于慎波，李 野，鐘雙雙

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 100870)

0 前言

隨著我國對稀土能源的有效利用，電機(jī)材料及相關(guān)加工工藝的完善，永磁電機(jī)得到了廣泛的應(yīng)用。高性能的交流永磁伺服電動機(jī)具有功率因數(shù)高、效率高、動態(tài)響應(yīng)速度快、轉(zhuǎn)動慣量小、低速平穩(wěn)性好等諸多優(yōu)點，廣泛用于裝備制造業(yè)( 機(jī)床、機(jī)器人等) 、醫(yī)療設(shè)備、家用電器等場合[1]。數(shù)控機(jī)床作為現(xiàn)代生產(chǎn)加工的主力軍更是廣泛采用永磁伺服電機(jī)。其獨特新穎的結(jié)構(gòu)設(shè)計，使電動機(jī)的材料利用率提高，體積小，功率高。傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)磁極采用瓦片式結(jié)構(gòu)，其永磁體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的氣隙磁密波形近似方波而存在。不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁場中諧波含量有較大差異，諧波含量越大，電機(jī)的不穩(wěn)定性越差，同時諧波的存在還會產(chǎn)生附加的轉(zhuǎn)矩脈動，導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生噪聲和振動[2]。轉(zhuǎn)矩脈動作為衡量永磁電機(jī)質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一，得到了越來越多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[3]通過改進(jìn)的磁化建模方法，解決不同厚度的磁體數(shù)學(xué)表達(dá)式的解析解，實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確計算和轉(zhuǎn)矩脈動的削弱。文獻(xiàn)[4]基于齒槽轉(zhuǎn)矩最小化對永磁極進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，建立了半閉口槽的磁場分布二維解析解。文獻(xiàn)[5]提出了半閉口槽解析子域模型，該模型準(zhǔn)確地反映了電樞反應(yīng)磁場和槽間相互影響，為綜合降低轉(zhuǎn)矩脈動提供理論支撐。文獻(xiàn)[6]以內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為研究對象，提出“M”型新轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，以優(yōu)化氣隙磁密，減少諧波分量。文獻(xiàn)[7]采用解析法和有限元法相結(jié)合的方式，闡述閉口槽降低齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。文獻(xiàn)[8]分析解釋了拼接式閉口槽的合理性，并對不同拼接方式進(jìn)行對比分析。本文將以拼接式閉口槽永磁同步電機(jī)作為分析對象，提出三段弧磁結(jié)構(gòu)，對比傳統(tǒng)瓦片式磁極，建立不同結(jié)構(gòu)的永磁體有限元模型。通過改變優(yōu)化磁極外形參數(shù)，改變電機(jī)氣隙磁場分布規(guī)律，進(jìn)而實現(xiàn)對電機(jī)氣隙磁場的優(yōu)化，使繞組的反電動勢波形盡可能接近理想波形，以此來削弱電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。

1 磁極的弧形理論

1.1 基本磁極理論

探究永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動，可以從兩方面考慮，第一，考慮定子齒槽對氣隙磁場的影響，即盡可能的降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。第二，考慮電機(jī)永磁體產(chǎn)生的磁場對氣隙磁場的影響。當(dāng)忽略電機(jī)定子齒槽對氣隙磁場分布的影響時，氣隙磁場的磁密曲線呈矩形分布。將永磁體沿周向展開理想化得到永磁體外表面形函數(shù)。圖1為傳統(tǒng)瓦片式磁極結(jié)構(gòu)。

圖1 傳統(tǒng)瓦片式磁極

對應(yīng)的函數(shù)如下[9]：

(1)

其中A(l)為圓弧形狀函數(shù)，當(dāng)形狀函數(shù)為等半徑圓弧時，A(l)為定值。將式(1)進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開。傅里葉級數(shù)展開形式為

(2)

式中，

(3)

(4)

an和bn為傅里葉系數(shù)。由于式(1)關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，所以其傅里葉級數(shù)展開式只含有正弦項。將式(1)做諧波分析，然后進(jìn)行奇延拓，傅里葉級數(shù)展開可得

(5)

(6)

其中k=1,2,3,…,因此式(1)可得

(7)

由分析可得，電機(jī)的氣隙磁密不含3的倍數(shù)次諧波和偶數(shù)次諧波。通過采用永磁體周向相對位置固定的分布方式，能夠削弱氣隙磁密的偶次諧波分量，為后續(xù)的理論分析提供支撐。

1.2 三段弧磁極理論

由數(shù)學(xué)分析表明，當(dāng)永磁體外表面形狀越逼近正弦，其諧波含量越少，振動浮動和轉(zhuǎn)矩波動也越小。因此提出一種合理化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)：永磁體外表面將由三段圓弧代替，通過對圓弧的形比修正系數(shù)和中心截面系數(shù)等重要參數(shù)進(jìn)行修正使永磁體外形更逼近正弦。三段弧磁極結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中1為轉(zhuǎn)軸，2為電機(jī)轉(zhuǎn)子，3為三段弧磁極。相應(yīng)的函數(shù)可簡化為

(8)

圖2 三段弧式磁極

其中A(l)分別為中間段圓弧形狀函數(shù)，B(l)為兩側(cè)段圓弧形狀函數(shù)。為了獲得良好的性能，將兩側(cè)圓弧認(rèn)為關(guān)于中心圓弧對稱分布。由于F(x)為奇函數(shù)，故諧波分析奇延拓后可得

B(l)(cosnb1+cosna1-cosnb1-cosna2)]

(9)

對式(9)做進(jìn)一步分析，假設(shè)a1=π-l1，a2=π-l2，b1=l2，b2=l1，且l1=5π/2-l2，A(l)=βB(l)，其中β為形比修正系數(shù)，將參數(shù)帶入式(9)，則

其中k=1,2,3,…。通過對式(9)的傅里葉級數(shù)展開如下

(10)

(11)

結(jié)合式(11)再將β、l1、l2、l分別代入式(7)和式(10)中，可得

(12)

當(dāng)且僅當(dāng)n=12的倍數(shù)時，均值不等式兩側(cè)相等。在假設(shè)條件下，磁極采用三段弧形設(shè)計的基波幅值分量要小于傳統(tǒng)瓦片式磁極。但這種條件下卻能有效的減少氣隙磁場中的非零諧波分量，使電流波形、反電動勢波形更接近正弦，因此三段弧磁極的構(gòu)想是可行的。

2 電機(jī)的有限元分析

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計

根據(jù)理論參數(shù)對三段弧式磁極形函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化擬合。通過MATLAB等數(shù)據(jù)處理軟件對數(shù)據(jù)點進(jìn)行曲線擬合，得到三段弧式磁極形狀參數(shù)。根據(jù)此條件下擬合得到的形狀參數(shù)建立有限元仿真模型。擬合得到三段弧參數(shù)如表1所示。

表1 三段弧擬合參數(shù)

為了降低定子齒槽對氣隙磁場的影響，有限元模型采用表貼式閉口槽永磁同步伺服電機(jī)為基礎(chǔ)模型，其定子采用定子沖片拼接而成，考慮到模型的結(jié)構(gòu)和仿真精度，會對其適當(dāng)簡化。具體模型如圖3所示。

永磁體材料采用釹鐵硼，極對數(shù)為4，定子沖片數(shù)為12，定子節(jié)距為1，每個線圈312匝，電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖3 基礎(chǔ)模型的電機(jī)結(jié)構(gòu)

參數(shù)參數(shù)值定子外徑/mm122定子內(nèi)徑/mm80轉(zhuǎn)子最大外徑/mm79.2轉(zhuǎn)子最小外徑/mm72定子長度/mm48軸外徑/mm37有效氣隙長度/mm0.8輸出功率/kW0.85永磁體材料釹鐵硼

2.2 永磁體截面中心系數(shù)

為了最大限度得到弧形最優(yōu)解，有效控制永磁體外形函數(shù)，假設(shè)中心弧度角兩側(cè)對應(yīng)的弧度角相等，且兩側(cè)弧長半徑均相等。即將永磁體外表面分成三段，中間部分由中心弧度角決定，其圓弧形狀函數(shù)為A(l)，其余兩側(cè)相互對稱，采用擬合得到的半徑和圓心，其圓弧形狀函數(shù)為B(l)，為了體現(xiàn)圓弧形狀函數(shù)A(l)，現(xiàn)定義永磁體截面中心系數(shù)為:

(13)

式中，角α為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體的極距；角θ為永磁體中心弧度角。當(dāng)Kc等于0時磁極為最初的瓦片式結(jié)構(gòu)。

通過修改永磁體截面中心系數(shù)，定量研究永磁體不同中心系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩脈動和額定轉(zhuǎn)矩變化趨勢，確定有效的磁極外形結(jié)構(gòu)，降低轉(zhuǎn)矩脈動及反電動勢中的諧波。

如圖4所示，其中R1為定子內(nèi)徑，R2為永磁體最大半徑，R3為永磁體與轉(zhuǎn)子接觸面的半徑。R4為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑。其中b為永磁體徑向最大厚度。充磁方式采用徑向充磁。運(yùn)用ansoft仿真出基礎(chǔ)模型的磁場分布如圖5所示。

圖4 永磁體截面參數(shù)圖

圖5 基礎(chǔ)模型的磁力線分布圖

3 電機(jī)仿真分析

應(yīng)用ansoft對不同中心系數(shù)下的氣隙形狀進(jìn)行有限元分析，如圖6所示。

圖6 不同中心系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩脈動和額定轉(zhuǎn)矩

由圖6可知，永磁體表面形狀是影響轉(zhuǎn)矩脈動的重要因素，因為永磁體表面形狀對氣隙磁導(dǎo)的影響，會嚴(yán)重影響氣隙內(nèi)的磁場分布，從而影響轉(zhuǎn)矩脈動的變化。圖6中的曲線1為不同中心系數(shù)下轉(zhuǎn)矩脈動的趨勢，曲線2為不同中心系數(shù)下的額定轉(zhuǎn)矩的變化趨勢。綜合圖6中的雙曲線可以確定，三段弧結(jié)構(gòu)能夠有效降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動。當(dāng)Kc等于1/5或Kc等于1/2的時候，轉(zhuǎn)矩脈動最小同時額定轉(zhuǎn)矩降低率較低。從經(jīng)濟(jì)角度考慮，當(dāng)Kc等于1/2的時候，永磁體用量大。因此當(dāng)Kc等于1/5時，為最優(yōu)值。

考慮到充磁方式也會影響Kc，因此再采用徑向充磁對現(xiàn)有模型進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，本樣機(jī)在徑向充磁下的轉(zhuǎn)矩脈動分布情況與平行充磁的轉(zhuǎn)矩脈動分布情況類似。通過圖6和圖7中轉(zhuǎn)矩脈動曲線對比可以，徑向充磁下的轉(zhuǎn)矩脈動值普遍大于平行充磁下的轉(zhuǎn)矩脈動值。但當(dāng)Kc為0和1/3時，兩種情況下的轉(zhuǎn)矩脈動相近。通過圖6和圖7中的額定轉(zhuǎn)矩曲線對比可知，徑向充磁與平行充磁對額定轉(zhuǎn)矩削弱程度相近，徑向充磁對額定轉(zhuǎn)矩的削弱程度更大一些。因此，對于本樣機(jī)而言，采用平行充磁更好。

圖7 徑向充磁不同中心系數(shù)下的額定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動

取Kc等于1/5時的電機(jī)模型仿真結(jié)果得到徑向氣隙磁密如圖8所示。輸出轉(zhuǎn)矩如圖9所示。同時將三段弧磁極下的單相反電動勢與瓦片式磁極下的單相反電動勢做對比，得出三段弧磁極能夠有效的改善反電動勢波形，減少諧波分量。如圖10、圖11所示。

圖8 三段弧磁極徑向磁密

圖9 三段弧磁極輸出轉(zhuǎn)矩

圖10 瓦片式磁極單相反電動勢

圖11 三段弧磁極單相反電動勢

4 結(jié)論

本文主要研究了削弱高精密數(shù)控機(jī)床用永磁同步伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的方法，通過對8極12槽拼裝式閉口槽永磁同步伺服電機(jī)進(jìn)行有限元分析發(fā)現(xiàn)：三段弧磁極比傳統(tǒng)瓦片式磁極擁有更優(yōu)良的特性。改善永磁體外表面的形狀能夠影響氣隙分布，進(jìn)而削弱轉(zhuǎn)矩脈動。通過改變永磁體截面中心系數(shù)，仿真出不同情況下的轉(zhuǎn)矩脈動和額定轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。綜合仿真分析結(jié)果：采用三段弧式磁極結(jié)構(gòu)，Kc等于1/5并采用平行充磁時為最優(yōu)參數(shù)，此時轉(zhuǎn)矩脈動為2.73%。研究發(fā)現(xiàn)，合理改變永磁體外表面的結(jié)構(gòu)和充磁方式能夠有效的降低轉(zhuǎn)矩脈動。

[1] 唐任遠(yuǎn)，趙清，周挺．稀土永磁電機(jī)正進(jìn)人大發(fā)展的新時期[J]．沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，33(01)：1-8.

[2] 方程，許海平，薛劭申，等．直驅(qū)型多相永磁同步電機(jī)定子磁動勢與氣隙磁密特性分析[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2013，33(24)：106-113．

[3] S.-M. Jang, H.-I. Park, J.-Y. Choi, K.-J. Ko, and S.-H. Lee.Magnet pole shape design of permanent magnet machine for minimization of torque ripple based on electromagnetic field theory[J].IEEE Trans.Magn.,2011,47(10) : 3586-3589

[4] B. L. Chikouche, K. Boughrara, and R. Ibtiouen.Cogging torque minimization of surface-mounted permanent magnet synchronous machines using hybrid magnet shapes[J].Progress Electromagn. Res. B, 2015,64: 49-61.

[5] T.Lubin, S. Mezani,and A. Rezzoug,2-d exact analytical model for surface-mounted permanent-magnetmotorswith semi-closed slots[J].IEEE Trans. Magn.,2011,45(02) : 479-492.

[6] 張炳義，張霄霆，姜珊珊.電動汽車永磁同步驅(qū)動電機(jī)優(yōu)化波形質(zhì)量方法[J]．沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2017，39(05)：481-485.

[7] 周洲,楊立.降低齒槽轉(zhuǎn)矩的閉口槽結(jié)構(gòu)永磁無刷電機(jī)分析及設(shè)計方法[J].微電機(jī)，2014,47(05)：6-8.

[8] 袁健,沈建新, 史涔溦等.定子拼裝式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩研究[J].微電機(jī),2015,48(03)：1-4.

[9] 王海星,李志義,封海潮.表貼式永磁電機(jī)階梯形永磁體設(shè)計及特性分析[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2015(09)：1197-1201.