鄭光澤,陳雪松,田聯(lián)明,黃修鵬

(1.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院， 重慶 400054； 2.株洲歐格瑞傳動(dòng)股份有限公司， 湖南 株洲 412000; 3.重慶清研理工汽車檢測(cè)服務(wù)有限公司， 重慶 401329)

齒輪傳遞誤差(TE)即齒輪理論嚙合點(diǎn)與實(shí)際嚙合點(diǎn)在嚙合線上的位移差，是齒輪產(chǎn)生嘯叫的激勵(lì)源[1]。變速器系統(tǒng)(傳動(dòng)軸、軸承、殼體)變形會(huì)對(duì)齒輪傳遞誤差產(chǎn)生影響，傳動(dòng)軸、軸承、殼體變形均會(huì)疊加到齒輪與傳動(dòng)軸關(guān)聯(lián)點(diǎn)。因此，研究齒輪與傳動(dòng)軸關(guān)聯(lián)點(diǎn)的各自由度變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響具有重要意義。

縱觀國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪傳遞誤差問題的研究，減小齒輪傳遞誤差的基本方向主要集中在齒輪微觀修形或提高齒輪精度[2-4]上。但是，隨著研究逐漸深入，越來越多的學(xué)者開始從系統(tǒng)的角度去研究減小齒輪傳遞誤差的方法。李杰等[5]通過建立變速器齒軸系統(tǒng)分析模型，分析了傳動(dòng)軸變形對(duì)齒面接觸區(qū)域的載荷分布以及齒輪嚙合最大接觸應(yīng)力的影響。白恩軍等[6]通過有限差分法計(jì)算了傳動(dòng)軸的變形量，對(duì)比分析了傳動(dòng)軸為剛性和柔性2種情況下齒輪嚙合情況的變化，結(jié)果表明：傳動(dòng)軸彎曲變形與扭轉(zhuǎn)變形的耦合會(huì)影響齒輪的嚙合特性。張靖等[7]結(jié)合試驗(yàn)與仿真，分析了軸承剛度對(duì)齒輪嚙合情況的影響，結(jié)果表明：適當(dāng)增大軸承剛度有助于改善齒輪嚙合特性。何暢然等[8]在考慮變速器殼體為柔性體前提下，對(duì)齒輪重合度、傳遞誤差、齒面接觸應(yīng)力以及變速器振動(dòng)響應(yīng)等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，通過對(duì)齒輪宏觀參數(shù)及微觀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化減小了齒輪傳遞誤差。

上述研究雖考慮了傳動(dòng)軸、軸承、殼體對(duì)齒輪傳遞誤差的影響，但在將各部件的變形疊加到齒輪與傳動(dòng)軸關(guān)聯(lián)點(diǎn)以及齒輪與傳動(dòng)軸關(guān)聯(lián)點(diǎn)的各自由度的變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響研究方面還存在一定的不足。

本文以某單對(duì)齒變速器為研究對(duì)象，建立了只考慮傳動(dòng)軸變形的齒軸系統(tǒng)仿真分析模型，研究了傳動(dòng)軸剛度對(duì)齒輪傳遞誤差的影響以及傳遞誤差對(duì)傳動(dòng)軸各自由度變形的敏感度。本文中定義齒輪與傳動(dòng)軸關(guān)聯(lián)點(diǎn)為齒輪沿齒寬方向的中間截面所對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)軸中心點(diǎn)。

1 齒軸仿真分析模型建立

本文研究對(duì)象為一單對(duì)齒變速器。其中輸入齒輪為軸齒、輸出齒輪與輸出軸固連在一起。為避免殼體和軸承變形對(duì)齒輪嚙合產(chǎn)生影響，模型建立過程中不加入殼體有限元模型，同時(shí)將軸承設(shè)置成概念軸承，并將軸承各自由度剛度值設(shè)置成較大值(近似為剛性)。建立的齒軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 齒軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

齒輪材料為20CrMnTiH、傳動(dòng)軸材料為20CrMnTi。材料參數(shù)如表1所示，齒輪主要參數(shù)如表2所示。

表1 材料參數(shù)

表2 齒輪副基本參數(shù)

2 傳動(dòng)軸變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響

在由齒輪傳遞誤差所引起的變速器殼體振動(dòng)與輻射噪聲中，包含了各階對(duì)應(yīng)齒輪嚙合階次的成分分量。一般情況下，第1階所占比例較大，因此本文以齒輪的1階傳遞誤差作為關(guān)注點(diǎn)，研究傳動(dòng)軸變形對(duì)齒輪1階傳遞誤差的影響。

2.1 不同扭矩下傳動(dòng)軸變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響

在單獨(dú)考慮傳動(dòng)軸變形情況下，齒輪傳遞誤差同時(shí)受到傳動(dòng)軸變形和齒輪自身變形的影響。不同扭矩下，輪齒和傳動(dòng)軸會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形，因此在不同扭矩下傳動(dòng)軸的變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響程度也會(huì)發(fā)生變化。

輸入輸出軸的變形關(guān)注點(diǎn)為齒寬中間位置對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖2所示，其中：輸入軸為O1點(diǎn)；輸出軸為O2點(diǎn)。

圖2 輸入輸出軸變形位置

分析時(shí)，首先分別計(jì)算10%Nmax、20%Nmax、40%Nmax、60%Nmax、80%Nmax、100%Nmax(Nmax為230 N·m)不同扭矩下齒輪傳遞誤差的變化；然后在相同扭矩下，在O1、O2點(diǎn)施加5個(gè)自由度(除繞Z軸扭轉(zhuǎn)自由度)的靜態(tài)載荷，從而平衡原有載荷在O1、O2點(diǎn)處引起的變形(繞Z軸的扭轉(zhuǎn)變形除外)，使O1、O2點(diǎn)在X、Y、Z、RX、RY自由度的變形量為0。理論上講，傳動(dòng)軸繞Z軸的扭轉(zhuǎn)變形，只會(huì)引起整個(gè)齒面的一致轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)齒輪的實(shí)際嚙合情況，其主要是延遲或提前一對(duì)齒輪副的嚙合時(shí)間，并不會(huì)引起齒輪副實(shí)際嚙合點(diǎn)產(chǎn)生變化，因此傳動(dòng)軸變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響未考慮O1、O2點(diǎn)繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形量。分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同扭矩下傳動(dòng)軸變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響

由圖3可知：

1) 在不考慮傳動(dòng)軸變形情況下，傳遞誤差的變化完全由齒輪變形所引起，隨著扭矩的不斷增大，傳遞誤差呈現(xiàn)出先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)；扭矩從較低值開始增加，傳遞誤差增大主要是由于齒輪變形的增加所引起；隨著扭矩逐漸增大，傳遞誤差卻逐漸減小，主要是由于扭矩的增大會(huì)引起齒輪彈性變形增大，參與嚙合的齒面面積增多，實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度也會(huì)增長(zhǎng)，從而使齒輪嚙合剛度增大，減小了齒輪嚙合過程中嚙合線上的變形波動(dòng)[9]。隨著扭矩的進(jìn)一步增大，傳遞誤差呈逐漸增大的趨勢(shì)，主要是由于隨著扭矩不斷增大，當(dāng)齒輪的彈性變形在增大一定程度時(shí)，參與嚙合的齒面面積已增大到最大值，但齒輪嚙入嚙出時(shí)的變形卻依然逐漸增大，從而增大了齒輪嚙合過程中嚙合線上的變形波動(dòng)。

2) 在考慮傳動(dòng)軸變形情況下，傳遞誤差與不考慮傳動(dòng)軸變形時(shí)的變化趨勢(shì)保持一致，中低扭矩下(10%Nmax～60%Nmax)，2條曲線基本貼合，說明在中低扭矩下傳動(dòng)軸的變形并未對(duì)齒輪產(chǎn)生明顯影響；從60%Nmax開始，大概到85%Nmax范圍，隨著扭矩的不斷增加，2條曲線之間的差值越來越大，說明傳動(dòng)軸變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響越來越大，這主要是由于傳動(dòng)軸的變形逐漸增大，與此同時(shí)齒輪的自身彈性變形對(duì)傳遞誤差的影響在逐漸減小；當(dāng)扭矩超過85%Nmax時(shí)，2條曲線的差值又呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，主要是由于在此扭矩范圍內(nèi)，齒輪自身的彈性變形再次加劇了齒輪差遞誤差的增大，對(duì)傳遞誤差的變化起主導(dǎo)作用。

2.2 齒輪傳遞誤差對(duì)傳動(dòng)軸變形的靈敏度分析

在中高扭矩下，傳動(dòng)軸變形會(huì)對(duì)齒輪傳遞誤差產(chǎn)生影響，但傳動(dòng)軸的變形是由6個(gè)自由度(3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)、3個(gè)平動(dòng))的變形組合而成，具體哪一個(gè)自由度的變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響起到?jīng)Q定性因素，以及齒輪傳遞誤差對(duì)傳動(dòng)軸6自由度的變形的敏感度還需進(jìn)一步分析。

采用同樣的方法，通過在O1、O2點(diǎn)施加靜態(tài)載荷來控制傳動(dòng)軸在O1、O2點(diǎn)的變形。由于輸入輸出軸在O1、O2點(diǎn)的變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響具有同等的意義，因此以輸入軸O1點(diǎn)的變形作為關(guān)注點(diǎn)，分析時(shí)通過施加靜態(tài)載荷使O2點(diǎn)的變形在X、Y、Z、RX、RY自由度的變形始終保持為0，然后依次改變輸入軸O1點(diǎn)的靜態(tài)載荷，使O1點(diǎn)在X、Y、Z、RX、RY自由度的變形量分別為0、±5、±10 μm/mrad。單獨(dú)分析1個(gè)自由度的變形量對(duì)齒輪傳遞誤差的影響時(shí)，其余自由度的變形量始終保持為0(繞Z轉(zhuǎn)動(dòng)變形除外)。之前已分析，在大扭矩下，傳動(dòng)軸變形將會(huì)對(duì)齒輪傳遞誤差產(chǎn)生較為明顯的影響，故分析時(shí)輸入扭矩設(shè)置為80%Nmax。最終分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 各自由度變形對(duì)傳遞誤差的影響

由圖4可知：

1) 同等變化量情況下，傳動(dòng)軸繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響最大，繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形造成的影響次之，X、Y、Z三方向的平移幾乎對(duì)齒輪傳遞誤差沒有影響。

2) 相同轉(zhuǎn)動(dòng)弧度情況下，由于轉(zhuǎn)動(dòng)方向的不同，齒輪傳遞誤差的變化量也會(huì)不同，傳動(dòng)軸在繞X、Y軸負(fù)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)將會(huì)引起更大的齒輪傳遞誤差的變化。

3) 之所以在同一自由度不同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)變形會(huì)引起不同齒輪傳遞誤差的變化，主要原因?yàn)椋糊X輪在受載情況下會(huì)產(chǎn)生一定的變形，一定程度上齒輪的變形可分解到6個(gè)自由度上，所以齒輪的變形也存在方向性。當(dāng)傳動(dòng)軸變形方向與齒輪變形方向一致時(shí)，將會(huì)加劇齒輪傳遞誤差的變化；當(dāng)傳動(dòng)軸變形方向與輪齒變形方向相反時(shí)，傳動(dòng)軸的變形量中有一部分會(huì)用來抵消輪齒的變形，齒輪傳遞誤差在這種情況下可能會(huì)先減小再增大。

繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形會(huì)引起更大的齒輪傳遞誤差的變化，其原因主要是傳動(dòng)軸繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形最終體現(xiàn)到齒輪上的相對(duì)位移差，將會(huì)引起齒輪在沿齒寬方向上的前后差異。同時(shí)傳動(dòng)軸繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形也可轉(zhuǎn)換為傳動(dòng)軸軸線平行度的變化。如圖5所示，f∑δ代表軸線平面上的偏差，f∑β代表垂直平面上的偏差，因此本文中傳動(dòng)軸繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形可體現(xiàn)為傳動(dòng)軸在垂直平面的偏差，傳動(dòng)軸繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形可體現(xiàn)為傳動(dòng)軸在軸線平面的偏差。X方向的平移可視作中心距的變化。

圖5 軸線平行度示意圖

有研究學(xué)者得出結(jié)論：相比之下，中心距偏差對(duì)齒輪傳遞誤差的影響較小，軸線平行度偏差對(duì)齒輪傳遞誤差的影響較大；軸線平面內(nèi)的軸線偏差將影響齒輪螺旋線嚙合偏差。它的影響是工作壓力角的正弦函數(shù)，而垂直平面上的軸線偏差則是影響工作壓力角的余弦函數(shù)，垂直平面上的偏差所導(dǎo)致的嚙合偏差將比同樣大小的軸線平面內(nèi)偏差導(dǎo)致的嚙合偏差大2～3倍[10]。本文研究得出的結(jié)論與以上學(xué)者得出的結(jié)論基本吻合。

綜上所述，齒輪傳遞誤差對(duì)傳動(dòng)軸繞X軸(中心距方向)轉(zhuǎn)動(dòng)變形的敏感度最高，對(duì)繞Y軸(齒輪圓周力方向)轉(zhuǎn)動(dòng)變形的敏感度次之。

2.3 傳動(dòng)軸彈性模量對(duì)齒輪傳遞誤差的影響分析

通過本文的分析可知：齒輪傳遞誤差對(duì)傳動(dòng)軸繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形是最敏感的。傳動(dòng)軸的材料特性(彈性模量)、軸徑大小和齒輪安裝位置等因素均會(huì)對(duì)傳動(dòng)軸變形產(chǎn)生影響。因此，通過改變傳動(dòng)軸的彈性模量可以對(duì)齒輪傳遞誤差進(jìn)行優(yōu)化。

在本文2.1節(jié)分析模型基礎(chǔ)上，分析工況設(shè)置為2 100 r/min、80%Nmax。通過控制變量法，依次改變輸入、輸出軸的彈性模量，如表3所示。分析輸入、輸出軸在X、Y、Z方向的位移和繞X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)弧度的變化，同時(shí)分析齒輪傳遞誤差的變化情況。分析結(jié)果如圖6、7所示。

表3 輸入輸出軸彈性模量變化情況

在情形1、情形2下，分別控制輸出軸、輸入軸的彈性模量不變，從而可以分析出單獨(dú)1根傳動(dòng)軸彈性模量變化時(shí)對(duì)齒輪傳遞誤差的影響。但是由于在改變輸入輸出軸彈性模量時(shí)對(duì)應(yīng)的另1根軸并非為剛性，也存在變形，因此在分析結(jié)果中給出了兩根軸的相對(duì)變形，如圖8～11所示。

圖6 輸入軸彈性模量變化對(duì)齒輪傳遞誤差的影響

圖7 輸出軸彈性模量變化對(duì)齒輪傳遞誤差的影響

圖8 Case1輸入軸相對(duì)輸出軸X、Y、Z方向位移的變化

圖9 Case1輸入軸相對(duì)輸出軸繞X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的變化

圖10 Case2輸入軸相對(duì)輸出軸X、Y、Z方向位移的變化

圖11 Case2輸入軸相對(duì)輸出軸繞X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的變化

通過分析得出：

1) 情形1：隨著輸入軸彈性模量的增大，1階傳遞誤差幅值從0.288 3 μm減小到 0.287 0 μm，減小量非常微小，幾乎沒有減??；

2) 情形2：隨著輸出軸彈性模量的增大，1階傳遞誤差幅值逐漸減??；幅值從 0.376 1 μm減小到0.157 0 μm，減小比例為58.2%。

3) 之所以改變輸出軸的彈性模量，使1階傳遞誤差減小的比例更高，是因?yàn)樵谇樾?中，傳動(dòng)軸繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)變形減小的幅值更大，從1.51 mrad減小到0.26 mrad，減小了1.25 mrad；而在情形1中，只是從-0.409 4 mrad變化到-0.263 9 mrad，變化量為0.145 5 mrad；

4) 2種情形下繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)變形量變化的幅度不同，主要是由于2根軸所受載荷不同引起：齒輪副存在傳動(dòng)比，該對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為2.04，在同一輸入扭矩下，輸出軸會(huì)承受更大的載荷，從而引起更大的傳動(dòng)軸變形，因此在實(shí)際分析過程中，更應(yīng)關(guān)注輸出軸的變形。

2.4 齒輪安裝位置對(duì)齒輪傳遞誤差的影響分析

通過理論分析可知：齒輪安裝點(diǎn)據(jù)后軸承的距離占前后軸承距離的比例在0.788 6和0.211 3兩點(diǎn)處時(shí)RX取得極大值。

在傳動(dòng)軸上選取5個(gè)齒輪安裝位置，計(jì)算出在工況2 100 r/min、80%Nmax情況下，不同位置處的齒輪傳遞誤差。輸入軸上5個(gè)齒輪安裝位置如圖12所示:s1為第1個(gè)齒輪安裝位置，從左至右位置后依次遞增，最右側(cè)s5為第5個(gè)齒輪安裝位置，5個(gè)齒輪安裝點(diǎn)距后軸承的距離與前后軸承的距離比值分別為10%、30%、50%、67%、82%，輸出軸上齒輪的安裝位置與輸入軸上的位置相對(duì)應(yīng)。分析結(jié)果如圖13所示。

圖12 輸入軸齒輪安裝位置

圖13 不同安裝位置對(duì)應(yīng)齒輪傳遞誤差

由圖13～15可知：

1) 相同工況下，齒輪安裝位置從左至右的傳遞誤差逐漸增大，靠近前軸承位置的傳遞誤差更大。

2) 齒輪傳遞誤差在10%、30%、50%位置處增大的幅值較小，在67%、82%位置處傳遞誤差增大的幅值逐漸變大，主要是由于傳動(dòng)軸繞X、Y軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)變形由正方向的變化轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)方向的變化，加劇了齒輪傳遞誤差的變化。

3) 相比之下，傳動(dòng)軸繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變形在傳動(dòng)軸中間位置時(shí)變形量較小，在傳動(dòng)軸兩端附近變形量較大，與理論計(jì)算的兩個(gè)極值點(diǎn)基本吻合。

圖14 不同安裝位置輸入軸相對(duì)輸出軸X、Y、Z方向位移

圖15 不同安裝位置輸入軸相對(duì)輸出軸繞X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)弧度

3 結(jié)論

1) 在大扭矩下，傳動(dòng)軸變形將會(huì)對(duì)齒輪傳遞誤差的變化產(chǎn)生較明顯的影響。

2) 齒輪傳遞誤差對(duì)傳動(dòng)軸繞X方向(中心距方向)的轉(zhuǎn)動(dòng)變形最為敏感、繞Y方向(齒輪圓周力方向)的轉(zhuǎn)動(dòng)變形敏感度次之。

3) 齒輪安裝位置在前軸承附近，齒輪傳遞誤差較大。

本研究得出了齒輪與傳動(dòng)軸關(guān)聯(lián)位置的各自由度變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響，在此基礎(chǔ)上可將軸承、殼體的變形通過一定的幾何關(guān)系疊加換算到此點(diǎn)，進(jìn)而為研究軸承、殼體變形以及變速器系統(tǒng)變形對(duì)齒輪傳遞誤差的影響提供切入點(diǎn)。

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