鄧衛(wèi)華 楊新峰 秦江 李艷輝 張玉梅 張紅亮 扈勇強

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

隨著航天器小型化的快速發(fā)展，隨機振動環(huán)境下的載荷識別問題愈加受到重視，這是由于對于更小尺寸和更輕質量的航天器，隨機振動環(huán)境效應的影響會比噪聲環(huán)境更加顯著[1]，為了在地面更充分考核，許多小型航天器在研制過程中會傾向于針對隨機振動載荷進行設計并采用隨機振動試驗來驗證。在隨機振動環(huán)境下，航天器的載荷識別是比較復雜的，主要原因在于復雜的航天器結構在隨機振動環(huán)境較寬的頻率范圍(一般為20～2000 Hz)激勵下的振動特性，通常表現(xiàn)為眾多模態(tài)的共同作用，很難準確計算。近年有研究表明[2-3]，復雜系統(tǒng)的隨機振動載荷在一定頻率就已開始收斂，而并不需要考慮全頻段也能滿足工程需要，這給隨機振動載荷識別的簡化提供了一種途徑。在國外，2009年WIJKER J基于美國航天器的特點，針對航天器隨機振動加速度載荷計算時推薦使用20～300 Hz的計算頻段[4]，但該結論是否也適應于國內航天器的特點還需要驗證；在國內，2006年楊寶寧綜合對比了多種隨機振動條件下設計載荷計算方法[5]，認為截止頻率與航天器具體情況有關，不能一概而論，但就如何具體分析沒有涉及；2013年張玉梅等針對有限頻段識別航天器隨機振動載荷進行了研究[6]，對截止頻率的選取也沒有提供詳細明確的方法；2016年，楊新峰等基于數(shù)學模型分析，對不同截止頻率進行了計算對比，得出在隨機振動載荷計算中以300 Hz作為截止頻率只適用于部分結構組件，截止頻率的選取不僅應考慮結構主頻率，而且還要考慮模態(tài)質量比[7],并就如何確定截止頻率提供了建議，但該研究結論缺乏試驗驗證。

本文使用試驗研究方法，基于14個國內航天器隨機振動試驗結構應變測試數(shù)據(jù)，開展對比分析，得出了針對航天器及其組件的隨機振動載荷的頻率收斂特征，可以作為隨機振動載荷識別頻率截取的參考。

1 隨機振動載荷收斂特性的研究方法

本文對航天器隨機振動載荷收斂特性的研究是以航天器結構應變?yōu)閷ο?，這是因為結構應變與其所受載荷存在確定的轉換關系，結構應變的截止頻率與載荷截止頻率是一致的，而且結構應變的測量方法是相對簡便和成熟的。

航天器隨機振動載荷通常在不同的試驗方向上差異很大，一般可分為縱向振動與橫向振動兩種狀態(tài)或3個軸向分別研究。研究步驟是首先監(jiān)測和獲取航天器隨機振動試驗中特征部位的結構應變狀態(tài)，然后對應變數(shù)據(jù)開展功率譜密度(Power Spectrum Density，PSD)分析獲得其頻域分布特性，通過分頻段計算應變均方根值(Root Mean Square，RMS)并與全頻段值對比，獲得該試驗的載荷頻率收斂特性，再綜合研究多個航天器的試驗結果得到普遍性的規(guī)律。

1.1 航天器結構應變測量方法

航天器隨機振動的結構應變測量采用半橋補償測量法，測量系統(tǒng)由電阻應變計、橋路、動態(tài)應變儀和采集分析儀組成，如圖1所示，其測量參數(shù)見表1。航天器振動試驗中環(huán)境載荷是由振動臺提供的，因此為了獲得航天器整體及其組件的載荷，應變的測點分別布置在航天器主結構的根部以及組件安裝處的結構上，測量方向與振動加載方向一致。由于應變測量值與測點位置的精準性及應變計粘貼工藝操作的精細程度密切相關，難以確保每次試驗都獲得最佳的測量效果，因此本文研究內容并不拘泥于對應變測量絕對值的嚴格要求，而側重研究測量值的分布特性和相對量級關系。

圖1 航天器振動試驗結構應變測量原理圖Fig.1 Logic diagram of spacecraft structure strain measurement during vibration test

名稱參數(shù)通道數(shù)32測量橋路方式半橋補償方式獨立應變計補償采樣頻率/Hz5120應變測量范圍/με0～20000敏感頻率范圍/Hz0～10000測量精度/με2.0±0.01許用溫度范圍/℃-30～+60

1.2 應變PSD分析計算方法

航天器隨機振動試驗應變測量數(shù)據(jù)可認為是大樣本平穩(wěn)隨機離散信號，其PSD分析采用多幀平均功率譜的數(shù)值計算方法[8]，步驟如下。

(1)對應變測量信號以采樣頻率為Fs采集Mf幀，每幀N個樣本，得到數(shù)字序列為Xn,m，其中，n=0，1，…，N-1；m=1，2，…，Mf。

(2)將序列進行中心化處理為

Yn,m=Xn,m-μm

(1)

(3)加海寧(Hanning)窗為

(2)

(4)進行傅里葉變換

(3)

(5)計算PSD值Dk

(4)

式中：Δt為采樣時間間隔,其值為采樣頻率Fs的倒數(shù)，C為加窗修正系數(shù)，海寧窗取0.375，Z*為Z的共軛復數(shù)。

1.3 分頻段應變RMS計算方法

對獲得的航天器隨機振動結構應變的PSD曲線進行分頻段計算應變RMS值ZRMS，相當于對有限頻段內PSD曲線覆蓋面積的開方，由于PSD曲線為等頻率間隔離散點連接而成，因此其覆蓋面積可采用梯形單元累計積計算方法，即

(5)

式中：Δf為應變PSD曲線的頻率間隔；Di與Di+1為相鄰兩頻點的PSD值；p、q分別為分段計算的起止頻率點標記。

2 基于試驗數(shù)據(jù)的隨機振動載荷截止頻率確定

2.1 試驗對象

為了盡量得到普適性的規(guī)律，本文以多個不同質量和構型的航天器為對象，包括希望二號衛(wèi)星、環(huán)境減災衛(wèi)星、海洋衛(wèi)星、高分辨率衛(wèi)星系列等14個航天器，這些航天器可以按質量級別分為100 kg以下、100～500 kg、500～1000 kg、1000 kg以上4檔，由于它們構型和質量特性不同，基頻也有較大差異，一般的規(guī)律是：質量越大基頻越低，質量超過100 kg，橫向基頻低于50 Hz，縱向基頻小于100 Hz，縱向基頻一般為橫向基頻的3～4倍，見表2。

表2 各航天器基本特征參數(shù)

2.2 試驗條件

由于隨機振動試驗中航天器振動載荷的大小除了與航天器自身有關外，也取決于試驗加載條件，為了純粹獲得針對航天器載荷頻率的收斂特性，應盡量排除試驗條件的干擾，因此采用了典型的航天器隨機驗收級振動試驗條件的平直譜形式，如表3和圖2所示[9-10]，同時為了避免滿量級的條件造成過大的振動載荷引起航天器的破壞，試驗實施時僅取其量級的-12 dB。

表3 航天器典型隨機振動試驗條件

圖2 航天器典型隨機振動驗收級條件曲線Fig.2 Typical spacecraft random vibration test condition curves

2.3 應變測量數(shù)據(jù)

按照前述的方法，在試驗中獲得各航天器結構底部的應變PSD曲線后，分頻段(截止頻率為100 Hz、200 Hz等)計算應變RMS值，并與全頻段(截止頻率為2000 Hz)進行比較，得到各截止頻段內應變RMS值的百分占比，見表4。

對表4數(shù)據(jù)按不同級別航天器分組繪制柱狀圖，結果如圖3所示。

表4 各航天器隨機振動應變PSD曲線分頻段RMS分析結果

圖3 不同級別航天器隨機振動應變RMS百分占比與截止頻率關系柱狀圖Fig.3 Histogram of strain RMS percents to cut-off frequency for spacecrafts

2.4 數(shù)據(jù)分析結果

綜合以上分析，可以得出：

(1)所有參試航天器當計算截止頻率為500 Hz時，不論橫向還是縱向隨機振動，應變RMS值占比均超過95%，且除個例外，一般可達到99%以上。其中橫向振動時，所有航天器在100 Hz就能超過95%，一般可超過99%；縱向振動時，所有航天器在400 Hz就能超過90%，一般可超過95%。

(2)應變RMS值占比與航天器總質量之間并無直接關系，更取決于航天器主要固有頻率的分布情況?？v向振動時，基頻在100 Hz以下的參試航天器，其應變RMS值占比在300 Hz就均能超過90%，絕大多數(shù)超過95%；而基頻超過100 Hz的參試航天器，其應變RMS值占比超過90%時需要到400 Hz。橫向振動時，基頻在50 Hz以下的參試航天器，其應變RMS值占比在50 Hz就能超過90%，一般可超過95%；而基頻超過50 Hz的參試航天器，其應變RMS值占比超過90%，一般需要到100 Hz。而且，當截止頻率不低于基頻的1.5倍時不論在橫向還是縱向隨機振動時，其應變RMS值占比一般滿足95%。

3 結束語

文本通過對14個不同質量和構型的航天器開展隨機振動試驗研究，基于應變測量的數(shù)據(jù)分析結果，得到了航天器隨機振動載荷的頻率收斂特性，可作為隨機振動載荷截止頻率確定的參考。在工程應用中建議：當航天器質量在100 kg以上時，由于基頻一般相對較低且質量分布較分散，其中橫向基頻一般不超過50 Hz，縱向基頻一般不超過100 Hz，因此橫向的隨機振動載荷截止頻率可取100 Hz，縱向可取300 Hz；當航天器質量在100 kg以下時，由于其基頻往往相對較高，且質量分布相對集中，則可取基頻的1.5倍作為截止頻率。

基于以上的結論，即使隨機振動環(huán)境條件頻率達到2000 Hz甚至更高，航天器抗隨機振動設計也可以主要只針對截止頻率以下的有效部分來開展，這樣就可以很大程度上降低了設計工作的復雜性，也可以避免仿真驗證時由于高頻仿真結果準確度較差而引入風險。在隨機振動試驗驗證時，試驗條件的制定也可簡化，從而在滿足試驗目的的前提下提升效率。

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