向貴府，許 模，崔 杰

(1. 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué)),四川 成都 610059; 2.西南科技大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院,四川 綿陽 621010)

0 引 言

巖土的物質(zhì)組成主要是指組成巖土的粒組成分和礦物成分。它們是影響并決定巖土體工程地質(zhì)特性的重要物質(zhì)因素。巖土中粒組成分是指將不同粒徑的土粒，按某一粒徑范圍且物理力學(xué)性質(zhì)較為接近的土粒劃分成一組而形成的一系列粒組。粒組中的巖土顆粒大小與其顆粒形狀、礦物成分、結(jié)構(gòu)構(gòu)造存在一定的關(guān)系。砂土和黏土是兩種不同的土類，其顆粒形狀，礦物成分，結(jié)構(gòu)構(gòu)造各不相同，主要是由于它們的顆粒組成顯著不同的緣故。目前巖土顆粒組成的研究主要是運(yùn)用篩分法確定顆粒的粒組成分，并繪制粒徑級配曲線?；趲r土形成環(huán)境的復(fù)雜性，巖土的顆粒組成也具有較大的隨機(jī)性和不確定性，由此，人們開始借助分形理論的方法來研究巖土顆粒的分布特征[1-3]，獲得了較好的效果。廣泛分布于四川攀西地區(qū)的昔格達(dá)地層在宏觀上表現(xiàn)為砂泥巖互層，組成昔格達(dá)地層的各類巖土在粒組成分上存在一定的差別，導(dǎo)致了他們在工程地質(zhì)性質(zhì)上的差異。昔格達(dá)地層各類巖土的顆粒大小多集中在0.25～0.005 mm之間，屬細(xì)砂至粉粒的范疇[4-5]。不同巖性其顆粒級配構(gòu)成有一定的差異，當(dāng)昔格達(dá)巖土粒徑由粗到細(xì)逐漸變化時，巖土的性質(zhì)也發(fā)生相應(yīng)地變化，由量變引起質(zhì)變。筆者通過對昔格達(dá)地層巖土顆粒組成的分形研究，探討不同巖性的粒組維數(shù)與其對應(yīng)的工程特性的關(guān)系，從分形角度揭示昔格達(dá)地層巖土作為路基填料的適宜性。

1 昔格達(dá)地層巖土顆粒級配特征

昔格達(dá)地層為一套典型的靜水河湖相沉積地層。在每一個沉積單元內(nèi)，粒度大小呈現(xiàn)出向上變細(xì)的韻律沉積特征，隨著粒度的遞變，巖性也呈現(xiàn)細(xì)砂巖-泥質(zhì)粉砂巖-粉砂質(zhì)泥巖-泥巖的變化。泥巖在沉積分異過程中，形成于沉積韻律旋回的上部，顆粒組成以黏粒和粉粒為主。粉砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)粉砂巖顆粒粒徑主要集中在0.074～0.005 mm范圍內(nèi)，粉粒平均含量均在50%以上。其性質(zhì)界于細(xì)砂巖與泥巖之間。細(xì)砂巖位于昔格達(dá)沉積旋回單元的最底部，粗顆粒含量較大，主要以細(xì)砂粒(粒徑在2～0.074 mm)為主。昔格達(dá)地層巖性的顆分試驗(yàn)成果如表1。泥巖中黏粒(<0.005 mm)含量為32.2%～63.7%，平均為43.11%；粉粒(0.074～0.005 mm)含量為36%～67.1%，平均值55.68%；細(xì)砂粒含量為0～9.6%，平均值1.21%。粉砂質(zhì)泥巖中黏粒含量為10%～28%，平均值18.48%，粉粒含量為46.2%～85%，平均值72%，細(xì)砂粒含量為0.5%～37.8%，平均值9.52%。泥質(zhì)粉砂巖粒組成分中黏粒含量為1.7%～9.1%，平均值6.32%，粉粒含量為50.4%～91.2%，平均值69.11%，細(xì)砂粒含量為5%～43.6%，平均值24.57%。細(xì)砂巖粒組成分中黏粒含量為2%～16.5%，平均值9.06%，粉粒含量為11.5%～36.3%，平均值26.18%，細(xì)砂粒含量為56%～79.4%，平均值64.76%。各巖類典型顆粒級配曲線分布如圖1。

表1 昔格達(dá)地層巖性及其顆粒篩分成果Table 1 Xigida formation lithology and particle sieving results

圖1 昔格達(dá)地層各巖類顆粒級配曲線分布Fig. 1 Distribution of grading parameters of rocks in Xigeda Formation

由圖1可見，泥巖的顆粒級配曲線較陡，表現(xiàn)出顆粒大小相差不多，土粒較均勻。粉砂質(zhì)泥巖顆粒級配曲線較泥巖稍陡，不均勻系數(shù)及曲率系數(shù)均略高于泥巖；泥質(zhì)粉砂巖顆粒級配曲線較粉砂質(zhì)泥巖稍陡，但其不均勻系數(shù)相差不大；細(xì)砂巖顆粒級配曲線較泥質(zhì)粉砂巖更陡，不均勻系數(shù)及曲率系數(shù)均較前者高。

2 昔格達(dá)地層巖土顆粒的分形特征

分形理論是美國數(shù)學(xué)家B. B. MANDELBORT于1977年首次提出來的，它是用來研究自然界中沒有特征長度但又具有自相似性的圖形和現(xiàn)象，其主要內(nèi)容是研究系統(tǒng)的自相似性[6]。分形理論的主要特征是從歐氏測度到豪斯道夫測度的測量尺度轉(zhuǎn)變，并由此定義了維數(shù)(D)。眾多文獻(xiàn)研究表明巖土粒度組成具有分形特征[7-8]，并推導(dǎo)出維數(shù)的計算公式：

D=3-b

式中：b為近似線性關(guān)系曲線的斜率；D為分維值。

昔格達(dá)地層巖土顆粒組成為地質(zhì)歷史時期的產(chǎn)物，構(gòu)成各類巖土的顆粒組成、顆粒聯(lián)接特征及排列組合、礦物類型等均具有隨機(jī)性。通過對各類巖土小于某粒徑顆粒所占質(zhì)量百分?jǐn)?shù)與粒徑的對數(shù)統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)二者間存在較好的線性相關(guān)性，如圖2。它們滿足分形的典型特征，即同一巖組內(nèi)部具有自相似性和標(biāo)度不變性，按顆粒分形維數(shù)公式計算出各類巖土顆粒的分維數(shù)，并標(biāo)注于圖2中。圖2中b表示直線斜率，D表示分形維數(shù)，R表示相關(guān)系數(shù)?？梢钥闯觯舾襁_(dá)地層各類巖土具有各自的分形維數(shù)，顆粒越粗的巖土類型，其分形維數(shù)越小，相反以細(xì)顆粒為主的泥巖，其分形維數(shù)最大；顆粒組成越粗的巖土類型，相關(guān)系數(shù)越大，表明粒徑與其對應(yīng)的質(zhì)量百分比之間的線性相關(guān)性越好，粒組分形程度越高，粒組分布范圍越廣。

圖2 昔格達(dá)地層中各類巖土粒度分布曲線與分維Fig. 2 Particle size distribution curve and fractal dimension of geotechnical soil in Xigeda formation

3 分形的工程意義

昔格達(dá)地層砂泥巖的工程性質(zhì)與巖土顆粒級配密切相關(guān)。當(dāng)其用作路基填料時，著重看組成巖土的顆粒組成、巖土的含水量及密度等指標(biāo)是否符合要求，而不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc是評價土顆粒級配的兩個重要參數(shù)。因此，探討組成昔格達(dá)地層各巖性的分形維數(shù)與顆粒級配指標(biāo)、含水量及干密度的相關(guān)性，可以建立利用巖土顆粒組成的分形維數(shù)評價巖土工程性質(zhì)的指標(biāo)體系。將上述計算獲得的昔格達(dá)地層各類巖土分維數(shù)與其對應(yīng)的不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc、含水量ω、干密度ρd等指標(biāo)列于表2。

表2 昔格達(dá)地層各巖土顆粒分維及基本物理指標(biāo)Table 2 Xigida formation of soil particles fractal dimension and basic physical indicators

昔格達(dá)地層巖土分形維數(shù)與上述指標(biāo)之間的相關(guān)性如圖3。由圖3可見，昔格達(dá)地層中各巖土的分形維數(shù)與顆粒級配指標(biāo)、含水量和干密度之間存在較好的相關(guān)性。顆粒分形維數(shù)與曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)及干密度表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)性，即隨著分形維數(shù)的增加，曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)及干密度均表現(xiàn)為減??；而分形維數(shù)與含水量呈正相關(guān)性，分形維數(shù)隨含水量增加而增大。這一規(guī)律與實(shí)際情況吻合較好，泥巖主要由細(xì)顆粒組成，分形維數(shù)最高，其含水量也最大，對應(yīng)的干密度及曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)最小，工程性質(zhì)也較差。因此，依據(jù)上述規(guī)律，可以利用路基填料所要求的巖土材料顆粒不均勻系數(shù)Cu值應(yīng)滿足大于5，曲率系數(shù)Cc應(yīng)介于1～3之間的要求，以及填料壓實(shí)含水量應(yīng)達(dá)到最佳含水量±2%的要求，來確定填料所應(yīng)滿足的分形維數(shù)區(qū)間值。

圖3 昔格達(dá)地層巖土分形維數(shù)與含水量ω及干密度ρd、Cu、Cc的關(guān)系Fig. 3 Relationship between fractal dimension of rock and water content ω and dry density ρd/Cu/Cc

利用圖3擬合的分形維數(shù)D與不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc、含水量ω之間的函數(shù)關(guān)系如下：

Cu=-1.32D2+5.072D+1.791(R2=0.973)

(1)

Cc=4.852D2-28.45D+42.46(R2=0.992)

(2)

ω=-49.65D2+292.8D-402.2(R2=0.999)

(3)

借助規(guī)范確定的填料應(yīng)滿足的基本要求，由式(1)和式(2)可以推導(dǎo)出符合要求的填料分形維數(shù)D分布范圍為(2.26～2.72)；由式(3)確定的填料所具有的最佳粒度組成的分形維數(shù)范圍在[2.44～2.48]之間。由此可見昔格達(dá)地層各類巖土中除泥巖外基本都符合填料的要求，但無論其中的砂巖、泥質(zhì)粉砂巖或粉砂質(zhì)泥巖，都不具備填料最佳粒徑級配組成條件，而將其砂、泥巖按一定比例混合后，可以更好地滿足填料要求，獲得更高質(zhì)量的壓實(shí)度。

利用天然巖土在形成過程中具有的自組織屬性所表現(xiàn)出的分形特征，不僅可以評價巖土材料的工程特性，還可以為人們揭示巖土工程特性與其形成環(huán)境地質(zhì)條件之間的內(nèi)在關(guān)系提供新的思路。

4 結(jié) 論

1)昔格達(dá)地層是一套靜水河湖相沉積地層，由半固結(jié)的砂泥巖互層組成，根據(jù)粒度構(gòu)成可劃分為泥巖、粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖和粉細(xì)砂巖。

2)各類巖土顆粒級配曲線特征表明，不同顆粒組成的巖土類型具有不同的曲率系數(shù)及不均勻系數(shù)，但其顆粒粒徑與對應(yīng)百分含量之間存在較好線性相關(guān)性，即粒度組成均具有分形結(jié)構(gòu)特征。

3)不同巖類具有各自的分形維數(shù)值，在昔格達(dá)地層中主要由細(xì)顆粒構(gòu)成的泥巖具有最大分形維數(shù)，而主要由粗顆粒構(gòu)成的砂巖具有較小的分形維數(shù)，粉砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)粉砂巖則介于二者之間。表明昔格達(dá)地層巖土顆粒的分形維數(shù)能夠較好的反應(yīng)其粒度組成。

4)分析表明分形維數(shù)與顆粒不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)及含水量、干密度等存在較好的相關(guān)性，這表明分形維數(shù)可以用來表征昔格達(dá)地層巖土作為填料的工程特性。因此，結(jié)合填料的適宜性標(biāo)準(zhǔn)，可將填料的分形維數(shù)作為評價填料工程適應(yīng)性的又一種判據(jù)。

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