周亞平，周巧琪

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥 230026)

[通訊作者]周巧琪(1993- )，女，碩士研究生，從事排隊(duì)系統(tǒng)仿真優(yōu)化與交通管控研究。

1 研究背景

需求定律是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最基本的規(guī)律之一.需求定律指的是在其他因素既定不變的前提下，任何一種商品的需求量總是隨著該商品的價(jià)格反方向變動(dòng)，即一種商品的價(jià)格越高，其購(gòu)買量就越低.顯然，這是一個(gè)符合大多數(shù)人消費(fèi)行為的規(guī)律.然而，要從理論上嚴(yán)格證明這一規(guī)律卻非常困難.事實(shí)上，學(xué)術(shù)界有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，有些特殊的商品其需求量隨價(jià)格的變動(dòng)并不符合這一規(guī)律，即這種特殊的商品其需求量隨著它的價(jià)格作正向變動(dòng).經(jīng)濟(jì)學(xué)界將這類商品稱為Giffen商品，它是由英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Giffen首先提出的.

經(jīng)濟(jì)學(xué)上對(duì)于Giffen商品的解釋通常是從一種商品價(jià)格變動(dòng)之后的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)的關(guān)系出發(fā)進(jìn)行解釋，如果一種商品是低檔品(又稱劣等品，指這種商品的需求量是隨收入的增加而減少)，并且這種商品的收入效應(yīng)足夠大(指絕對(duì)值)，則可能會(huì)出現(xiàn)商品需求量隨商品價(jià)格正向變動(dòng)的情形.但這種解釋并不能明確說(shuō)明一種商品在什么情況下會(huì)成為Giffen商品.

從理論上嚴(yán)格論證Giffen商品的存在性涉及較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，多數(shù)院校在經(jīng)濟(jì)學(xué)的入門課程中都是避免這一問(wèn)題的.筆者在教學(xué)過(guò)程中曾嘗試過(guò)在入門課程中較系統(tǒng)地解釋這一問(wèn)題，實(shí)踐證明，只要學(xué)生具備較好的高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)基礎(chǔ)，理解這一過(guò)程并不存在障礙.

2 消費(fèi)者行為與需求函數(shù)

設(shè)消費(fèi)者的收入為M，消費(fèi)n種商品x1,x2,…,xn，n種商品的價(jià)格分別為p1,p2,…,pn，消費(fèi)者的效用函數(shù)為u(x1,x2,…,xn)，若消費(fèi)者希望效用最大化，則其應(yīng)該選擇何種消費(fèi)方式，既滿足收入與物價(jià)的限制，同時(shí)又能得到最大的效用.

該問(wèn)題可歸結(jié)為如下的非線性規(guī)劃問(wèn)題：

(1)

(1′)

問(wèn)題(1′)可用拉格朗日乘子法求解，

即

(2)

其中，式(2)中包含了n+1個(gè)條件，記為：

(2′)

對(duì)于給定的商品價(jià)格及消費(fèi)者收入M，求解方程組(2)(或者(2′))可得：

(3)

3 Giffen商品存在性問(wèn)題

對(duì)于給定的商品價(jià)格p1,p2,…,pn以及消費(fèi)者收入M，可以由(2′)中的n+1個(gè)條件求出種商品的需求量x1,x2,…,xn以及參數(shù)λ(可以證明λ為貨幣的邊際效用).由條件(2′)，應(yīng)用包含多個(gè)方程及多個(gè)自變量的隱函數(shù)求導(dǎo)公式，可以得到n+1個(gè)因變量x1,x2,…,xn,λ對(duì)n+1個(gè)自變量p1,p2,…,pn,M的導(dǎo)數(shù)所形成的n+1行n+1列矩陣為：

(3′)

其中，

可以推得上面的(3′)式為：

由此可得：

(4)

4 結(jié)語(yǔ)

需求定律是經(jīng)濟(jì)學(xué)界普遍接受的結(jié)論，現(xiàn)實(shí)中幾乎所有的商品也都滿足需求定律.但是，要從理論上嚴(yán)格證明需求定律卻是非常困難的事.所以，經(jīng)濟(jì)學(xué)界也認(rèn)可Giffen商品是可能存在的.這是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)奇特現(xiàn)象，在其他學(xué)科中是極其罕見(jiàn)的，即既承認(rèn)某一定律成立，同時(shí)又認(rèn)為該定律存在反例.

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