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(1.沈陽飛機工業(yè)(集團)有限公司工程技術中心，遼寧 沈陽 110034;2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110004)

0 引言

齒輪減速器是機械領域最重要的傳動裝置之一，廣泛應用于航空、航天、冶金和交通等多個領域，對國民經濟的發(fā)展具有重要意義[1-2]。

通過研究發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)減速器的數(shù)值模擬研究，都簡化了減速器系統(tǒng)中軸承或殼體的主要特征[3-5]，或者使用最弱的齒輪動力學作為減速器系統(tǒng)的性能指標，將整個減速機簡化為單級齒輪軸傳動系統(tǒng)[6]； 甚至減速機系統(tǒng)被簡化為1對齒輪副進行分析[7-8]。然而，這些研究沒有考慮齒輪軸相互的彎曲和扭轉變形、軸承和齒輪的接觸變形之間等耦合關系的影響; 特別是對于多級齒輪減速器系統(tǒng)，這種簡化不能真實地模擬減速器系統(tǒng)實際工作的動態(tài)特征。

基于上述原因，以某三級直齒輪減速器傳動一體化系統(tǒng)為研究對象，基于LS-DYNA對其整體結構進行顯式動力學仿真分析。此方法能夠綜合考慮減速器整體傳動系統(tǒng)的接觸變形、軸系變形的相互影響關系，更加真實地反應減速器中各齒輪的彎曲應力和接觸應力、各軸的彎扭變形及應力，以及各軸承的接觸應力等動力學特性。

1 顯式動力學模型

1.1 系統(tǒng)控制方程與顯式積分[9]

三級減速器系統(tǒng)的多體沖擊-碰撞的動力學模型為：

(1)

(2)

將式(2)代入動力學基本方程式(1)得：

(3)

1.2 接觸-碰撞的數(shù)值算法

物體A與B接觸不嵌入的條件為：

VA∩VB=0

(4)

物體A與B不重疊條件為：

(5)

物體A與B接觸面條件為：

(6)

U為坐標值；n為節(jié)點；t為接觸力。從節(jié)點nS與主節(jié)點mS、主片Si關系分別如圖1、圖2所示，且滿足條件式(7) ～式(10)。

(7)

S=g-(g·m)m

(8)

S=max(g·Ci/|Ci|)，i=1,2,…

(9)

(10)

C為邊界；S為投影；g為任一矢量；m為邊界系數(shù)；r為位置矢量。求解C坐標(ξc,ηc)。通過罰函數(shù)法計算主片Si各節(jié)點接觸力。

圖1 從節(jié)點與最近主節(jié)點的位置關系

圖2 從節(jié)點與主片的接觸

2 顯式接觸動力學分析

2.1 模型的建立

在Pro/E三維建模軟件中，建立包含3對直齒輪、8個滾動軸承和4根軸的減速器一體化實體模型如圖3所示。

圖3 三級減速器整體模型

2.2 接觸界面定義[9]

通過動摩擦系數(shù)Fs，靜摩擦系數(shù)Fd，指數(shù)衰減系數(shù)Dc，以及相對速度Vr決定接觸摩擦系數(shù)，即

μc=Fd+(Fs-Fd)e-DcVr

(11)

用粘性摩擦系數(shù)Vc來限定最大摩擦力Fl，即

Fl=Vc·Ac

(12)

Ac為接觸部分的接觸面面積。Vc的表達式為：

(13)

σ0為接觸材料的屈服應力。

為解決不真實振蕩問題，通過設置阻尼系數(shù)來消除這種不切實際的振蕩。阻尼系數(shù)定義為：

(14)

Vd為粘性阻尼系數(shù)。

ξcrit=2mω

(15)

2.3 接觸剛度罰因子的選擇

接觸剛度為：

(16)

Fs為罰因子(默認為0.1)；A為接觸面積；K為接觸單元的體積模量；V為體積；M為實體單元。

2.4 網格劃分

減速器系統(tǒng)的網格劃分需要注意如下幾個關鍵問題。

a.基于有限元方法的計算原理，相比于四面體網格，六面體網格可以獲得更好的計算精度，并且在精度相同的情況下，網格數(shù)量的需求很少，因此，對于齒輪、軸承、軸和襯套網格劃分，本研究采用solid164六面體。箱體采用solid164退化四面體形式劃分。

b.相應網格數(shù)量增加，計算結果趨近于準確值，計算結果越接近于準確值，計算結果將趨于穩(wěn)定并基本不受網格數(shù)量影響，但此時網格增加會降低計算速度。針對此種情況，首先定義一個網格大小進行計算，接著在此基礎上采用0.5倍網格大小，再次進行仿真試算，當2次的計算結果基本無變化時確定網格數(shù)量規(guī)模。

c.在進行網格劃分時，為確保網格的重要部分是密集的，不重要的位置是稀疏的。對于軸承滾子、軸承的內外圈、齒輪軸齒輪和輪齒，采用調節(jié)段數(shù)和網格大小進行控制，而對于齒輪、襯套和箱體，采用粗網格進行控制。此方式提高了準確性和效率。

通過上述關鍵問題的研究，最終三級齒輪減速器一體化系統(tǒng)的有限元網格模型如圖4所示。

圖4 減速器整體及各零部件的網格劃分結果

2.5 PART的創(chuàng)建與接觸對

在建立有限元模型后，一共有各零件所對應的PART號291個，參數(shù)設置包括材料(MAT)、類型(TYPE)、實常數(shù)(REAL)和當前被選擇的單元(USED)，如表1所示。

表1 PART表

對齒輪減速器建立712對接觸對，材料的摩擦系數(shù)參考機械設計手冊，靜摩擦系數(shù)為0.2，動摩擦系數(shù)為0.1。

2.6 加載

輸入輸出端軸外圈定義為剛體，主軸施加轉速，被動軸施加力矩，轉速為5 000 r/min，轉矩為100 000 N·mm，加載APDL加載程序。

2.7 K文件的修改

由于三級減速機一體化整體模型復雜且極龐大，因此需要容量較大的內存，但計算機默認內存無法達到計算要求。采用方法為修改文件內存為200 000 000 kB，擴展內存要求。且IGNORE更改為1，以消除初始穿透的影響。

3 三級減速器結果分析與驗證

3.1 結果分析

通過如前所述的三級齒輪減速器的建模進行顯式仿真分析，獲得各零部件應力云圖，限于篇幅，只展示了第2軸系的零件和第3軸系特殊部件的應力云圖，如圖5所示。

圖5 三級直齒輪減速器動態(tài)應力結果

提取齒輪減速器系統(tǒng)整體的最大等效應力-時間曲線，如圖6所示。由圖6可知，系統(tǒng)在剛啟動時由于轉速突然的施加造成系統(tǒng)的振動，隨著時間的推移這種振動逐漸的減小，系統(tǒng)進入穩(wěn)定運行階段?？梢钥闯鲞@種振動與速度是非線性增加的關系。

圖6 減速器系統(tǒng)總體最大等效應力

同時，可以從分析結果中提取到系統(tǒng)整體以及各個部件的位移、速度、加速度、應力等動力學特性曲線。高速軸齒輪齒面上的某一點的應力曲線如圖7所示。由圖7可知，有2個峰值，一個為單齒嚙合，另一個為雙齒嚙合；開始嚙合時接觸應力迅速上升為660 MPa，雙齒嚙合為355 MPa，與理論分析一致。

圖7 齒面接觸應力-時間歷程曲線

齒根彎曲應力-時間歷程曲線如圖8所示。由圖8可知，齒根彎曲應力的變化趨勢與齒面接觸應力基本相同，充分表明齒輪嚙合時的交替單齒和雙齒嚙合過程。圖8實線表示齒根彎曲壓應力，虛線表示齒根彎曲拉應力。可以看出，齒根彎曲壓應力(實線)大于齒根彎曲拉應力(虛線)，并且也與理論一致。

圖8 齒根彎曲應力-時間歷程曲線

3.2 結果驗證

為驗證仿真分析結果的正確性，對于高速運轉齒輪軸的齒面接觸應力，本研究采用赫茲理論進行計算，通過對比分析來驗證結果的正確性。

基于赫茲理論的齒輪齒面接觸應力為：

(17)

由ANSYS/LS-DYNA分析得到高速軸的齒面接觸應力為280 MPa，理論計算值分別比實際分析值大8%，數(shù)據(jù)表明理論計算值比分析值偏大，符合赫茲理論保守的原則，驗證了仿真分析結果的正確性。

4 結束語

對三級減速器一體化整體結構進行動力學仿真分析，沒有過多簡化結構特征，能夠考慮減速器各級齒輪軸之間的彎扭變形/彎曲變形等耦合特性下的動力學性能。通過與赫茲理論解析算法的計算結果比較可知，仿真分析結果與理論解析結果基本吻合，符合理論分析，驗證了顯式動力學仿真分析結果的正確性。該方法能夠準確預測減速器系統(tǒng)的動態(tài)特性，為齒輪減速器的優(yōu)化設計提供重要的技術手段。

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第36卷 第6期2018年6月MACHINERY&ELECTRONICSVol．36No．6June2018