詹 斌 楊雨婷 魯寒宇 李日偉

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)由大量貨運(yùn)站和班列組成，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜.當(dāng)今交通網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域，越來越多的學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究交通網(wǎng)絡(luò)特性，包括公共交通網(wǎng)絡(luò)、航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)及復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)等[1-6].鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)方面，研究對(duì)象多集中在鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和鐵路地理網(wǎng)絡(luò)[7-11]，對(duì)鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的研究較少，且對(duì)鐵路快運(yùn)班列的研究大都關(guān)注其開行方案和組織模式研究[12-14]，缺乏從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面來分析.本文以全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析其相關(guān)特性，對(duì)貨運(yùn)站中心性進(jìn)行比較分析，為全國鐵路快運(yùn)班列網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及貨運(yùn)站場(chǎng)的維護(hù)運(yùn)營提供參考.

1 模型構(gòu)建

為適應(yīng)零散貨物日益增長(zhǎng)的運(yùn)輸需求，鐵路總局陸續(xù)推出了不同組織模式的快運(yùn)班列，包括特快班列、快速班列、普快班列、零散貨物快運(yùn)班列、中歐班列、中亞班列、鐵水聯(lián)運(yùn)班列等快運(yùn)產(chǎn)品，截止2017年6月，12306貨運(yùn)服務(wù)網(wǎng)站上公布的快運(yùn)班列共156列.本文選取全國范圍內(nèi)快運(yùn)班列開行方案作為構(gòu)建全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)，以班列運(yùn)行路徑上的停靠站點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i，定義V={1,2,…，N}為模型中所有節(jié)點(diǎn)的集合；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；i∈V.同一列車經(jīng)過的相鄰站點(diǎn)之間存在連線作為節(jié)點(diǎn)之間的邊dij.本文共選取86個(gè)主要?？空军c(diǎn)，及站點(diǎn)之間連線構(gòu)建運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)模型中每條邊的邊權(quán)為1，不考慮站點(diǎn)之間的車流特性，為非加權(quán)網(wǎng)絡(luò).在進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)計(jì)算時(shí)，將班列線路信息轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣，并利用matlab對(duì)相關(guān)特征值求解.

2 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特征

2.1 度與度分布

節(jié)點(diǎn)的度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本拓?fù)鋮?shù)，節(jié)點(diǎn)i的度值ki為以節(jié)點(diǎn)i(i∈N)為端點(diǎn)的邊的條數(shù)，它表示了該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度.網(wǎng)絡(luò)的平均度則是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度的平均值.度分布是指網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值，用P(k)表示.

對(duì)于全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，站點(diǎn)度值越大，表明通過該站點(diǎn)的國內(nèi)快運(yùn)班列越多，則該站點(diǎn)在整個(gè)快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的重要程度越高.根據(jù)全國鐵路貨物快運(yùn)班列信息數(shù)據(jù)可計(jì)算得到各站點(diǎn)度值，度值分布見圖1.由圖1可知，在整個(gè)快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中最小度值為1，最大度值為12，大部分站點(diǎn)的度值較小，度值較高的株洲北、鄭州北、興隆場(chǎng)(重慶)、江村(廣州)、蘭州北等站在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)重要地位.鐵路站點(diǎn)平均度值為2.88，說明在全國鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)上平均每個(gè)站點(diǎn)有近3個(gè)快運(yùn)班列經(jīng)過.

圖1 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)的度值分布散點(diǎn)圖

對(duì)全國鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)的度分布進(jìn)行計(jì)算，鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布P(k)是指鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)具有度值為k的概率，全國鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度分布見圖2.由圖2可知，度值在4以下的節(jié)點(diǎn)占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的76%，度值在10以上的節(jié)點(diǎn)僅占2%，絕大部分節(jié)點(diǎn)度值較小，站點(diǎn)之間差異較大，整體網(wǎng)絡(luò)中貨運(yùn)班列對(duì)極少數(shù)站點(diǎn)依賴性較大，存在較大風(fēng)險(xiǎn).

圖2 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的度分布圖

通過各站點(diǎn)度分布繪制該網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)雙對(duì)數(shù)度分布圖，見圖3.由圖3可知，全國鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)度分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的擬合曲線呈線性規(guī)律，說明網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)度分布符合冪律分布特性，結(jié)果顯示度分布指數(shù)約為1.56，即該網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的度分布為P(k)～k-1.56，具備無標(biāo)度特征，是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[15].說明全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具備增長(zhǎng)性和偏好依附性，即網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模會(huì)不斷擴(kuò)大，且新班列經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)傾向于連接原網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn).

圖3 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)雙對(duì)數(shù)度分布圖

2.2 網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)表征了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聚集程度，在全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，站點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci指節(jié)點(diǎn)i的所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)占可能存在最大連邊數(shù)ki(ki-1)/2的比值，即

(1)

式中:ki為與站點(diǎn)i之間相連的站點(diǎn)數(shù)，即站點(diǎn)i的度值.整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值，即

(2)

平均聚類系數(shù)介于0～1之間，其值越接近1，表示網(wǎng)絡(luò)越緊密，對(duì)某一節(jié)點(diǎn)的依賴性越低.

通過計(jì)算，全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.108，聚類系數(shù)相對(duì)較小，表明各站點(diǎn)之間連接緊密度較小，網(wǎng)絡(luò)相對(duì)稀疏，還有很大發(fā)展空間.網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)見圖4.由圖4可知，全部86個(gè)站點(diǎn)中僅6個(gè)站點(diǎn)的聚類系數(shù)為1，大部分站點(diǎn)聚類系數(shù)為0，說明網(wǎng)絡(luò)的局部連通性較差，整體網(wǎng)絡(luò)對(duì)個(gè)別節(jié)點(diǎn)的依賴性較大.

圖4 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)

2.3 平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩站點(diǎn)之間相互連接所需要經(jīng)過的最少邊數(shù)，是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短距離的平均值.

(3)

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑所經(jīng)過的邊數(shù)；N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，本文網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)取86.

通過計(jì)算得到全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為4.07，表明網(wǎng)絡(luò)中任意兩站點(diǎn)之間的連接需要經(jīng)過3～4個(gè)中間站點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)的最短路徑矩陣中最大值為15，說明該網(wǎng)絡(luò)直徑為15，對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)為南翔(上海)—西寧，從上海到西寧最少須經(jīng)過14個(gè)中間站.相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)直徑來說，全國范圍運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)站點(diǎn)之間平均距離較小，運(yùn)輸效率較高，網(wǎng)絡(luò)具有一定小世界特性，同時(shí)也反映了該網(wǎng)絡(luò)基本覆蓋全國范圍.

3 全國鐵路貨物快運(yùn)站點(diǎn)中心性分析

3.1 度中心性分析

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的重要性也稱為中心性.用節(jié)點(diǎn)的度中心性表征節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的直接影響力，該指標(biāo)定義節(jié)點(diǎn)的重要性等同于節(jié)點(diǎn)的度值，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，其影響力就越大.在不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)有相同數(shù)量的鄰居節(jié)點(diǎn)，其影響力也存在差異，故將節(jié)點(diǎn)的度中心性進(jìn)行歸一化處理，度值為k的節(jié)點(diǎn)i的歸一化度中心性為

(4)

在全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，站點(diǎn)的度中心性體現(xiàn)了一個(gè)站點(diǎn)通過貨運(yùn)班列與其他站點(diǎn)直接建立聯(lián)系的能力，反映了該站點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的樞紐地位.通過對(duì)該網(wǎng)絡(luò)中86個(gè)主要節(jié)點(diǎn)的度中心性指標(biāo)計(jì)算，度中心性值較大的站點(diǎn)分別為株洲北(0.14)、鄭州北(0.13)、興隆場(chǎng)(0.11).這表明全國快運(yùn)班列主要經(jīng)停這些有較多班列經(jīng)過的站點(diǎn)，這些站點(diǎn)具有較強(qiáng)的貨運(yùn)組織能力.蘭州北、江村、沈陽東、成都北等12個(gè)站點(diǎn)度中心性值在0.05～0.1，其具有一定的鐵路快運(yùn)貨物組織能力，以上15個(gè)站點(diǎn)分布在我國中部、東部、華北地區(qū)及西部部分地區(qū)省會(huì)城市.其他站點(diǎn)度中心性值低于0.05，表明其貨運(yùn)組織能力較弱，見圖5.

圖5 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)部分節(jié)點(diǎn)度中心性分布

3.2 接近中心性分析

通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的距離的平均值，來衡量節(jié)點(diǎn)的重要性.接近中心性可以理解為一個(gè)節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn)的平均距離越短，其對(duì)網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)越大，地位越高.對(duì)于有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)i的接近度為

(5)

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的最短距離.一個(gè)節(jié)點(diǎn)可能擁有的最大接近度為1/(N-1)，將各節(jié)點(diǎn)接近度歸一化，得到各節(jié)點(diǎn)的接近中心性值為

(6)

接近中心性反映了一個(gè)站點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他站點(diǎn)之間的聯(lián)系效率，和該站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的樞紐地位.接近中心性較高的站點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中與其他站點(diǎn)溝通的效率較高，有較高的通達(dá)性，其值越接近1說明該站點(diǎn)接近中心性越大.通過計(jì)算，結(jié)果顯示全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中接近中心性較高的站點(diǎn)有株洲北(0.371)、鄭州北(0.370)、江村(廣州 0.365)及興隆場(chǎng)(重慶 0.347)，說明這些站點(diǎn)與其他站點(diǎn)聯(lián)系所依賴的中間站點(diǎn)較少，見圖6.從各站點(diǎn)接近中心性值分布來看，發(fā)現(xiàn)各站點(diǎn)之間接近中心性值差異較小，整體在0.1～0.4，相對(duì)來說較小，說明整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)與其他站點(diǎn)之間的聯(lián)系整體通達(dá)性不高，網(wǎng)絡(luò)發(fā)展水平有待進(jìn)一步提高，這也說明鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展對(duì)鐵路基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃有較大依賴性.

圖6 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)接近中心性排序分布

3.3 中介中心性分析

節(jié)點(diǎn)介數(shù)是指節(jié)點(diǎn)被網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑經(jīng)過的路徑數(shù)量占所有最短路徑數(shù)量的比例.在鐵路貨運(yùn)快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，站點(diǎn)介數(shù)能表示該站點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的影響力，介數(shù)大的站點(diǎn)通常是班列的中轉(zhuǎn)站點(diǎn)，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中起到“橋”的作用.介數(shù)中心性用節(jié)點(diǎn)介數(shù)來衡量節(jié)點(diǎn)的重要度.節(jié)點(diǎn)的介數(shù)定義為

(7)

式中：npq為網(wǎng)絡(luò)中p，q兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路條數(shù)；npq(i)為網(wǎng)絡(luò)中p，q兩節(jié)點(diǎn)之間最短路徑經(jīng)過線路i的條數(shù).

根據(jù)鐵路貨物快運(yùn)班列數(shù)據(jù)計(jì)算全國各主要站點(diǎn)的中介中心性值.結(jié)果顯示,最高的為鄭州北(0.309)，其次是株洲北(0.291)、江村(廣州0.288)，其他站點(diǎn)的中介中心性值均較低，近40%站點(diǎn)的中介中心性值為0.圖7為全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)部分站點(diǎn)中介中心性分布，由圖7可知，中介中心性較大的站點(diǎn)中，鄭州北為全國最大的中轉(zhuǎn)站，株洲北、江村為中部地區(qū)及南部地區(qū)重要的站點(diǎn)，興隆場(chǎng)(重慶)、喬司站(杭州)分別為西南地區(qū)及東部地區(qū)重要站點(diǎn)，西北地區(qū)重要站點(diǎn)為蘭州北站.這些站點(diǎn)均為全國鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中重要的中轉(zhuǎn)站點(diǎn)，分散分布在全國各個(gè)地區(qū)，覆蓋全國大部分貨源地，其站點(diǎn)運(yùn)營情況將影響該地區(qū)快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.

圖7 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)中介中心性分布

3.4 鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)重要性分析

通過表1對(duì)全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的中心性分析可知，株洲北、鄭州北、江村、興隆場(chǎng)等站點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中占有比較重要的地位，對(duì)全國快運(yùn)班列我穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義，在整個(gè)快運(yùn)班列網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)中，應(yīng)將這些站點(diǎn)作為重要站點(diǎn)進(jìn)行分析，一個(gè)班列上沿線站點(diǎn)的穩(wěn)定決定了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，一旦這些重要站點(diǎn)出現(xiàn)故障，將造成對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響，甚至導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰，造成班列大面積晚點(diǎn)等事故.因此，未來貨物快運(yùn)班列的調(diào)整或開通，對(duì)以下站點(diǎn)具有較大依賴性.

表1 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中中心性排名前10的站點(diǎn)

4 結(jié) 論

1) 全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的度分布符合冪律分布規(guī)律，具有無標(biāo)度特性，屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).但網(wǎng)絡(luò)整體聚類系數(shù)較小，網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)之間聯(lián)系不緊密，網(wǎng)絡(luò)的小世界特性不明顯，還有很大發(fā)展空間.

2) 在全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，株洲北、鄭州北、江村、興隆場(chǎng)的中心性值都較大，其他站點(diǎn)的中心性值較小，說明全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這些站點(diǎn)的依賴性較大，這些站點(diǎn)的運(yùn)營狀況對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和連通性有較大影響.在未來，鐵路快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)過程中，新開通班列線路或線路調(diào)整，可加強(qiáng)對(duì)這些站點(diǎn)的運(yùn)營管理維護(hù)及場(chǎng)站建設(shè)，以提高全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和運(yùn)營效率.

本文僅對(duì)全國鐵路貨物快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特性進(jìn)行了分析，在今后的研究中可考慮網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性或班列車流特性，如突發(fā)事件下局部線路故障對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響，分析其脆弱性和可靠性.

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