【摘要】近年來中國農(nóng)業(yè)保險得到了快速發(fā)展，農(nóng)作物保險費率厘定問題受到高度重視。論文主要探討了國內(nèi)外關于農(nóng)作物去與產(chǎn)量保險的相關研究成果。研究表明：（1）農(nóng)作物去與產(chǎn)量的趨勢處理和分布擬合環(huán)節(jié)是模型不確定性的兩個主要來源。方法的選擇有主觀性，對結(jié)果的影響較大，應尋找方法適用的客觀標準；（2）產(chǎn)量統(tǒng)計模型尚不能有效解決風險的空間關聯(lián)性。引入空間要素，形成產(chǎn) 量的綜合時空統(tǒng)計模型是經(jīng)典產(chǎn)量統(tǒng)計模型的重要發(fā)展方向，可有效解決農(nóng)作物保險精算中的相關空間問題。在上述問題中對傳統(tǒng)產(chǎn)量統(tǒng)計模型進行改進，從而形成可計算、高精度和更穩(wěn)健的產(chǎn)量統(tǒng)計模型，并在農(nóng)作物保險定價中開展實踐，將有助于中國農(nóng)業(yè)保險向著科學化、專業(yè)化和精細化的方向發(fā)展。

【關鍵詞】區(qū)域產(chǎn)量保險 費率厘定 產(chǎn)量統(tǒng)計模型

一、引言

黨中央、國務院對“三農(nóng)”問題一直給予高度關注，并十分重視通過金融保險手段服務農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進程。十八屆三中全會決議明確提出要“完善農(nóng)業(yè)保險制度”。以2007年中央財政啟動農(nóng)業(yè)保險保費補貼試點為起點，中國農(nóng)業(yè)保險進入快速發(fā)展時期。2012年，國務院頒布《農(nóng)業(yè)保險條例》，確立了農(nóng)業(yè)保險“政府引導、市場運作、自主自愿、協(xié)同推進”的基本原則，并對農(nóng)業(yè)保險經(jīng)營規(guī)則、合同要素、支持政策等予以規(guī)定。隨著我國農(nóng)業(yè)保險覆蓋面的快速擴大，功能作用不斷發(fā)揮，農(nóng)業(yè)保險已逐步成為加強現(xiàn)代農(nóng)業(yè)風險管理的基本手段和農(nóng)業(yè)災害救助體系的有機組成部分，成為轉(zhuǎn)變政府職能、深化農(nóng)村改革、完善農(nóng)村社會治理和保障改善民生的有效手段。中國農(nóng)業(yè)保險保費規(guī)模已超過日本，成為全球第一大農(nóng)業(yè)保險市場。我國農(nóng)業(yè)保險發(fā)展取得的成效得到國際上高度關注，被譽為“世界農(nóng)業(yè)保險典型模式之一”。

中國當前的農(nóng)作物保險區(qū)域產(chǎn)量保險的費率厘定還不完善，定價過程中存在數(shù)據(jù)、技術能諸多制約因素。無論是保險公司、國際再保險人，還是政府部分，對于不同地區(qū)和種植業(yè)保險的真實費率仍然缺乏準確的衡量。這一問題已經(jīng)成為影響中國農(nóng)業(yè)保險可持續(xù)發(fā)展的重要因素。

二、國外研究成果

費率厘定大體可以分為經(jīng)驗費率法、參數(shù)法、非參數(shù)法三大類。

使用參數(shù)法進行產(chǎn)量保險的費率厘定一般依賴于對于農(nóng)作物產(chǎn)量的概率分布函數(shù)。關于農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量分布的設定，學界已經(jīng)研究了多年。傳統(tǒng)的方法是使用參數(shù)法。最早的觀點是農(nóng)作物的區(qū)域產(chǎn)量服從正態(tài)分布（例如Botts和Boles，1958）[3]。許多后來的研究也支持這種分布（見Just和Weninger，1999）[4]。但大多數(shù)研究結(jié)果表明農(nóng)作物的區(qū)域產(chǎn)量可能更適合非正態(tài)分布。因此，多數(shù)人開始使用非正態(tài)分布估計農(nóng)作物的區(qū)域產(chǎn)量。比較常用的分布包括β分布（例如，Nelson和Preckel，1989；Tirupattur，Hauser and Chaherli，1996；Babcock，Hart和Hayes，2004；和Coble等，1997）[2，5-7]，γ分布（Gallagher，1987）[8，9]，Weibull分布（Sherrick等人，2004）[9]，Burr分布（Chen和Miranda，2004）[10]，對數(shù)正態(tài)分布（Goodwin，Roberts和Coble，2000）[11]和反雙曲正弦（Ramirez，1997）[12]。

在作物產(chǎn)量分析中使用的常用參數(shù)方法包括正態(tài)分布，和γ分布。Botts和Boles（1958）最早提出了農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量的正態(tài)分布描述[3]。但是，許多以往的研究表明作物產(chǎn)量分布往往不服從正態(tài)分布。

文獻支持比較多的非正態(tài)分布之一是β分布（Day，1965； Nelson和Preckel，1989；Tirupattur，Hauser和Chaherli，1996； Babcock，Hart和Hayes，2004；Coble等，1996）[2，7，13]，因為它的參數(shù)比較靈活，允許范圍廣泛偏度和峰度，并且具有前三者的響應的靈活表示時刻對輸入的變化。Day（1965）在他建模時應用了Beta分布擬合密西西比三角洲地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量，他的結(jié)果發(fā)現(xiàn)效果顯著只有棉花的偏度，玉米沒有顯著偏度，燕麥具有零或者負的偏度。偏度的程度隨著施肥的增加而增加。他認為，產(chǎn)量的正偏度可以由惡劣的天氣條件來解釋導致產(chǎn)量急劇下降[13]。另一方面，Nelson和Preckel（1989）使用條件β分布和發(fā)現(xiàn)玉米產(chǎn)量分布在不同化肥施用量下呈現(xiàn)負偏態(tài)[5]。他們在愛荷華州五個縣使用農(nóng)場水平的玉米產(chǎn)量使用兩階段最大似然估計估計分布的參數(shù)。他們的研究結(jié)果表明，肥料對前三個中的每一個有顯著的影響玉米產(chǎn)量分布的時刻。這意味著分布的形狀對時刻對輸入變化的響應施加一些結(jié)構(gòu)。他們的方法的缺點是標準誤差或力矩彈性難以因為彈性是估計參數(shù)的非線性函數(shù)。作物產(chǎn)量的非正態(tài)分布的另一個常見選擇是γ分布。像β分布一樣，γ分布也可以反應產(chǎn)量變化偏度和峰度，但需要相對較少的參數(shù)（Gallagher，1987；Pope和Ziemer，1984）[8，14]。Gallagher（1987）估計大豆產(chǎn)量使用γ分布和發(fā)現(xiàn)負偏態(tài)大豆產(chǎn)量的證據(jù)分配。他說，導致負偏態(tài)的因素之一分布是天氣投入的正和負邊際收益下降。[8]從而這項研究證實了Day（1965）的結(jié)果是負偏態(tài)的溫度分布可能產(chǎn)生正偏差的產(chǎn)量。

隨著非正態(tài)方法對產(chǎn)量分布的日益普及，20世紀90年代中期，Just和Weninger（1999）最近的一篇文章試圖重新支持正態(tài)分布[4]。他們質(zhì)疑過去進行的常見產(chǎn)量分析，特別是關于使用總產(chǎn)量數(shù)據(jù)，不靈活的趨勢建模和解釋正態(tài)性測試結(jié)果。他們認為方法論和數(shù)據(jù)限制可能導致拒絕正態(tài)分布而有利于其他參數(shù)表示。為了回應這項研究，Atwood，Shaik和Watts（2000）使用了更多不同的作物- 區(qū)域組合，試圖反駁Just和Weninger's（1999）其重新使用正態(tài)分布的論據(jù)。他們調(diào)查了美國七個州的超過20萬生產(chǎn)者，并確認作物產(chǎn)量并不服從正態(tài)分布[15]。其他比較常用的產(chǎn)量分布方法包括 Weibull分布，對數(shù)正態(tài)分布等。Sherrick等（2004）認為Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布和邏輯分布可以作為正態(tài)分布的替代分布。他們使用美國26個農(nóng)場的玉米和大豆的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)Weibull呈現(xiàn)了負偏態(tài)分布，而對數(shù)正態(tài)分布呈現(xiàn)正偏態(tài)分布。

關于模型的選擇，通常認為具有最小信息準則的模型為“最優(yōu)”模型（Vuong，1989）[16]。流行的模型選擇標準是赤池信息準則（AIC），樣本均方根誤差（RMSE），卡方統(tǒng)計量，Kolmogorov-Smirnov（KS）統(tǒng)計量和Anderson-Darling（AD）統(tǒng)計量。Norwood，Lusk和Roberts（2002）進行了模擬研究，把樣本對數(shù)-似然函數(shù)（OSLLF）標準同上述其他流行標準進行了比較。他們的結(jié)果表明，OSLLF標準相比其他方法更好地擬合了真實分布[17]?；诖搜芯?，Norwood、Lusk和Rorberts（2003）應用OSLLF對以下產(chǎn)量分布進行比較：γ分布，β分布，Moss and Shonkwiler隨機趨勢模型（STOCHIHS），Ramirez的多元反雙曲線正弦分布（MULTIHS），Goodwin和Ker的半?yún)?shù)（SEMIPAR）模型，以及正態(tài)分布。他們發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布是優(yōu)于其他的非正態(tài)分布和半?yún)?shù)模型。

但是由于OSLLF方法的復雜性，一般選用其他方法，比如Anderson-Darling檢驗（簡稱AD檢驗）。Sherrick等（2004）、Chen和Miranda（2004）使用AD檢驗來確定適當?shù)暮蜻x分布表示產(chǎn)量數(shù)據(jù)[9，10]。Sherrick等（2004）定義了AD統(tǒng)計量經(jīng)驗累積分布中每個樣本點之間的距離函數(shù)（CDF）和在該點的擬合概率，并在尾部給予更大的權重。他們比較了五種參數(shù)分布，即正態(tài)分布（Normal），邏輯分布（Logistic），Weibull分布，β分布和對數(shù)正態(tài)分布（Log-Normal），并將其應用于1972年至1999年伊利諾州玉米和大豆農(nóng)場水平的產(chǎn)量數(shù)據(jù)。他們的研究結(jié)果表明，對于玉米產(chǎn)量，β和Weibull分布擬合效果都很好，而這沒有明顯差距。擬合效果稍遜一籌的是邏輯分布，其次是正態(tài)分布，最次是對數(shù)正態(tài)分布。對于大豆數(shù)據(jù)，結(jié)果有輕微的不同。AD檢驗最好的是邏輯分布，然后是正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布表現(xiàn)最差?？傮w而言，基于AD測試，對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布與Weibull分布、β分布相比表現(xiàn)不好。除了AD檢驗，Miranda和Chen（2004）也使用卡方檢驗評估Weibull，beta和正態(tài)分布擬合頻繁極端事件下（例如作物絕收）作物產(chǎn)量密度函數(shù)[10]。他們利用1956～1997年美國國家農(nóng)業(yè)統(tǒng)計系統(tǒng)（NASS）縣級產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行研究，結(jié)果表明與正態(tài)分布和β分布相比，Weibull分布對數(shù)據(jù)的擬合效果最好。由于卡方檢驗對小樣本不太適用，Turvey和Zhao（1999）采用KS檢驗比較三個參數(shù)分布（正態(tài)，伽瑪和貝塔）[18]。KS統(tǒng)計量在小（有限）樣本比較精確（Bradley，1968）[19]。研究模擬了模型用五種作物，證實β分布擬合最佳。

由于參數(shù)分布在任何可能的情況下都不是完全靈活的分布形態(tài)，許多其他研究建議使用非參數(shù)產(chǎn)量模型進行估計（例如，Ker和Goodwin，2000；Ker和Coble，1998；Goodwin和Ker，1998； Featherstone 和Kastens，2000）[20-22]。而非參數(shù)分布具有其自身的靈活性和局限性，在數(shù)據(jù)量較小時通常不太使用。一般來說，非參數(shù)的估計分布需要大的樣本來實現(xiàn)穩(wěn)定性（Ker和Goodwin，2000）[20]。Wu和Zhang（2012）提出了一種針對面板數(shù)據(jù)的非參數(shù)估計法，對于愛荷華州99個縣的玉米產(chǎn)量進行了估計，認為使用面板數(shù)據(jù)可以提高作物產(chǎn)量分布估計的效率[23]。Zong（2015）提出了兩種新的非參數(shù)密度估計方法COMB1和COMB2，在通過最小平方和方法確定帶寬的情況下，這兩種能夠減少偏度和方差[24]。

Dmitry Vedenov（2008）提出了一種基于Copula的聯(lián)合產(chǎn)量建模方法分布。Copula函數(shù)已經(jīng)廣泛應用于金融領域，但還沒有廣泛應用于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟特別是風險管理領域。他認為Copula方法的缺點是Copula選擇的任意性However，this shortcoming can be mitigated by using nonparametric（eg kernel） copulas.，但是這個缺點可以通過使用非參數(shù)（例如核函數(shù)）估計聯(lián)合函數(shù)來減輕minimizing the subjectivity introduced by the researcher.[25]。

三、國內(nèi)研究

（一）關于農(nóng)作物產(chǎn)量預測的研究

許多農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險費率厘定方法都依賴糧食區(qū)域產(chǎn)量的預測，所以預測的準確與否直接影響了費率厘定的結(jié)果。目前主流的產(chǎn)量預測方法可以分為統(tǒng)計學方法和機器學習方法兩大類。

機器學習是計算機領域的熱門研究方向，許多學者已經(jīng)將其用于糧食產(chǎn)量預測。程偉等（2009）使用支持向量機對我國糧食的總產(chǎn)量進行了預測[26]。肖培靈等（2010）結(jié)合了灰色系統(tǒng)與支持向量機對濰坊市花生產(chǎn)量進行預測，結(jié)論是灰色系統(tǒng)支持向量機比單純支持向量機結(jié)果更優(yōu)[27]。蘇博等（2006）分別使用了逐步回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、GM（1，N）灰色系統(tǒng)三種方法預測了我國的糧食產(chǎn)量，結(jié)果顯示BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)于其他兩種方法，體現(xiàn)出了機器學習的優(yōu)越性[28]。許多其他研究也表明神經(jīng)網(wǎng)絡方法在糧食產(chǎn)量預測的絕對誤差和相對誤差兩方面都較其他方法優(yōu)越，即使在5年期的預測也有較小的誤差[29-31]。牛之閑等（2012）對于神經(jīng)網(wǎng)絡算法做了進一步拓展，用自適應免疫遺傳算法（AIGA）來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，取得了更加精確地結(jié)果[32]。

統(tǒng)計學方法以時間以灰色系統(tǒng)和序列分析為主，如ARIMA模型[33-36]、以時間為自變量的多項式回歸[37-42]、灰色系統(tǒng)[43，44]。在使用ARIMA、多項式回歸時，各位研究者都發(fā)現(xiàn)糧食存在1-3階的滯后效應；同時，使用這兩種方法可以完成去趨勢處理[35，37，38，40，41]。同時，這兩種關于灰色系統(tǒng)理論，在上文已經(jīng)提到預測效果不如神經(jīng)網(wǎng)絡方法，不再贅述。

（二）關于去趨勢處理的研究

在某些費率厘定方法中，需要分離作物的趨勢產(chǎn)量和波動產(chǎn)量。除了上文提到的ARIMA、多項式回歸[37-41]。比較主流的方法是HP濾波法[45-47]和BP濾波法。王桂芝等（2014）分別使用用HP濾波法、5a滑動平均法以及Logistic函數(shù)擬合法對1961～2011年全國糧食區(qū)域產(chǎn)量進行分離，結(jié)果發(fā)現(xiàn)HP濾波效果良好，而Logistic 函數(shù)擬合法分離趨勢產(chǎn)量時會在一定程度上夸大社會技術因素對糧食增產(chǎn)的作用，從而導致氣候?qū)Z食增產(chǎn)都是反作用，這與實際情況并不吻合[46]。袁世偉（2016）使用Band Pass（BP）對于貴州省煙草進行了濾波，認為BP濾波較HP濾波更平滑[48]。

（三）關于費率厘定的研究

經(jīng)驗費率法以農(nóng)作物歷年損失率的平均數(shù)作為費率，計算比較簡單，不需要復雜的數(shù)學工具，一般使用趨勢產(chǎn)量減去波動產(chǎn)量作為產(chǎn)量的損失[40，49-52]。梁來存（2010）對我國31個省使用聚類分析法進行了風險區(qū)劃，得到了3個風險等級，分別給予1.0、1.4、1.8的風險系數(shù)，然后使用經(jīng)驗費率法對于每個省的產(chǎn)量費率進行厘定，最后結(jié)合風險系數(shù)得到最終的保險費率[40]。

參數(shù)法一般假定作物的區(qū)域產(chǎn)量服從某種分布函數(shù)，然后對于該分布函數(shù)的參數(shù)進行估計，從而估計出期望損失率進而求得純保費率[51-59]。邢鸝（2004）假定作物的區(qū)域產(chǎn)量服從正態(tài)分布，然后厘定了多種農(nóng)作物的保險費率[52]。林攀（2011）首先把四川樂山地區(qū)按照油菜生長的風險劃分為高風險、中風險、低風險三個區(qū)域，然后對三個風險區(qū)域的油菜損失分別估計了Jonhson SB分布的參數(shù)，從而厘定了三種風險區(qū)域的油菜區(qū)域產(chǎn)量保險費率。作者還認為，如果不進行風險區(qū)劃而采用統(tǒng)一的費率，勢必會造成逆向選擇問題[60]。

由于許多農(nóng)作物的分布函數(shù)不宜獲得，許多學者使用非參數(shù)法進行農(nóng)作物產(chǎn)量保險的費率厘定，其中主要的方法為核函數(shù)法[37， 38，41，42，48，53，61-67]。

王麗紅等（2007），采用正態(tài)分布法、核函數(shù)法，對河北省安國市的玉米區(qū)域產(chǎn)量保險費率進行厘定，得到了在80%和70%保障水平下的純保費率，與其他方法相比，結(jié)果偏差不大，但方法相對簡單，可以作為區(qū)域純保費率厘定的參照[37]。

谷政等（2008），使用Mallat算法對江蘇省淮安、無錫和蘇州市的水稻進行小波分解，并利用核函數(shù)法得到了80%和70%保障水平下的純保費率[62]。

王克（2008）對新疆三市的棉花產(chǎn)量的分布情況進行了擬合，發(fā)現(xiàn)Logistic分布擬合效果最好，以往的正態(tài)分布可能誤差較大。同時分別用參數(shù)法和非參數(shù)法對純保費率進行厘定，但是難以對不同方法的厘定結(jié)果進行比較[67]。

于洋（2013）同時使用非參數(shù)法與正態(tài)分布估計法對遼寧省，黑龍江省以及大連市的水稻、大豆、玉米的純保費率進行了厘定，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布法的費率比非參數(shù)法略低，但差距基本在1%以內(nèi)，認為正態(tài)分布法很可能遺漏了極端情況使得對風險的估計偏小。同時，作者認為如果能在市、縣等小區(qū)域進行差別化費率厘定可能是一個更好的選擇[68]。

吳垠豪（2014）運用阿克蘇市62年棉花區(qū)域產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為一個“大樣本”樣本，進行非參數(shù)法厘定保險費率；再隨機抽取14年的數(shù)據(jù)作為“小樣本”樣本，分別使用參數(shù)法、非參數(shù)法進行保險費率厘定，并將結(jié)果與大樣本結(jié)果進行比較。研究發(fā)現(xiàn)，使用Dagum（4p）、Jonson SU或Laplacen形式的區(qū)域產(chǎn)量分布損失函數(shù)得到的費率與大樣本的費率比較接近，采用非參數(shù)法的小降本純保費率與大樣本純保費率相差較大，所以小樣本情況下宜采用參數(shù)法進行保險費率的厘定[65]。

另外也有學者提出了一些創(chuàng)新方法，例如于洋（2009）借鑒李文芳（2009）利用湖北荊州市1991～2007年縣級水稻區(qū)域產(chǎn)量數(shù)據(jù)，通過建立分層貝葉斯模型，并運用Win BUGS軟件進行Gibbs抽樣，得出荊州各縣市歷年水稻區(qū)域產(chǎn)量擬合數(shù)據(jù)、2008年預測值及其20000個馬爾可夫蒙特卡羅（MCMC）模擬值，然后據(jù)此厘定各縣市水稻區(qū)域產(chǎn)量保險費率。結(jié)果表明，歷年區(qū)域產(chǎn)量絕大部分擬合值標準差都比較小，且與真實值十分接近，說明模型有良好的預測能力，費率厘定結(jié)果有參考價值[69]。劉銳金（2009）認為農(nóng)作物產(chǎn)量風險具有時空相關性，利用貝葉斯分析方法構(gòu)建了時空模型，并利用馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法對模型的相關參數(shù)進行了估計。然后作者利用了正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等分布形式對湖北省82縣水稻區(qū)域產(chǎn)量費率進行了厘定。作者認為某個縣市的水稻區(qū)域產(chǎn)量與相鄰縣市的產(chǎn)量有顯著的相關性，通過時空模型，可以將水稻區(qū)域產(chǎn)量的時間效應、空間效應等考慮在內(nèi)，對于水稻區(qū)域產(chǎn)量有良好的預測效果，可以提高費率厘定的準確性[70]。于洋（2010）結(jié)合壽險定價方法，使用生存函數(shù)法估計了盤錦市水稻發(fā)生巨災的年份間隔與概率，利用巨災發(fā)生的概率÷間隔年份得到水稻的保險費率[35，36]。

四、簡要評述

通過文獻研究可以看出，國外學者的研究比較領先，許多新的分布函數(shù)、新的估計方法都是由國外學者首先提出。國外的研究偏重于對于農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量的分布，以及分布函數(shù)變形、替代、相關參數(shù)的估計，研究的方法偏向于數(shù)學分析。而國內(nèi)更多的是應用性研究，主要研究不同的厘定方法在我國的實踐。

從研究趨勢來看，越來越多的跨學科方法被應用到保險費率厘定中，例如基于神經(jīng)網(wǎng)絡的機器學習方法，就顯現(xiàn)出了比較大的優(yōu)勢。但是這也產(chǎn)生了一些問題。在經(jīng)濟學的研究中，強調(diào)模型的建立以及變量之間的因果關系；而機器學習法就像一個“黑箱”，人們并不知道模型的具體形式，只是由計算機進行數(shù)據(jù)挖掘，研究者只關心數(shù)據(jù)的輸入和輸出，或者說模型的預測能力，對于模型本身并不關心。由于區(qū)域產(chǎn)量保險步驟比較多，需要聯(lián)合應用多種技術，不同技術的兼容性也是一大問題。例如移動平滑法、HP濾波法和對于以時間為自變量的多項式回歸就不容易結(jié)合在一起，因為這種趨勢處理很容易產(chǎn)生自相關性，許多研究都回避了這個問題，沒有深入探討。如何結(jié)合不同方法，也是本文的一個主要方向。

參考文獻

[1]MAKKI S S，SOMWARU A L. Asymmetric Information in Cotton Insurance Markets：Evidence from Texas；proceedings of the American Agricultural Economics Association Meetings，Long Beach，California，F(xiàn)，2002[C].

[2]COBLE K H，KNIGHT T O，POPE R D，et al.An expected-indemnity approach to the measurement of moral hazard in crop insurance[J].American Journal of Agricultural Economics，1997，79（1）：216-26.

[3]BOTTS R R，BOLES J N.Use of normal-curve theory in crop insurance ratemaking[J].Journal of Farm Economics，1958，40（3）：733-40.

[4]JUST R E，WENINGER Q.Are crop yields normally distributed？[J].American Journal of Agricultural Economics，1999，81（2）：287-304.

[5]NELSON C H，PRECKEL P V.The conditional beta distribution as a stochastic production function [J].American Journal of Agricultural Economics，1989，71（2）：370-8.

[6]CHAHERLI N M，HAUSER R J，TIRUPATTUR V.Crop Yield and Price Distributional Effects on Revenue Hedging [J].Available at SSRN 1701，1996，

[7]BABCOCK B A，HART C E，HAYES D J.Actuarial fairness of crop insurance rates with constant rate relativities [J].American Journal of Agricultural Economics，2004，86（3）：563-75.

[8]GALLAGHER P.US soybean yields：estimation and forecasting with nonsymmetric disturbances [J].American Journal of Agricultural Economics，1987，69（4）：796-803.

[9]SHERRICK B J，ZANINI F C，SCHNITKEY G D，et al.Crop insurance valuation under alternative yield distributions [J].American Journal of Agricultural Economics，2004，86（2）：406-19.

[10]CHEN S-L，MIRANDA M.Modeling multivariate crop yield densities with frequent extreme events； proceedings of the Selected paper presented at AAEA meeting，F(xiàn)，2004 [C].

[11]GOODWIN B K，ROBERTS M C，COBLE K H.Measurement of price risk in revenue insurance：implications of distributional assumptions [J].Journal of Agricultural and Resource Economics，2000，195-214.

[12]RAMIREZ O A.Estimation and use of a multivariate parametric model for simulating heteroskedastic，correlated，nonnormal random variables：the case of corn belt corn，soybean，and wheat yields [J].American Journal of Agricultural Economics，1997，79（1）：191-205.

[13]DAY R H.Probability distributions of field crop yields [J].Journal of Farm Economics，1965，47（3）：713-41.

[14]POPE R D，ZIEMER R F.Stochastic efficiency，normality，and sampling errors in agricultural risk analysis [J].American Journal of Agricultural Economics，1984，66（1）：31-40.

[15]ATWOOD J，SHAIK S，WATTS M.Normality of crop yields [J].Work，paper，Dept of Agr Econ and Econ，Montana State University，Bozeman，2000，

[16]VUONG Q H.Likelihood ratio tests for model selection and non-nested hypotheses[J].Econometrica：Journal of the Econometric Society，1989，307-33.

[17]NORWOOD F B.HOW ARE CROP YIELDS DISTRIBUTED[J].2002，

[18]TURVEY C，ZHAO J.Parametric and non-parametric crop yield distributions and their effects on all-risk crop insurance premiums [M].Department of Agricultural Economics and Business，University of Guelph，1999.

[19]BRADLEY J V J V，1968.

[20]KER A P，GOODWIN B K.Nonparametric estimation of crop insurance rates revisited [J].American Journal of Agricultural Economics，2000，82（2）：463-78.

[21]GOODWIN B K，KER A P.Nonparametric estimation of crop yield distributions：implications for rating group-risk crop insurance contracts [J].American Journal of Agricultural Economics，1998，80（1）：139-53.

[22]FEATHERSTONE A M，KASTENS T L.Non-parametric and semi-parametric techniques for modeling and simulating correlated，non-normal price and yield distributions：applications to risk analysis in Kansas agriculture [J].Journal of Agricultural and Applied Economics，2000，32（02）：267-81.

[23]WU X，ZHANG Y Y.Nonparametric Estimation of Crop Yield Distributions：A Panel Data Approach； proceedings of the AAEA 2012 Annual Meeting，Seattle，WA，F(xiàn)，2012 [C].

[24]SHANG Z.Nonparametric Density Estimation Methods with Application to the US Crop Insurance Program [D]，2015.

[25]VEDENOV D.Application of copulas to estimation of joint crop yield distributions； proceedings of the American Agricultural Economics Association Annual Meeting，Orlando，F(xiàn)L，F(xiàn)，2008[C].

[26]程偉，張燕平，趙姝.支持向量機在糧食產(chǎn)量預測中的應用[J].安徽農(nóng)業(yè)科學，2009，08）：3347-8.

[27]肖培靈，馬軍海，耿立艷.基于灰色支持向量機組合模型的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預測[J].中國農(nóng)機化，2010，01）：44-7.

[28]蘇博，劉魯，楊方廷.GM（1，N）灰色系統(tǒng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法的糧食產(chǎn)量預測比較研究[J].中國農(nóng)業(yè)大學學報，2006，04）：99-104.

[29]曠嶺.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的糧食產(chǎn)量預測[J].計算機仿真，2011，11）：189-91+200.

[30]林芳.灰色神經(jīng)網(wǎng)絡在糧食產(chǎn)量預測中的應用[J].計算機仿真，2012，04）：225-8+67.

[31]李蓬勃，閆曉冉，徐東瑞.BP神經(jīng)網(wǎng)絡和多元線性回歸在糧食產(chǎn)量空間分布預測中的比較[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2014，09）：74-9.

[32]牛之賢，李武鵬，張文杰.基于AIGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的糧食產(chǎn)量預測研究[J].計算機工程與應用，2012，02）：235-7.

[33]谷政，褚保金，江惠坤.非平穩(wěn)時間序列分析的WAVELET—ARMA組合方法及其應用[J].系統(tǒng)工程，2010，01）：73-7.

[34]何青華.基于風險區(qū)劃的農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險費率厘定研究——以河南省小麥保險為例[D].鄭州大學，2015.

[35]于洋.基于保險精算原理的政策性作物保險定價研究 [D]；大連理工大學，2010.

[36]于洋，王爾大.基于生存分析法的中國政策性農(nóng)作物保險費率研究[J].統(tǒng)計與信息論壇，2010，04）：87-92.

[37]王麗紅，楊華，田志宏，et al.非參數(shù)核密度法厘定玉米區(qū)域產(chǎn)量保險費率研究——以河北安國市為例[J].中國農(nóng)業(yè)大學學報，2007，01）：90-4.

[38]梁來存.核密度法厘定我國糧食保險純費率的實證研究 [J].南京農(nóng)業(yè)大學學報（社會科學版），2009，04）：28-34.

[39]吳銀毫.農(nóng)作物保險費率精算模型的比較及選擇[D].新疆財經(jīng)大學，2013.

[40]梁來存.我國糧食單產(chǎn)保險純費率厘定的實證研究[J].統(tǒng)計研究，2010，05）：67-73.

[41]梁來存.我國糧食保險純費率厘定方法的比較與選擇[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，2011，02）：124-34.

[42]陳麗.新疆棉花種植業(yè)保險費率分區(qū)[D].新疆財經(jīng)大學，2011.

[43]姚作芳，劉興土，楊飛.馬爾科夫方法修正的灰色模型在吉林省糧食產(chǎn)量預測中的應用[J].地理科學，2010，03）：452-7.

[44]晏路明.區(qū)域糧食總產(chǎn)量預測的灰色動態(tài)模型群[J].熱帶地理，2000，01）：53-7.

[45]郭梁，于海英，許建初.中國主要農(nóng)作物產(chǎn)量波動影響因素分析[J].植物分類與資源學報，2013，35（4）：513-21.

[46]王桂芝，陸金帥，陳克垚，et al.基于HP濾波的氣候產(chǎn)量分離方法探討[J].中國農(nóng)業(yè)氣象，2014，35（2）：195-9.

[47]孫東升，梁仕瑩.我國糧食產(chǎn)量預測的時間序列模型與應用研究[J].農(nóng)業(yè)技術經(jīng)濟，2010，3）：97-106.

[48]袁世偉.煙葉種植保險費率厘定的Band Pass——非參數(shù)統(tǒng)計方法及實證研究[J].知識經(jīng)濟，2016，4）：43-4.

[49]朱思樾.自貢市政策性作物保險研究[D].四川農(nóng)業(yè)大學，2008.

[50]鳳濤.茶葉區(qū)域產(chǎn)量保險的設計研究[D].東北財經(jīng)大學，2014.

[51]何青華.基于風險區(qū)劃的農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險費率厘定研究[D].鄭州大學，2015.

[52]邢鸝.中國種植業(yè)生產(chǎn)風險與政策性農(nóng)業(yè)保險研究[D].南京農(nóng)業(yè)大學，2004.

[53]曾輝，楊新順.參數(shù)法和非參數(shù)法在農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險費率厘定中的應用[J].統(tǒng)計與決策，2014，04）：74-7.

[54]鳳濤.茶葉區(qū)域產(chǎn)量保險的設計研究[D].東北財經(jīng)大學，2015.

[55]陳晨.農(nóng)作物保險費率厘定方法及其政策影響研究[D].安徽農(nóng)業(yè)大學，2009.

[56]李雁.浙江省油菜保險風險區(qū)劃和費率厘定研究[D].浙江工商大學，2015.

[57]李雁.浙江省小麥產(chǎn)量保險純費率厘定[J].商，2015，21）：258-9.

[58]張月飛，張倫.政策性農(nóng)業(yè)保險費率厘定模型及實證研究[J].金融發(fā)展研究，2011，5）：76-80.

[59]周凡鈺.政策性農(nóng)業(yè)保險費率厘定問題研究[D].河北經(jīng)貿(mào)大學，2016.

[60]林攀.四川樂山市油菜區(qū)域產(chǎn)量保險風險區(qū)劃及費率精算研究[D].西南財經(jīng)大學，2011.

[61]崔海蓉，張京波，何建敏.基于WT-SVM-非參數(shù)方法的農(nóng)業(yè)保險費率研究——以山東省棉花保險為例[J].西安電子科技大學學報（社會科學版），2013，2）：28-33.

[62]谷政，江惠坤，褚保金.農(nóng)業(yè)保險費率厘定的小波——非參數(shù)統(tǒng)計方法及其實證分析[J].系統(tǒng)工程，2009，08）：39-43.

[63]周延，郭建林.農(nóng)業(yè)巨災保險風險區(qū)劃及費率厘定問題探討[J].現(xiàn)代財經(jīng)（天津財經(jīng)大學學報），2011，10）：32-43.

[64]于洋.農(nóng)作物產(chǎn)量保險區(qū)域化差別費率厘定的可行性——基于非參數(shù)核密度估計實證[J].統(tǒng)計與信息論壇，2013，28（10）：75-80.

[65]吳垠豪.我國農(nóng)作物保險費率精算最優(yōu)方法的實證檢驗——來自阿克蘇市棉花保險的證據(jù)[J].金融理論與實踐，2014，2）：85-8.

[66]謝鳳杰.作物保險定價模型與實證研究[D].大連理工大學，2011.

[67]王克.農(nóng)作物單產(chǎn)分布對農(nóng)業(yè)保險費率厘定的影響[D].中國農(nóng)業(yè)科學院，2008.

[68]于洋.農(nóng)作物產(chǎn)量保險區(qū)域化差別費率厘定的可行性——基于非參數(shù)核密度估計實證[J].統(tǒng)計與信息論壇，2013，10）：75-80.

[69]李文芳.湖北水稻區(qū)域產(chǎn)量保險精算研究[D].華中農(nóng)業(yè)大學，2009.

[70]劉銳金.湖北省縣級水稻產(chǎn)量保險的費率厘定[D].華中農(nóng)業(yè)大學，2009.

作者簡介：李政（1990-），男，漢族，山東泰安人，山東農(nóng)業(yè)大學碩士研究生在讀，研究方向：保險理論與政策。