǒng)復(fù)雜度， 利用工程實(shí)現(xiàn)。 對(duì)于較強(qiáng)目標(biāo)回波， 粗檢測(cè)過程即可給出明確的判決結(jié)果， 可不必進(jìn)入精檢測(cè)過程， 提高檢測(cè)效率； 對(duì)于弱目標(biāo)回波， 則通過精檢測(cè)過程， 提高檢測(cè)的準(zhǔn)確度。

圖1基于組合分形參量的模糊目標(biāo)檢測(cè)方法流程圖

Fig.1Flow chart of fuzzy target detection method based on combined fractal parameters

首先是粗檢測(cè)過程， 利用純海雜波數(shù)據(jù)求得海雜波譜維數(shù)的均值b和標(biāo)準(zhǔn)差σb， 令η=b-3σb作為門限， 計(jì)算得到檢測(cè)單元的譜維數(shù)值dtest， 采用如下方式進(jìn)行判決：

dtest<η判決目標(biāo)存在

η≤dtest≤db進(jìn)行精檢測(cè)

dtest>db判決無目標(biāo)（4）

對(duì)于η≤dtest≤db的情況， 則進(jìn)入精檢測(cè)過程。 在精檢測(cè)過程中， 采用模糊判決的方法， 將檢測(cè)過程等效為二元分類過程， 即有目標(biāo)（H1假設(shè)）和無目標(biāo)（H0假設(shè)）兩類， 每個(gè)類包含三個(gè)特征， 即分形模型擬合誤差量、 分形尺度變化符號(hào)量和絕對(duì)值量， 以其作為分類模型庫的特征元。 當(dāng)判別一個(gè)信號(hào)所屬類別（假設(shè)類別名稱為A類）時(shí)， 若該信號(hào)屬于A類， 那么此信號(hào)的每個(gè)特征值均應(yīng)落在特征庫中A類特征均值的三倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)， 而對(duì)于非A類， 其某些特征值則可能落在三倍標(biāo)準(zhǔn)差以外。

設(shè)純海雜波數(shù)據(jù)的分形模型擬合誤差的均值與標(biāo)準(zhǔn)差為[m1，v1]， 分形尺度變化絕對(duì)值的均值與標(biāo)準(zhǔn)差為[m2，v2]。 這兩個(gè)矢量對(duì)隨時(shí)間起伏， 在構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模型庫時(shí)需采用大量海雜波樣本來取得相對(duì)穩(wěn)定的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。 在H0假設(shè)下，檢測(cè)單元的分形模型擬合誤差f1與分形尺度變化絕對(duì)值f2的隸屬度為

d0j=

exp-（fj-mj）23v2j（mj-3vj）≤fj≤（mj+3vj）

0其他 （5）

式中： j=1， 2。

由于此處為二元分類過程， 所以在H1假設(shè)下， 檢測(cè)單元的分形模型擬合誤差與分形尺度變化絕對(duì)值的隸屬度d1j=1-d0j（j=1， 2）， 則總判決屬于H0或H1的隸屬度為

Dk=a×dk1+b×dk2+c×sig（G） （6）

式中： k=0， 1； a，b，c分別為2個(gè)隸屬度和分形尺度變化符號(hào)量的加權(quán)系數(shù)， 由于不同分形特征參數(shù)在目標(biāo)檢測(cè)中的準(zhǔn)確度是不一樣的， 需要對(duì)準(zhǔn)確度高的賦予較大的權(quán)重， 準(zhǔn)確度低的權(quán)重較小。 a，b，c具體取值是通過對(duì)大量包含不同強(qiáng)度目標(biāo)信號(hào)的海面回波數(shù)據(jù)分析總結(jié)得到的， 加權(quán)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值范圍： a∈[0.3，0.5]， b∈[0.1，0.4]， c∈[0.2，0.6]。 下文計(jì)算中取a=0.4， b=0.1， c=0.3， 則總判決準(zhǔn)則為

D1>D0判斷有目標(biāo)

D1≤D0判斷無目標(biāo) （7）

表3給出了采用200組X波段雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（海雜波為雷達(dá)實(shí)際測(cè)量得到， 目標(biāo)通過仿真方式產(chǎn)生以便于控制信雜比， 仿真目標(biāo)的起伏方式為Swerling Ⅱ型， 虛警概率為10-4）進(jìn)行測(cè)試的結(jié)果。 由表3可以看出， 當(dāng)信雜比減小時(shí)， 利用分形維數(shù)的檢測(cè)方法[2， 7]和本文所提檢測(cè)方法的檢測(cè)概率都隨之下降； 但在信雜比低于0 dB時(shí)， 本文所提檢測(cè)方法仍然能夠保持較高的檢測(cè)概率， 而

表3不同信雜比條件下兩種檢測(cè)方法的測(cè)試結(jié)果對(duì)比

Table 3Comparison of test results of the two detection methods under different SCRs信雜比/dB分形維數(shù)檢測(cè)方法

檢測(cè)概率本文檢測(cè)方法

檢測(cè)概率298%98%193%93%0.885%95%0.670%92%060%90%-0.230%85%-0.4-83%-1-80%-2-76%

利用分形維數(shù)的檢測(cè)方法檢測(cè)概率急劇下降， 甚至檢測(cè)不到目標(biāo)。 可見， 本文所提檢測(cè)方法具有更佳的檢測(cè)性能。

3結(jié)論

本文以分段處理方式將基于分維數(shù)區(qū)別的海雜波中目標(biāo)檢測(cè)方案進(jìn)行了深化， 當(dāng)檢測(cè)單元的分形譜維數(shù)特征明顯時(shí)， 在粗檢測(cè)階段就判決目標(biāo)的存在， 當(dāng)譜維數(shù)特征不明顯時(shí)， 則以分形模型擬合誤差和分維尺度變化量為特征元， 利用綜合模糊隸屬度進(jìn)行判決， 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精檢測(cè)。 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明， 所提檢測(cè)方法可以明顯提升海雜波中弱小目標(biāo)的檢測(cè)準(zhǔn)確度。

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Target Detection Method in Sea Clutter Based on

Combined Fractal Characteristics

Liu Ningbo1，2， Ding Hao1， Tian Yonghua2， Wen Shuliang2， Guan Jian1

（1. Information Fusion Institute， Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China；

2. No.23 Inst. of the Second Academy， China Aerospace Science and Industry Corporation， Beijing 100854， China）

Abstract： Using one of fractal characteristics to detect targets in sea clutter， it is often difficult to distinguish at low signaltoclutter ratios. To solve this problem， a new method for target detection in sea clutter based on combined fractal characteristics is proposed. The detection process is divided into two stages： rough detection and fine detection. When the fractal spectrum dimension characteristic of the detection unit is obvious， in the rough detection stage， the corresponding processing is carried out to achieve the target existence decision. When the fractal spectrum dimension characteristic is not obvious， the fractal model fitting error and the fractal dimension change quantity are used as characteristic quantities， and the comprehensive fuzzy membership degree is adopted to carry out the fine target detection. Verified by Xband radar real data， the results show that the proposed method can greatly enhance the detection accuracy of weak targets in sea clutter.

Key words： target detection； sea clutter； combined fractal； spectrum dimension