王 棟，唐晶磊

(西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院,陜西 西安 712100)

1 引言

圖像分割是圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟[1]。圖像分割是將一幅圖像劃分成互不相交(重疊)的一些區(qū)域，而每個(gè)區(qū)域內(nèi)的像素具有大體相似的性質(zhì)(灰度、彩色)或結(jié)構(gòu)(對(duì)于紋理圖像)[2]。常用的圖像分割方法主要有基于閾值的分割方法、基于邊緣的分割方法[3]、基于區(qū)域的分割方法[4]、基于分水嶺的分割方法和基于能量的分割方法等[5]。但是，基于區(qū)域的分割方法常面臨分割速度過(guò)慢的問(wèn)題，而基于閾值、邊緣或分水嶺的分割方法卻存在對(duì)圖像噪聲敏感的缺點(diǎn)。近年來(lái)，以數(shù)學(xué)模型中的能量函數(shù)作為基本結(jié)構(gòu)的分割算法獨(dú)樹(shù)一幟，并以其在分割精度及分割效率等方面的優(yōu)勢(shì)，日趨成為一種廣泛使用的分割算法[6]。

在基于能量的圖像分割方法中，圖割算法是一種基于圖論的組合優(yōu)化技術(shù)，可用來(lái)最小化圖像分割中的能量函數(shù)問(wèn)題。它首先建立能量函數(shù)，并將一幅圖像轉(zhuǎn)化為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，然后利用最大流/最小割[7]算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行切割，得到網(wǎng)絡(luò)圖的最小割，最后將網(wǎng)絡(luò)圖映射為圖像分割結(jié)果[8]。

依據(jù)先驗(yàn)知識(shí)不同可將圖割算法分為兩類(lèi)[9]。(1)假設(shè)已知表觀模型，對(duì)圖像進(jìn)行分割的算法。(2)假設(shè)已知表觀模型的類(lèi)型，需估算模型參數(shù)，并對(duì)圖像進(jìn)行分割的算法。

第一類(lèi)算法所用模型結(jié)合了空間正則項(xiàng)和表觀對(duì)數(shù)似然函數(shù)。這類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，而且存在大量取得全局最優(yōu)解的方法。表觀模型對(duì)于常用的圖割算法是非常重要的。最基本的目標(biāo)分割能量模型[10,11]結(jié)合邊界正則項(xiàng)|?S|和表觀對(duì)數(shù)似然函數(shù)。本文使用θ1和θ0表示前景和背景的顏色分布。用I表示待分割圖像，則第p個(gè)像素點(diǎn)Ip屬于類(lèi)別Sp的概率為Pr(Ip|θSp)。表觀模型如式(1)和式(2)所示。

(1)

|?S|=∑{p,q}∈Mωpq|sp-sq|

(2)

其中,Ω為圖像中所有像素的集合，sp為標(biāo)記分割結(jié)果S?Ω的二值指示變量，M為圖像中所有相鄰像素點(diǎn)之間邊的集合。利用此能量項(xiàng)的優(yōu)勢(shì)在于，可通過(guò)一些成熟的算法如graph cut[12]、continuous relaxations[13,14]等求得它的全局最優(yōu)解。

但在實(shí)際應(yīng)用中，很難獲得表觀模型參數(shù)θ1和θ0等先驗(yàn)知識(shí)。因此，常將模型參數(shù)作為第二類(lèi)算法所用模型[15 - 17]的附加變量，如式(3)所示。

(3)

交互式分割GrabCut算法[17]就用到此類(lèi)模型。GrabCut算法根據(jù)用戶輸入的包圍盒初始化模型參數(shù)θ1和θ0。通過(guò)迭代以下兩個(gè)步驟可得該模型全局最優(yōu)解[17]。首先，固定參數(shù)θ1和θ0，并最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如利用graph cut算法來(lái)最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(1)[18]。然后，固定分割結(jié)果S，并最優(yōu)化模型參數(shù)θ1和θ0。但是,這類(lèi)模型的求解是一個(gè)NP-hard[19]問(wèn)題，即隨著圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，問(wèn)題的求解將變得費(fèi)時(shí)，故對(duì)較大的圖像進(jìn)行分割時(shí)，會(huì)導(dǎo)致圖像分割速度變慢[20]。同時(shí)，隨著顏色區(qū)間數(shù)目的增加，GrabCut算法對(duì)局部最優(yōu)解的敏感性會(huì)降低，導(dǎo)致圖像分割精度下降。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在該領(lǐng)域做出了大量的研究。

胡志立等[21]利用四叉樹(shù)分解算法對(duì)圖像進(jìn)行劃分區(qū)域，使得區(qū)域內(nèi)的分塊相似度較高，從而簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)構(gòu)；同時(shí)，使用分塊內(nèi)像素點(diǎn)的均值，估算高斯混合模型中的參數(shù)，從而降低問(wèn)題復(fù)雜度，提高圖像分割的效率。時(shí)永剛等[22]提出了一種基于圖割和水平集方法的圖像分割方法。首先選取對(duì)比度和清晰度較高的初始參考圖像；其次使用霍夫森林算法檢測(cè)目標(biāo)區(qū)域，并對(duì)前景、背景進(jìn)行均值聚類(lèi)，從而估計(jì)直方圖分布；再次獲取圖割模型能量函數(shù)，分割出目標(biāo)整體；最后通過(guò)形態(tài)學(xué)處理得到相鄰圖像目標(biāo)候選區(qū)域，并重復(fù)上述分割。戴慶焰等[23]改進(jìn)簡(jiǎn)單線性迭代聚類(lèi)算法，并利用該算法分割圖像，得到超像素圖像；然后以超像素為基本單元，構(gòu)建能量函數(shù)；最后利用Graph cut算法進(jìn)行分割。這些方法都是基于GrabCut算法深入研究的，取得了較好分割效果的同時(shí)提高了分割效率，但這些方法都面臨NP-hard問(wèn)題。

在圖割算法中，由于GrabCut算法在求取能量函數(shù)全局最優(yōu)解時(shí)會(huì)出現(xiàn)NP-hard問(wèn)題，致使其應(yīng)用受到一定的限制。而One-Cut算法[9]利用一種新的距離項(xiàng)(L1距離)表示目標(biāo)和背景表觀模型間的相似度，可用此能量項(xiàng)避免NP-hard問(wèn)題。即One-Cut算法不需要反復(fù)迭代，通過(guò)一次圖割就可以求得全局最優(yōu)解。并且通過(guò)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)構(gòu)，提升求解效率的同時(shí)，提高了分割準(zhǔn)確率[18]。在部分圖像分割應(yīng)用場(chǎng)景中，One-Cut分割算法非常有效地替代了基于塊坐標(biāo)下降的近似迭代優(yōu)化算法。

因此，本文針對(duì)GrabCut算法出現(xiàn)NP-hard問(wèn)題、圖像分割效率低的問(wèn)題，以經(jīng)典的One-Cut的算法為基礎(chǔ)，改進(jìn)表觀重疊懲罰項(xiàng)，并結(jié)合直方圖加速技術(shù)[24]，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)構(gòu)，對(duì)One-Cut算法進(jìn)行改進(jìn)，提高圖像分割的效率及精度。

2 One-Cut算法

當(dāng)表觀模型θ1和θ0由顏色直方圖來(lái)表示時(shí)，式(3)的最小解等價(jià)于僅含S的能量項(xiàng)E(S)的最小解。能量項(xiàng)E(S)如式(4)所示：

(4)

(5)

2.1 交互式分割中的One-Cut算法

(6)

|?S|=∑ωpq|sp-sq|

(7)

(8)

其中,ΔI2表示像素點(diǎn)p和q的顏色歐氏距離，δ2取所有像素點(diǎn)的ΔI2的平均值，而E(S)的最優(yōu)解則利用graph cut算法一次迭代即可求出。

2.2 表觀重疊懲罰項(xiàng)

One-Cut算法中表觀重疊懲罰項(xiàng)如式(9)所示。

(9)

為闡述表觀重疊懲罰項(xiàng)和網(wǎng)絡(luò)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將式(9)中表觀重疊懲罰項(xiàng)縮小一半，從而改寫(xiě)為式(10)。如式(6)所示，能量函數(shù)中表觀重疊項(xiàng)存在可調(diào)整系數(shù)β，故式(10)與原表觀重疊懲罰項(xiàng)等價(jià)。

(10)

現(xiàn)有的One-Cut網(wǎng)絡(luò)圖是以原GrabCut網(wǎng)絡(luò)圖為基礎(chǔ)，再添加k個(gè)輔助節(jié)點(diǎn)，且每個(gè)輔助節(jié)點(diǎn)與它相應(yīng)的區(qū)間中所有像素相連接。以此方式將每個(gè)像素點(diǎn)與它相應(yīng)的輔助節(jié)點(diǎn)連接在一起。式(10)的詳細(xì)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Figure 1 Network structure of the One-Cut appearance overlap penalty term圖1 One-Cut的表觀重疊懲罰項(xiàng)的網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)

圖1中頂點(diǎn)v1,v2,…,vnk分別代表區(qū)間k中的所有像素，頂點(diǎn)Ak為額外添加的輔助節(jié)點(diǎn)。它們之間用無(wú)向邊連接，每條邊的最大流量即為表觀重疊懲罰項(xiàng)系數(shù)β>0。

3 One-Cut算法的改進(jìn)

大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、大量社交網(wǎng)絡(luò)的興起使我們社會(huì)的圖像數(shù)據(jù)種類(lèi)和數(shù)量極速增長(zhǎng)，顯著增加了圖像處理的任務(wù)量，因此提高圖像分割的效率也越來(lái)越重要。

One-Cut算法已經(jīng)取得了顯著的成就，甚至在一些公開(kāi)的數(shù)據(jù)集上的分割精度已經(jīng)達(dá)到了國(guó)際上最先進(jìn)的水平，但它仍然面臨顏色信息利用不合理、網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)不合理、存在冗余計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)圖中過(guò)多權(quán)重單一的邊和網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點(diǎn)過(guò)多等問(wèn)題，這些問(wèn)題導(dǎo)致圖像分割效率和精度低。因此，優(yōu)化該算法的求解過(guò)程，即優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建，對(duì)提高該算法的分割效率有著重要的意義。

針對(duì)于圖像分割效率低的問(wèn)題，利用改進(jìn)表觀重疊懲罰項(xiàng)方法，結(jié)合顏色直方圖加速技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)表觀重疊懲罰項(xiàng)的優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建的改進(jìn)，從而達(dá)到提高分割效率及分割精度的目的。

3.1 表觀重疊懲罰項(xiàng)的改進(jìn)

網(wǎng)絡(luò)圖的優(yōu)化和表觀重疊懲罰項(xiàng)的改進(jìn)是相互對(duì)應(yīng)的。令K表示顏色區(qū)間的總數(shù)。同時(shí)，由于R?S，表觀重疊項(xiàng)的改進(jìn)的理論推導(dǎo)過(guò)程如式(11)所示。

(11)

3.2 網(wǎng)絡(luò)圖的結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

Figure 2 Network structure of the improved appearance overlap penalty term圖2 改進(jìn)后的表觀重疊懲罰項(xiàng)的網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)

3.3 最大流最小割算法求解能量函數(shù)

最大流最小割算法是一種經(jīng)典組合優(yōu)化技術(shù)。在現(xiàn)實(shí)或抽象領(lǐng)域中都可使用最大流最小割算法。在現(xiàn)實(shí)中，可利用最大流最小割算法計(jì)算通信網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間的最大流量。在抽象領(lǐng)域中，可利用最大流最小割算法快速地求解最優(yōu)化問(wèn)題。如可以使用最大流最小割算法求解圖割算法中網(wǎng)絡(luò)圖的最小割。

由式(6)和式(11)，可得最大流最小割算法求解的能量函數(shù)，如式(12)所示。

(12)

Figure 3 Segmentataion of the network圖3 網(wǎng)絡(luò)圖分割

圖3中，源點(diǎn)M和匯點(diǎn)T分別位于圖中頂端和低端。中間橢圓代表包圍盒內(nèi)像素點(diǎn)。圖3a為構(gòu)建完成的網(wǎng)絡(luò)圖，可使用最大流最小割算法計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)圖中最小割。圖3b中加粗曲線為該網(wǎng)絡(luò)圖的最小割。根據(jù)該最小割，可將圖像中所有像素分為前景或背景。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)條件及流程

為驗(yàn)證改進(jìn)后的One-Cut算法的分割精度及其效率，實(shí)驗(yàn)選取One-Cut[9]實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集為原始圖像，分別用GrabCut算法、One-Cut算法和本文算法進(jìn)行分割。本實(shí)驗(yàn)在Windows 10操作系統(tǒng)和Visual Studio 2015平臺(tái)下，結(jié)合OpenCV 3.1庫(kù)，在i5-4200u處理器、4 GB內(nèi)存的筆記本PC上完成。

實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示。

Figure 4 Flow chart of the experiment圖4 實(shí)驗(yàn)流程圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5為利用GrabCut算法、One-Cut算法和改進(jìn)后的One-Cut算法進(jìn)行分割的部分結(jié)果。部分示例圖像如圖5所示。圖5a列為原始圖像，白色矩形框?yàn)橛脩艚换グ鼑?。圖像中包圍盒內(nèi)的區(qū)域?yàn)閰^(qū)域R。圖5b～圖5d列分別為GrabCut算法、One-Cut算法和本文算法的最終分割結(jié)果。

Figure 5 Segmenttation results of the three algorithms圖5 三種算法的分割結(jié)果

為評(píng)價(jià)分割結(jié)果，采用分割誤差(Error)、準(zhǔn)確率(Precision)、召回率(Recall)[26]三個(gè)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)和平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)[27]對(duì)比GrabCut算法、One-Cut算法和本文算法。主觀評(píng)價(jià)法采用平均主觀評(píng)價(jià)法。由選自不同背景的30名觀察者為圖像分割的質(zhì)量打分，最低為1分，最高為7分。部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(共列出14幅圖像)及其平均值，如表1所示。

由表1可以得到，本文算法的最小分割誤差、最高準(zhǔn)確率、最高召回率和最高平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.64%、99.33%、99.98%和6.567，平均分割誤差、平均準(zhǔn)確率、平均召回率和平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)的均值分別為6.88%、94.51%、94.54%和5.712。

GrabCut算法的平均分割誤差、平均準(zhǔn)確率、平均召回率和平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)的均值分別為8.88%、92.40%、92.99%和5.376。One-Cut算法的平均分割誤差、平均準(zhǔn)確率、平均召回率和平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)的均值分別為8.04%、93.16%、94.06%和5.659 5。

本文算法的平均誤差比GrabCut算法的平均誤差低2%，比One-Cut算法的平均誤差低1.16%。本文算法的平均準(zhǔn)確率比GrabCut算法的平均準(zhǔn)確率提升2.11%，比One-Cut算法的平均準(zhǔn)確率提升1.35%。本文算法的平均召回率比GrabCut算法的平均召回率提升1.55%，比One-Cut算法的平均召回率提升0.48%。本文算法的平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)均值比GrabCut算法的平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)均值高0.366，比One-Cut算法的平均主觀質(zhì)量分?jǐn)?shù)均值高0.052 5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，降低網(wǎng)絡(luò)圖的復(fù)雜度有利于提高圖像分割的精度。

Table 1 Segmentation experiment results表1 分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果

三種算法的分割效率如表2所示。由表2可以看出，利用本文算法進(jìn)行圖像分割的最短運(yùn)行時(shí)間為275.21 ms。本文算法、GrabCut算法和One-Cut算法的平均運(yùn)行時(shí)間分別為569.73 ms、11 539.98 ms和1 308.13 ms。本文算法的運(yùn)行效率分別為One-Cut算法和GrabCut算法運(yùn)行效率的2.3倍和20.26倍。本文算法在部分圖像上的運(yùn)行效率最高達(dá)到了One-Cut算法的運(yùn)行效率的3.52倍。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，通過(guò)使用One-Cut算法的L1相似度、改進(jìn)表觀重疊懲罰項(xiàng)目和直方圖加速技術(shù)，能夠顯著增加圖像分割的效率。

Table 2 Segmentation efficiency表2 分割效率

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

假定所有網(wǎng)絡(luò)圖中每條邊的長(zhǎng)度都為1，相對(duì)于One-Cut算法的網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)，本文算法網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)中源點(diǎn)M到匯點(diǎn)T的路徑長(zhǎng)度短，節(jié)點(diǎn)和邊較少,即網(wǎng)絡(luò)圖的復(fù)雜度較低。另外，由于最大流最小割算法屬于近似求解算法，因此最大流最小割算法對(duì)本文算法的網(wǎng)絡(luò)圖求解更加精確。

由表1和表2可以看出，在相同的數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)條件下，One-Cut算法的分割精度及分割效率明顯優(yōu)于GrabCut算法。且由于One-Cut算法采用了L1距離項(xiàng)，避免了NP-hard問(wèn)題，One-Cut算法運(yùn)行效率較GrabCut算法高出了7.82倍。

本文算法在One-Cut算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)了表觀重疊懲罰項(xiàng)的求解，優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)。在圖像處理的過(guò)程中，其運(yùn)行時(shí)間均小于GrabCut算法和One-Cut算法，節(jié)省時(shí)間的最高比例超過(guò)了70%。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，包圍盒占圖像的比例越小，本文算法優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)越多，削減的冗余計(jì)算也就越多，即分割效率越高。

對(duì)于圖5中的第四幅圖像，無(wú)論GrabCut算法、One-Cut算法，還是本文算法，其分割結(jié)果均不理想。主要原因是圖中像素顏色集中于墨綠色，前景目標(biāo)與背景的顏色區(qū)域重疊較為嚴(yán)重，導(dǎo)致欠分割和召回率低的現(xiàn)象。因此，對(duì)于此類(lèi)前景目標(biāo)與背景的顏色區(qū)域重疊較為嚴(yán)重的圖像，僅靠顏色和邊緣信息會(huì)難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)前景目標(biāo)的分割。準(zhǔn)確分割該類(lèi)圖像還需要借助于紋理、結(jié)構(gòu)特性等信息。

5 結(jié)束語(yǔ)

為克服GrabCut算法分割效率和精度低的問(wèn)題，本文以O(shè)ne-Cut算法為基礎(chǔ)，通過(guò)改進(jìn)表觀重疊懲罰項(xiàng)，結(jié)合直方圖加速技術(shù)，對(duì)One-Cut算法進(jìn)行了改進(jìn)，避免了GrabCut中的NP-hard問(wèn)題，優(yōu)化了表觀重疊懲罰項(xiàng)，改進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的One-Cut算法在分割效率、精度上均優(yōu)于GrabCut算法和One-Cut算法。

GrabCut算法、One-Cut算法以及本文算法都僅利用相鄰像素間的邊緣信息和顏色信息，若能充分挖掘圖像像素間的距離信息，并合理地結(jié)合超像素分割，將會(huì)進(jìn)一步提升本算法的分割效率或精度。

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