紀(jì)珊珊，賈向東,2，徐文娟，韓聰慧，頡滿剛

(1.西北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730070；2.南京郵電大學(xué) 江蘇省無(wú)線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210003)

0 引 言

近些年來(lái)，隨著物聯(lián)網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)兩大產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，手持移動(dòng)終端數(shù)量激增，數(shù)據(jù)流量更是呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)，給當(dāng)前第四代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界加快了第5代(fifth generation, 5G)移動(dòng)通信技術(shù)的研究步伐[1]。在5G的眾多關(guān)鍵技術(shù)中，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)(heterogeneous networks, HetNets)是一種極具前景的關(guān)鍵技術(shù)，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-3]。

在HetNets中，由于小區(qū)邊緣用戶(macrocell edge user, CEU)距離宏基站(macro base station, MBS)距離遠(yuǎn)，其接收到的信號(hào)強(qiáng)度弱，并且受到相關(guān)信道的較強(qiáng)干擾，導(dǎo)致CEU的覆蓋性能、傳輸速率低下。為保證CEU通信質(zhì)量的同時(shí)提高系統(tǒng)頻譜效率，大量文獻(xiàn)提出了各種技術(shù)。文獻(xiàn)[4]提出采用頻率復(fù)用方案來(lái)避免干擾信號(hào)，雖然可以提高覆蓋性能，但其是以損失頻譜效率為代價(jià)的。另外，在隨機(jī)幾何和點(diǎn)過(guò)程的背景下，頻率復(fù)用并不是干擾管理的理想方案[5]。3GPP-LTE版本8引入部分頻率重用(fractional frequency reuse, FFR)方案[6]，基本思想是將一個(gè)小區(qū)分割成2個(gè)或多個(gè)區(qū)域，不同的區(qū)域采用不同頻帶。在該方案中，小區(qū)中心區(qū)域(cell center region, CCR)具有較低的頻率復(fù)用因子，而小區(qū)邊緣區(qū)域(cell edge region, CER)具有較高的頻率復(fù)用因子。文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步研究了FFR，提出FFR方案的改進(jìn)。在文獻(xiàn)[8]中，作者提出在多層HetNets中使用FFR方案，研究了覆蓋性能和平均用戶速率。為了增強(qiáng)頻率復(fù)用和保護(hù)CEU，文獻(xiàn)[9]將可用信道分為兩部分，2個(gè)正交的子頻帶分別用于上行鏈路和下行鏈路。此外，在文獻(xiàn)[10]中，F(xiàn)FR的概念同時(shí)擴(kuò)展到宏小區(qū)和小小區(qū)中，總帶寬被劃分成兩部分，宏小區(qū)和小小區(qū)用戶分別采用不同的資源共享策略。

此外，端到端(device-to-device, D2D)通信也是5G的一種關(guān)鍵技術(shù)，其定義為2個(gè)移動(dòng)用戶不經(jīng)過(guò)基站或核心網(wǎng)而直接進(jìn)行通信[11]。D2D通信的優(yōu)點(diǎn)在于它們不僅可以提高頻譜效率，還可以擴(kuò)展蜂窩覆蓋范圍，提高能量效率、延遲和公平性等[12]。盡管D2D有眾多優(yōu)點(diǎn)，然而在通常情況下，D2D發(fā)射機(jī)都是能量約束終端，使用能量收集技術(shù)可以有效提高D2D發(fā)射機(jī)能量效率，延長(zhǎng)D2D終端壽命。在能量收集方案中，用戶終端設(shè)備不僅可以從附近環(huán)境中的射頻(radio frequency, RF)信號(hào)中收集能量，而且可以從非RF信號(hào)(如太陽(yáng)能、溫度和風(fēng)能等)中收集能量。由于無(wú)線電的廣播屬性，使用附近的RF信號(hào)是能量收集的有效方法。特別地，在高密度的HetNets中存在來(lái)自同層或跨層發(fā)射機(jī)的RF信號(hào)干擾，利用附近的RF干擾信號(hào)對(duì)D2D終端進(jìn)行能量補(bǔ)充是一種及其重要的技術(shù)。在文獻(xiàn)[13]中，作者針對(duì)D2D終端能量供給不足的問(wèn)題，提出了一種新穎的無(wú)線能量收集方案，考慮從兩方面對(duì)D2D發(fā)射機(jī)進(jìn)行能量補(bǔ)充。D2D不僅可以從蜂窩網(wǎng)用戶附近的RF信號(hào)中收集能量，而且可以從專(zhuān)用信號(hào)塔(power beacon, PB)的RF信號(hào)中收集能量，一方面有效利用了來(lái)自于宏小區(qū)用戶(macrocell user,MU)的RF干擾；另一方面節(jié)約了昂貴的PB資源，有效提高了D2D發(fā)射機(jī)的能量效率。然而，其僅考慮了雙層HetNets，并未考慮3層HetNets的場(chǎng)景。文獻(xiàn)[14]中，作者結(jié)合隨機(jī)頻譜接入策略(random spectrum access, RSA)和優(yōu)先頻譜接入(prioritized spectrum access，PSA)策略，提出了認(rèn)知D2D發(fā)射機(jī)的無(wú)線能量收集方案，借助于隨機(jī)幾何，研究了D2D發(fā)射機(jī)的傳輸概率和中斷概率。然而，其缺點(diǎn)是僅考慮了單層網(wǎng)絡(luò)，并未考慮多層HetNets。而文獻(xiàn)[15]研究了異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的無(wú)線能量收集，中繼從附近的接入點(diǎn)收集能量，然后用戶之間進(jìn)行D2D通信。然而，其未結(jié)合RSA策略。此外，文獻(xiàn)[16-18]對(duì)D2D無(wú)線能量收集方案進(jìn)行了廣泛的研究。

基于上述文獻(xiàn)和考慮，本文構(gòu)建了一種3層HetNets模型，同時(shí)引入小區(qū)分裂因子R，將MU分為小區(qū)中心用戶(macrocell center user, CCU)和CEU，可用頻帶分為2個(gè)子頻帶：CCU和CEU頻帶。CCU頻帶由毫微微小區(qū)用戶 (femtocell users,FU)共享；CEU頻帶由D2D網(wǎng)絡(luò)共享，從而大大提高了頻譜效率。在每個(gè)頻帶中，使用RSA策略分配可用信道。D2D終端部署反功率控制方案，D2D發(fā)射機(jī)不僅可以從CCU和CEU的RF干擾信號(hào)中收集能量，還可以從FU的RF干擾信號(hào)中收集能量，多方面的能量供給保證了D2D發(fā)射機(jī)的正常通信。

1 系統(tǒng)模型及信道假設(shè)

首先構(gòu)建了一種3層HetNets模型，如圖1所示。HetNets模型由MBS，毫微微小區(qū)接入點(diǎn)(femtocell access points ，F(xiàn)APs)和D2D終端組成，其中，每層網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍、路徑損耗指數(shù)和空間強(qiáng)度等各不相同。不失一般性地，將MBS，F(xiàn)AP和D2D發(fā)射機(jī)的空間物理位置建模成強(qiáng)度分別為λMB，λFB和λD的獨(dú)立泊松點(diǎn)過(guò)程(Poisson point process，PPP)。同時(shí)，將MU和FU位置建模成強(qiáng)度分別為λMU和λFU的獨(dú)立PPP，記作ΦMU和ΦFU。MBS, FAP，MU和FU的發(fā)射功率分別為PMB，PFB，PMU和PFU。此外，模型采用基于接收信號(hào)強(qiáng)度的用戶關(guān)聯(lián)方案，每個(gè)用戶關(guān)聯(lián)于最近且信號(hào)強(qiáng)度最大的服務(wù)基站。假設(shè)所有D2D終端都是能量約束終端，僅當(dāng)D2D發(fā)射機(jī)從附近RF信號(hào)中獲得足夠的能量，且其目標(biāo)接收機(jī)在半徑為d0的圓形區(qū)域時(shí)才建立D2D通信鏈路。為了提高通信鏈路的可靠性，所有D2D發(fā)射機(jī)都使用信道反功率控制方案，D2D目標(biāo)接收機(jī)的靈敏度為ρd。

圖1 3層HetNets模型Fig.1 Three-tier HetNets model

為了便于研究，假定發(fā)射機(jī)的發(fā)射信號(hào)功率以x-α的速率衰減(大規(guī)模衰落)，其中，α為路徑損耗指數(shù)，x為傳播距離，且x=‖x‖，其中，x表示距離矢量。同時(shí)假設(shè)小規(guī)模衰落服從均值為1的獨(dú)立同分布瑞利衰落，即h～exp(1)。最后，假設(shè)在帶寬B中總共有N個(gè)可用信道。

2 MU分類(lèi)與隨機(jī)頻譜接入策略

2.1 MU分類(lèi)與用戶距離統(tǒng)計(jì)說(shuō)明

當(dāng)考慮MU上行鏈路時(shí)，對(duì)于任一MU，干擾MU和其服務(wù)MBS之間的距離是隨機(jī)的，因?yàn)樗鼈兊奈恢锚?dú)立。這極大地限制了CCR和CER的劃分?；谏鲜隹紤]，引入一個(gè)MU分割因子R，并且定義Rm和Rd分別為移動(dòng)用戶距離MBS最近和第2階最近的距離。如果Rm/Rd>R，那么MU為CEU，否則為CCU。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，隨機(jī)距離Rm和Rd的聯(lián)合分布為

(1)

MU被劃分為CCU和CEU的概率分別為Pr{Rm/Rd≤R}=R2和Pr{Rm/Rd>R}=1-R2。

2.2 信道分配

由于總共有N個(gè)可用信道，因此，可以通過(guò)引入頻譜分配因子pm來(lái)進(jìn)行信道分配。圖2為3層HetNets頻譜分配策略示意圖，可用信道分別被分成用于CCU和CEU通信的不相交集合C1和C2。pm對(duì)于CCU而言至關(guān)重要，且有|C1|=pmN，其中|·|表示集合的基數(shù)。類(lèi)似地，1-pm部分用于CEU通信，且|C2|=(1-pm)N。同時(shí)，為了提高系統(tǒng)頻譜效率，F(xiàn)U與CCU共享信道C1，D2D與CEU共享信道C2。

圖2 信道分配策略Fig.2 Channel allocation strategy

2.3 隨機(jī)頻譜接入機(jī)制

為了方便研究，這里采用RSA策略。特別地，在RSA策略中，任何信道以完全相同的概率被獨(dú)立或隨機(jī)地分配給小區(qū)用戶。 根據(jù)圖2中的信道分配策略，不失一般性，考慮CCU通信的任意信道Ci∈C1。為此，將NMU定義為基于最近關(guān)聯(lián)策略且與MBS相關(guān)聯(lián)的CCU數(shù)量。那么，概率質(zhì)量函數(shù)(probability mass function,PMF)Pr{NMU=n}表示為[20]

(2)

由于宏小區(qū)中的所有MBS共享信道C1，每個(gè)MBS分配的信道數(shù)量?jī)H取決于與其關(guān)聯(lián)的用戶數(shù)量NMU。因此，一個(gè)MBS所用的信道數(shù)量為min{NMU,|C1|}。根據(jù)全概率公式，MBS使用空閑信道Ci∈C1為關(guān)聯(lián)CCU服務(wù)的概率qcf可寫(xiě)為

(3)

當(dāng)使用RSA策略時(shí)，條件概率qcf|n為

(4)

引理1當(dāng)采用RSA策略進(jìn)行用戶信道分配時(shí)，MBS使用通用信道Ci∈C1為其相關(guān)聯(lián)的任一CCU服務(wù)的概率qcf為

(5)

類(lèi)似地，定義qef為一個(gè)MBS利用通用信道C2服務(wù)一個(gè)CEU的概率。為此有引理2。

引理2一個(gè)MBS使用信道C2為其關(guān)聯(lián)的任一CEU服務(wù)的概率為

(6)

3 D2D發(fā)射機(jī)無(wú)線能量收集概率

如引言部分所述，D2D網(wǎng)絡(luò)與CEU共享CER頻帶，且D2D發(fā)射機(jī)的空間位置建模為獨(dú)立PPP。此外，所有的D2D發(fā)射機(jī)都是能量約束終端，通過(guò)從附近環(huán)境RF干擾中收集能量進(jìn)行能量補(bǔ)給。為了增強(qiáng)D2D發(fā)射機(jī)收集足夠的能量以建立D2D通信鏈路，假設(shè)每個(gè)D2D發(fā)射機(jī)均配備能量收集裝置，收集來(lái)自集合C1和C2中所有可用信道的RF能量。同時(shí)，還假設(shè)所有D2D發(fā)射機(jī)在第一階段收集能量，在第2階段將其信號(hào)傳輸?shù)侥繕?biāo)接收機(jī)。因此，一個(gè)典型的D2D發(fā)射機(jī)收集的總能量可以表示為

(7)

由于D2D發(fā)射機(jī)的目標(biāo)接收機(jī)在半徑為d0的圓形區(qū)域內(nèi)，考慮接收機(jī)處于圓形區(qū)域邊界的最壞情況。那么，D2D目標(biāo)接收機(jī)的接收信號(hào)所需最小發(fā)射功率為

(8)

因此，D2D發(fā)射機(jī)收集足夠能量來(lái)進(jìn)行通信的概率ps表示為

ps=Pr{PHD>PD}=1-FPHD(PD)

(9)

(9)式中，F(xiàn)PHD(·)是隨機(jī)變量(random variable,RV)PHD的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)。顯然，要得到ps，CDFFPHD(·)是必需的。PHD的概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)為

fPHD(x) =L-1(PHD(s))

(10)

(10)式中：L-1(·)表示逆拉普拉斯變換，并且LPHD(s)是RVPHD的拉普拉斯變換。在時(shí)域中使用積分特性，則CDFFPHD(x)可寫(xiě)為

(11)

根據(jù)(7) 式，PHD的拉普拉斯變換表示為

(12)

(13)

(13)式中，定義

(14)

證明見(jiàn)附錄A。

(15)

(15)式中，定義

(16)

(17)

(17)式中，定義

(18)

因此，在(11) 式中定義的LPHD(s)寫(xiě)為

(19)

(19)式中，h=h1+h2+h3。同時(shí)，結(jié)合(19) 式和(11) 式，可得CDFFPHD(x)為

(20)

因此，有定理1。

定理1對(duì)于提出的3層HetNets模型，當(dāng)使用反功率控制策略時(shí)，D2D發(fā)射機(jī)采集足夠能量來(lái)建立一條通信鏈路的概率是

(21)

證明見(jiàn)附錄B。

4 仿真和數(shù)值結(jié)果分析

基于前面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，本節(jié)給出了仿真和數(shù)值結(jié)果分析，以驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果。除非另有說(shuō)明，數(shù)值分析部分，宏小區(qū)、毫微微小區(qū)和D2D網(wǎng)絡(luò)都采用相同路徑損耗指數(shù)α=4。MBS和FBS發(fā)射功率分別為PMB=5 W和FFB=0.2 W，CCU，CEU和 FU的發(fā)射功率分別為PMUC=0.1 W，PMUE=1 W和PFU=0.1 W。網(wǎng)絡(luò)元素空間位置強(qiáng)度分別為λMB=1×10-6，λFB=10×10-6,λMU=10×10-6,λFU=λFB=10×10-6，λD=50×10-6。D2D接收機(jī)靈敏度ρd=-80 dBm，D2D發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的最大距離d0=50 m?？捎玫男诺揽倲?shù)N=50，D2D接收機(jī)能量收集的轉(zhuǎn)換效率η=0.9。

圖3與圖4研究了D2D發(fā)射機(jī)收集足夠能量概率的情況。其中,圖3在不同的α和pm情況下進(jìn)行研究，給出了D2D獲取足夠能量概率ps與MBS強(qiáng)度λMB的關(guān)系；而圖4通過(guò)采用λFB=50λMB和λMB=2×10-6給出了D2D通信的最大距離d0與收集足夠能量概率ps的關(guān)系。觀察圖3以看出，λMB的增大導(dǎo)致ps的增大。同時(shí)，很容易發(fā)現(xiàn)路徑損耗指數(shù)α對(duì)ps有很大的影響，隨著α的增大ps大大降低，D2D網(wǎng)絡(luò)的能量效率受到極大影響。原因是在本文所提系統(tǒng)模型中，使用了反功率控制方案，更大的路徑損耗指數(shù)意味著為了克服信道衰落需要更大的發(fā)射功率。結(jié)果與圖4中獲得的結(jié)果一致，表明概率ps隨著D2D參考距離d0的增大而減小。

圖3 d0=10 m時(shí)，不同α和pm下，ps與λMB的關(guān)系Fig.3 Relationship between ps and λMB in different α and pm with d0=10 m

圖4 pd取不同值時(shí)，ps與d0的關(guān)系Fig.4 Relationship between ps and d0 in different ρd

此外，從圖4中看到D2D接收機(jī)的靈敏度ρd對(duì)概率ps的影響，ρd越低，ps越小。同時(shí)，圖5給出了d0和λMB對(duì)能量概率ps的聯(lián)合影響，用三維圖可以更清晰地觀察ps與d0和λMB三者的關(guān)系，即ps隨著d0的增大而減小的同時(shí)隨著λMB的增大而增大。以上觀察結(jié)果與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)模型一致，驗(yàn)證了前面的推導(dǎo)。

圖5 概率ps與d0 和λMB的關(guān)系Fig.5 Sufficient probability ps VS d0 and λMB

圖6給出了2層和3層HetNets的比較分析。為了給出較為清晰的比較，圖6給出了宏基站發(fā)射功率PMB=50 W，路徑損失指數(shù)α=4時(shí)2層和3層HetNets以及不同λFB取值時(shí)3層HetNets的ps與λMB的關(guān)系對(duì)比。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)文章提出的3層HetNets在能量效率和頻譜效率方面優(yōu)于2層HetNets，且D2D終端能量收集概率ps隨FAP發(fā)射功率增加而增加。

圖6 2層和3層HetNets比較Fig.6 Comparison between two-tier and three-tier HetNets

5 結(jié)束語(yǔ)

文章研究了一個(gè)由宏小區(qū)，毫微微小區(qū)和D2D網(wǎng)絡(luò)組成3層HetNets。為了保證CEU的通信質(zhì)量，基于分割因子R，MU被劃分為CCU和CEU。同時(shí)，將總可用頻帶依據(jù)pm分解為2個(gè)部分，CCR頻帶和CER頻帶分別是由CCU和CEU使用的。為了提高頻譜效率，CCR頻段和CER頻段分別由FU和D2D用戶共享。能量約束的D2D發(fā)射機(jī)終端從附近RF干擾信號(hào)中收集能量，即不僅從CCU和CEU的RF信號(hào)中獲取能量，而且從FU的RF信號(hào)中獲取能量。由于采用小區(qū)分裂策略和無(wú)線RF能量收集技術(shù)，系統(tǒng)能量和頻譜效率得到很大的提升。

附錄A: (13) 式的證明

(22)

(22)式遵循瑞利衰落的獨(dú)立假設(shè)，根據(jù)PPP的概率生成函數(shù)，可得到

(23)

(17)式中的積分項(xiàng)給出為

(24)

(24)式中，B(·,·)是文獻(xiàn)[21]中(8.380.1)式定義的貝塔函數(shù)。

因此，通過(guò)(18)式代入(17)式，可以得到結(jié)果(13)式。

附錄B:(21)式的證明

(20) 式是通過(guò)Cauchy定理在扭曲的Bromwich輪廓上得到的。這里，令輪廓避免位于原點(diǎn)處的分支點(diǎn)。根據(jù)柯西定理，F(xiàn)PHD(x)可以計(jì)算為

(25)

(25)式中，C如圖7所示。定義arg(s)=(-π,π]，使分支是負(fù)實(shí)軸。輪廓有6個(gè)部分組成，各部分定義為Ck，k=1,2,…,6：

圖7 公式(19)的圖解Fig.7 Diagram of formula (19)

當(dāng)x>0時(shí)，等值線C2和C6的積分消失在R→∞。 因此，在該極限中，輪廓積分等于0。C1上的積分寫(xiě)為

(26)

(27)

類(lèi)似地，令s=ρe-iπ=-ρ，C5的積分為

(28)

再者，極限ε→0，C4的積分為

(29)

因此，將(26)—(29)代入(25)，可以得到CDFFPHD(x)表示為

(30)

利用(-1)=e-πi, 公式(30)可以寫(xiě)為

(31)

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