李 鐸， 周 晶

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

不同地震類型對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響至關(guān)重要。從以往觀測的地震紀(jì)錄來看，即使是中等強度的地震，含脈沖效應(yīng)的地震仍然會對結(jié)構(gòu)造成極大的破壞[1]。相比于非脈沖型地震，脈沖型地震因含有明顯的速度脈沖及由此產(chǎn)生的大位移，導(dǎo)致地震能量在短時間內(nèi)釋放，從而更易對結(jié)構(gòu)造成破壞。

Bertero V V等[2]于1978年提出在進行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時應(yīng)該考慮近場地震的影響，但并未說明近場地震擴大結(jié)構(gòu)響應(yīng)的機理。1985年Housner和Hudson對Port Hueneme地震獲得的紀(jì)錄時程曲線進行研究時發(fā)現(xiàn)了近場地震脈沖效應(yīng)[3]。從此結(jié)構(gòu)在脈沖效應(yīng)影響下的研究逐步開展起來。關(guān)于脈沖效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響多集中在地面結(jié)構(gòu)[4-9]?，F(xiàn)如今地面結(jié)構(gòu)的抗震研究已達到了實用階段，如我國已制定大量地面建筑抗震設(shè)計規(guī)范。地面結(jié)構(gòu)與地下結(jié)構(gòu)比較來看，前者在荷載作用下以剪切變形和彎曲變形為主，后者因其周圍巖土介質(zhì)將大量高頻地震成分吸收，使結(jié)構(gòu)受到地震作用減少，但是當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)存在明顯的慣性或土-結(jié)構(gòu)間的剛度失配時，地下結(jié)構(gòu)會因過度變形導(dǎo)致破壞[10]。而對于地下結(jié)構(gòu)特別是近幾年興起的城市地下綜合管廊的抗震研究成果較少。且中國尚未出臺管廊的抗震設(shè)計規(guī)范。已有的關(guān)于地下管廊地震響應(yīng)分析，在強震選取方面則多選用比較著名的地震波，較少從脈沖地震角度進行深入分析。

本文選取城市地下綜合管廊作為研究對象，基于ABAQUS有限元分析軟件及Python程序語言建立了脈沖地震作用下三維無限元城市地下綜合管廊模型，采用等效荷載形式加載地震波作用，由選擇的近場脈沖地震反應(yīng)譜擬合出遠場地震波，計算了遠/近場地震作用下管廊的動力響應(yīng)。分析了脈沖效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。該結(jié)果對管廊抗震設(shè)計具有參考意義。

1 計算方法和原理

1.1 無限元邊界

無限元在動力分析中充當(dāng)了吸收邊界的角色，ABAQUS中的無限元參考了黏性邊界的工作[11]，并結(jié)合了無限元靜力人工邊界。在涉及到無窮遠邊界的動力分析中，人工截斷邊界最大的問題在于波會在邊界界面上反射，將部分能量重新傳回網(wǎng)格，但在實際情況中波是向無窮遠繼續(xù)傳播的。所以，需要將傳入有限元區(qū)域的波吸收掉。

針對無限單元，Lysmer和Kuhlemeyertu推導(dǎo)出的三維下縱波和橫波的阻尼系數(shù)分別為：

(1)

式中：G為剪切模量；cp和cs分別為縱波和橫波波速。

只要使無限元的阻尼常數(shù)符合上式，人工邊界就可以完全吸收邊界處的反射波，從而起到模擬無限域輻射阻尼的作用[12]。

1.2 地震P波入射

本文在文獻[13-16]的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了針對無限元邊界的等效荷載。因為無限單元的特殊構(gòu)造，從而不需要考慮彈性力，因此等效荷載的表達式如下：

(2)

以入射P波為例，推導(dǎo)其在底面產(chǎn)生的豎直方向(z方向)的地震波等效應(yīng)力表達式。入射P波引起的節(jié)點的位移表達式為：

(3)

當(dāng)P波入射時，θ1和θ2分別為入射波P波和反射SV波與z軸的夾角，如圖1所示。α是入射波與反射波確定的平面與x軸的夾角。

圖1 P波入射示意圖

根據(jù)彈性力學(xué)[17]，豎向應(yīng)力分量的物理方程為：

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

vp為入射P波的速度時程。所以入射P波對底面計算點產(chǎn)生的豎直向力為：

(10)

同理，可以得到無限地基中五個面上節(jié)點的等效荷載具體表達式。

底面(外法向為z軸負(fù)方向)的節(jié)點等效力：

(11)

(12)

(13)

式中：A2/A1為反射P波放大系數(shù)，B2/A1為反射SV波放大系數(shù)[15]。對于本文，僅采用P波垂直入射，故θ1=θ2=0°，α=0°，B2/A1=0，A2/A1=-1。上式變?yōu)椋?/p>

(1) 底面(外法向為z軸負(fù)方向)的邊界面節(jié)點等效力：

(14)

其他方向上的力：

(2) 左側(cè)邊界面(法線方向為y軸負(fù)方向)

(15)

(3) 右側(cè)邊界面(法線方向為y軸正方向)

(16)

(4) 后側(cè)邊界面(法線方向為x軸負(fù)方向)

(17)

(5) 前側(cè)邊界面(法線方向為x軸正方向)

(18)

式中：Δt1，Δt2分別為入射P波和反射P波傳播至計算點的時間。

該垂直入射結(jié)果與黃勝[14]推導(dǎo)出的等效應(yīng)力結(jié)果相同，具有一定正確性。而斜入射公式及其推導(dǎo)過程具有更強的適用性。

1.3 等效荷載垂直入射算例驗證

對三維無限元人工邊界的地震動等效荷載輸入方式進行驗證。圖2(a)所示為三維線彈性半空間模型，模型尺寸44 m×44 m×37 m(長×寬×高)，有限元網(wǎng)格尺寸為1 m，四周及底部無限單元厚度均為3 m。材料參數(shù)為：彈性模量E=180 MPa，泊松比v=0.3，密度ρ=1 900 kg/m3。入射波位移時程如圖2(b)所示。

圖2驗證模型及驗證波

圖3給出了P波垂直入射時模型頂部中心點A和底部中心點B的豎向位移時程。

圖3 P波垂直入射豎向位移結(jié)果

可以看出頂部中心點A的位移峰值是底部點B位移峰值的2倍，這與彈性介質(zhì)中波傳播過程的理論解結(jié)論一致。故該方法可以用于模擬無限地基中地震波的傳播規(guī)律。

1.4 地震波選擇

本文基于加州大學(xué)伯克利分校太平洋地震工程研究中心的PEER地震動數(shù)據(jù)庫，根據(jù)設(shè)計反應(yīng)譜得到三條速度脈沖紀(jì)錄，并將其峰值加速度均調(diào)整為0.2g，然后采用人造地震動反應(yīng)譜的非線性擬合方法[18-19]，分別根據(jù)脈沖地震反映譜擬合相同加速度峰值的非脈沖地震，將其分為三組分別進行對比，可以較全面的分析地震波的頻譜特性和脈沖效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。以第二組為例，原始地震波及擬合地震波的速度時程如圖4所示。脈沖地震與擬合地震的參數(shù)如表1所示。

表1 脈沖地震及擬合地震參數(shù)

圖4模擬時程反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合情況

2 算例信息

本文地下綜合管廊以某實際工程為研究對象。該管廊為雙孔鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，截面尺寸為4.5 m×3.0 m，長度方向取20 m。管廊頂部覆土厚度為3 m。左側(cè)廊道凈寬2.5 m，凈高2.5 m，內(nèi)設(shè)直徑0.4 m排水管道，管道中心距右側(cè)墻壁0.7 m，混凝土內(nèi)部嵌入鋼筋。按照地下結(jié)構(gòu)的有限元分析理論。有限元模型兩側(cè)土體寬度取為管廊結(jié)構(gòu)寬度的4倍，土體向下取為管廊高度的6倍。

該地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為第一組，基本地震加速度峰值為0.2g。

混凝土采用CDP損傷本構(gòu)。具體材料參數(shù)如表2所示。考慮管廊結(jié)構(gòu)與土體之間的相互作用，建立的三維有限元模型如圖5所示。為便于觀測管廊結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)，在管廊截面上選擇若干點作為觀測點。管廊具體尺寸與所選測點位置如圖6(a)所示。

圖5三維有限元邊界計算模型

3 計算結(jié)果與分析

3.1 綜合管廊縱向位移動力響應(yīng)分析

將結(jié)構(gòu)按長度方向從左右兩個廊道頂板及地板處各取7個點，如圖6(b)所示，然后左側(cè)利用A點和D點豎向位移，右側(cè)利用B點和C點豎向位移，觀察其沿長度方向左右兩側(cè)的豎向相對位移變化，見圖7。

由圖7可以看出：第一，在相同位置處，近場脈沖地震作用下的結(jié)構(gòu)豎向相對位移均大于遠場地震，說明在相同峰值加速度情況下，速度脈沖地震對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有放大的效應(yīng)；第二，在長度方向上地震動產(chǎn)生的側(cè)向位移發(fā)展分兩段，呈階梯狀成長，這與模型的外邊界固定設(shè)置有關(guān)；第三，位移響應(yīng)在前后面出現(xiàn)對稱結(jié)果，由于本文采用垂直入射，使結(jié)構(gòu)各點在震動中的相位差很小。對于管線結(jié)構(gòu)，如果地震入射為非一致激勵，會因為距離較遠產(chǎn)生相位差而對不同部位造成不同的影響。

表2 材料參數(shù)

圖6 模型尺寸及測點示意圖

圖7結(jié)構(gòu)兩側(cè)豎直向相對位移

3.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布情況

對于混凝土結(jié)構(gòu)，多選用拉應(yīng)力衡量其破壞情況。本文選取結(jié)構(gòu)中部截面研究結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)，在結(jié)構(gòu)截面不同部位選取13個點觀測結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力分布情況。測點位置如圖6(a)所示。

最大拉應(yīng)力結(jié)果如圖8所示。可以看出：第一，結(jié)構(gòu)在脈沖地震作用下的拉應(yīng)力均大于非脈沖地震，說明脈沖地震會放大結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，這與上一節(jié)得到的結(jié)論相同；第二，由不同部位的應(yīng)力大小可以看出，最大主應(yīng)力值隨監(jiān)測點的位置呈現(xiàn)自下而上逐漸增大的趨勢，結(jié)構(gòu)頂部(A、B、C、D、E點)所受應(yīng)力總體上略大于左右邊墻及中墻(F、H、G點)受到的應(yīng)力，而結(jié)構(gòu)底部(I、J、L、L、M點)的應(yīng)力最小，所以雙孔管廊的頂部為抗震薄弱點，易于發(fā)生破壞；第三，對比應(yīng)力結(jié)果及三組地震峰值速度可知，在峰值加速度相同的情況下，峰值速度越大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越大。

圖8截面不同部位最大主應(yīng)力峰值

3.3 不同時刻拉伸損傷因子分析

為了說明脈沖地震對管廊的破壞演化過程，數(shù)值分析中輸出了幾個關(guān)鍵時刻管廊結(jié)構(gòu)混凝土拉伸損傷因子值(DAMAGET)分布云圖[20]，如圖9所示。

圖9混凝土損傷演化過程

從圖9可以看出地震作用下管廊破壞的演化過程。當(dāng)t=3.78 s時，結(jié)構(gòu)左側(cè)頂板開始出現(xiàn)拉伸裂縫。當(dāng)t=3.84 s時，頂部裂縫基本貫穿整個橫截面，該部位混凝土基本喪失抗拉強度和豎向抗剪強度。當(dāng)t=4.45 s時裂縫已擴展至中墻頂部。t=6.62 s時，破壞持續(xù)向中墻頂部及右側(cè)廊道擴展。由于左側(cè)頂板已喪失強度，導(dǎo)致頂板覆土壓力向中墻及右側(cè)頂板轉(zhuǎn)移，故當(dāng)t=7.0 s時，中墻頂部和右側(cè)頂板發(fā)生壓碎和剪切破壞，并且破壞逐漸貫穿整個頂部。最后，當(dāng)t=15 s時，損傷傳播至左右邊墻頂部，整個結(jié)構(gòu)上部均遭到破壞。從損傷演化過程看，左側(cè)頂板的破壞是結(jié)構(gòu)破壞的主要原因。

結(jié)合3.3節(jié)圖8(b)，PUL194地震波在左側(cè)廊道頂部產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力為2.15 MPa，而該C35混凝土的軸心抗拉強度設(shè)計值為2.20 MPa。考慮靜力與地震荷載的組合，其拉應(yīng)力將超過設(shè)計強度。這與上面所分析的左側(cè)廊道頂部產(chǎn)生拉伸破壞吻合。

從時間上看，該條地震波在3.7 s左右突然產(chǎn)生速度脈沖效應(yīng)，短時間內(nèi)釋放大量能量。而結(jié)構(gòu)也是從該時刻起開始產(chǎn)生破壞。再一次說明脈沖效應(yīng)增加了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，在設(shè)計時應(yīng)該予以重視。

4 結(jié) 論

本文分析了地下管廊結(jié)構(gòu)在脈沖地震和非脈沖地震作用下的動力響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

(1) 具有速度脈沖效應(yīng)的紀(jì)錄會在短時間釋放大量的地震能量，使地基產(chǎn)生大變形。導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在地基約束下產(chǎn)生破壞。在進行地下管廊抗震分析時應(yīng)該考慮脈沖地震的影響，否則將會放大管廊的抗震性能，對管廊在近場脈沖地震作用下的抗震不利。

(2) 在相同地震峰值加速度下，不同峰值速度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)也產(chǎn)生不同的影響。速度脈沖越大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越大，這是因為大速度會引起土體的大位移，而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大的變形。

(3) 根據(jù)本文的分析，在豎向地震作用下，該工程中的薄弱部位在管廊頂部。在實際情況中，地下結(jié)構(gòu)在地震作用下也多因頂板開裂、坍塌而引起破壞。計算結(jié)果與事實相符。所以在管廊結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)當(dāng)重點考慮管廊頂板部位。

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