王 韜，李金香，張春莉

(1． 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150040；2． 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，黑龍江哈爾濱 150040)

0 引言

在大型水輪發(fā)電機(jī)中，由于凸極同步電機(jī)的凸極效應(yīng)，定轉(zhuǎn)子間的偏小氣隙以及每極每相槽數(shù)較少等原因，造成了發(fā)電機(jī)的空載電壓中往往包含高次諧波。這就需要設(shè)計(jì)人員合理的設(shè)計(jì)，避免高次諧波影響電壓波形，從而保證電能的質(zhì)量。

空載線電壓全諧波畸變因數(shù)(THD)是水輪發(fā)電機(jī)的重要性能指標(biāo)，它直接反映了電壓波形的正弦性和諧波情況。諧波不僅會(huì)在電機(jī)中產(chǎn)生損耗、影響效率，還會(huì)在用電設(shè)備上產(chǎn)生附加損耗，使其效率降低及對(duì)臨近的通訊設(shè)備產(chǎn)生干擾。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7894《水輪發(fā)電機(jī)基本技術(shù)條件》和GB/T 1029《同步電機(jī)試驗(yàn)方法》中對(duì)空載線電壓全諧波畸變因數(shù)(諧波次數(shù)為100次)進(jìn)行了說(shuō)明并明確了限值不大于5%，空載線電壓電話諧波因數(shù)(諧波次數(shù)為100次)限值不大于1.5%。

對(duì)于空載電壓波形的研究，開(kāi)始一直是采用解析法進(jìn)行計(jì)算[1]，這種方法從機(jī)理上解釋了對(duì)空載電壓波形的影響因素，但是對(duì)于阻尼條渦流效應(yīng)以及偏心磁極和定子斜槽等因素是比較難考慮的?；谶@種情況，有限單元法的提出和應(yīng)用[2]可以很好的應(yīng)對(duì)以上的困難，但是對(duì)于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題較難解決。

因此，場(chǎng)路耦合方法就可以很好的克服轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題。對(duì)于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)媒質(zhì)問(wèn)題，運(yùn)用滑動(dòng)表面和運(yùn)動(dòng)帶寬的技術(shù)來(lái)應(yīng)對(duì)氣隙的剖分，利用運(yùn)動(dòng)有限元方法來(lái)求解問(wèn)題[3]。

在前人的工作基礎(chǔ)上，本文采用的是二維場(chǎng)路耦合法對(duì)電機(jī)進(jìn)行計(jì)算并分析。建立的假設(shè)和約定條件如下：

1) 假設(shè)發(fā)電機(jī)電磁場(chǎng)為似穩(wěn)場(chǎng)，不計(jì)位移電流的影響；

2) 發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)沿軸向不變，將發(fā)電機(jī)三維電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化作二維平行平面場(chǎng)處理；

3) 發(fā)電機(jī)定子鐵心外部沒(méi)有漏磁，轉(zhuǎn)軸為非磁性材料；

4) 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子以恒定同步轉(zhuǎn)速ns旋轉(zhuǎn)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)Maxwell基本方程組，一般電機(jī)內(nèi)時(shí)變電磁場(chǎng)的變化規(guī)律可用下式表達(dá)：

(1)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；D為電位移矢量；J為電流密度；ρ為電荷密度。

對(duì)于各向同性的媒質(zhì)，媒質(zhì)成分方程為：

(2)

式中：ε為媒質(zhì)介電常數(shù)；μ為媒質(zhì)導(dǎo)磁系數(shù)；σ為媒質(zhì)導(dǎo)電系數(shù)；E(e)為局外力所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；對(duì)不存在局外電場(chǎng)強(qiáng)度的區(qū)域，E(e)=0。

根據(jù)前文假設(shè)忽略位移電流，即：

(3)

因此Maxwell方程組可以簡(jiǎn)化為：

(4)

引入矢量磁位A，令：

(5)

于是可得到：

(6)

對(duì)于空間直角坐標(biāo)系，可將以上各矢量都分解為x、y、z軸三個(gè)方向的分量，那么上式的矢量方程可分解為如下三個(gè)標(biāo)量方程式的形式：

(7)

根據(jù)前文假設(shè)磁場(chǎng)沿軸向不變，將電機(jī)作為二維平面場(chǎng)來(lái)進(jìn)行處理，因此矢量電密J與矢量磁位A都只存在z軸分量，即：

(8)

于是式(7)可變?yōu)椋?/p>

(9)

上式就是發(fā)電機(jī)二維電磁場(chǎng)矢量磁位方程的一般形式，它是發(fā)電機(jī)二維電磁場(chǎng)分析的基本方程。

當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子與定子有相對(duì)運(yùn)動(dòng)且勵(lì)磁繞組通電時(shí)，則電機(jī)內(nèi)還會(huì)產(chǎn)生與矢量速度v有關(guān)的電場(chǎng)Ev：

(10)

于是在求解電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，計(jì)算區(qū)域內(nèi)的電密矢量可表示為：

(11)

式中：Js=σE(e)為外施矢量電流密度。此時(shí)的矢量磁位A既是時(shí)間的函數(shù)又是空間的函數(shù)，即A=A(t，x，y，z)。

在二維平面場(chǎng)的條件下：

(12)

由于此時(shí)v沒(méi)有z軸分量，A沒(méi)有x、y軸分量，于是上式可變?yōu)椋?/p>

(13)

將上式代入式(9)中即可得到二維時(shí)變運(yùn)動(dòng)電磁場(chǎng)的基本方程：

(14)

2 場(chǎng)路耦合模型的建立

采用線性三角單元剖分，忽略有源電流區(qū)域內(nèi)的渦流，式(14)可離散為：

Q·pA+K·A=C·Ib

(15)

式中：p為微分算子；A為節(jié)點(diǎn)向量磁位矢量；Ib為電流矢量；Q、K為系數(shù)矩陣；C為線圈電流與單元節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣。

電機(jī)為全阻尼結(jié)構(gòu)，假設(shè)一個(gè)單元電機(jī)內(nèi)有n根阻尼條，每相鄰兩根阻尼條構(gòu)成一個(gè)阻尼繞組回路。則電機(jī)內(nèi)各回路的電壓方程為：

U=pΨ-R·I

(16)

式中：U為電壓矩陣；I為電流矩陣；R為電阻矩陣；Ψ為磁鏈矩陣。

由于上式的二維電磁場(chǎng)基本方程只能針對(duì)電機(jī)鐵心直線部分的電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，無(wú)法計(jì)及電機(jī)端部的影響。因此在本文的場(chǎng)路耦合數(shù)學(xué)模型中，將回路磁鏈分成鐵心直線部分磁鏈與端部漏磁鏈兩部分，即：

Ψ=Ψm+Ψe

(17)

端部漏磁鏈：

Ψe=Le·I

(18)

端部漏感矩陣：

(19)

式中：Lse為定子回路端部漏感矩陣；Lfe為勵(lì)磁繞組的端部漏感；LDe為阻尼繞組回路的端部電感矩陣。

鐵心直線段磁鏈可由求解二維時(shí)變有限元的方法獲得：

Ψm=lefG·A

(20)

式中：lef為電機(jī)鐵心軸向有效長(zhǎng)度；G為系數(shù)矩陣。據(jù)此，電機(jī)內(nèi)回路電壓方程可變?yōu)椋?/p>

U=lefG·DA+D(Le·I)-R·I

(21)

至此，我們得到了二維場(chǎng)路耦合求解的全部理論研究方法。

3 計(jì)算實(shí)例

本文以一臺(tái)大型水輪發(fā)電機(jī)為對(duì)象，對(duì)空載電壓波形進(jìn)行研究，該發(fā)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)基本數(shù)據(jù)

該水輪發(fā)電機(jī)每極每相槽數(shù)為9/4，圖1所示為一個(gè)單元電機(jī)的求解區(qū)域。

圖1 求解區(qū)域及網(wǎng)格剖分

圖2為網(wǎng)格的局部剖分，深色帶為運(yùn)動(dòng)帶寬剖分技術(shù)，運(yùn)動(dòng)帶上表面即為滑動(dòng)表面。

圖2 網(wǎng)格剖分的局部放大與運(yùn)動(dòng)剖分帶處理

由于在計(jì)算時(shí)定、轉(zhuǎn)子之間是存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。如果剖分不當(dāng)，將會(huì)在定、轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)網(wǎng)格發(fā)生變化，導(dǎo)致求解計(jì)算發(fā)生變化。對(duì)于定、轉(zhuǎn)子間氣隙帶的剖分，本文采用了分層剖分技術(shù)，將定、轉(zhuǎn)子間的氣隙帶分為上中下三層。上層為定子層，認(rèn)為其不旋轉(zhuǎn)；中間層為運(yùn)動(dòng)帶寬，是隨轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)而旋轉(zhuǎn)的；下層為轉(zhuǎn)子表面層，亦隨轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)而旋轉(zhuǎn)，其難度在于阻尼條槽口和極靴表面組成的不連續(xù)面，為了得到質(zhì)量好的剖分，運(yùn)用了多段剖分技術(shù)，保證了精確性。

中間層剖分的好壞將會(huì)直接影響求解的結(jié)果，故此將此運(yùn)動(dòng)帶的上下表面做成等距剖分，如圖2(a)所示。為了判斷上下表面等距剖分是否合理，在圖2(b)中對(duì)氣隙部分進(jìn)行了分層加密，同時(shí)對(duì)兩種情況的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了分析。通過(guò)分析兩種情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩發(fā)現(xiàn)，兩種剖分下，發(fā)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩在一個(gè)周期內(nèi)基本相當(dāng)。剖分加密后使得單元增多，會(huì)讓求解計(jì)算時(shí)間變長(zhǎng)，而計(jì)算精度的收益卻很小，故此運(yùn)動(dòng)帶上下等距剖分是一種較為理想的剖分方式，在較短的求解時(shí)間內(nèi)得到精確的求解結(jié)果。

圖3為該水輪發(fā)電機(jī)耦合的電路模型，Q1為阻尼繞組；BA-Plus、BB-Plus和BC-Plus分別表示與有限元部分耦合的A、B、C相定子繞組；BA-Minus、BB-Minus和BC-Minus分別表示與有限元部分耦合的X、Y、Z相定子繞組電阻。RAB、RBC和RCA為開(kāi)路測(cè)量電阻。

圖3 耦合電路

利用Newton-Raphson迭代方法來(lái)求解非線性時(shí)變方程組，并同時(shí)用時(shí)步迭代求解各個(gè)時(shí)刻的磁場(chǎng)分布。由于發(fā)電機(jī)的每極每相槽數(shù)為9/4，為了在諧波分析中考慮到各階齒諧波， 故此每個(gè)周期分析到100次諧波，迭代時(shí)步長(zhǎng)取0.000 04 s，仿真時(shí)間為0.04 s即2個(gè)周期，得到該水輪發(fā)電機(jī)的空載磁場(chǎng)分布和磁密云圖分布如圖4所示。

圖4 空載磁場(chǎng)分布和磁密分布云圖

從圖5中可以看出，在空載運(yùn)行時(shí)，阻尼條中是有渦流存在的，并且每根阻尼條的電流幅值并不相同。這一點(diǎn)是與之前通過(guò)解析法計(jì)算空載磁場(chǎng)不同的，即在計(jì)算中考慮了阻尼條的渦流對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，并沒(méi)有將其忽略。

空載磁場(chǎng)的氣隙磁密和空載電壓波形如圖6所示，對(duì)空載電壓波形進(jìn)行傅里葉分析，得到頻域中的頻譜圖如圖7所示，并且對(duì)基波及諧波進(jìn)行分析。

圖5 某磁極阻尼條電流

圖6 氣隙磁密和空載電壓波形

圖7 線電壓波形傅里葉分析

根據(jù)空載線電壓全諧波畸變因數(shù)(THD)的定義及標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1029《三相同步電機(jī)試驗(yàn)方法》給出的計(jì)算方法，THD如下所示：

式中：U為線電壓的有效值；Un為第n次諧波電壓的有效值。

根據(jù)式(22)得到該水輪發(fā)電機(jī)空載線電壓全諧波畸變因數(shù)(THD)為0.147%，滿足標(biāo)準(zhǔn)。

本文分析的水輪發(fā)電機(jī)為分?jǐn)?shù)槽繞組，本身這種繞組形式對(duì)高次諧波就會(huì)有一定的削弱作用，將會(huì)使得空載線電壓波形的正弦性比較好。對(duì)于整數(shù)槽繞組發(fā)電機(jī)來(lái)說(shuō)，由于空載波形的正弦性相對(duì)較差，可以通過(guò)調(diào)整阻尼條節(jié)距與定子齒距的比例或阻尼條進(jìn)行偏轉(zhuǎn)等方式來(lái)削弱空載電壓波形中的高次諧波。此外還可以通過(guò)定子斜槽的方式來(lái)削弱高次諧波圖8、圖9為定子斜槽結(jié)構(gòu)的空載磁場(chǎng)分布及空載電壓的波形對(duì)比。由圖可知電壓波形有了明顯改善。

圖8 定子做斜槽后空載磁場(chǎng)分布

a) 定子斜槽前 b) 定子斜槽后圖9 定子斜槽前后空載電壓波形對(duì)比

4 結(jié)論

相對(duì)于傳統(tǒng)解析法而言，本文所采用的二維時(shí)變場(chǎng)路耦合法分析，可以考慮定轉(zhuǎn)子間的運(yùn)動(dòng)，并很好的考慮了轉(zhuǎn)子阻尼條的影響，更為精確。

對(duì)電壓波形的分析可以很好預(yù)測(cè)和指導(dǎo)大型水輪發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)，使其高次諧波進(jìn)行削弱，從而提高整個(gè)電網(wǎng)的電能質(zhì)量。

[1] 李哲生.改善凸極同步發(fā)電機(jī)空載電勢(shì)波形的措施[J].哈爾濱電工學(xué)院學(xué)報(bào)，1983，6(3)：1-16.

[2] 李槐樹(shù)，李朗如，讓余奇.阻尼繞組對(duì)凸極同步發(fā)電機(jī)空載電勢(shì)波形的影響[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2003，7(4)：267-271.

[3] 周光厚，張?zhí)禊i.大型水輪發(fā)電機(jī)空載電壓波形及諧波的有限元計(jì)算[J].東方電氣評(píng)論，2008，86(22)：32-37.