董曉瑩， 林偉華， 劉福江， 張 琪， 常 遠

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，武漢 430074； 2.吉林省交通規(guī)劃設(shè)計院，長春 130021)

0 引言

月球表面礦物組成的測定是理解月球成因和地質(zhì)演化的基礎(chǔ)，這些成分信息可以用來研究月球地殼形成時的巖漿模型、月球的地殼結(jié)構(gòu)、玄武巖火山、火山口/盆地結(jié)構(gòu)及噴出物的流溢，以及理解月壤的混合機理[1]?？梢姽?近紅外反射光譜(0.4～2.5 μm)是研究月壤礦物組成的重要數(shù)據(jù)之一，大多數(shù)月球礦物在該波段范圍有比較顯著的吸收特征(中心位置： 750 nm和950 nm)。隨著月表高光譜數(shù)據(jù)探測技術(shù)的發(fā)展，對月表礦物的分析逐漸趨向于定量反演[2]，高光譜數(shù)據(jù)憑借其具有連續(xù)光譜、高光譜分辨率和高空間分辨率成為當前研究的主要數(shù)據(jù)。印度探月衛(wèi)星Chandrayaan-1獲取的月球礦物制圖儀(moon mineralogy mapper，M3)高光譜數(shù)據(jù)可用于較精確地定量分析月球礦物的光譜特征和含量分布[2]。

由于地物混合的多樣性以及高光譜數(shù)據(jù)空間分辨率的限制，混合光譜現(xiàn)象在遙感影像中普遍存在。因此，混合光譜分解[3-4]成為利用高光譜數(shù)據(jù)進行礦物定量反演研究的熱點和難點。Johnson等[5]利用半經(jīng)驗法進行非線性解混反演得到了月表橄欖石、輝石和鈦鐵礦等的含量； Mustard 等[6]利用Hapke模型進行非線性解混反演月表礦物豐度； Li 等[1]根據(jù)Hapke模型采用多端元光譜分解的方法得到了月表礦物豐度圖； 閆柏琨等[7-8]基于光譜分解利用Clementine UV/VIS/NIR數(shù)據(jù)對全月進行了礦物填圖； Combe等[9]基于混合光譜分析利用M3對礦物表面混合特性進行了研究。

Hapke模型是一種常用的研究礦物反射特征的傳輸模型，可以很好地模擬礦物的混合光譜特征，具有嚴格的物理意義。在任何Hapke模型計算中礦物粒徑都是必須明確的參數(shù)之一，大量的實驗室結(jié)果均證明了礦物粒徑對礦物的反射特性有顯著的影響。Li 等[10]基于Hapke模型利用月壤特征集(lunar soil characterization consortium，LSCC)數(shù)據(jù)定量研究了礦物粒徑對熔融玻璃、單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石、鈦鐵礦和火山玻璃等月表礦物光譜的影響以及亞微觀金屬鐵(submicroscopic metallic Fe，SMFe)的含量； Nelson等[11]比較了Hapke模型中礦物粒徑不同計算方法結(jié)果的異同； 張淵智等[12]利用Hapke模型和Mie理論模擬了不同粒徑下月表橄欖石的二向性特征，發(fā)現(xiàn)光譜反射率隨著粒徑的增加而降低； 吳昀昭等[13]利用Hapke模型考慮礦物粒徑與密度研究了太空風化對其反射光譜的影響。

本文基于Hapke模型，利用線性分解模型在顧及礦物有效粒徑大小和密度對反射光譜的影響，用反射實驗室(reflectence experiment laboratory，Relab)光譜庫數(shù)據(jù)建立模型，采用M3數(shù)據(jù)對月表虹灣地區(qū)典型礦物的含量及其分布填圖。

1 數(shù)據(jù)源

Relab光譜庫是美國Brown大學(xué)在美國航天航空局(NASA)的資助下建立的面向公眾的免費數(shù)據(jù)庫。本文采用的5種礦物端元光譜分別為LS-CMP-009(單斜輝石)、LS-CMP-012(斜方輝石)、LR-CMP-014(橄欖石)、LS-CMP-011(斜長石)和PI-CMP-006(鈦鐵礦)，使用的光譜范圍是430～2 600 nm。針對月壤，該數(shù)據(jù)庫將礦物顆粒分為<10 μm，10～20 μm，20～45 μm和>45 μm 4個等級，本文使用的是10～20 μm的數(shù)據(jù)，并依據(jù)M3影像光譜范圍和光譜分辨率進行重采樣。M3數(shù)據(jù)技術(shù)性能指標詳見表1。不同的觀測條件下，光學(xué)周期不同，空間分辨率也有明顯的差別。在軌道高度為100 km時，包含3個光學(xué)周期： OP1A，OP1B和OP2A； 當軌道高度為200 km時，包含有OP2B和OP2C光學(xué)周期。其中，OP1B和OP2C可覆蓋虹灣地區(qū)及月表采樣點。

表1 M3主要技術(shù)和性能指標Tab.1 Main technical and performance indicates of M3

2 礦物反演模型建立

2.1 礦物單次散射反照率

月表不是理想的朗伯面，平行太陽光經(jīng)月表物質(zhì)反射后的光強分布不是各向同性的，受到太陽光入射角、反射光出射角以及兩者的夾角(即相位角)的影響，具有明顯的二向性反射特性[14]，其波譜特征與目標物體的組成成分、物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物體表面結(jié)構(gòu)關(guān)系密切[15]。月表二向性反射率是進行月表組分識別和礦物含量反演的重要依據(jù)[16]，利用月表二向性特征、根據(jù)實測反射率可以得到月表礦物含量。然而，研究發(fā)現(xiàn)礦物光譜的二向性一般不呈現(xiàn)線性特征，不能直接進行線性混合，但是礦物的單次散射反照率(single-scattering albedo, SSA)是各向同性的，可直接進行線性混合[17]。Hapke模型可以實現(xiàn)二向性反射率與同向性的單次散射反照率之間的轉(zhuǎn)換，具有嚴格的物理意義。假設(shè)礦物為朗伯反射體，由Hapke模型[18]可知，礦物光譜的二向性反射率r(μ0,μ,g)的公式為

(1)

(2)

P(g)=1+bcos(g)+c[1.5cos2(g)-0.5] ，

(3)

式中：μ0為入射角余弦值；μ為出射角余弦值；g為相位角；ω為礦物SSA，即僅考慮一次散射時，散射能量與顆粒散射和吸收的能量之和的比值；B(g)為后向散射函數(shù)，定義了當相位角減小時顆粒粗糙表面亮度值的增加量，當相位角大于15°時，可認為所有的散射都是同向性的，B(g)可忽略；H(μ)為同向性散射函數(shù)；P(g)為平均單粒子相函數(shù)，即顆粒散射能量隨著g變化的規(guī)律；b和c為常數(shù)。

Relab光譜庫中數(shù)據(jù)測量時，入射角i=30°，出射角e=0°，相位角g=30°，故B(g)=0，P(g)=1?？珊喕疕apke模型如式(4)，從而得到礦物SSA，即

(4)

2.2 礦物混合反射率

基于Hapke模型得到的礦物SSA，將端元礦物的SSA進行隨機線性混合[19]，混合時根據(jù)已有的研究成果[1]，對5種成分礦物的含量進行約束： 斜長石( 0%～100%)、單斜輝石(0%～70%)、斜方輝石(0%～50%)、橄欖石(0%～50%)和鈦鐵礦(0%～20%)，并考慮顆粒的平均有效粒徑和密度，然后再利用Hapke模型計算得到混合反射率數(shù)據(jù)。

顆粒的平均有效粒徑和密度ρ等不同，礦物的反射率也會發(fā)生變化，因此這里計算混合反射率時，將與ρ考慮進礦物混合公式[16]，即

(5)

式中：ω′為混合礦物SSA；ωi，Mi，ρi和di分別為混合物中第i種組分的SSA、質(zhì)量分數(shù)、密度和平均有效粒徑。其中，顆粒的采用area-weighted mean size來表示，即

≈DLln(DU/DL)，

(6)

式中：DU為最大粒徑；DL為最小有效粒徑。文中用到的5種礦物信息詳見表2。

表2 Relab光譜庫端元礦物光學(xué)常數(shù)信息Tab.2 Optical constant information of endmembermineralsin Relab spectral library (nm)

得到混合反射率后需要對其進行去連續(xù)統(tǒng)處理。該方法是一種用于分離光譜吸收特征與背景的光譜分析方法，可有效消除地形和照度等對光譜特征造成的影響，從而去除端元光譜與影像光譜之間由于照度不同所導(dǎo)致的光譜變異。

2.3 全約束線性分解

遙感探測器記錄的瞬時視場角對應(yīng)的地面范圍內(nèi)目標的輻射能量總和被稱為遙感像元。通常一個遙感像元內(nèi)包含多種不同類型的地物，被稱為混合像元。目前，混合像元分解[3-4]是解決混合像元最為有效的方法，即將記錄混合像元的影像光譜分解為組成光譜(端元)與其相應(yīng)豐度。針對混合像元分解的模型，目前主要分為線性光譜混合模型與非線性光譜混合模型2類。其中線性光譜混合模型因其簡單、效率高、物理意義明確而得到更廣泛的應(yīng)用。本文即采用線性光譜混合模型。

假設(shè)像元內(nèi)相同的地物具有相同的光譜特征并且忽略多次散射過程，混合像元反射率與端元反射率以及端元豐度之間的關(guān)系可以表示為[4]

(7)

2.4 反演模型建立

充分考慮2個約束條件，利用線性分解得到的各端元礦物的含量記為“礦物分解含量”； SSA隨機混合時設(shè)定的各端元礦物的含量記為“真實含量”，根據(jù)統(tǒng)計關(guān)系建立5種端元礦物(單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦)的豐度反演模型[21-22]，如圖1所示。

(a) 單斜輝石 (b) 斜方輝石 (c) 斜長石

(d)橄欖石 (e) 鈦鐵礦

圖1不同端元礦物分解含量與真實含量的統(tǒng)計關(guān)系

Fig.1Statisticalrelationsbetweentheunmixingabundanceandtherealabundanceofdifferentendmemberminerals

由圖1可以看到，單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦這5種礦物的“分解含量”與“真實含量”之間的線性相關(guān)系數(shù)分別是0.98，0.98，0.83，0.91，0.50。單斜輝石、斜方輝石、斜長石和橄欖石的線性相關(guān)性均比較高，鈦鐵礦相對來說較低，這與其在月球中本身含量較低以及不透明礦物的特性有關(guān)。與之前的研究[23]相比，將礦物粒徑對其反射特性的影響考慮進來建立的模型，相關(guān)性均有比較明顯的提高。尤其是單斜輝石和斜方輝石的模型相關(guān)性基本接近于1，說明本實驗?zāi)Ｐ涂梢暂^好地反演礦物含量，可以用來進行月表礦物豐度填圖。

2.5 模型驗證

為了驗證反演模型的精度，將該方法應(yīng)用到Apollo樣品數(shù)據(jù)上，得到礦物分解含量，并與樣品的實測礦物含量進行對比。其中，輝石是指單斜輝石與斜方輝石含量之和，結(jié)果如表3和圖2所示。

表3 Apollo 采樣點礦物反演結(jié)果與實測結(jié)果對比Tab.3 Comparison between the inversed abundance and the measured abundance of differentendmember minerals in Apollo (%)

(a) 輝石 (b) 斜長石

(c) 橄欖石 (d) 鈦鐵礦

圖2Apollo采樣點礦物反演結(jié)果與實測結(jié)果統(tǒng)計關(guān)系

Fig.2Statisticalrelationsbetweentheinversedabundanceandthemeasuredabundanceofdifferent

endmembermineralsinApollo

從表3和圖2可以看出，相比實測含量，斜長石、橄欖石和鈦鐵礦的含量均被高估，而反演輝石的含量略低于實驗室測量得到的真實值。造成這一現(xiàn)象的原因可能有以下幾點：

1)端元選擇不夠或端元特征不夠明顯會造成礦物反演結(jié)果有偏差[3,24]，本文選取了月表豐度相對較高并且有明顯反射特征的5種端元光譜來進行實驗。從Apollo帶回來的樣品中可以發(fā)現(xiàn)，熔融玻璃與火山玻璃也是月表的主要礦物，但是由于其是風化產(chǎn)物，光譜反射特征已基本消失，因此沒有對其進行反演。

2)斜長石的含量被高估，且反演得到的斜長石含量與實測中斜長石與熔融玻璃含量之和比較接近，可能與斜長石的反射特性有關(guān)。斜長石整體反射率較高，且經(jīng)過月表風化作用，吸收特征被弱化，而熔融玻璃作為風化產(chǎn)物，其基本沒有反射特征，反射光譜曲線變得平滑，兩者比較接近，因此造成了斜長石含量被高估。

3)鈦鐵礦的反演結(jié)果被高估可能與鈦鐵礦自身屬性有關(guān)，鈦鐵礦作為不透明礦物，在光譜分解時其含量通常會被高估[25]。

4)輝石的含量低于實測含量值，這可能與斜長石等含量被高估有關(guān)，輝石的含量與長石含量存在高度的負相關(guān)[24]，而輝石與橄欖石在1 000 nm附近有一個共同的吸收特征。

總體來講，輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦這4種礦物的“分解含量”與“實測含量”均有較好的相關(guān)性，這說明本實驗?zāi)Ｐ湍茌^好地描述這4種礦物的分布，可以用于礦物填圖。

2.6 虹灣地區(qū)礦物填圖

本文采用M3L2級數(shù)據(jù)，已經(jīng)過光度校正和幾何校正等預(yù)處理。為了進一步削弱噪聲的影響，利用Savitzky-Golay濾波法對圖像進行平滑處理。Savitzky-Golay 濾波是廣泛用于數(shù)據(jù)流平滑除噪的一種方法，可在確保光譜曲線的形狀和寬度不變并保持光譜特征的情況下去除光譜噪聲，達到平滑去噪的效果[26]。處理流程如圖3所示。

圖3M3數(shù)據(jù)處理流程

Fig.3ProcessflowchartofM3data

利用上述方法得到5種端元礦物的分解含量后，采用該反演模型，得到礦物在虹灣地區(qū)的填圖結(jié)果，如圖4所示。得到5種礦物在虹灣地區(qū)含量均值分別為： 7.3 wt%，0.7 wt%，86.7 wt%，13.2 wt%和9.8 wt%。

(a) 單斜輝石 (b) 斜方輝石 (c) 斜長石

(d) 橄欖石 (e) 鈦鐵礦

圖4虹灣地區(qū)礦物分布

Fig.4MineralabundancedistributioninSinusIridum

由圖4可以看出，①單斜輝石主要分布在虹灣內(nèi)部，一些撞擊坑中有較高分布，高地幾乎沒有分布； ②斜方輝石在與虹灣相接的西北部高地有少量分布，而虹灣內(nèi)部含量幾乎為0； ③斜長石廣泛分布于虹灣及其附近區(qū)域且豐度很高，尤其在高地區(qū)域，虹灣內(nèi)部豐度相對較低且沿雨海延伸方向逐漸減少，到與虹灣相連的雨海中僅有少量分布； ④橄欖石主要分布在與虹灣相連的雨海中，在虹灣內(nèi)部僅有零星分布，此外在高地的一些區(qū)域也發(fā)現(xiàn)有少量橄欖石分布； ⑤鈦鐵礦主要分布在與虹灣相接的雨海及虹灣內(nèi)部，在高地僅有少量分布。

將本實驗結(jié)果與之前未考慮礦物粒徑影響得到的結(jié)果[23,26]相比，輝石的分布基本不變，只是本文得到的單斜輝石含量較低，且高地分布基本為0； 與虹灣相連的雨海內(nèi)部有零星分布這一研究結(jié)果與李嬋等[26]根據(jù)礦物吸收特征利用IIM影像在該地區(qū)得到的輝石分布相符； 本文反演得到了少量的斜方輝石，且主要分布在高地，在虹灣內(nèi)部及雨?；緵]有分布，這一結(jié)果與Lucey和Staid等的研究相符[24,27]； 斜長石的分布基本不變； 本文得到的橄欖石主要分布在與虹灣相連的雨海中，在虹灣內(nèi)部僅有零星分布，且在高地的一些區(qū)域也發(fā)現(xiàn)有少量橄欖石分布，這一結(jié)果與Lucey之前的研究一致[24]； 本文得到的鈦鐵礦在虹灣內(nèi)部有較廣泛分布，而在高地僅散落于一些區(qū)域上，與李嬋等[26]利用根據(jù)礦物吸收特征在該地區(qū)TiO2的填圖結(jié)果基本一致，而鈦鐵礦的分布主要取決于TiO2的分布[24]。由此可知，本文將礦物粒徑考慮進反演模型提高了模型反演的精度，結(jié)果更具可信性。

3 結(jié)論與展望

礦物粒徑的差異會引起反射光譜的變化，對輝石及鈦鐵礦的影響尤為明顯[12]。本文顧及粒徑等對礦物反射光譜造成的影響，利用全約束線性分解的方法，得到了虹灣地區(qū)5種主要礦物豐度分布。實驗結(jié)果表明，將粒徑等影響考慮進模型提高了模型的反演精度。反演得到的5種礦物在虹灣地區(qū)的分布為： 單斜輝石是虹灣地區(qū)輝石的主要存在形式，主要分布虹灣內(nèi)部，一些小撞擊坑中含量較高，在高地基本沒有分布； 斜方輝石在月表含量較少，主要分布在高地，在虹灣內(nèi)部和雨?；緵]有分布； 斜長石主要分布在高地，在虹灣內(nèi)部也有分布，相對較少，且與輝石的分布呈現(xiàn)負相關(guān)； 橄欖石主要分布與虹灣相連的雨海中，在虹灣內(nèi)部及高地有少量分布； 鈦鐵礦主要分布在雨海及虹灣內(nèi)部，在高地僅有零星分布，含量較低。

但是，本文僅選取了單斜輝石、斜方輝石、斜長石、橄欖石和鈦鐵礦5種典型礦物，且每種礦物僅選取了一個端元光譜，這可能導(dǎo)致結(jié)果存在誤差； 且月球由于沒有大氣層，太空風化現(xiàn)象十分嚴重，而并未將太空風化效應(yīng)[28]考慮進模型，也會使結(jié)果產(chǎn)生誤差。此外，王景然[29]研究發(fā)現(xiàn)，地形起伏雖不會引起礦物分布的變化，但是會影響其豐度。因此，為了進一步提高反演結(jié)果的準確性，下一步將進一步優(yōu)化程序并考慮將礦物的地形、粒徑和風化程度對礦物光譜的影響加入模型建立光譜庫，同一種礦物將對應(yīng)多個端元光譜進行礦物反演。

志謝： 感謝NASA以及Relab實驗室提供本文所用實驗數(shù)據(jù)！

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