楊夢(mèng)頔，侯永宏

(天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院， 天津 300072)

0 引 言

香農(nóng)定理[1]證明了在有噪信道上存在一種信道編碼方式能夠?qū)崿F(xiàn)不超過信道容量的任意速率信息的可靠傳輸, 但未給出具體的實(shí)現(xiàn)方式。經(jīng)過了數(shù)代通信人近60年的不懈努力，在2008年，Arikan[2]提出了信道極化理論，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新性地提出了Polar碼[3]，它是迄今為止唯一在理論上可以被證明達(dá)到香農(nóng)界的信道編碼方式。此外，Polar碼的生成矩陣具有固定的結(jié)構(gòu)，不會(huì)造成惡性誤碼傳播。近年來，Polar碼譯碼方法的研究一直是一個(gè)倍受關(guān)注的熱點(diǎn)課題。文獻(xiàn)[4]提出了一種系統(tǒng)Polar碼的編譯碼方案，通過二次編碼得到系統(tǒng)Polar碼，與非系統(tǒng)碼相比降低了誤比特率。Tal和Vardy[5]提出了一種連續(xù)刪余列表(successive cancellation list，SCL)譯碼算法，在每個(gè)譯碼階段同時(shí)考慮多條路徑，以提高Polar碼譯碼準(zhǔn)確度。陳凱等[6]提出了一種循環(huán)冗余校驗(yàn)(cyclic redundancy check，CRC)輔助的SCL譯碼算法，在備選路徑中選出通過CRC校驗(yàn)的路徑作為結(jié)果輸出，使譯碼更加準(zhǔn)確。樊婷婷等[7]設(shè)計(jì)了一種基于Polar碼的比特交織編碼調(diào)制系統(tǒng)，當(dāng)碼長(zhǎng)較大時(shí)，實(shí)現(xiàn)相同的誤碼率，該系統(tǒng)所需的信道信噪比比未經(jīng)交織調(diào)制的系統(tǒng)最大節(jié)省0.8 dB。文獻(xiàn)[8]提出了一種增強(qiáng)的置信傳播(belief propagation，BP)譯碼算法，采用級(jí)聯(lián)外碼的方式提高譯碼準(zhǔn)確率。但是，這些方法以增加復(fù)雜度為代價(jià)，在短碼長(zhǎng)Polar碼上的應(yīng)用存在很大的局限性。此時(shí)，僅僅通過改進(jìn)Polar碼的譯碼方法來提高譯碼準(zhǔn)確性是不夠的。針對(duì)上述問題，引入多天線輸入和多天線輸出技術(shù)(multiple-input multiple-output，MIMO)，它采用多天線發(fā)送和接收信息，對(duì)信息進(jìn)行整合處理，充分挖掘空間維度資源，從而有效提高通信系統(tǒng)的可靠性[9-11]。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為諸多的研究領(lǐng)域注入了新鮮的血液，并且收獲了更準(zhǔn)確、更高效的研究成果。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的線性碼譯碼器，優(yōu)化了BP譯碼算法的性能。在Polar碼譯碼研究方面，Tobias利用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，創(chuàng)新性地提出了基于深度學(xué)習(xí)的Polar譯碼方案[13]，并指出深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練，不僅能對(duì)碼組進(jìn)行分類，還可以學(xué)習(xí)到Polar碼的編譯碼結(jié)構(gòu)，在未經(jīng)訓(xùn)練的碼組上存在泛化的可能。但是，當(dāng)碼長(zhǎng)很短時(shí)，信道得不到充分的極化，極大地影響了Polar碼通信的準(zhǔn)確性。然而，為了在5G通信中達(dá)到海量機(jī)器類通信和超可靠低延時(shí)的要求，實(shí)現(xiàn)萬物聯(lián)網(wǎng)的目標(biāo)，又對(duì)提高短碼長(zhǎng)的Polar碼性能提出了迫切的、更高的要求。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)[14]用卷積操作代替矩陣相乘操作，能夠通過局部感受野更好地提取出二維輸入數(shù)據(jù)中空間信息[15-16]，并且通過權(quán)值共享的方式減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)量。因此，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地提取多天線數(shù)據(jù)特征，提高低信噪比下短碼長(zhǎng)Polar碼的譯碼準(zhǔn)確性。

本文提出了一種基于CNN的多天線(CNN-MIMO)Polar碼聯(lián)合解調(diào)-解碼方案。利用CNN能夠在數(shù)據(jù)中提取到更多空間信息，學(xué)習(xí)更深層次、更有區(qū)別度的特征信息的優(yōu)良特性，結(jié)合MIMO技術(shù)能夠充分挖掘無線通信空間維度資源的優(yōu)勢(shì)。本系統(tǒng)采用CNN搭建了Polar碼的解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)，利用CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，準(zhǔn)確而高效地提取不同天線接收到的有噪編碼碼組之間的關(guān)系特征，以及碼字內(nèi)部比特的結(jié)構(gòu)特征，從而改善短碼長(zhǎng)Polar碼在低信噪比情況下誤碼率高的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法具有較高的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文提出的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Polar碼聯(lián)合解調(diào)-解碼方案模型如圖1所示。

圖1 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Polar碼的聯(lián)合解調(diào)-解碼方案模型Fig.1 Joint demodulation-decoding model of polar codes based on the convolutional neural network

在發(fā)送端，對(duì)k位原始信息m進(jìn)行Polar編碼得到N位編碼比特x。根據(jù)信道極化原理，對(duì)N=2n個(gè)相互獨(dú)立的信道先合并，再分裂。計(jì)算每個(gè)信道的巴氏參數(shù)，按照巴氏參數(shù)值遞減的順序排序。通過這種方法將信道極化成信道容量近似為1和信道容量近似為0的2個(gè)部分，分別記為信道集合A和信道集合Ac。在信道集合A中傳輸信息比特uA，在信道集合Ac中傳輸固定的凍結(jié)比特uAc。碼長(zhǎng)為N的Polar碼編碼過程可表示為

⊕uAcGN(Ac)

(1)

2 基于CNN的聯(lián)合解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)

2.1 數(shù)據(jù)集的生成

一般而言，除了利用公共數(shù)據(jù)集對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練外，生成滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集是一項(xiàng)既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力的工作。但是，當(dāng)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)譯碼時(shí)，生成它的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集則不同?？梢酝ㄟ^給編碼比特xi加上隨機(jī)噪聲nit得到CNN聯(lián)合解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集。它相當(dāng)于通信系統(tǒng)中，發(fā)送端發(fā)送的編碼信號(hào)經(jīng)過信道，受到噪聲的干擾，再到達(dá)接收端的大量有噪信息。對(duì)k位原始信息m進(jìn)行編碼，得到樣本大小為2k的所有可能的編碼比特集合X={x1,…,xt,…,x2k} 。其中，xi={b1,…,bi,…,bN}，bi∈{0,1}。假設(shè)第t次對(duì)X中的全部樣本進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練使用的數(shù)據(jù)為Xt，Xt可以表示為

(2)

訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽集為所有可能的原始信息mi的集合M，M={m1,…,m2k}，其中，mi={b1,…,bk}。在訓(xùn)練時(shí)，為了提高訓(xùn)練效果需要打亂樣本順序，并且每次送入網(wǎng)絡(luò)的是X的一個(gè)子集Xsub。

測(cè)試數(shù)據(jù)由編譯碼系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生。假設(shè)每一個(gè)測(cè)試塊大小為l，則信源端隨機(jī)產(chǎn)生的原始測(cè)試信息集合Mtest={m1，…，ml}為該測(cè)試塊對(duì)應(yīng)計(jì)算誤比特率的測(cè)試標(biāo)簽集。一組原始測(cè)試信息Mtest經(jīng)過Polar編碼器進(jìn)行編碼，通過信道加入噪聲，得到該組測(cè)試數(shù)據(jù)Xtest={x1+n1，…，xl+nl}，再輸入到基于CNN的Polar碼的聯(lián)合解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)。

2.2 CNN網(wǎng)絡(luò)的搭建

為了更好地提取信號(hào)的時(shí)間特征和空間特征，本文設(shè)計(jì)了一種基于CNN的聯(lián)合解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，如圖2所示。整個(gè)聯(lián)合解調(diào)-解碼譯碼網(wǎng)絡(luò)由4個(gè)模塊組成，分別是輸入模塊、卷積模塊、全連接模塊、輸出模塊。各模塊具體設(shè)計(jì)安排如下。

圖2 基于CNN的聯(lián)合解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.2 Architecture of CNN based demodulation-decoding joint network

2)CNN模塊。CNN模塊由4層卷積層組成。利用CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部感受野和權(quán)值共享的特點(diǎn)，先通過卷積運(yùn)算對(duì)多天線接收到的有噪編碼比特進(jìn)行局部比特信息的特征提取，這樣的局部卷積可以減少特征抽象過程中的相互依賴，因而降低網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)樣本惡性畸變的敏感性。隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)加深，CNN網(wǎng)絡(luò)將會(huì)在高層網(wǎng)絡(luò)對(duì)低層網(wǎng)絡(luò)提取到的特征進(jìn)一步綜合學(xué)習(xí)。此外，CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多核卷積特點(diǎn)還可以保證網(wǎng)絡(luò)從多角度提取不同特征，以免產(chǎn)生偏見，從而更好地?cái)M合出Polar碼的譯碼函數(shù)。

第1層卷積層采用64個(gè)Filer，1×1大小的卷積核對(duì)輸入矩陣進(jìn)行逐點(diǎn)掃描，提取全面的細(xì)節(jié)信息。得到64通道N×N的三維輸出特征矩陣。CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是權(quán)值共享的，F(xiàn)iler個(gè)數(shù)即代表提取的特征個(gè)數(shù)。

第2層卷積層采用64個(gè)Filer，5×5大小的卷積核對(duì)第一層的輸出矩陣卷積。一方面，由于Polar碼的編碼核是2×2的，每4個(gè)編碼比特之間聯(lián)系緊密，使用5×5的卷積核能在橫向上更好地“學(xué)習(xí)”編碼序列內(nèi)部比特之間的關(guān)系/另一方面，5×5的卷積矩陣在縱向上能更多融合多條天線之間的信息，增加譯碼的可靠性。

第3層卷積層同樣采用64個(gè)Filer，卷積核大小改為1×5。這樣進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)編碼比特之間關(guān)系的“學(xué)習(xí)”。

第4層仍然采用64個(gè)Filer，5×5大小的卷積核對(duì)第3層的輸出矩陣卷積。

每個(gè)CNN層都采用校正線性單元作為激活函數(shù)。Relu的表達(dá)函數(shù)為

fact=max(0,x)

(3)

此外，對(duì)每個(gè)卷積層做0.3的dropout，防止過擬合。

3)全連接模塊。全連接模塊通過全連接層將CNN模塊提取到的三維特征矩陣展開，形成一個(gè)一維特征序列，起到降低特征維數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)效率的作用。它由2個(gè)全連接層構(gòu)成，分別有1 024個(gè)和256個(gè)神經(jīng)元組成。全連接層同樣使用relu作為激活函數(shù)，做0.5的dropout處理。

4)輸出模塊。輸出模塊是一個(gè)具有k個(gè)神經(jīng)元的全連接層，k個(gè)神經(jīng)元的輸出對(duì)應(yīng)k位比特的原始信息。輸出模塊使用sigmoid作為激活函數(shù)。sigmoid的表達(dá)式為

(4)

sigmoid函數(shù)起到對(duì)二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制解調(diào)的作用。通過sigmoid激活函數(shù)，每個(gè)神經(jīng)元的輸出值將在0到1之間，并且在經(jīng)過整個(gè)譯碼網(wǎng)絡(luò)之后，非常逼近0或者1。設(shè)閾值為0.001，則大于0.999的輸出譯為1，小于0.001的輸出譯為0。

2.3 聯(lián)合解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程

基于CNN的聯(lián)合解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)是利用深度學(xué)習(xí)卷積前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合Polar碼的譯碼函數(shù)，通過訓(xùn)練譯碼網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)并不斷修正權(quán)重參數(shù)，得到最優(yōu)譯碼函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)Polar碼的一次性譯碼。

定義CNN-MIMO譯碼網(wǎng)絡(luò)的輸入為s，輸出為m′，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的譯碼函數(shù)fPolar_dec可以表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

所以，CNN-MIMO譯碼網(wǎng)絡(luò)fPolar_dec可以表示為

(9)

針對(duì)通信系統(tǒng)信道編譯碼的特點(diǎn)，定義聯(lián)合解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為

(10)

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

為了驗(yàn)證基于CNN的多天線Polar碼聯(lián)合解調(diào)-解碼方案的性能，在高斯白噪聲(additive white gaussian noise，AWGN)信道下對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真平臺(tái)為Ubuntu16.06操作系統(tǒng)，Keras深度學(xué)習(xí)架構(gòu)上，選擇Theano架構(gòu)作為后端，并用GPU進(jìn)行加速。仿真時(shí)采用信息比特長(zhǎng)度為8bit，選擇二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)的調(diào)制方式。

圖3為天線數(shù)為1時(shí)， Polar碼譯碼方案誤比特率(bit error rate, BER)性能比較。對(duì)比了連續(xù)刪余譯碼、置信傳播譯碼、基于全連接層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)譯碼方案與基于CNN的聯(lián)合解調(diào)-解碼譯碼方案在AWGN信道上的BER。其中， Polar碼編碼碼率為1/2，DenseNN和CNN的Polar碼譯碼方案的全部數(shù)據(jù)的訓(xùn)練次數(shù)為5×105次，均對(duì)106組polar碼進(jìn)行測(cè)試，l=1 000。從圖3中可以看出，當(dāng)使用1 dB信噪比進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，測(cè)試信噪比為0～5 dB，基于CNN的Polar碼BER都低于其他3種。具體來說，在信噪比為2.5 dB時(shí)，基于CNN的BER比SC，BP和DenseNN分別提高了約12.5%，24.7%和40.0%。在信噪比為4.75 dB時(shí)，分別提高了約39.3%，47.9%和64.7%?？梢?，基于CNN的譯碼方案比SC，BP算法在短碼長(zhǎng)Polar碼譯碼準(zhǔn)確度上有更出色的表現(xiàn)；相對(duì)于全連接網(wǎng)絡(luò)來說，CNN網(wǎng)絡(luò)能夠提取到碼組內(nèi)部比特與比特之間的關(guān)系信息，從而提升譯碼準(zhǔn)確度。

圖3 Polar碼譯碼方案誤比特率(BER)性能比較Fig.3 Comparison of BER performances between Polar code decoding schemes

圖4給出了4天線和8天線Polar碼的CNN與Dense譯碼性能對(duì)比圖，仿真訓(xùn)練迭代次數(shù)均為5×105次，測(cè)試polar碼組數(shù)均為106。

圖4 4天線和8天線Polar碼CNN與Dense譯碼性能對(duì)比Fig.4 Performance comparison of CNN and Dense decoding schemes for 4 and 8 antenna Polar codes

由圖4可知，當(dāng)天線數(shù)為4時(shí)，Polar碼的誤比特率瀑布曲線大幅向低信噪比方向移動(dòng)。當(dāng)誤碼率達(dá)到6×10-3時(shí)，4天線CNN譯碼比4天線DenseNN譯碼約節(jié)省1.1 dB；圖4中的4天線CNN比圖3中單天線CNN譯碼約節(jié)省6 dB。當(dāng)誤碼率達(dá)到7×10-3時(shí)，8天線CNN譯碼比8天線DenseNN譯碼約節(jié)省2.0 dB；8天線CNN比圖3中單天線CNN譯碼約節(jié)省9.0 dB。這是因?yàn)榛贑NN的多天線譯碼方案能充分整合學(xué)習(xí)多天線接收信號(hào)之間的空間信息，從而降低誤碼率。

考慮到一個(gè)信道譯碼系統(tǒng)需要對(duì)不同編碼碼率的Polar碼字具有良好的兼容性。本文改變編碼碼率對(duì)CNN與Dense譯碼系統(tǒng)性能進(jìn)行驗(yàn)證，采用的Polar碼碼率分別為1/4和1/8，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 4天線1/4和1/8碼率Polar碼CNN與Dense譯碼性能對(duì)比Fig.5 Comparisonof 4 antenna Polar codes’ BER performances between CNN and dense decoding with encoding rate 1/4 and 1/8

圖5中，隨著信噪比的增加，CNN譯碼系統(tǒng)皆能使不同碼率的Polar碼的誤碼率迅速下降，而DenseNN譯碼系統(tǒng)則不能正常的譯碼。

究其原因，DenseNN譯碼系統(tǒng)[13]的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一層的神經(jīng)元數(shù)量是固定的，當(dāng)總碼長(zhǎng)增加時(shí)，輸入的數(shù)據(jù)量變大，網(wǎng)絡(luò)不能正確擬合出譯碼函數(shù)。而CNN譯碼系統(tǒng)的卷積層的神經(jīng)元數(shù)量不是固定的，它是隨著輸入數(shù)據(jù)大小自適應(yīng)調(diào)整的，譯碼函數(shù)的正確性不會(huì)受到影響。這樣，CNN譯碼系統(tǒng)便可以兼容不同碼率的Polar碼。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)曲線能夠反映系統(tǒng)的“學(xué)習(xí)”性能。圖6將4天線CNN與Dense譯碼網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)曲線進(jìn)行對(duì)比，選用1/4和1/8碼率的Polar碼，分別對(duì)2個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行6×104個(gè)epoch訓(xùn)練?？梢钥闯?，CNN譯碼網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)曲線迅速收斂到0.05以下且波動(dòng)起伏較小，而DenseNN網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)曲線因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元數(shù)量不能隨輸入數(shù)據(jù)量大小自適應(yīng)調(diào)節(jié)，所以不能收斂到較低值。這也從另一方面證明了基于CNN的多天線Polar碼聯(lián)合解調(diào)-解碼系統(tǒng)的優(yōu)越性。

圖6 4天線Polar碼CNN與Dense的損失函數(shù)曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of 4 antenna Polar code loss values between CNN and dense decoding performance

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于CNN的多天線Polar碼聯(lián)合解調(diào)-解碼方案能夠有效地?cái)M合出Polar碼的譯碼函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)短碼長(zhǎng)Polar碼的解調(diào)、解碼，并且在低信噪比情況下，CNN網(wǎng)絡(luò)的Polar碼譯碼BER相對(duì)于DenseNN的譯碼BER有明顯下降。這正是因?yàn)楸疚乃岢龅腜olar碼解調(diào)-解碼網(wǎng)絡(luò)是針對(duì)短碼長(zhǎng)Polar碼編碼、譯碼的特點(diǎn)，選擇了合適的CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、卷積核的大小以及每一層的激活函數(shù)和dropout值，既不至于使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過深過大，所囊括的函數(shù)庫(kù)過于龐大，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過擬合，又能根據(jù)輸入數(shù)據(jù)大小自適應(yīng)的學(xué)習(xí)，使網(wǎng)絡(luò)所包含的函數(shù)庫(kù)恰好滿足擬合出Polar碼譯碼函數(shù)的需要，提高了譯碼網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性和魯棒性。

4 結(jié)論

本文將CNN引入Polar碼譯碼系統(tǒng)，驗(yàn)證了運(yùn)用CNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信道解碼的可行性，并結(jié)合多天線技術(shù)，實(shí)現(xiàn)降低短碼長(zhǎng)Polar碼誤比特率的目標(biāo)。首先生成適用于Polar碼譯碼的訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)集，搭建了基于CNN的多天線深度學(xué)習(xí)譯碼網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)模塊的具體參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，提出適合于估計(jì)譯碼網(wǎng)絡(luò)性能的損失函數(shù)。然后，分析了基于CNN的多天線譯碼方案在BPSK調(diào)制，高斯白噪聲信道條件下的性能。研究結(jié)果表明，基于CNN的譯碼網(wǎng)絡(luò)譯碼準(zhǔn)確率高于基于全連接層譯碼網(wǎng)絡(luò)的譯碼準(zhǔn)確率；此外，結(jié)合多天線技術(shù)的CNN譯碼方案能夠明顯提高短碼長(zhǎng)Polar碼的譯碼準(zhǔn)確度。因而，本文方案能為未來5G海量機(jī)器類通信和超可靠低延時(shí)通信提供一種可行的技術(shù)儲(chǔ)備。

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