呂方明

(中核武漢核電運行技術股份有限公司，武漢 430223)

美國EPRI從1980年開始研究壽期管理(Life Cycle Management, 簡稱LCM)技術在核電廠的應用問題。LCM是對老化管理和經濟計劃的整合，在保障設備性能和安全性的前提下，通過對設備的運營、維修和服役壽命的優(yōu)化，最終實現核電廠投資收益最大化。

LCM的核心工作是針對設備存在的關鍵老化問題，制定多個長期的LCM計劃，通過一定的計算模型分析各計劃的經濟性，為核電廠的決策提供定量的參考。考慮到貨幣價值的長期波動，一般使用凈現值(Net Present Value, 簡稱NPV)方法計算各計劃的成本費用[1-3]。鑒于LCM計劃的長期性，NPV計算式中的參數值往往是對未來的預測值，存在一定的不確定性，當這些參數的取值發(fā)生變化時，必然會導致NPV計算結果的波動。因此，本文將使用參數靈敏度分析的方法研究各參數的變化對NPV計算值的影響，為制定可靠的LCM計劃提供理論依據。

1 凈現值模型

LCM計劃的經濟性分析中通常包含兩種費用：成本和效益。成本主要是核電廠執(zhí)行預防性維修(Preventive Maintenance,簡稱PM)、糾正性維修(Corrective Maintenance,簡稱CM)活動以及產能損失(Lost Power Generation,簡稱LP)等發(fā)生的支出費用；效益是核電廠執(zhí)行重大改造/更換后，機組功率得到提升，機組能夠更多地生產電力而獲得的額外收入。

(1)CM成本是電廠在糾正設備失效時發(fā)生的費用，計算式為

(1)

式中CCM——糾正性維修總費用；CCMi——第i種失效模式的糾正性維修總費用；Fij——計算時間區(qū)間j內第i種失效模式的失效率。

(2)產能損失是指非計劃停機(失效或計劃工期延長)期間機組不能按計劃發(fā)電造成的收益流失，計算式為

(2)

式中CLP——總的產能損失；CLPF——設備失效造成的產能損失；CLPT——重大改造/更換或大修計劃工期延長造成的產能損失；CFj——機組在計算時間區(qū)間j內的能力因子；Fij——計算時間區(qū)間j內第i種失效模式的失效率；Ti——第i種失效模式的維修工期；Cp——上網電價；Pe——機組額定功率；ti——維修活動i(重大改造/更換或大修)工期延長的時間。

(3)電廠在實施重大改造/更換等維修活動后，機組的額定功率得到提升，由此帶來額外的收益，計算式為

(3)

由此，LCM計劃中的年度總成本或計算時間區(qū)間內的總成本可表示為

Ctotal=CPM+CCM+CLP-CPC

(4)

式中CPM——預防性維修成本。

考慮到電廠剩余壽命期間貨幣價值的波動，使用凈現值方法將分析日之后的費用折算為當前貨幣價值，如式(5)所示[3]。

(5)

式中 NPV——評價區(qū)間上LCM成本凈現值；j——成本分析的年度；Cj——第j年的成本；d——貼現率(貨幣成本)；k——通貨膨脹率+真實浮動率；tj——產生成本的時間；tNPV——計算NPV的時間。

2 參數靈敏度原理

靈敏度分析方法就是當各因素在基準狀態(tài)附近波動時，分析系統(tǒng)特性的變化情況，確定各因素對系統(tǒng)狀態(tài)的影響程度。該方法的基本分析步驟如圖1所示。該方法的分析過程是：保持其他參數不變，改變某個參數的數值，觀察NPV計算值的變化情況。然后，再保持其他參數不變，改變另外一個參數的數值，觀察NPV計算值的變化情況。這樣，依次可以觀察到每個參數的變化對NPV計算值的影響情況。最后，比較各參數的變化對NPV計算值的影響，確定出各參數的靈敏度。具體的分析過程可以參考文獻[4]，這里不再贅述。

圖1 參數靈敏度分析步驟

3 計算和討論

以年度j發(fā)生的NPV為對象說明參數靈敏度分析的過程。由式(1)至式(5)可得第i種失效模式第j年度NPV值：

(6)

具有預測性質(不確定性)的參數有：失效率Fi、上網電價Cp、能力因子CFj、貼現率d、通貨膨脹率/真實浮動率k，需要對這些參數的靈敏度進行分析。其他參數稱為工程參數，其數值見表1。

表1 電廠某項工程中的工程參數值

將工程參數值帶入式(6)得

(7)

式(7)中，不確定性參數的基準值和變化范圍如表2所示。表2中，k和d的基準值參考了文獻[3]。

表2 參數的基準值和變化范圍

其他參數取基準值并且保持不變，各參數在表2所示取值范圍內變化時，其與NPV的函數關系為：

NPVFi=2 697.3Fi+2 108.9

(8)

NPVCP=6 532.4Cp+227.16

(9)

NPVCFi=2 689.8CFj+227.16

(10)

NPVk=12 203k+2 148.4

(11)

NPVd=-11 535d+3 552.9

(12)

根據式(8)～式(12)，使用式(13)可以計算各參數的靈敏度函數：

S(ak)=|dφ(ak)/dak|×(ak/S)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式(14)～式(18)靈敏度函數曲線如圖2所示。

圖2 各參數的靈敏度函數曲線

各參數取其基準值并帶入式(14)至式(18)中，得到各參數的靈敏度因子，分別為：RFi=0.16；RCp=0.91；RCFj=0.91；Rk=0.15；Rd=0.41。靈敏度因子的含義(以RFi為例)為：如果失效率Fi選取的基準值與真實值相差10%，那么由此造成的NPV的計算值就會與實際值相差1.6%。基于此，如果上網電價Cp、能力因子CFj、通貨膨脹率/真實浮動率k和貼現率d選取的基準值與真實值相差10%，那么，由此造成NPV的計算值就會與實際值相差9.1%、9.1%、1.5%、4.1%?？傊?，上網電價Cp和能力因子CFj的選取對NPV計算結果影響最大，貼現率d的影響較大，而失效率Fi和通貨膨脹率/真實浮動率k的影響較小。

這些結果是建立在表1所述工程數據基礎上的，當改變工程參數值時，參數的靈敏度因子可能會有所不同。主要的工程參數有：機組額定功率、CM工期和大修延長時間。通過改變這些工程參數的大小來考察上述參數靈敏度因子的變化情況。新的工程參數值如表3所示。

表3 新的工程參數值

改變這3種工程參數的情況下，前述5個不確定性參數的靈敏度因子的分布見圖3～圖5。

由圖3至圖5可以看出，工程參數的改變對上網電價Cp和能力因子CFj的靈敏度有一定影響，并且，這兩個參數的靈敏度最大，變化范圍為0.8～1；貼現率d的靈敏度較大，約為0.4；失效率Fi和通貨膨脹率/真實浮動率k的靈敏度最小，小于0.2。然而，需要注意，當糾正性維修工期較大(如大于8天)時，其對失效率Fi的靈敏度因子的影響不容忽視。其原因是，相對于其它情況，此時糾正性維修導致的產能損失較大，與NPV總成本之間已經具有可比性。而在其他多數情況下，糾正性維修工期很短，甚至不存在產能損失。

圖3 機組額定功率對靈敏度因子的影響

圖4 糾正性維修工期對靈敏度因子的影響

圖5 維修工期延長對靈敏度因子的影響

4 結語

(1)在對核電廠設備的LCM計劃做經濟性分析時，有必要對具有不確定性的參數做靈敏度分析，應盡量確保靈敏度較高參數基準值選取的準確性。

(2)在NPV模型中，上網電價Cp和機組能力因子CFj的靈敏度最高，變化范圍為0.8～1；貼現率d的靈敏度因子較大，約為0.4；失效率Fi和通貨膨脹率/真實浮動率k的靈敏度最低，小于0.2。

(3)當糾正性維修工期較長(如大于8天)時，其對失效率Fi的靈敏度因子的影響不容忽視。

參考文獻：

[1] EPRI TR106109, Nuclear Plant Life Cycle Management Implementation Guide[R]. 1998.

[2]EPRI TR-1007931, Life Cycle Management Economic Tools Demonstration Risk-Informed Long-Term Planning for Equipment[R]. 2004.

[3]EPRI TR-1003061, Proceedings of 2001 Workshop on Life Cycle Management Planning for Systems, Structures, and Components[R]. 2001.

[4]呂方明. 汽輪機轉子低周疲勞壽命評價關鍵技術問題研究[D]：武漢：華中科技大學，2014.