詹亞鋒，段超偉，孔謙

（清華大學(xué) 宇航中心，北京 100084）

0 引 言

隨著深空探測的不斷發(fā)展，探測器逐步飛向太陽系的邊緣[1]。相應(yīng)地，地面接收到探測器的信號隨著探測距離的增大而變得越來越微弱；另一方面，數(shù)據(jù)傳輸速率需求隨著探測能力的增強(qiáng)而不斷提高。因此，高效的測控通信對于未來深空探測而言至關(guān)重要。

為了有效補(bǔ)償探測距離遙遠(yuǎn)所帶來的信噪比損失，目前常見的措施有：增大探測器和地面天線口徑、提高探測器射頻功率、采用高性能編碼，如LDPC（Low Density Parity Check Code）、提高載波頻率、降低接收系統(tǒng)噪聲溫度、天線組陣等[1-6]。但是，增大天線口徑、提高探測器射頻發(fā)射功率、采用高性能編碼以及降低接收機(jī)噪聲溫度等手段目前已達(dá)工程設(shè)計(jì)極限，未來提升難度巨大。此外，將發(fā)射頻率提高至激光頻段會帶來易受氣象條件影響、光束發(fā)散角極小導(dǎo)致航天器和地面站角度捕獲跟蹤困難等一系列技術(shù)難題。天線組陣通過多個天線接收同一探測器的發(fā)送信號，利用信號的相關(guān)性和噪聲的獨(dú)立性，將各個天線的接收信號合成，從而大大提高最終合成信號的SNR（信噪比）。相比于單個大天線，天線組陣在可擴(kuò)展性、可靠性、靈活性、成本等方面也具有優(yōu)勢[3]。分布式天線組陣技術(shù)利用分布在不同地點(diǎn)的現(xiàn)有天線組成天線陣，避免了天線的重復(fù)建設(shè)，可進(jìn)一步降低天線陣的建設(shè)周期和成本。因此，分布式天線組陣技術(shù)是未來深空探測發(fā)展的重要趨勢。

由于分布式天線陣中各天線分布范圍廣泛，當(dāng)各天線采用獨(dú)立的時(shí)鐘時(shí)，采樣頻率將會存在一定偏差。針對各天線接收信號采樣頻率不同的問題，借鑒寬帶信號頻域合成的思想[7-9]，將時(shí)域未對齊的信號轉(zhuǎn)換到頻域?qū)R后在頻域進(jìn)行相干合成。同時(shí)，各天線接收到的信號具有不同的多普勒頻偏、時(shí)延以及相位。因此，各天線接收信號在合成前需要將這些參數(shù)的差異進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償對齊，而參數(shù)估計(jì)精度存在著克拉美羅性能下界[10-15]，參數(shù)估計(jì)殘留的誤差對最終合成信號的誤碼率性能將會產(chǎn)生一定的影響[16-18]。通過理論分析和計(jì)算機(jī)仿真，發(fā)現(xiàn)當(dāng)天線接收信號信噪比低于載頻估計(jì)的異常值效應(yīng)門限時(shí)，將該天線加入分布式天線陣進(jìn)行組陣合成時(shí)，將會惡化最終合成誤碼率性能，這也就對分布式天線組陣的各個天線提出了一定的要求。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第1節(jié)介紹分布式天線組陣的研究背景和問題；第2節(jié)介紹分布式天線組陣的系統(tǒng)模型；第3節(jié)介紹頻域合成算法；第4節(jié)介紹載頻、時(shí)延以及相位這三者的估計(jì)精度及參數(shù)估計(jì)殘留誤差對最終合成信號誤碼率性能的影響；第5節(jié)給出了一個分布式天線組陣系統(tǒng)的仿真，驗(yàn)證了上述結(jié)論；最后一部分對文章進(jìn)行總結(jié)。

1 系統(tǒng)模型

分布式天線組陣系統(tǒng)中各天線接收信號ri(t) 的數(shù)學(xué)模型為

其中：hi為接收信號的振幅；fi為接收信號的載波頻率；τi為接收信號的時(shí)延；為接收信號的相位；為雙邊噪聲功率譜密度為方差為的高斯白噪聲；為基帶調(diào)制信號；為發(fā)送信號的第k個調(diào)制符號；T表示符號周期；為根升余弦濾波器。

假設(shè)第i路天線的采樣頻率Fsi為天線接收信號在nTsi時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)表達(dá)式為

其中：分別表示和

2 頻域合成

由于各個天線間存在一定的采樣頻率偏差，當(dāng)對多路接收信號的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行合成時(shí)，各路信號的采樣序列在時(shí)域上沒有對齊導(dǎo)致無法直接進(jìn)行相干合成。受寬帶信號頻域合成思想的啟發(fā)[7-9]，鑒于時(shí)域未對齊的信號能夠轉(zhuǎn)換到頻域?qū)R，其頻域?qū)R的條件為頻譜分辨率Δf相等

其中：Ni為第i路天線的采樣點(diǎn)數(shù)。

容易看出不同天線采樣序列頻域?qū)R的條件等價(jià)于各路天線的采樣時(shí)長相同。兩路信號進(jìn)行頻域合成的算法流程如圖 1所示。首先通過高精度的載波頻率估計(jì)算法將兩路信號的多普勒頻偏估計(jì)出來并補(bǔ)償對齊，再對采樣時(shí)長相同的兩路信號通過快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）變換到頻域，在頻域?qū)陕沸盘柕臅r(shí)延差、相位差補(bǔ)償對齊之后將兩路信號頻域加權(quán)相加，最后通過逆傅立葉變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）變換回時(shí)域獲得合成信號。

圖1 頻域合成流程圖Fig.1 Flowchart of frequency-domain combining algorithm

仿真驗(yàn)證頻域合成算法的性能。仿真參數(shù)設(shè)置如下：①基帶信號s（t）的波特率設(shè)為5 Mbps；②載波頻率分別設(shè)為10 MHz和10 MHz + 8 kHz；③兩路天線采樣頻率分別設(shè)為（50 + Δ1） MHz和（50 + Δ2） MHz，其中：Δ1和Δ2分別表示兩路天線的采樣頻率偏差；④為保證兩路信號采樣時(shí)長相同，仿真時(shí)假設(shè)兩路信號在相同時(shí)間段0～500T內(nèi)進(jìn)行采樣，在此條件下由于時(shí)長較短，假設(shè)兩路采樣信號的時(shí)延差和相位差在采樣時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的，這里分別設(shè)為0.1T和0.2 rad（合成時(shí)以第一路信號作為參考信號并假設(shè)兩路信號的多普勒頻偏、延時(shí)差和相位差均能準(zhǔn)確補(bǔ)償）。仿真結(jié)果如圖 2～3所示。

仿真結(jié)果表明，頻域合成算法能夠有效克服信號間的采樣頻率偏差，算法對采樣頻率偏差大小不敏感，具有很好的魯棒性。

圖2 第一路信號與頻域合成信號時(shí)域圖Fig.2 Time histogram of the 1th signal r1（t）and the combined signal rc（t）

圖3 合成效率隨兩路天線采樣頻率相對偏差變化的三維圖Fig.3 3D plot of the combining efficiency under different Δ1 and Δ2

3 參數(shù)估計(jì)性能及其對最終合成誤碼率性能的影響

3.1 參數(shù)估計(jì)性能

天線組陣系統(tǒng)在合成前需要將各路信號之間的載頻差、時(shí)延差以及相位差對齊[3]。因此，在頻域合成前需要首先將這些參數(shù)估計(jì)出來。目前關(guān)于這些參數(shù)估計(jì)的算法研究工作有很多[19-24]，且對這些參數(shù)估計(jì)性能的克拉美羅下界的研究也較為完善[10]由于參數(shù)估計(jì)的殘留誤差會影響后續(xù)的合成性能，下面首先對這些參數(shù)估計(jì)的性能進(jìn)行梳理分析。

Noels在文獻(xiàn)[10～12]中對之前所提的偽克拉美羅界（Modified Cramer-Rao Bound，MCRB）和漸進(jìn)克拉美羅界（Asymptotic Cramer Rao Bound，ACRB）做出了修正，得到了更為準(zhǔn)確的真克拉美羅界（True Cramer Rao Bound，TCRB）。其中，載頻、時(shí)延、相位估計(jì)的TCRB的理論公式如式（5）所示。

其中：和分別是載頻估計(jì)、相位估計(jì)和時(shí)延估計(jì)的TCRB；K表示總的符號數(shù)；Es表示單位符號能量；N0表示噪聲的功率譜密度；M表示調(diào)制星座的點(diǎn)數(shù)。為了簡潔起見，C1以及C2的定義詳見文獻(xiàn)[10, 12]，這里不再贅述。

此外，在對載頻實(shí)際估計(jì)時(shí)，存在著異常值效應(yīng)[22]。異常值效應(yīng)是指當(dāng)接收信號信噪比低于某一門限時(shí)，載頻估計(jì)算法的性能會急劇惡化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于克拉美羅性能下界。文獻(xiàn)[19]中提出了一種基于隨機(jī)共振的高精度載頻估計(jì)算法，相比于傳統(tǒng)的載頻估計(jì)算法，降低了2 dB以上載頻估計(jì)的異常值效應(yīng)信噪比門限。同時(shí)通過將上述算法與線性調(diào)頻Z變換（Chirp Z Transform，CZT）相結(jié)合，使得算法在高信噪比下估計(jì)性能逼近載頻估計(jì)的CRB（Cramer-Rao Bound）。另外，對于時(shí)延估計(jì)和相位估計(jì)問題，文獻(xiàn)[23]所提的基于循環(huán)譜的時(shí)延估計(jì)算法以及文獻(xiàn)[24]所提的基于離散傅立葉變換（Discrete-Fourier-Transform，DFT）的相位估計(jì)算法的性能已經(jīng)逼近CRB。

對上述參數(shù)估計(jì)算法的性能進(jìn)行仿真并與TCRB進(jìn)行比較，仿真參數(shù)設(shè)置與第2節(jié)的仿真參數(shù)設(shè)置相同，符號總數(shù)K設(shè)為1×104。仿真結(jié)果如圖 4所示。仿真結(jié)果驗(yàn)證了現(xiàn)有算法性能逼近克拉美羅性能下界。但是，相位估計(jì)算法的性能由于受殘留載頻誤差的影響存在一定性能損失。

圖4 載頻、時(shí)延以及相位的算法估計(jì)性能及其TCRBFig.4 The TCRBs and the practical algorithms’ performance of carrier frequency，delay and carrier phase estimation

3.2 參數(shù)估計(jì)誤差對最終合成誤碼率性能的影響

由式（1）可以推得第2路信號在參數(shù)補(bǔ)償對齊后的表達(dá)式如式（6）所示。

其中：分別表示殘留的載頻、時(shí)延、相位估計(jì)誤差。

為了更直觀地看出頻域合成的過程，將式（6）通過FFT變換轉(zhuǎn)換到頻域?yàn)?/p>

其中：分別表示頻域變換的表達(dá)式。

從式（11）可以看出，兩路信號進(jìn)行頻域合成需要滿足這一條件，即

當(dāng)式（8）滿足時(shí)，對兩路信號頻域加權(quán)相加即可得到合成信號的頻域表達(dá)式

從式（14）可以看出，時(shí)延、相位估計(jì)殘留誤差對合成信號的影響等效于引入了一個頻域表達(dá)式為的信道響應(yīng)。通過仿真分析載頻、時(shí)延以及相位估計(jì)殘留誤差對最終合成誤碼率性能的具體影響，仿真參數(shù)設(shè)置如下：①兩路信號的波特率、載頻、采樣頻率、時(shí)延差、相位差設(shè)置同第2節(jié)的仿真參數(shù)；②總的采樣符號數(shù)設(shè)為1×104；③兩路信號的信噪比假設(shè)完全相同；④兩路信號均設(shè)為BPSK調(diào)制。不同大小的載頻差估計(jì)、時(shí)延差估計(jì)以及相位差估計(jì)的殘留誤差所對應(yīng)的最終合成信號的誤碼率性能曲線仿真結(jié)果如圖 5～7所示，這些圖中的橫軸分別表示兩路信號通過頻域補(bǔ)償對齊后殘留的相對于符號周期歸一化的載頻差大小、相對于符號周期歸一化的延時(shí)差大小以及相位差大小。仿真結(jié)果表明，最終合成誤碼率性能隨著載頻、時(shí)延以及相位估計(jì)的殘留誤差的增大而逐漸降低，當(dāng)殘留誤差大于一定值時(shí)，最終合成誤碼率性能反而要比合成前兩路信號的誤碼率性能要差。同時(shí)，從圖 5～7可以看出，當(dāng)接收信號的信噪比大于異常值效應(yīng)的門限時(shí)，此時(shí)載頻估計(jì)的殘留誤差滿足式（8），并且最終合成誤碼率性能相比于合成前兩路信號的誤碼率性能得到提升；而當(dāng)接收信號的信噪比低于異常值效應(yīng)的門限時(shí)，受載頻估計(jì)精度急劇惡化的影響，此時(shí)最終合成誤碼率性能急劇惡化。

圖5 載頻估計(jì)殘留誤差對最終合成誤碼率性能的影響曲線Fig.5 The combined BER as a function of carrier frequency estimation error with Δ，Δare assumed to be 0

圖6 時(shí)延估計(jì)殘留誤差對最終合成誤碼率性能的影響曲線Fig.6 The combined BER as a function of delay estimation error with Δ，Δ are assumed to be 0

4 系統(tǒng)仿真示例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證分布式天線組陣系統(tǒng)的整體性能，仿真分析35 m、18 m以及10 m這3種不同口徑天線進(jìn)行組陣合成的最終合成誤碼率性能。仿真參數(shù)設(shè)置如下：基帶信號s（t）的波特率設(shè)為5 Mbps；無多普勒頻偏時(shí)發(fā)送信號的載波頻率設(shè)為10 MHz；天線的理想采樣頻率設(shè)為50 MHz；35 m天線接收信號的信噪比設(shè)為3 dB，根據(jù)自由空間傳播的路徑損耗計(jì)算公式對應(yīng)地可以算出18 m、10 m的接收信噪比為–2.8 dB和–8 dB，另外各路天線的最優(yōu)加權(quán)權(quán)值可由接收信號的信噪比SNRi及其功率Pi決定，即權(quán)值同時(shí)，假設(shè)各個天線存在著不同的多普勒頻偏和采樣頻率偏差，且這些偏差在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值；此外，各個天線的時(shí)延和相位也假設(shè)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。仿真結(jié)果如圖 8～9所示。

圖8 分布式天線組陣系統(tǒng)的最終合成誤碼率性能曲線Fig.8 The combined BER performance of distributed antenna arraying system

圖9 多個10 m天線進(jìn)行組陣合成的最終合成誤碼率性能曲線Fig.9 The combined BER performance of the distributed antenna arraying system composed by a group of 10-meter antennas

圖8給出了一個35 m天線與多個18 m天線組成的分布式天線陣以及一個35 m天線、一個18 m天線與多個10 m天線組成的分布式天線陣的最終合成誤碼率性能曲線。從圖 8中可以看出，接收信噪比較高的2種天線（35 m和18 m天線）進(jìn)行組陣合成，最終合成的誤碼率隨著加入天線陣中18 m天線數(shù)量的增大而不斷降低；然而，當(dāng)向天線陣中不斷加入接收信噪比較低的天線（10 m天線）時(shí)，最終合成的誤碼率隨著加入天線陣中10 m天線數(shù)量的增大而不斷增大。從圖 9若干個10 m天線進(jìn)行組陣合成后的誤碼率性能曲線也可以看出，接收信噪比低的天線間進(jìn)行組陣合成反而會惡化最終的誤碼率性能。這說明了分布式天線組陣系統(tǒng)并不是天線越多越好，應(yīng)當(dāng)設(shè)定一個天線的準(zhǔn)入門檻，該門檻應(yīng)該根據(jù)信號參數(shù)估計(jì)的CRB以及異常值效應(yīng)的信噪比門限確定，其異常值效應(yīng)對應(yīng)的信噪比門限取決于實(shí)際所用的載頻估計(jì)算法。

5 結(jié) 論

針對分布式天線組陣系統(tǒng)中不同天線接收信號信噪比不同，任意天線加入天線陣進(jìn)行組陣合成能否提高最終合成誤碼率性能的問題，進(jìn)行了詳細(xì)的分析與討論。通過分析信號參數(shù)估計(jì)的性能及其克拉美羅下界，同時(shí)分析參數(shù)估計(jì)的殘留誤差對最終合成誤碼率性能的影響，發(fā)現(xiàn)最終合成誤碼率性能隨著參數(shù)的殘留誤差的增大而逐漸降低，當(dāng)接收信號信噪比低于載頻估計(jì)的異常值效應(yīng)門限時(shí)，受載頻差估計(jì)精度急劇惡化的影響，將該信號加入分布式天線陣中進(jìn)行合成將引起最終合成誤碼率性能惡化。本文提出的一種分布式天線組陣的優(yōu)選準(zhǔn)則，通過比較接收信號的信噪比與異常值效應(yīng)的信噪比門限以及該信噪比下信號參數(shù)估計(jì)的CRB判斷該天線能否加入到分布式天線陣中，其中異常值效應(yīng)對應(yīng)的信噪比門限取決于實(shí)際所用的載頻估計(jì)算法，為工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

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