劉 超， 黃鈺豪， 馬汝杰， 王俊顏， 劉國平

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 上海 200092; 2. 山東省交通規(guī)劃設(shè)計院, 山東 濟(jì)南 250031;3. 同濟(jì)大學(xué) 先進(jìn)土木工程材料教育部重點(diǎn)實驗室, 上海 201804; 4. 上海羅洋新材料科技有限公司, 上海 200092)

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)有著高強(qiáng)、抗拉、應(yīng)變強(qiáng)化等特性，已逐漸成為學(xué)界及業(yè)界追捧的新興混凝土材料[1].在橋梁工程中，UHPC憑借著優(yōu)異的力學(xué)性能，可以在保證安全性的前提下，有效地降低梁高，減輕結(jié)構(gòu)自重[1-2].同時，由于高應(yīng)變強(qiáng)化UHPC具有出色的抗裂性能[3]，應(yīng)用前景廣闊.2016年瑞士洛桑聯(lián)邦理工大學(xué)頒布的最新UHPC設(shè)計指南[4]將UHPC分為3種類型：UO(應(yīng)變軟化)，UA(低應(yīng)變強(qiáng)化，強(qiáng)化極限應(yīng)變大于1 500×10-6)，UB(高應(yīng)變強(qiáng)化，強(qiáng)化極限應(yīng)變大于2 000×10-6).其中UO、UA、UB的應(yīng)變強(qiáng)化抗拉強(qiáng)度與彈性極限抗拉強(qiáng)度的比值需分別大于0.7、1.1和1.2.

國內(nèi)目前尚缺乏有效指導(dǎo)高應(yīng)變強(qiáng)化UHPC結(jié)構(gòu)設(shè)計的規(guī)范，但不少學(xué)者已經(jīng)在該方面進(jìn)行了較深入的研究.楊劍等[5]提出了平衡配筋率的概念，即預(yù)應(yīng)力筋斷裂和UHPC壓碎破壞同時發(fā)生時的預(yù)應(yīng)力筋配筋量，并通過試驗驗證了理論分析的合理性，同時在極限承載力計算中，假定梁彎拉強(qiáng)度為kft(ft為混凝土抗拉強(qiáng)度)，經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)對比確定了k值為0.5.鄧宗才等[6]考慮高強(qiáng)鋼筋的影響，同時對受壓區(qū)UHPC引入等效矩形應(yīng)力圖來簡化計算，發(fā)現(xiàn)理論值與試驗值吻合程度較高.國外很多國家都已經(jīng)初步建立了UHPC規(guī)范[2,7-11].

綜合國內(nèi)外UHPC的研究現(xiàn)狀，本文采用上海羅洋新材料科技有限公司提供的常溫養(yǎng)護(hù)高應(yīng)變強(qiáng)化型UHPC材料，將已進(jìn)行的5根配筋T形截面超高性能混凝土梁彎曲性能試驗成果，作為建立超高性能混凝土梁抗彎承載力計算方法的基礎(chǔ)資料，根據(jù)試驗結(jié)果建立簡化的極限抗彎承載力計算模型，推導(dǎo)配筋T形UHPC梁抗彎承載力計算公式，并與一些國外規(guī)范提出的計算方法進(jìn)行對比，為UHPC的結(jié)構(gòu)應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ).

1 試驗概況

1.1 UHPC材料制備

試驗材料采用的應(yīng)變強(qiáng)化UHPC是基于最緊密堆積原理，且由計算機(jī)精確設(shè)計，可將宏觀缺陷降至最低，形成高度致密的無機(jī)質(zhì)基體.在常溫養(yǎng)護(hù)條件下，具備超高強(qiáng)、應(yīng)變強(qiáng)化、高耐久性、優(yōu)異施工性能等特征.UHPC基體配合比見表1.鋼纖維特性見表2.

表1 UHPC基體配合比(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

表2 鋼纖維特征參數(shù)

1.2 試件設(shè)計

配筋T形截面UHPC試驗梁的腹板尺寸為120 mm×300 mm，翼緣板尺寸為320 mm×60 mm，試驗梁的長度為3 000 mm，為防止兩端的錨固破壞，加載時兩邊各預(yù)留150 mm，計算跨度為2 700 mm.兩側(cè)支座處采用增大截面處理，兩端各250 mm范圍內(nèi)為矩形截面，250～350 mm范圍內(nèi)截面漸變.T形試驗梁的跨中截面和構(gòu)造見圖1.試驗梁的變化參數(shù)包括鋼筋配筋率和類型，縱筋材性試驗抗拉強(qiáng)度、試驗基本參數(shù)見表3.

圖1 配筋T形UHPC梁跨中截面和構(gòu)造詳圖(單位：mm)

梁編號縱筋配筋率/%類型材性試驗抗拉強(qiáng)度/MPa架立筋箍筋T-13181.77HRB400430T-24202.91HRB400430T-3316+3203.58HRB400430T-45224.40HRB400430T-54202.91HRB600620414HRB400?10@100(50)(HPB300)

1.3 測試內(nèi)容

在澆筑T形試驗梁時，澆筑養(yǎng)護(hù)完成2組(6個)100 mm×100 mm×100 mm的立方體試塊，按照標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件(溫度20 ℃±2 ℃，濕度≥95%)養(yǎng)護(hù)28 d后進(jìn)行立方體抗壓強(qiáng)度試驗.立方體抗壓強(qiáng)度試驗值見表4.

在立方體抗壓強(qiáng)度試驗過程中(特別是即將達(dá)到極限荷載前)，可以聽到鋼纖維從基體中脫離開來的噼啪聲，當(dāng)立方體試塊被壓碎時，由于鋼纖維的搭接作用，試塊仍保持為一個整體.根據(jù)試驗確定的UHPC立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為(試驗均值-1.645倍的標(biāo)準(zhǔn)差)fcu,k=154.6-1.645×9.8=138.5 MPa.參考Lampropoulos等[10]的試驗，軸拉試件為狗骨頭形，測試段尺寸為50 mm×100 mm×500 mm，軸拉試件見圖2.經(jīng)試驗測得軸拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖3.四點(diǎn)純彎試驗加載現(xiàn)場照片如圖4所示.

表4 UHPC立方體抗壓強(qiáng)度

a 尺寸示意圖b 實物圖

圖2軸拉試件(單位：mm)

Fig.2Specimensofaxialtensile(unit:mm)

圖3 軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.4 荷載-跨中撓度曲線

配筋T形UHPC試驗梁的荷載-跨中撓度曲線見圖5.由圖可知，配筋T形梁的整個受力破壞過程大致可分為3個階段：彈性階段、裂縫發(fā)展階段、持荷至破壞階段.

圖4 現(xiàn)場加載照片

階段Ⅰ：彈性階段.試驗加載初期，跨中純彎段區(qū)域彎矩較小，UHPC配筋梁受力形態(tài)與均勻彈性體基本一致，荷載-撓度曲線呈直線.

階段Ⅱ：裂縫發(fā)展階段.隨著荷載的增加，試驗梁側(cè)面出現(xiàn)大量微小裂縫，以微裂縫簇的方式呈現(xiàn)，裂縫寬度發(fā)展緩慢，且沿著梁高向上發(fā)展，受拉區(qū)進(jìn)入塑性階段的部分逐漸增多，荷載-撓度曲線斜率逐漸減小.

階段Ⅲ：持荷至破壞階段.縱向受拉鋼筋逐漸屈服，跨中純彎段裂縫沿梁高迅速發(fā)展且寬度增大，截面到達(dá)其極限荷載，荷載-撓度曲線斜率逐漸趨于0，當(dāng)荷載-撓度曲線斜率為負(fù)時，試驗梁跨中嚴(yán)重下?lián)希囼灹撼霈F(xiàn)明顯的主裂縫(1～3條).

圖5 荷載-跨中撓度曲線

2 極限承載能力計算

根據(jù)UHPC應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受壓區(qū)混凝土未壓碎，處于彈性工作狀態(tài)，受拉區(qū)混凝土開裂，全截面應(yīng)變及應(yīng)力分布如圖6所示.圖中，fy為鋼筋屈服強(qiáng)度，As為受拉鋼筋總面積，ftd為UHPC抗拉強(qiáng)度，b為腹板寬度，hf為翼緣高度，h為截面高度，bf為翼緣寬度，as為鋼筋距底邊高度，εc為UHPC應(yīng)變，εy為鋼筋屈服應(yīng)變，εte為UHPC彈性極限應(yīng)變.

根據(jù)UHPC試件強(qiáng)度試驗中的6個UHPC試塊結(jié)果，UHPC的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值可達(dá)到138.5 MPa，在進(jìn)行T形配筋梁試驗時發(fā)現(xiàn)受壓區(qū)應(yīng)力遠(yuǎn)達(dá)不到其抗壓強(qiáng)度，受壓區(qū)UHPC不會壓碎(配筋率達(dá)4.4%).受壓區(qū)處于線彈性工作狀態(tài)，因此配筋T形UHPC試驗梁破壞極限狀態(tài)受壓區(qū)按照三角形區(qū)域計算，受壓區(qū)邊緣的應(yīng)力按UHPC軸心抗壓強(qiáng)度fck計算.《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[12]中規(guī)定：混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck由立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k經(jīng)過計算確定.考慮到結(jié)構(gòu)中混凝土的實體強(qiáng)度與立方體試件混凝土強(qiáng)度之間的差異，根據(jù)以往的經(jīng)驗，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)分析并參考其他國家的有關(guān)規(guī)定，對試件混凝土強(qiáng)度的修正系數(shù)取為0.88.

a 截面b 應(yīng)變c 應(yīng)力d 等效應(yīng)力

圖6截面受拉應(yīng)力及應(yīng)變分布

Fig.6Distributionoftensilestress-strainofsection

棱柱強(qiáng)度與立方強(qiáng)度之比αc1為：對C50及以下普通混凝土取0.76，對高強(qiáng)混凝土C80取0.82，中間按線性插值.C40以上的混凝土考慮脆性折減系數(shù)αc2：對C40取1.00，對高強(qiáng)混凝土C80取0.87，中間按線性插值[12].

fck=0.88αc1αc2fcu,k

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中混凝土強(qiáng)度等級最高為C80，對C80以上無明確的系數(shù)規(guī)定.依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中系數(shù)隨混凝土強(qiáng)度線性變化的規(guī)律，對CF90～CF160進(jìn)行線性外延，同時根據(jù)UHPC的材料特性對系數(shù)進(jìn)行修正，各強(qiáng)度混凝土參數(shù)取值見表5.

根據(jù)前述fcu,k=138.5 MPa，介于CF130～CF 140之間，αc1=0.90，αc2=0.72，從而計算fck=0.88×0.90×0.72×138.5=79 MPa.

配筋T形UHPC梁正截面抗彎承載力計算與普通鋼筋混凝土梁最大的不同之處，需要考慮受拉區(qū)UHPC開裂后抗拉強(qiáng)度對截面承載力的貢獻(xiàn).通過前面的分析，在設(shè)計計算時，受拉區(qū)的應(yīng)力等效為矩形應(yīng)力圖.考慮到最終破壞時，鋼筋的應(yīng)變大于屈服應(yīng)變，受拉區(qū)邊緣的應(yīng)變發(fā)展的不確定性(裂縫發(fā)展)，提出受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力系數(shù)β，受拉區(qū)等效矩形拉應(yīng)力為βftd.等效矩形應(yīng)力系數(shù)β依據(jù)軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線，根據(jù)受拉區(qū)合力作用點(diǎn)和合力值不變的原則計算求得，鋼筋與UHPC的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖7.圖中，εtu為UHPC強(qiáng)化階段末端應(yīng)變，Es為鋼筋彈性模量，εy為鋼筋屈服應(yīng)變.等效矩形應(yīng)力系數(shù)見表6.

表5 各強(qiáng)度纖維混凝土參數(shù)取值

a UHPCb 鋼筋

圖7理想受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

Fig.7Idealrelationshipbetweentensilestress-strain

綜合5根T形截面試驗梁的計算結(jié)果，本文建議偏安全地取β=0.90.

表6 受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力系數(shù)β 計算值

根據(jù)圖6d截面等效應(yīng)力分布，由平衡條件得到T形配筋UHPC梁的正截面抗彎承載力計算公式為

(1)

第一，若T形截面特性符合式(1)，中性軸在翼緣內(nèi).壓區(qū)的應(yīng)力寬度均為bf，考慮腹板受拉區(qū)UHPC的抗拉作用，按下列公式進(jìn)行正截面抗彎承載力計算：

(2)

式中：Mu為極限彎矩；x為受壓區(qū)高度；h0為鋼筋有效高度.

UHPC受壓區(qū)高度應(yīng)按下式計算：

(3)

第二，當(dāng)不符合公式(1)時，中性軸在腹板內(nèi).應(yīng)考慮截面中腹板的受壓作用，其正截面抗彎承載力應(yīng)按下式計算：

(4)

受壓區(qū)高度應(yīng)按下式計算：

fyAs+βftdb(h-x)

(5)

3 國內(nèi)外計算方法對比

3.1 美國ACI 544規(guī)范

ACI 544[7]計算鋼筋纖維混凝土(SFRC)梁截面抗彎承載力時考慮SFRC抗拉強(qiáng)度的貢獻(xiàn).根據(jù)傳統(tǒng)鋼筋混凝土理論的平截面假定和拉壓力平衡方程，并考慮受拉區(qū)SFRC的抗拉作用，計算簡圖如圖8所示，計算公式及符號介紹詳見文獻(xiàn)[7].

圖8 ACI 544截面抗彎承載力計算方法

3.2 混凝土協(xié)會Model Code 2010規(guī)范

Model Code 2010[8]將纖維混凝土劃分為應(yīng)變軟化型和應(yīng)變強(qiáng)化型兩種，通過開口梁彎曲試驗得到殘余彎曲強(qiáng)度，從而建立兩種類型纖維混凝土的本構(gòu)模型——剛塑性模型和線彈性模型.Model Code 2010在7.7.3章節(jié)中規(guī)定，梁構(gòu)件達(dá)到極限抗彎承載力的判斷標(biāo)準(zhǔn)是滿足下面3條準(zhǔn)則中任何一條:①FRC受壓區(qū)應(yīng)變到達(dá)其極限應(yīng)變；②鋼筋達(dá)到其抗拉極限應(yīng)變；③FRC受拉區(qū)應(yīng)變達(dá)到其極限應(yīng)變.計算簡圖如圖9所示.計算公式及符號介紹詳見文獻(xiàn)[8].

3.3 法國超高性能纖維混凝土規(guī)范

在計算截面抗彎承載力時，有如下假設(shè)：①截面在整個過程中保持為平面；②無論是受拉還是受壓，鋼筋中的應(yīng)變均等于周圍混凝土的應(yīng)變；③鋼筋應(yīng)力由EN1991.1[13]中第3.2和第3.3條規(guī)定的設(shè)計曲線確定.計算簡圖如圖10所示.計算公式及符號介紹詳見文獻(xiàn)[9].

a 截面b 應(yīng)力c 應(yīng)變d 等效應(yīng)力

圖9ModelCode2010截面抗彎承載力計算方法

Fig.9ModelCode2010calculationmethodofflexuralcapacity

圖10 UHPC配筋梁截面承載力計算圖示

3.4 瑞士超高性能纖維混凝土規(guī)范

UHPC純彎曲及含有正應(yīng)力的受彎情況下的極限承載力設(shè)計值應(yīng)根據(jù)圖11的承載力模型確定，考慮受拉區(qū)UHPC抗拉強(qiáng)度的抗彎貢獻(xiàn)，區(qū)域高度需乘以0.9的系數(shù).計算公式及符號介紹詳見文獻(xiàn)[4].

圖11 瑞士規(guī)范UHPC受彎構(gòu)件正截面承載力計算圖示

3.5 纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(CECS 38：2004)

CECS 38：2004對T形配筋梁的計算方法規(guī)定如下：當(dāng)受壓區(qū)高度小于翼緣高度時，受壓區(qū)應(yīng)取寬度為bf的矩形截面，同時應(yīng)考慮腹板受拉區(qū)中鋼纖維混凝土的抗拉作用；當(dāng)受壓區(qū)高度大于翼緣高度時，應(yīng)同時考慮截面中腹板的受壓作用.計算簡圖如圖12所示.計算公式及符號介紹詳見文獻(xiàn)[11].

a xhf

圖12鋼纖維混凝土T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算

Fig.12Calculationofflexuralcapacityofsteelreinforcedconcretet-shapedsection

3.6 計算方法對比

將各國規(guī)范和本文提出計算方法的計算值與試驗值結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表7.Mt,u為5根T形梁試驗值，Mc,u1為本文提出的計算模型計算值，Mc,u2為ACI 544計算模型的計算值，Mc,u3為Model Code 2010計算值，Mc,u4為法國規(guī)范計算值，Mc,u5為CECS 38：2004計算值，Mc,u6為瑞士規(guī)范計算值.

從表7分析可知：ACI 544在5個計算模型中預(yù)測結(jié)果最差，其計算值與試驗值之比的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為0.755、0.062和0.082，這是因為其抗拉強(qiáng)度僅考慮鋼纖維與混凝土基體的黏結(jié)強(qiáng)度，并沒有充分考慮鋼纖維對基體的搭接聯(lián)系作用；Model Code 2010計算方法中鋼纖維混凝土開裂后的殘余抗拉強(qiáng)度fFtu是通過三點(diǎn)開口梁彎曲韌性試驗計算的殘余抗彎強(qiáng)度fRi換算得到的，計算時考慮了受拉區(qū)UHPC的貢獻(xiàn)，其計算值與試驗值之比的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為0.904、0.039和0.043；CECS 38：2004計算方法是在大量試驗基礎(chǔ)上提出的經(jīng)驗公式，其預(yù)測值與試驗值之比的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為0.882、0.036和0.041，該方法主要針對CF80以下纖維混凝土；法國超高性能纖維混凝土規(guī)范和瑞士UHPC規(guī)范充分考慮了受拉區(qū)UHPC的貢獻(xiàn)，其計算值與試驗值之比的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為0.955和0.945、0.038和0.042、0.040和0.044，預(yù)測精度較高，且變異系數(shù)較低，預(yù)測結(jié)果較為穩(wěn)定.本文提出計算模型的計算值與試驗值之比的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為0.968、0.030和0.031，且符合中國規(guī)范的計算原則，說明按照本文提出的配筋T形UHPC梁截面抗彎承載力計算方法準(zhǔn)確.

表7 配筋T形UHPC梁承載力各國計算值對比

4 結(jié)論

(1)相同配筋強(qiáng)度的T-1～T-4試驗梁，隨著配筋率的增加，截面極限抗彎承載力逐步增加，但配筋率達(dá)到一定程度時，極限承載力增大的幅度降低；T-5梁的極限抗彎承載力是T-2的1.2倍，說明高強(qiáng)鋼筋的應(yīng)用可以實現(xiàn)在低配筋率下的高承載力.

(2)根據(jù)簡化的UHPC理想本構(gòu)模型，受壓區(qū)應(yīng)力圖為三角形，受拉區(qū)應(yīng)力圖等效為矩形，等效系數(shù)為0.90，推導(dǎo)了T形配筋UHPC梁的抗彎承載力計算公式，計算值與試驗值有較高的吻合度，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確.

(3)各國纖維混凝土規(guī)范均對受拉區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)度有所考慮，但由于考慮纖維混凝土抗拉強(qiáng)度的方法存在差異，以及各國規(guī)范針對纖維混凝土的強(qiáng)度等級不同，各國規(guī)范的抗彎承載力計算值與試驗值匹配程度有所差別.ACI 544和CECS 38：2004計算值與試驗值相差較大；Model Code 2010的計算值與試驗值吻合度在0.9左右；法國超高性能纖維混凝土規(guī)范及瑞士UHPC規(guī)范與本文提出方法的計算值與試驗值接近度高，具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù).本文方法符合中國規(guī)范的計算原則.

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