梁志國

(北京長城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100095)

1 引 言

人們所處的物質(zhì)世界是以基本時(shí)空來確定與衡量的，三維空間和一維時(shí)間所描述的四維世界定義表述了大千世界。因而，時(shí)間差的量值至關(guān)重要。一些儀器設(shè)備，如高度表、雷達(dá)、測(cè)距機(jī)、聲納等，借助于物理原理，利用電磁波、光波、聲波等，將空間距離轉(zhuǎn)換成時(shí)間差進(jìn)行測(cè)量。更加凸顯了時(shí)間差精確測(cè)量與校準(zhǔn)的意義與價(jià)值[1～16]。

在時(shí)間差測(cè)量與校準(zhǔn)中，數(shù)字示波器的觸發(fā)延遲具有獨(dú)一無二的作用。實(shí)際上，數(shù)字示波器從誕生起就獲得廣泛應(yīng)用的原因主要有兩點(diǎn)：一是高速寬帶的波形測(cè)量能力；二是豐富多彩且功能強(qiáng)大的觸發(fā)功能[10～16]。其主要特征是：(1)具有明確可靠的事件條件捕捉能力；(2)與其它絕大多數(shù)儀器設(shè)備的觸發(fā)時(shí)開啟物理動(dòng)作不同，數(shù)字示波器在開機(jī)后實(shí)際上一直處于測(cè)量并循環(huán)記錄的工作狀態(tài)，其觸發(fā)實(shí)際上是結(jié)束測(cè)量的指令，因而，其觸發(fā)延遲時(shí)間可以是正值(落后于觸發(fā)條件)，也可以是負(fù)值(超前于觸發(fā)條件)；(3)擁有超長延遲能力，觸發(fā)延遲時(shí)間可以從0 s至幾百 s任意可調(diào)，具有極高的時(shí)間分辨力，可達(dá)納秒量級(jí)。

數(shù)字示波器觸發(fā)延遲的計(jì)量校準(zhǔn)，可使用外接硬件延時(shí)器方式進(jìn)行。其難點(diǎn)主要在于固定延時(shí)器有較高準(zhǔn)確度，但只能計(jì)量校準(zhǔn)一些離散點(diǎn)，很難實(shí)現(xiàn)寬范圍任意時(shí)間間隔的計(jì)量校準(zhǔn)。而間隔可調(diào)的延時(shí)器，準(zhǔn)確度和分辨力較難滿足校準(zhǔn)要求。

另外一種觸發(fā)延遲時(shí)間的計(jì)量校準(zhǔn)方法，是使用正弦波條件下的相位差測(cè)量方式進(jìn)行[17～19]，也可獲得足夠的測(cè)量準(zhǔn)確度，但其前提條件是延遲時(shí)間小于一個(gè)正弦波形周期。當(dāng)其大于所用正弦波形周期時(shí)，由于相位差的多值性和周期性，很難直接用來進(jìn)行觸發(fā)延遲時(shí)間差的精確測(cè)量與評(píng)價(jià)。

本文所指的大觸發(fā)延遲時(shí)間差，即是延遲時(shí)間大于激勵(lì)信號(hào)波形周期的條件和情況。由此可見，大觸發(fā)延遲的精確測(cè)量與校準(zhǔn)是一個(gè)尚待進(jìn)一步研究解決的問題。

本文后續(xù)內(nèi)容，主要針對(duì)數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲時(shí)間的精確測(cè)量與校準(zhǔn)問題展開討論。提出了累積時(shí)間法和量子化法兩種測(cè)量校準(zhǔn)方法，其特征是直接使用高精度正弦信號(hào)源，用正弦信號(hào)的周期作為尺度標(biāo)準(zhǔn)，直接實(shí)現(xiàn)大觸發(fā)延遲時(shí)間的精確測(cè)量與校準(zhǔn)，具有寬廣的測(cè)量范圍和幾乎連續(xù)的時(shí)間分辨力，無需使用外接的延時(shí)器，可實(shí)現(xiàn)任意觸發(fā)時(shí)間延遲的測(cè)量與校準(zhǔn)。

2 測(cè)量原理

大觸發(fā)延遲累積法測(cè)量的基本思想，是針對(duì)大觸發(fā)延遲時(shí)間τ，使用周期為T(頻率f=1/T)的正弦波形作為觸發(fā)激勵(lì)信號(hào)，用正弦激勵(lì)信號(hào)的周期T作為測(cè)量觸發(fā)延遲的尺子。為適應(yīng)大時(shí)間延遲τ的測(cè)量，將觸發(fā)延遲時(shí)間分為整數(shù)個(gè)信號(hào)周期部分和小數(shù)個(gè)信號(hào)周期部分的兩部分合成。

其中，小數(shù)個(gè)信號(hào)周期部分的延遲使用同頻率下相位差測(cè)量原理進(jìn)行測(cè)量、擬合、運(yùn)算處理獲得。

關(guān)于整數(shù)部分的確定，首先，通過將大于激勵(lì)信號(hào)周期T的大觸發(fā)延遲時(shí)間τ分割成多個(gè)小于激勵(lì)信號(hào)周期的小觸發(fā)延遲增量Δτi(Δτi≤T/2)之和，然后，用相位差法分別求得這些小觸發(fā)延遲增量，最后，通過累加獲得大觸發(fā)延遲的初步測(cè)量結(jié)果，由此初步測(cè)量結(jié)果可以獲得準(zhǔn)確的觸發(fā)延遲包含的激勵(lì)信號(hào)周期個(gè)數(shù)m。

將整數(shù)部分延遲與小數(shù)部分延遲進(jìn)行疊加合成，獲得大觸發(fā)延遲測(cè)量結(jié)果。

對(duì)于固定的延遲τ時(shí)間而言，其所對(duì)應(yīng)的完整信號(hào)相位差φ與頻率f的關(guān)系為：φ=2p f·τ

由于正弦波的周期性，導(dǎo)致相位差的多值性，具有典型的量子化特征，即，人們測(cè)量獲得的相位差φ，其值域范圍為φ∈[0,2p}。φ與φ的關(guān)系有：

φ=2p f·τ=φ+2p ·m

(1)

(2)

式中：m為非負(fù)整數(shù)。

所述整數(shù)個(gè)信號(hào)周期部分整數(shù)m的確定，是將待校準(zhǔn)延遲時(shí)間τ拆分為多個(gè)延遲增量Δτi，且使得

Δτi≤T/2

(3)

τ0=0

(4)

τi=τi-1+Δτi, (i=1,2,…,q)

(5)

τ=τq

(6)

(7)

式中：int[*]為取整數(shù)運(yùn)算。

對(duì)于被校準(zhǔn)的大延遲時(shí)間τ，在將其拆分成多個(gè)不同的延遲增量Δτi時(shí)，Δτi對(duì)應(yīng)的相位差Δτi，其值域范圍為Δφi∈[0,p }。為確保整數(shù)m的確定不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。其過程如下：

(1)如圖1所示，設(shè)定被測(cè)量數(shù)字示波器的觸發(fā)條件，根據(jù)被測(cè)量數(shù)字示波器觸發(fā)信號(hào)的幅度范圍和觸發(fā)信號(hào)頻率范圍，選取正弦信號(hào)源的信號(hào)幅度，信號(hào)頻率為f，通過三通將正弦波信號(hào)同時(shí)加載到數(shù)字示波器的測(cè)量通道和觸發(fā)輸入端。

圖1 觸發(fā)延遲測(cè)量原理框圖

設(shè)定觸發(fā)延遲為τ0=0，觸發(fā)測(cè)量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時(shí)間點(diǎn)t0,1,t0,2,…,t0,n上的等間隔采樣序列為x0,1,x0,2,…,x0,n。用四參數(shù)正弦波擬合方法進(jìn)行最小二乘波形擬合[20, 21]，其函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

擬合殘差均方根值為：

(9)

(2)其它條件不變，設(shè)定觸發(fā)延遲為τ1=τ0+Δτ1，Δτ1≤T/2，觸發(fā)測(cè)量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時(shí)間點(diǎn)t1,1,t1,2,…,t1,n上的等間隔采樣序列為x1,1,x1,2,…,x1,n。用四參數(shù)正弦波擬合方法進(jìn)行最小二乘擬合，其擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式為：

(10)

擬合殘差均方根值為：

(11)

則，待測(cè)觸發(fā)延遲Δτ1對(duì)應(yīng)的相位差Δφ1為：

Δφ1=2p ·f·Δτ1=φ1-φ0

(12)

(13)

(3)其它條件不變，設(shè)定觸發(fā)延遲為τ2=τ1+Δτ2，Δτ2≤T/2，觸發(fā)測(cè)量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時(shí)間點(diǎn)t2,1,t2,2,…,t2,n上的等間隔采樣序列為x2,1,x2,2,…,x2,n。用四參數(shù)正弦波擬合方法進(jìn)行最小二乘擬合，其擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式為：

(14)

擬合殘差均方根值為：

(15)

則，待測(cè)觸發(fā)延遲Δτ2對(duì)應(yīng)的相位差Δφ2為：

Δφ2=2p ·f·Δτ2=φ2-φ1

(17)

(4)在新的延遲增量上重復(fù)上述(3)的過程，依次獲得Δτ3,Δτ4, …,Δτq，τ=τq。

即，其它條件不變，設(shè)定觸發(fā)延遲為τk=τk-1+Δτk，Δτk≤T/2，觸發(fā)測(cè)量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時(shí)間點(diǎn)tk,1,tk,2,…,tk,n上的等間隔采樣序列為xk,1,xk,2,…,xk,n。用四參數(shù)正弦波擬合方法進(jìn)行最小二乘擬合，其擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式為：

(18)

擬合殘差均方根值為：

(19)

則，待測(cè)觸發(fā)延遲Δτk對(duì)應(yīng)的相位差Δφk為：

Δφk=2p ·f·Δτk=φk-φk-1

(20)

(21)

(23)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

接線如圖1所示。使用DSO8104型數(shù)字示波器作為被測(cè)對(duì)象，其A/D位數(shù)8 Bit，頻帶寬度1 GHz，存儲(chǔ)深度16 M，共4個(gè)測(cè)量通道。用通道 3作為測(cè)量通道。

設(shè)置其幅度量程為±1.2 V(300 mV/div)，直流偏置offset=-2 mV，采集速率v=10 kSa/s(100 ms/div)，通道采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=20 022，觸發(fā)電平202 mV, 上升沿觸發(fā)，待測(cè)的觸發(fā)延遲τ=1.1 s。

用HP3325B合成信號(hào)源產(chǎn)生的正弦信號(hào)波形作為標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)[22]，根據(jù)待測(cè)觸發(fā)延遲，選取等間隔延遲增量Δτi=0.05 s，激勵(lì)正弦波形周期T>Δτi，頻率為9 Hz，峰值幅度0.5 V。

執(zhí)行上述步驟(1)～(5)，獲得Δτi實(shí)測(cè)值為： 0.049 9, 0.050 1, 0.050 1, 0.049 9, 0.050 1, 0.050 0, 0.050 0, 0.049 6, 0.050 4, 0.050 1, 0.049 9, 0.050 0, 0.050 2, 0.050 0, 0.049 9, 0.050 0, 0.050 1, 0.049 7, 0.049 8, 0.050 7, 0.049 8, 0.050 0 s。

其中，取τ0、τ1、τ2、τ3等4條曲線的局部顯示如圖2，可見，相鄰曲線之間的相位延遲略小于180°。

圖2 4條不同觸發(fā)延遲曲線時(shí)序關(guān)系

T=1/9，按式(7)計(jì)算得：m=9。

由直接相位差法計(jì)算得小數(shù)部分延遲：

則，由式(23)可得大觸發(fā)延遲測(cè)量結(jié)果為：

4 不確定度分析

直接使用相位差法進(jìn)行觸發(fā)延遲時(shí)間差的測(cè)量時(shí)，其不確定度評(píng)定可以參照文獻(xiàn)[18]執(zhí)行，本文不再贅述。獲得的參考結(jié)論是，其通常僅有2～3位有效數(shù)字。

5 討 論

本文所述方法，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字示波器的大觸發(fā)延遲的測(cè)量，其溯源渠道為正弦信號(hào)頻率，優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)未知任意量值的觸發(fā)延遲時(shí)間差的精確測(cè)量。其不足之處主要體現(xiàn)在為了應(yīng)對(duì)大延遲時(shí)間差問題，需要將大延遲時(shí)間分割成眾多小延遲增量之和，因而造成測(cè)量工作量巨大。當(dāng)觸發(fā)延遲時(shí)間非常大時(shí)，尤其如此。例如延遲時(shí)間為上百秒時(shí)，需要數(shù)百次觸發(fā)測(cè)量才能實(shí)現(xiàn)最終結(jié)果。其中最主要的目的僅僅是準(zhǔn)確判定整數(shù)個(gè)激勵(lì)波形周期m而已。解決之道是選取盡量低的激勵(lì)信號(hào)頻率和盡量大的觸發(fā)延遲增量，從而降低工作量。

在計(jì)量校準(zhǔn)工作中，通常的大延遲時(shí)間差是擁有足夠準(zhǔn)確度的已知量值，人們僅僅是需要通過計(jì)量校準(zhǔn)工作確定其實(shí)際值與標(biāo)稱值之間的差異而已。此時(shí)，通常人們可以不必將其分割成眾多微小延遲的累積，而是在承認(rèn)其擁有足夠準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行計(jì)量溯源，此時(shí)，可以使用其給定的標(biāo)稱值τq直接使用式(7)計(jì)算獲得m值，然后，直接使用0延遲時(shí)間的采樣序列和τq延遲時(shí)間的采樣序列之間的相位差獲得延遲時(shí)間差的小數(shù)部分，用式(23)計(jì)算合成被測(cè)量的大觸發(fā)延遲即可。由此可望極大降低計(jì)量校準(zhǔn)的工作量。

另外需要注意的一點(diǎn)是，本文所述的大觸發(fā)延遲，是與0觸發(fā)延遲相比較而產(chǎn)生的增量延遲，并非是與定義觸發(fā)點(diǎn)相比的絕對(duì)延遲，有關(guān)絕對(duì)延遲的測(cè)量實(shí)際上是要參照本文方法獲得的延遲，結(jié)合0延遲時(shí)其實(shí)際相對(duì)于定義觸發(fā)點(diǎn)的絕對(duì)延遲合成而得，相關(guān)文獻(xiàn)給出了0延遲時(shí)其相對(duì)于定義觸發(fā)點(diǎn)的絕對(duì)延遲的測(cè)量方法，本文不再贅述。

6 結(jié) 論

綜上所述，本文所述方法主要是針對(duì)大觸發(fā)延遲時(shí)間測(cè)量中，該被測(cè)量的大延遲時(shí)間在與使用直接相位差測(cè)量法獲得的時(shí)間差相比，一定相差整數(shù)個(gè)激勵(lì)波形周期這一量子化特征，嘗試以累積方法判定該整數(shù)值，然后與用直接相位測(cè)量法獲得的時(shí)間差相合成，最終獲得數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲的測(cè)量結(jié)果。該方法可將觸發(fā)延遲時(shí)間差溯源到激勵(lì)正弦信號(hào)的頻率量值上，無須使用外接硬件延時(shí)器，尤其適合于計(jì)量部門和用戶對(duì)數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲量值實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量與校準(zhǔn)。

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