賈秀嫻， 杜 宇， 于 野， 趙坤民,2

(1.大連理工大學汽車工程學院, 遼寧 大連 116024;2.合肥工業(yè)大學工業(yè)與裝備技術研究院, 安徽 合肥 230000)

1 概 述

由于能源緊缺和環(huán)境污染問題日趨嚴重，節(jié)能減排技術的研發(fā)變得尤為重要。在實現(xiàn)節(jié)能減排方面，輕量化有著立竿見影的效果[1-2]。車身的減重一般通過減薄壁板或者使用輕質替代材料的手段來實現(xiàn)，這種措施必然使車身壁板面密度降低，從而導致了車身結構動態(tài)性能弱化及隔聲降噪性能下降[3-4]。為降低車輛振動和噪聲水平，滿足舒適性要求，通常要采取車身附加阻尼層、增加結構剛度等措施。但這些措施無疑又反過來增加了結構的重量，從而限制了輕量化程度的提高。因此，在實現(xiàn)結構輕量化的同時，如何進一步提高其振動噪聲性能是目前需解決的問題。

一種基于聲黑洞(Acoustic Black Hole，簡稱ABH)理論的新型結構可以潛在地實現(xiàn)使用較少附加質量有效控制結構振動噪聲響應的目的。所謂聲黑洞結構是指厚度符合某種冪指數關系分布且逐漸縮減到0的結構。當受到外界激勵時，該結構具有將彎曲波束縛在尖銳邊緣而不發(fā)生反射的特性[5]。

理論上，聲黑洞結構可以吸收接近100%的入射波能量，然而任何實際結構都不可能達到厚度為零。加工過程中的制造偏差、切割工具引起的卷曲以及過早的切斷，使得實際存在的ABH結構邊緣均具有一個具體的厚度h0，如圖1所示，其反射能量可達50%～70%[6]。但是，即使邊緣厚度的存在、制造工藝不足夠精準等缺陷會削弱ABH效應，事實證明聲黑洞結構也能夠廣泛地應用，并起到減振降噪的作用[7]。為了彌補實際加工對ABH效應的削弱，在ABH結構末端附加少量的阻尼材料，可使整體結構在寬頻帶內達到有效的減振效果[8-10]。例如，當ABH理論應用于渦扇葉片的末端時結構的共振峰值顯著降低，再附加適量的阻尼材料后渦扇的氣流激振產生更大的衰減[11]。

圖1 變厚度板模型Fig．1 Plate structure with varying thickness

圖2 二維ABH結構的應用Fig．2 Application of two-dimensional ABH indentation

除了圖1所述的楔形末端結構之外，Kroylov等將ABH結構在板厚僅沿長度或寬度單方向變化(一維)的應用推廣到了沿兩個方向同時變化(二維)的應用，圖2所示為二維ABH在板結構中的幾種應用方式，這一拓展使ABH效應得到更加高效、廣泛地應用[12-13]。附加阻尼層也在很大程度上彌補了實際制造過程對二維ABH結構造成的削弱，使反射系數大大降低[14]。當帶孔式ABH應用于結構中時，由于孔的邊緣是尖銳的斷面，可以增大能量衰減效率，同時孔的直徑越大減振效果越好[15]。在較高頻率的激勵條件下，帶孔的ABH結構(無阻尼材料附加)比無孔ABH結構(附加阻尼層)減振降噪效果更好。一般來說，孔的直徑越大、變厚度區(qū)域的直徑越大、ABH結構的個數越多減振的效果越好[16]。

以上內容簡述了聲黑洞理論的應用發(fā)展，在實際應用中，與理想的聲黑洞結構相比會產生一定量的反射能量。針對這一缺陷，大部分的研究學者均采取了附加阻尼層的措施來提高減振效果。阻尼層在高頻范圍內具有高效的寬帶減振功能，但是在中低頻范圍內的減振效率就會很低。然而，動力吸振器(Dynamic Vibration Absorber，簡稱DVA)作為另一種普遍的減振措施，是一種調諧的彈簧質量系統(tǒng)，可以有效的應用于中、低、高頻[17]，缺點就是減振控制的頻帶相對較窄。

因此，本文提出了將聲學黑洞的聲聚焦效應與動力減振器相結合的概念，并針對中低頻范圍內的振動特性，通過有限元分析研究了對聲黑洞結構附加DVA后在減重及振動噪聲控制方面的可行性，同時對聲黑洞結構附加阻尼層后進行分析，對比兩種方式在減重及振動噪聲控制方面的表現(xiàn)。

2 聲黑洞的基本理論

忽略轉動慣量和剪切變形的影響，薄板中彎曲波的波速cb為[18]

(1)

式中f為頻率，h為板的厚度，E為楊氏模量，ρ為板材料的密度，υ為泊松比。若板的厚度按下式所示的冪次定律變化

hx=εxm

(2)

那么變厚度區(qū)域內隨坐標x變化的彎曲波的波速cb(x)可以表示為

(3)

公式(2),(3)中，x為沿板長度(或寬度)方向的坐標，ε和C為常數，m為正有理數，ω為角頻率。

薄板結構中，波數的表達式為

(4)

(5)

將式(4)帶入式(5)中可得

(6)

根據式(6)可知，在變厚度區(qū)域內，歸一化波數NWV是關于頻率ω以及位置x的函數。當頻率很小、x值較大的情況下變厚度區(qū)域的平滑性較容易破壞。同時，這一約束條件也包含了對波的頻率以及比例參數ε的限制

(7)

若使ABH結構對彎曲波起到聚焦的作用，波長λ至少要小于ABH的特征尺寸x1，即kx1≥1。令kx1=1，可得ABH聚焦效應的起始頻率

(8)

根據式(8)計算，本文中所采用的ABH模型起到聚焦效應的起始頻率為333.3 Hz。由于本文中的聲黑洞模型并非理想的聲黑洞模型，即其最薄厚度沒有達到零，因此結構中會產生反射能量，其聚焦效應也無法達到理想的效果，本文沒有對起始頻率前后進行著重的對比分析。

3 有限元分析

3.1 有限元模型

本文在Hypermesh中建立了5個有限元模型，并使用Nastran進行計算分析：(1)均勻厚度板(簡稱UTP)，(2)附加阻尼層的均勻厚度板(簡稱UTP-Damp)，(3)嵌入2個ABH特征的變厚度板(簡稱VTP-ABH)，(4)附加阻尼塊的變厚度板(簡稱VTP-ABH-Damp)，(5)附加DVA的變厚度板(簡稱VTP-ABH-DVA)。

圖3 嵌入2個ABH結構的矩形板模型Fig．3 Plate model embedded with two circular indentations of ABH

板的尺寸和參數如圖3及表1所示，ABH區(qū)域厚度的變化遵循h(huán)(x) =εxm+h0，激勵力施加在板的幾何中心，記為點I，振動響應檢測點位于板的垂直中心線上，距離下方的邊30 mm，記為點O。板結構的邊界條件為2個短邊簡支、另外2條邊自由。表格中ρ為材料的密度，E為楊氏模量，υ為泊松比，η為材料的損失因子，h為厚度，m和k分別為質量和剛度。下角標“d” 代表阻尼，“D” 代表DVA。上角標“U”代表均勻厚度板，“V” 代表變厚度板。

表1 仿真模型的結構參數和材料參數

圖4 模型結構圖Fig．4 Schematics of the plate structures

在UTP-Damp模型中，將一薄層阻尼層附加在均勻厚度板上，厚度為0.49mm；ABH特征上附加阻尼塊及DVA的實施方式如圖4所示；不同板結構上所附加阻尼、DVA的質量相同。有限元網格模型如圖5所示，淺灰色所示為阻尼，深灰色所示為板結構。均勻厚度板的網格劃分使用殼單元，阻尼層與板結構之間為剛度連接，如圖5(a)所示。變厚度板結構使用四面體單元進行劃分，阻尼塊與VTP-ABH結構之間的連接為共享節(jié)點，保證兩者之間具有相同的自由度。

圖5 附加阻尼的有限元網格模型Fig．5 Grid details of FE models

3.2 模型驗證

為了驗證仿真模型及結果的準確性，本文設計了與仿真中設置相同的實驗，并經過銑削加工得到包含兩個變厚度區(qū)域的VTP-ABH模型，對其在0～3200Hz激勵頻率范圍進行了頻率響應分析，實驗裝置如圖6所示。

圖6 實驗裝置Fig．6 Experimental setup

實驗與仿真的對比結果如圖7所示，在整個頻率帶內，2條頻響曲線差別較小，造成這種差距的原因可能是由于VTP-ABH模型在銑削加工過程中產生的幾何誤差。最后2階共振峰處的固有頻率差別較大，原因可能是由于實驗過程中邊界條件的實施沒能夠完美地達到簡支的條件?？傮w來講，仿真與實驗的整體響應趨勢合理地匹配，可驗證仿真模型的可行性。

圖7 加速度傳遞率的結果對比(實線：仿真模型;虛線：實驗模型)Fig．7 Acceleration transmissibility for the VTP-ABH case (solid line: simulation; dash line: experimental)

4 減振控制分析

4.1 聲黑洞結構的聚焦特性

通過有限元分析得到在某一激勵頻率下等厚度板(UTP)與變厚度板(VTP-ABH)的加速度響應云圖。如圖8(b)所示變厚度板的變厚度區(qū)域中央的響應達到最大且外部區(qū)域的振動響應相對較小，而等厚度板加速度響應云圖中較大的振動響應分布在多個區(qū)域(圖8(a))，圖8(b)所示的聚焦現(xiàn)象就是聲黑洞結構的聚焦效應。

圖8 2800 Hz激勵頻率下的加速度響應云圖Fig．8 Contour of acceleration responses of plate structures at 2800 Hz

4.2 基于聲黑洞理論，附加阻尼塊、DVA的減振措施分析

分別對VTP-ABH結構附加阻尼塊和DVA，進行進一步的減振控制，模型如3.1節(jié)所述，計算各板結構的平均加速度響應值As，即在激勵頻率范圍0～3200 Hz內板結構上所有節(jié)點振幅的平均值，計算公式為

(9)

式中ai為第i個節(jié)點的加速度值，i=1,2,3,…,n;n為仿真模型中的總節(jié)點個數。

圖9 附加阻尼對結構的平均加速度響應分析Fig．9 Averaged acceleration response

由圖9 (a)可知附加阻尼層之后的UTP-Damp在整個頻率范圍內平均降低了1.3～2.0 dB。而將等量的阻尼塊填充于VTP-ABH的變厚度區(qū)域之后，結構的平均加速度響應值在第1,6,7個峰值處均降低了約10 dB，且在第2至第5個峰值也有5 dB左右的衰減，結果如圖9 (b)所示。對比UTP-Damp和VTP-ABH-Damp，由圖9 (c)觀察到，后者的平均加速度響應值在第1，3，4，5，7個峰值降低約5 dB，在第6個峰值降低了9.4 dB。同時，由表2所示，通過質量的對比可知，VTP-ABH-Damp要比UTP-Damp輕11.8%。綜上，聲黑洞結構的嵌入不僅使等量的阻尼材料在減振降噪方面起到顯著的振動衰減作用，同時也為輕量化做了較大貢獻。

表2 各模型的總質量(單位：kg)

本文中DVA的參數針對VTP-ABH模型的第1,3個共振頻率而設計，參數如表1所示。對變厚度板附加阻尼塊和DVA之后減振效果的對比如圖10所示。與VTP-ABH相比，VTP-ABH-DVA的振動響應在第1,3個共振峰處分別降低了17.4 dB和17.2 dB，比VTP-ABH-Damp的平均加速度響應值低8.4,10.7 dB，附加DVA之后的優(yōu)勢顯而易見。如果在板結構上增加ABH單元的個數，DVA的個數也可根據需求而增加，那么理論上就可以使得更多共振頻率下的振動響應得到較大限度的衰減，分布式DVA的多共振峰減振優(yōu)勢可待研究。

圖10 變厚度板附加阻尼塊和DVA之后結構的平均加速度響應對比Fig．10 Averaged acceleration response comparison among VTP-ABH, VTP-ABH-Damp and VTP-ABH-DVA

5 結 論

彎曲波的速度隨著板厚度的減少而降低，因此在理想情況下，當板的截面厚度平滑地減少為零時，彎曲波不會發(fā)生反射。然而，由于實際條件的限制，板的厚度不可能平滑地減小到零，那么控制彎曲波隨著板的厚度而變化就成為了聲黑洞理論的基礎思想。聲黑洞理論所產生的聲聚焦效應優(yōu)勢是可以把振動能量主動地“匯集”到某一特定區(qū)域，然后在這一區(qū)域“有的放矢”地采取控制措施，從而達到使用較少的附加質量來降低結構振動響應的目的。

本文采用有限元仿真分析的方法對基于ABH理論的變厚度板的聚焦效果進行了驗證，同時對比分析了附加阻尼塊和DVA對其進行減振降噪的效果。結果表明，經過變厚度板的聚焦效應，再對聚焦區(qū)域采取局部減振處理的方法，無論是對結構進行減振降噪還是實現(xiàn)輕量化都是非常有效的，特別是附加DVA的方式針對低頻率下的減振效果更加明顯。未來的工作將對分布式DVA應用于多個ABH結構排列的變厚度板進行進一步的研究。

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