周 通，黃 興，劉 淵，馮 興，成本林

（中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲412000）

0 引言

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究/研制難度大、耗資多、周期長(zhǎng)所帶來的高投入、高風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，業(yè)界通常采用發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)來降低研發(fā)成本。在對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)性能進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，通常會(huì)將部件特性作為1個(gè)參數(shù)輸入到模型中。目前國內(nèi)外發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性一般使用部件特性圖表示，這些部件特性包括風(fēng)扇/壓氣機(jī)特性、渦輪特性和燃燒室特性等。在試驗(yàn)測(cè)試中獲取壓氣機(jī)和渦輪在非設(shè)計(jì)點(diǎn)的性能參數(shù)，包括換算轉(zhuǎn)速、換算流量、壓比及效率，再經(jīng)過多項(xiàng)式擬合光順，構(gòu)成發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性圖[1]。該方法在壓氣機(jī)和渦輪設(shè)計(jì)點(diǎn)附近的特性獲取較為準(zhǔn)確，但在偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)較多時(shí)由于壓氣機(jī)和渦輪內(nèi)流場(chǎng)的氣流速度和攻角變化范圍都遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，難以獲得準(zhǔn)確的低轉(zhuǎn)速部件特性數(shù)據(jù)。

基于上述需求，需要對(duì)傳統(tǒng)的壓氣機(jī)和渦輪部件進(jìn)行準(zhǔn)確的部件擴(kuò)展。目前常用基于相似理論的低轉(zhuǎn)速部件擴(kuò)展方法，Wayne等于2000年，考慮到空氣可壓性的影響，通過利用不可壓縮條件下的相似理論改變相似準(zhǔn)則的指數(shù)，提出了1種新的發(fā)動(dòng)機(jī)部件低轉(zhuǎn)速特性預(yù)測(cè)的指數(shù)數(shù)學(xué)模型[2-3]，不過考慮到工質(zhì)的可壓縮性，不同轉(zhuǎn)速的相似工況與雷諾相似條件存在偏差，在實(shí)際使用中可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際情況對(duì)冪進(jìn)行微調(diào)。西北工業(yè)大學(xué)的屠秋野[4]在研究雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)考慮到了低壓部件對(duì)高壓轉(zhuǎn)子特性擴(kuò)展中的影響，并給出了修正方法。

本文結(jié)合基于新穎的能量外推法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部件進(jìn)行特性外推，并與傳統(tǒng)指數(shù)外推法進(jìn)行比較，論述了能量外推法準(zhǔn)確性方面優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

1 部件擴(kuò)展方法介紹

1.1 指數(shù)外推法

以風(fēng)扇和壓氣機(jī)為例，根據(jù)不可壓縮流的相似理論[4-6]，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在較低工況時(shí)，其參數(shù)符合以下相似定律，其中相似工作點(diǎn)是按照不可壓縮流中的相似原理來定義的。

在相似工作點(diǎn)上時(shí)，流量與轉(zhuǎn)速的1次方成正比

在相似工作點(diǎn)上時(shí)，壓縮功與轉(zhuǎn)速的2次方成正比

在相似工作點(diǎn)上時(shí)，軸功率與轉(zhuǎn)速的3次方成正比

在相似工作點(diǎn)上時(shí)，效率相等

式中：m1、m2為壓氣機(jī)進(jìn)口流量；W1、W2為壓氣機(jī)的壓縮功；Pwr1、Pwr2為壓氣機(jī)的軸功率；η1、η2為壓氣機(jī)的效率。

1.2 能量外推法

文獻(xiàn)[7-10]中指出，在壓氣機(jī)進(jìn)行風(fēng)車起動(dòng)時(shí)，軸流壓氣機(jī)在零轉(zhuǎn)速附近存在一種從風(fēng)車狀態(tài)過渡到壓氣機(jī)狀態(tài)的攪拌機(jī)狀態(tài)，此時(shí)效率不能準(zhǔn)確表示壓氣機(jī)特性，為能合理描述全狀態(tài)的壓氣機(jī)特性，該文獻(xiàn)創(chuàng)新性地改進(jìn)了傳統(tǒng)的流量、壓比、效率之間的表達(dá)方式，而采用流量系數(shù)、載荷系數(shù)來表示壓氣機(jī)特性，定義如下

式中：Ψ為載荷系數(shù)；Φ為流量系數(shù)；U為周向速度；Vx2為氣流在壓氣機(jī)中的軸向速度；rm為平均半徑；rh、rl分別為壓氣機(jī)外徑和內(nèi)徑；ΔHi為壓氣機(jī)進(jìn)出口氣體的焓變。

本文借用該文獻(xiàn)中的思想，但是為了更具普遍性，對(duì)載荷系數(shù)的公式進(jìn)行以下變換，其中ncor為相對(duì)換算轉(zhuǎn)速

式中：Pr為壓氣機(jī)壓比；k為比熱比。

在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際研制過程中往往更關(guān)心負(fù)載扭矩的情況，并且從能量的角度分析，負(fù)載扭矩也能一定程度上反映效率的變化。實(shí)際負(fù)載扭矩Tqc和效率ηc的關(guān)系為

式中為壓氣機(jī)進(jìn)口總溫；N為壓氣機(jī)物理轉(zhuǎn)速；Wcor2為壓氣機(jī)出口換算流量；ηc為壓氣機(jī)效率。

可從流量系數(shù)的定義出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)

基于能量角度的低轉(zhuǎn)速外推法流程如圖1所示。該方法的思想基于發(fā)動(dòng)機(jī)在低轉(zhuǎn)速時(shí)進(jìn)入的雷諾自?；瘏^(qū)域后的流動(dòng)特性，在該區(qū)域中，湍流充分發(fā)展，流動(dòng)能量損失主要取決于流體脈動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)情況幾乎與雷諾數(shù)無關(guān)，沿程損失系數(shù)只與壁面相對(duì)粗糙度有關(guān)[11-12]。反之，若壓氣機(jī)的能量損失不變，可等效為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入雷諾自?；瘏^(qū)域，此時(shí)表征壓氣機(jī)能量變化的載荷系數(shù)不變，壓氣機(jī)向更低轉(zhuǎn)速狀態(tài)連續(xù)變化時(shí)，流量系數(shù)、負(fù)載扭矩等參數(shù)的變化必然是連續(xù)變化。

圖1 能量外推法流程

2 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)特性試驗(yàn)

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)為渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，其壓氣機(jī)采用4A+1C組合構(gòu)型。發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)在壓氣機(jī)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，主要設(shè)備包括進(jìn)氣部分、排氣部分、電機(jī)、低速增速箱、高速增速箱、滑油系統(tǒng)、軸向力自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、測(cè)試系統(tǒng)和工業(yè)電視監(jiān)視系統(tǒng)等[9-10]。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能錄取試驗(yàn)試驗(yàn)臺(tái)

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)在較低轉(zhuǎn)速時(shí)存在測(cè)量誤差較大的情況[13-15]，所以在試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，僅錄取風(fēng)扇/增 壓 級(jí) 試 驗(yàn) 件 在ncor＝0.50、0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90、0.95 等不同轉(zhuǎn)速時(shí)的風(fēng)扇內(nèi)涵及增壓級(jí)、風(fēng)扇外涵、增壓級(jí)的通用特性線，經(jīng)換算到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)得到慢車轉(zhuǎn)速以上壓氣機(jī)特性，慢車轉(zhuǎn)速以上的壓氣機(jī)特性如圖3所示。

圖3 慢車轉(zhuǎn)速以上的壓氣機(jī)特性

3 2種壓氣機(jī)低轉(zhuǎn)速部件擴(kuò)展方法外推結(jié)果

采用初參考轉(zhuǎn)速線為ncor=0.6與ncor=0.7，每次向下外推出1條特性線，然后將已知的2條最低轉(zhuǎn)速線作為參考線進(jìn)行第2輪外推，例如通過0.6、0.7轉(zhuǎn)速線先推出0.5轉(zhuǎn)速線，然后通過0.6、0.5再推出0.4，以此類推，直到得到ncor=0轉(zhuǎn)速線。同時(shí)，通過計(jì)算ncor=0.5轉(zhuǎn)速線試驗(yàn)值和外推值的差值作為驗(yàn)證外推方法準(zhǔn)確度的指標(biāo)。

對(duì)壓氣機(jī)特性線準(zhǔn)確度的評(píng)估采取“插值-積分”的方式，首先選取2條特性線橫坐標(biāo)的最小交集，然后將每條特性線上的特性點(diǎn)均投影到對(duì)應(yīng)特性線上，投影時(shí)采用2維插值，最后分別對(duì)2個(gè)特性點(diǎn)和投影特性點(diǎn)之間的區(qū)域進(jìn)行積分，在積分時(shí)注意首先應(yīng)對(duì)每個(gè)值進(jìn)行無量綱處理，所得結(jié)果即可反映擴(kuò)展結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差大小，特性線相似度評(píng)判方法如圖4所示。

圖4 特性線相似度評(píng)判方法

3.1 指數(shù)外推法擴(kuò)展結(jié)果

由于指數(shù)外推法算法的局限性，在實(shí)際操作中無法將特性擴(kuò)展到相對(duì)換算轉(zhuǎn)速為0的階段，取近似ncor=0.05，得到指數(shù)外推法的擴(kuò)展結(jié)果，如圖5所示。

圖5 指數(shù)外推法的特性擴(kuò)展結(jié)果

從外推結(jié)果來看，指數(shù)外推法無法做到全狀態(tài)壓氣機(jī)特性外推，在零轉(zhuǎn)速時(shí)的壓比、流量和效率之間的關(guān)系無法獲知；同時(shí)，較易看出該方法對(duì)于效率-流量特性圖的外推存在較大偏差：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在壓氣機(jī)全狀態(tài)下，各轉(zhuǎn)速線的最高效率點(diǎn)應(yīng)大致保持一致，而并非呈下降趨勢(shì)，同時(shí)，ncor=0.5轉(zhuǎn)速線的外推結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差也較大。

3.2 能量外推法擴(kuò)展結(jié)果

由于效率在低轉(zhuǎn)速狀態(tài)時(shí)無法準(zhǔn)確描述壓氣機(jī)特性，故在能量外推法中采用壓氣機(jī)負(fù)載扭矩特性量。首先對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性參數(shù)進(jìn)行變換，得到流量系數(shù)φ、載荷系數(shù)Ψs以及負(fù)載扭矩Tqc之間的關(guān)系，無量綱化后的特性結(jié)果如圖6所示。壓氣機(jī)在較低相對(duì)換算轉(zhuǎn)速下，載荷系數(shù)與流量系數(shù)近乎成線性關(guān)系，而且隨著轉(zhuǎn)速的降低，線性度愈來愈明顯；同樣從圖6（b）中可見，在等低換算轉(zhuǎn)速下，負(fù)載扭矩與流量系數(shù)近似呈斜率為負(fù)值的線性關(guān)系，而且不同相對(duì)換算轉(zhuǎn)速間互相平行。

圖6 能量外推法無量綱化后的壓氣機(jī)特性

從圖 6（a）中可見，ncor=0.65與ncor=0.6轉(zhuǎn)速線有所交叉，這可能會(huì)導(dǎo)致后續(xù)步驟的插值出現(xiàn)問題，故選取ncor=0.6、0.7作為基準(zhǔn)線，最終得到采用能量外推法的擴(kuò)展結(jié)果，如圖7所示。從圖7（a）中可見，由于在低轉(zhuǎn)速狀態(tài)時(shí)，載荷系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速變化不敏感，導(dǎo)致低轉(zhuǎn)速時(shí)特性線相互交疊，僅給出0、0.3、0.5、0.6等幾條具有代表性的擴(kuò)展結(jié)果；圖7（c）（d）是將無量綱參數(shù)（載荷系數(shù)Ψs與流量系數(shù)φ）化為常用參數(shù)（壓比Pr與質(zhì)量流量Wa）后的擴(kuò)展結(jié)果。為比較方便，在小圖中ncor=0.5特性線進(jìn)行放大處理，并對(duì)每個(gè)擴(kuò)展值相對(duì)試驗(yàn)值的偏差進(jìn)行了描述。

圖7 能量外推法的擴(kuò)展結(jié)果

4 2種擴(kuò)展方法的對(duì)比分析

對(duì)比基于相似理論指數(shù)法以及基于能量損失的2種擴(kuò)展方法ncor=0.5轉(zhuǎn)速線，擴(kuò)展結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果分別如圖8、9所示。從圖8中可見，能量法相比指數(shù)法誤差減小了31.2%，而從圖9中可見，能量法將誤差減小了68.3%，充分說明了相比于傳統(tǒng)擴(kuò)展方法，能量法對(duì)于壓氣機(jī)特性特別是負(fù)載特性的擴(kuò)展精確度更高。

圖8 壓比-流量擴(kuò)展結(jié)果對(duì)比

圖9 負(fù)載扭矩-流量擴(kuò)展結(jié)果對(duì)比

如上所述，能量法能做到壓氣機(jī)全轉(zhuǎn)速的特性擴(kuò)展，是因?yàn)槟芰糠ɑ诹黧w的物理本質(zhì)，受算法數(shù)學(xué)意義的影響較小。對(duì)圖5、7比較得出，指數(shù)外推法得到的低轉(zhuǎn)速特性點(diǎn)較少，與已知的試驗(yàn)特性點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，這是由于指數(shù)法每次都采用已算得的最低2個(gè)轉(zhuǎn)速線之間的相交部分求得1條新轉(zhuǎn)速線，這將會(huì)導(dǎo)致所求結(jié)果越來越小，而能量外推法能靈活選擇載荷系數(shù)以得到任意個(gè)數(shù)的特性點(diǎn)，從而能在每條轉(zhuǎn)速線上得到任意多的特性點(diǎn)（本文采用每條轉(zhuǎn)速線上10個(gè)點(diǎn)的示例）。這對(duì)于低轉(zhuǎn)速部件特性插值是有利的，部件特性范圍越廣，特性點(diǎn)越密，仿真計(jì)算時(shí)部件插值越便利，仿真結(jié)果越準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

以壓氣機(jī)在風(fēng)車狀態(tài)下的特性描述為基礎(chǔ)，從能量損失的角度出發(fā)，采用扭矩代替效率進(jìn)行壓氣機(jī)特性描述，進(jìn)行壓氣機(jī)低轉(zhuǎn)速擴(kuò)展，同時(shí)進(jìn)行了1次壓氣機(jī)特性試驗(yàn)，并對(duì)真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的壓氣機(jī)特性數(shù)據(jù)，并將該數(shù)據(jù)進(jìn)行了特性外推，最后將擴(kuò)展結(jié)果與目前常用的指數(shù)外推法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：

（1）采用負(fù)載扭矩代替效率進(jìn)行壓氣機(jī)特性描述可行，因?yàn)樵谧阅；瘏^(qū)，表征壓氣機(jī)能量損失的效率對(duì)轉(zhuǎn)速變化不敏感，而扭矩作為氣體經(jīng)過壓氣機(jī)前后的能量變化的體現(xiàn)，在直觀上更能反映壓氣機(jī)的效率情況；

（2）由于算法上更靈活，能量外推法更具可操作性，可對(duì)壓氣機(jī)零轉(zhuǎn)速特性進(jìn)行外推，同時(shí)低轉(zhuǎn)速部件特性線上的點(diǎn)更多，有利于在起動(dòng)計(jì)算程序中對(duì)特性圖進(jìn)行插值；

（3）能量外推法結(jié)果相比指數(shù)外插法更加準(zhǔn)確，這是由于指數(shù)外插法建立在不同轉(zhuǎn)速線上壓氣機(jī)狀態(tài)相似的假設(shè)上，但是該假設(shè)只在較低轉(zhuǎn)速下成立，在其他轉(zhuǎn)速下具有較大誤差，而能量外推法從能量的角度出發(fā)，在物理意義上更接近壓氣機(jī)的本質(zhì)，從而能得到更加準(zhǔn)確的壓氣機(jī)擴(kuò)展數(shù)據(jù)。

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