, ,

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 河北 石家莊 050043; 2. 中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司, 山東 青島 266111)

滾動(dòng)軸承在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)伴有振動(dòng)。因軸承自身的結(jié)構(gòu)及裝配原因或受外部因素影響等產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)通常都是平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，但在軸承發(fā)生故障時(shí)，其信號(hào)是非平穩(wěn)的時(shí)變信號(hào)。由于故障導(dǎo)致振動(dòng)劇烈，在故障點(diǎn)處會(huì)有沖擊產(chǎn)生，且持續(xù)時(shí)間非常短，混雜在正常信號(hào)中很難識(shí)別，因此要想在時(shí)域和頻域精確診斷軸承狀態(tài)是比較困難的[1-2]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)算法[3]的提出給人們很大啟發(fā)，目前該方法應(yīng)用廣泛，它的優(yōu)點(diǎn)在于能夠自適應(yīng)地處理信號(hào)，通過(guò)按頻段的信號(hào)分解方法將非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)信號(hào)。左慶林等[4]在共振解調(diào)的基礎(chǔ)上應(yīng)用EMD對(duì)信號(hào)預(yù)處理，極大地增強(qiáng)了對(duì)噪聲的抑制效果，但仍然沒(méi)有解決共振解調(diào)中濾波器參數(shù)選擇問(wèn)題。蔡艷平等[5]結(jié)合EMD和譜峭度法實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承早期故障診斷，提高了抗噪能力，并解決了共振解調(diào)的帶通濾波器參數(shù)的選取問(wèn)題，但EMD存在模態(tài)混疊導(dǎo)致信號(hào)分解時(shí)頻率不能完全分離的問(wèn)題。張玲玲等[6]利用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)來(lái)減小EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象的影響，將其應(yīng)用于電機(jī)曲軸故障診斷，成功提取出軸承各狀態(tài)特征，診斷精度更高。EEMD在一定程度上抑制了EMD的模態(tài)混疊；但是，由于引入了高斯白噪聲，損害了信號(hào)純潔性，因此導(dǎo)致分解所得的本征模態(tài)分量(intrinsic rnode functions, IMFs)成分雜亂。為了解決這個(gè)問(wèn)題，2014年Konstantin等創(chuàng)造性地提出了變分模態(tài)分解(varianational mode decomposition, VMD)方法，該方法能夠自適應(yīng)地進(jìn)行信號(hào)的頻域剖分及各分量的有效分離。唐貴基等[7]將VMD和包絡(luò)解調(diào)相結(jié)合對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，證明了該方法的有效性。

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)[8-9]通過(guò)核函數(shù)將輸入特征向量映射到高維特征空間，選擇一個(gè)最優(yōu)超平面進(jìn)行數(shù)據(jù)分類(lèi)，該方法的關(guān)鍵問(wèn)題是對(duì)核函數(shù)最優(yōu)核參數(shù)及其懲罰系數(shù)的選擇。Yuan等[10]采用人工免疫算法來(lái)優(yōu)化徑向基以及多項(xiàng)式混合核函數(shù)，然后將優(yōu)化后的SVM用于渦輪泵轉(zhuǎn)子的故障診斷，結(jié)果表明，優(yōu)化后的SVM診斷結(jié)果更準(zhǔn)確，但該方法不適用于非線(xiàn)性分類(lèi)問(wèn)題。袁浩東等[11]通過(guò)粒子群算法對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，將其應(yīng)用于軸承早期微弱故障信號(hào)的診斷并取得了良好的效果。

考慮到VMD可以將非平穩(wěn)信號(hào)分解轉(zhuǎn)化成若干個(gè)平穩(wěn)模態(tài)分量，粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)(particle swarm optimization-support vector machine, PSO-SVM)在小樣本、非線(xiàn)性和高維模式識(shí)別問(wèn)題中優(yōu)勢(shì)明顯，本文中提出了VMD排列熵結(jié)合PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，從包含有主要故障信息的IMFs中提取出時(shí)間序列特征，據(jù)此建立SVM故障診斷模型，并利用粒子群算法優(yōu)化其參數(shù)，以識(shí)別軸承狀態(tài)，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

1　變分模態(tài)分解原理

VMD是通過(guò)迭代過(guò)程求解變分問(wèn)題的方法，以經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻處理為理論基礎(chǔ)，自適應(yīng)地將信號(hào)分解為一系列IMFs[12-14]。

在對(duì)信號(hào)分解的過(guò)程中，各個(gè)模態(tài)分量的中心頻率和帶寬隨之變化，VMD以最小帶寬和為條件篩選出K個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)，k∈{1,2,…,K}，并用這K個(gè)函數(shù)的和代替原始信號(hào)f(t)。

假設(shè)原多分量信號(hào)由K個(gè)有限帶寬的本征模態(tài)分量uk(t)構(gòu)成，約束變分模型為

(1)

對(duì)于該模型，首先通過(guò)希爾伯特變換求uk(t)的解析信號(hào)進(jìn)而得到其單邊譜，再將其與指數(shù)因子e-jωkt相乘，將各模態(tài)頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶。通過(guò)擴(kuò)展的Lagrange函數(shù)將此約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題進(jìn)而求解，表達(dá)式為

L({uk},{ωk},λ)∶=

(2)

式中：α為二次懲罰因子；λ(t)為L(zhǎng)agrange乘法算子。

利用乘子交替方向算法求此Lagrange鞍點(diǎn)，就是原變分模型的最優(yōu)解。求解過(guò)程中，各頻域模態(tài)按式(3)進(jìn)行更新。

(3)

(4)

,

(5)

式中：ε>0， 為預(yù)定的判別精度；n表示更新次數(shù)。

2　排列熵原理

設(shè)一維特征向量[15]

X=(X(1),X(2),…,X(n))

，

(6)

根據(jù)相空間重構(gòu)延遲坐標(biāo)法對(duì)X中任一元素X(i)重構(gòu)，對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)取其連續(xù)的m個(gè)樣點(diǎn)，得到X(i)的m維空間的重構(gòu)向量

Xi=(x(i),x(i+1),…,x[i+(m-1)l])

。

(7)

則X的相空間矩陣為

(8)

式中m和l分別是重構(gòu)維數(shù)和延遲時(shí)間。

對(duì)X的重構(gòu)向量Xi各元素升序排列，可得

Xi={x(i+(j1-1)l)≤x(i+(j2-1)l)≤…≤

x(i+(jm-1)l),

(9)

式中j1,j2,…,jm為重構(gòu)分量各元素所在列序號(hào)。

由此得到的排列方式為

{j1,j2,…,jm}

。

(10)

式(10)為全排列m中的一種，對(duì)X序列的所有排列情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出所有排列情況出現(xiàn)的相對(duì)頻率并將其視為概率P1、P2、…、Pk，k≤m，計(jì)算序列歸一化后的排列熵H為

(11)

排列熵H表征時(shí)間序列的隨機(jī)程度，其值越大表明該時(shí)間序列隨機(jī)性越強(qiáng)，反之則越規(guī)則。

3　粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)原理

SVM方法最早由Vapnik等在20世紀(jì)90年代初提出，大致原理如下。

在高維空間里構(gòu)造的優(yōu)化問(wèn)題為

(12)

式中：xi∈n;yi∈{-1,1};ω為權(quán)重向量；b為最優(yōu)超平面偏移量；ζi為松弛變量；C>0， 為懲罰參數(shù);i=1,2,…,M。

決策函數(shù)為

(13)

式中K(xi,xj)為核函數(shù)。本文中使用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，

(14)

式中σ為核函數(shù)的參數(shù)。

Pbest代表粒子個(gè)體極值點(diǎn)位置，Gbest代表種群全局極值點(diǎn)位置，C為懲罰參數(shù)；g為核函數(shù)參數(shù)。圖1　粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)方法流程圖

SVM參數(shù)對(duì)其分類(lèi)精度的影響很大，SVM參數(shù)C、σ嚴(yán)重影響分類(lèi)精度η。為解決C、σ不易選擇的問(wèn)題，本文中提出用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法來(lái)確定SVM參數(shù)。圖1為基于PSO的SVM參數(shù)優(yōu)化過(guò)程。PSO算法的優(yōu)勢(shì)在于粒子不必進(jìn)行交叉及變異運(yùn)算，只需根據(jù)內(nèi)部速度就可更新，算法速度快，便于實(shí)現(xiàn)。

4　基于變分模態(tài)分解排列熵和粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷方法

該方法首先求得所有IMFs[16]的排列熵，然后將其作為特征向量輸入SVM。此方法流程圖大致如圖2所示。

圖2　基于變分模態(tài)排列熵和粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)故障診斷流程圖

其具體步驟如下：

1)以同樣的采樣頻率fs對(duì)軸承正常狀態(tài)以及內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障狀態(tài)分別進(jìn)行N次采樣，共得4N組數(shù)據(jù)樣本。

2)分別對(duì)每個(gè)狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD，分解后可得許多個(gè)IMFs，信號(hào)不同，其IMFs個(gè)數(shù)也不同，本文中研究的是那些包含故障信息的前m個(gè)IMFs。

3)計(jì)算所選出的IMFs的排列熵，并構(gòu)建排列熵特征向量T，

(15)

T=(H1,H2,…,Hm)

。

(16)

4)針對(duì)1)中的小樣本數(shù)據(jù)建立多故障分類(lèi)器，用粒子群算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

5)把軸承故障信號(hào)的IMFs能量特征向量T作為輸入信號(hào)送給SVM，再對(duì)其進(jìn)行測(cè)試。

6)經(jīng)過(guò)上述過(guò)程可得SVM的輸入，構(gòu)造SVM故障診斷模型，根據(jù)決策函數(shù)f(x)判斷軸承狀態(tài)。

5　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文中以QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬試驗(yàn)臺(tái)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如圖3所示，軸承轉(zhuǎn)速314 r/min。

以25 600 Hz的采樣頻率分別在滾動(dòng)軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障狀態(tài)下各采集20組數(shù)據(jù)，在這4種狀態(tài)下，各隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，其余的10組數(shù)據(jù)用于測(cè)試。

圖3　QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬試驗(yàn)平臺(tái)

首先處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行VMD。為了節(jié)省篇幅，本文中只給出外圈故障數(shù)據(jù)的VMD結(jié)果，如圖4所示。 由圖中波形及頻譜可以看出， 前面的幾個(gè)IMFs包含的故障信息豐富， 本文中取前5個(gè)模態(tài)求其排列熵， 構(gòu)造特征向量。 其他狀態(tài)下的VMD處理同此。然后將提取出來(lái)的特征向量輸入到PSO-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，支持向量機(jī)參數(shù)[Cσ]=[65.635.7]。最后，計(jì)算出所有狀態(tài)下的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的特征向量，全部輸入到訓(xùn)練好的PSO-SVM中，實(shí)現(xiàn)故障模式識(shí)別。結(jié)果如圖5所示，圖中的橫坐標(biāo)表示樣本點(diǎn)，空心圓代表實(shí)際測(cè)試集分類(lèi)點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)代表預(yù)測(cè)測(cè)試集分類(lèi)點(diǎn)，實(shí)際測(cè)試和預(yù)測(cè)測(cè)試各40個(gè)點(diǎn)，均為每10個(gè)樣本點(diǎn)一組，共分4組，1—10點(diǎn)為正常，11—20點(diǎn)為外圈故障，21—30點(diǎn)為內(nèi)圈故障，31—40點(diǎn)為滾動(dòng)體故障?？v坐標(biāo)的類(lèi)別標(biāo)簽表示決策函數(shù)輸出值，表1給出了決策函數(shù)f(x)值與故障類(lèi)型對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖5可以看出，本文中所提方法故障診斷結(jié)果很精確，準(zhǔn)確率高達(dá)92.5%。

(a) 波形

(b) 頻譜圖4　變分模態(tài)分解模態(tài)分量波形及頻譜

圖5　變分模態(tài)分解結(jié)合粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)分類(lèi)結(jié)果示意圖

f(x)0123故障類(lèi)型正常外圈故障內(nèi)圈故障滾動(dòng)體故障

為了突出本文中提出的方法的優(yōu)勢(shì)， 選擇2種比較有代表性的方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)， 一種為VMD結(jié)合SVM方法， 另一種為EEMD結(jié)合PSO-SVM方法。 圖6為VMD結(jié)合SVM方法的故障分類(lèi)結(jié)果， 可見(jiàn)其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際存在很大偏差， 經(jīng)計(jì)算準(zhǔn)確率只有47.5%， 明顯與本文中提出的方法差距較大； 在EEMD結(jié)合PSO-SVM方法的實(shí)驗(yàn)中， SVM參數(shù)[Cσ]=[45.3 30.4]。 圖7為外圈數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD所得的波形和頻譜， 最終故障分類(lèi)結(jié)果如圖8所示， 經(jīng)計(jì)算， 準(zhǔn)確率為82.5%， 仍較本文中提出的方法低10%。 其主要原因在于EEMD的模態(tài)混疊干擾了SVM的故障識(shí)別， 而VMD卻能很好地解決此問(wèn)題。 由此可以證明本文中提出的方法行之有效， 能夠以較高的準(zhǔn)確率診斷軸承故障。

圖6　變分模態(tài)分解結(jié)合支持向量機(jī)分類(lèi)結(jié)果示意圖

(a) 波形

(b) 頻譜圖7　集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解各模態(tài)分量波形及頻譜

6　結(jié)論

1)滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，采用VMD方法可以克服EEMD模態(tài)混疊的缺點(diǎn)，可以將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)平穩(wěn)的IMFs，為后續(xù)的處理奠定了理論基礎(chǔ)。

圖8　集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)分類(lèi)結(jié)果示意圖

2)根據(jù)排列熵構(gòu)造的特征向量可以作為SVM的有效輸入，粒子群算法優(yōu)化SVM參數(shù)提升了其分類(lèi)性能。實(shí)驗(yàn)表明，VMD排列熵結(jié)合PSO-SVM方法可以準(zhǔn)確判斷軸承狀態(tài)。