廖志毅，唐春安

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024)

近年來，隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，人類對地下能源開采、隧道建設以及軍事防護等方面的需求不斷增大。爆破技術作為一種常用、有效的巖石破碎技術，被廣泛的應用于采礦工程、隧道工程以及水利水電工程[1-4]。然而，巖體本身的非均勻性導致了其爆破是一個復雜的過程。巖體的非均勻性主要體現(xiàn)在兩個方面：細觀尺度的各向異性以及宏觀尺度的不連續(xù)面。這直接導致了巖體爆破過程的復雜性。因此，如何有效的破巖被廣大學者所關注。

大量的學者對巖石材料進行了爆破理論和試驗研究。宗琦等[5]分析了爆炸沖擊波和爆生氣體對不同波阻抗巖體的影響程度。陳俊樺等[6]綜合考慮巖石損傷，爆炸應力波和爆生氣體共同作用，提出了巖石預裂爆參數(shù)計算公式。Banadaki M等[7]通過消除爆生氣體的影響，分析了花崗巖石樣在應力波作用下的破壞形式。肖正學等[8]采用高速攝像機，研究了炮孔間距等因素對裂紋起裂時間、裂紋數(shù)量和裂紋擴展速度等方面進行的影響。

在數(shù)值模擬方面，Donze F等[9]基于離散元方法討論了不同孔壁壓力峰值和應力波頻率對粉碎區(qū)面積，徑向裂紋長度以及模型不同的邊界條件對計算結(jié)果的影響。Zhu Z等[10-11]運用AUTODYN軟件模擬了二維和三維下巖石式樣在爆炸作用下的破壞過程。Wang Z等[12]將FEM和DEM方法融合到爆炸荷載計算之中，發(fā)現(xiàn)在正交的節(jié)理巖體中裂紋擴展呈現(xiàn)出明顯的各向異性，節(jié)理的存在更容易誘發(fā)巖體的破壞。同時炸藥填裝的密度也嚴重影響了節(jié)理巖體最后的破壞形式。Yang K等[13]通過建立巖體在爆炸應力波作用下的本構(gòu)模型，考慮了加載條件下應變率的影響和巖體內(nèi)部損傷的積累。白羽等[14]討論了不同初始地應力條件下，雙孔爆破的破壞特征。

本文采用RFPA2D-Dynamic數(shù)值軟件，基于有限元方法和連續(xù)損傷力學模型，從考慮巖體非均勻性角度出發(fā)，分析了巖體細觀和宏觀非均勻性對孔內(nèi)爆破效果的影響。首先，對爆破應力波峰值及巖石細觀均勻程度的影響進行數(shù)值模擬分析。隨后，分析了爆炸應力波在節(jié)理巖體中的傳播規(guī)律以及節(jié)理對巖體爆破效果的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 細觀非均勻性的實現(xiàn)

Tang C A[15]提出通過引入統(tǒng)計學方法來描述巖體的非均勻分布。認為模型中每個單元的材料參數(shù)服從一定的統(tǒng)計學分布。在RFPA中，采用Weibull分布[16]：

(1)

式中：α表示單元的某一力學參數(shù)(彈性模量、強度和泊松比等)；α0表示該力學參數(shù)的平均值；m為非均勻系數(shù)，該參數(shù)反映了巖體非均勻的程度；φ(α)則為單元力學性質(zhì)α的統(tǒng)計分布密度。

1.2 動力有限元求解方法及高效實現(xiàn)

根據(jù)Hamilton變分原理，利用有限元法進行空間離散處理之后，動力方程具有以下形式：

(2)

在時間域內(nèi)，求解方程(2)的方法有很多，RFPA軟件中采用了最常用的Newmark法。在這種方法中，積分在一個時間間隔Δt上進行，而且依據(jù)遞推關系，上一個時刻的位移值及其偏導數(shù)可用于確定下一時刻的值。而且這種方法可以保持方程求解的無條件穩(wěn)定。

(3)

(4)

β和γ為Newmark方法的積分系數(shù)。當γ≥0.5，β≥0.25(γ+0.5)2時，Newmark方法無條件穩(wěn)定。

Newmark法中時刻t+Δt的位移是通過滿足時刻t+Δt的運動方程而得到的。

(5)

(6)

將上式帶入式(3)，得

(7)

最后將式(6)和式(7)代入式(5)，得

(8)

其中

(9)

(10)

2 數(shù)值模型

考慮二維條件下孔內(nèi)爆破模型，模型尺寸為3 m×3 m，圓孔直徑為0.2 m，爆炸應力波施加于圓孔內(nèi)壁(見圖1)。同時，根據(jù)文獻[17]的簡化處理，選取三角波波形，持續(xù)時間為30 μs，如圖2所示。另外，為了剔除模型四周自由面應力波反射對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，在這四條邊界處進行了無反射處理。模型參數(shù)見表1。

圖1 模型示意圖

圖2 爆炸波形圖

3 結(jié)果與討論

3.1 不同爆炸波峰值的影響

爆炸過程中所產(chǎn)生的爆炸應力波峰值由裝藥量等因素決定。不同的爆炸應力波峰值也將直接影響巖體的破碎程度。本節(jié)考慮爆炸應力波峰值分別為100 MPa，80 MPa，60 MPa和40 MPa情況下，巖體的破碎情況。數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示。巖體在爆破應力波的作用下，萌生6條由炮孔處向四周輻射的徑向裂紋。同時，爆炸應力波峰值直接決定了裂紋的擴展長度。隨著爆炸應力波峰值的降低，裂紋擴展長度隨之減小。值得注意的是，爆炸應力波的峰值僅僅對裂紋擴展長度存在影響，而對萌生裂紋數(shù)量以及每條裂紋擴展的方向并沒有明顯的影響。

圖4為聲發(fā)射能量和聲發(fā)射個數(shù)隨時間變化曲線。結(jié)果表明，在加載的初期，由于爆炸波的能量還未達到巖石的強度，所以并沒有聲發(fā)射事件出現(xiàn)。隨著加載的繼續(xù)，聲發(fā)射能量和個數(shù)均隨著時間的增加而增加。同時，聲發(fā)射能量及個數(shù)也隨著應力波峰值的提高而增多。

圖3 不同峰值爆炸應力波作用下巖體的破壞圖

圖4爆炸應力波峰值對巖體聲發(fā)射能量與個數(shù)的影響

3.2 不同均質(zhì)度系數(shù)的影響

巖石材料的非均勻性影響了應力波在其內(nèi)部的傳播規(guī)律。巖體內(nèi)部的損傷破壞是從軟弱缺陷處開始累積的，局部的損傷破壞也在一定程度上直接改變了應力波在該區(qū)域的作用效果。尤其對于砂巖、砂礫巖這類均質(zhì)度較低的巖石，其內(nèi)部含有較多的孔洞缺陷和填充物，這樣勢必對應力波的作用效果起到了不可忽略的作用。

本節(jié)通過考慮巖石細觀非均勻程度對爆破破碎效果的影響，分析了四種不同均質(zhì)度系數(shù)m(m=1.5、2.0、3.0和5.0)情況下巖體的破壞模式。數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示。對于均質(zhì)度系數(shù)較低的巖體，數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在宏觀裂紋附近存在大量離散的破壞點。而均質(zhì)度較高的巖體，這些離散的破壞點數(shù)量顯著減少。這是由于相對不均勻的巖體內(nèi)部存在較多軟弱區(qū)域，當爆炸應力波傳播到此處時，巖體發(fā)生破壞。同時，隨著均質(zhì)度系數(shù)的提高，巖體萌生的裂紋數(shù)量及裂紋擴展長度隨之增加。

圖5不同均質(zhì)度系數(shù)下巖體的破壞圖

圖6為不同均質(zhì)度系數(shù)下巖體聲發(fā)射能量和個數(shù)隨時間變化關系曲線。聲發(fā)射能量和個數(shù)均隨著時間的增加而增加。同時，兩者也隨著巖體均質(zhì)度系數(shù)的提高而增多。

3.3 節(jié)理影響

巖體內(nèi)部宏觀結(jié)構(gòu)面是其非均勻性質(zhì)的另一種表達形式。節(jié)理作為一種最常見的不連續(xù)面，廣泛的存在于巖體中。節(jié)理的存在使得巖體破碎問題變得更為復雜。爆炸波傳遞到節(jié)理表面時，將發(fā)生透射和反射現(xiàn)象。當巖體內(nèi)部存在一組或多組節(jié)理時，爆炸應力波會在節(jié)理之間進行多次透反射。

通過建立節(jié)理巖體孔內(nèi)爆破模型， 分析節(jié)理對巖體爆破破壞特征的影響。不同間距(節(jié)理間距分別為0.1 m，0.2 m，0.3 m和0.4 m)的一條節(jié)理組垂直分布于炮孔右側(cè)。首先，從彈性角度著手，通過提取模型右側(cè)邊界中點處最大主應力隨之間變化曲線，研究巖石節(jié)理對爆炸應力波傳播的削弱作用。數(shù)值模擬結(jié)果如圖7所示。圖7(a)為監(jiān)測點處最大主應力隨時間變化曲線，圖7(b)為監(jiān)測點處最大主應力峰值與節(jié)理間距關系?？梢钥闯?，監(jiān)測點處最大主應力的峰值隨著節(jié)理間距的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律。也就是說，節(jié)理對爆炸應力波的削弱作用是先增大后減小的。Zhu J B等[18]采用UDEC軟件分析了應力波在不同間距節(jié)理組的透射行為，并得到了相同的規(guī)律。

圖6均質(zhì)度系數(shù)對巖體聲發(fā)射能量與個數(shù)的影響

圖8為孔內(nèi)爆破作用下，不同節(jié)理巖體的破壞圖。對比觀察四種不同的工況，可以發(fā)現(xiàn)，模型右側(cè)節(jié)理的存在極大影響了裂紋的擴展，尤其是節(jié)理間距相對較大的情況，在爆炸應力波的作用下，第一列節(jié)理迅速發(fā)生破壞，而導致大量爆炸波能量無法繼續(xù)向右側(cè)傳遞，從而極大程度上削弱了炮孔右側(cè)的破壞程度。當節(jié)理間距比較小時(節(jié)理間距0.1 m)，由于兩條節(jié)理之間多次的透反射行為，導致炮孔右側(cè)的巖體仍可觀察到一定程度的破壞。

圖7 巖石節(jié)理對爆炸應力波的削弱作用

圖8爆炸應力波作用下不同節(jié)理間距巖體破壞圖

4 結(jié) 論

本文通過建立孔內(nèi)爆破模型，分析了爆炸應力波峰值和巖體非均勻性對巖體爆破破碎效果的影響。其中通過引入Weibull統(tǒng)計分布來描述巖體的細觀非均勻性，通過加入巖石節(jié)理來考慮巖石的宏觀非均勻性。得到以下結(jié)論：

(1) 在爆炸應力波的作用下，爆生裂紋由炮孔處向模型四周萌生擴展。隨著爆炸應力波峰值的增加，裂紋擴展長度隨之增加。

(2) 巖體的細觀均質(zhì)度對爆破作用下巖體破壞起到至關重要的影響。巖體越不均勻，炮孔四周形成的離散破壞點越多，萌生裂紋的數(shù)量越少，擴展距離也越短。隨著巖體均質(zhì)度不斷增加，可見的離散破壞點逐漸減少，裂紋數(shù)量及裂紋擴展距離也逐漸增加。

(3) 巖石節(jié)理對爆炸應力波傳播存在顯著影響。隨著節(jié)理間距的增加，節(jié)理對爆炸應力波的削弱作用先增大后減小。同時，節(jié)理的存在也極大程度上限制了爆生裂紋的萌生和擴展，削弱了巖體的破壞程度。

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