曹治赫， 林 彬， 周 平， 康仁科

(大連理工大學， 精密與特種加工教育部重點實驗室， 遼寧 大連 116024)

在電子工業(yè)中，工件旋轉磨削被廣泛應用于單晶硅等硬脆材料的加工上，是精密/超精密加工的核心技術之一；而芯片制造技術的飛速發(fā)展，對于硅片的表面及亞表面質量提出了越來越高的要求[1-2]。在硅片磨削過程中會不可避免地產(chǎn)生表面及亞表面損傷[3]，其表面紋理和損傷深度限制了后續(xù)加工流程的效率。因此，對磨削后工件的表面紋理特征、粗糙度和亞表面損傷進行準確預測，對磨削工藝的優(yōu)化和磨削機理的研究都有著極為重要的意義。

磨削仿真模型主要包括砂輪模型與砂輪工件相互作用模型。隨著測試技術的發(fā)展和計算機運算能力的提高，通過數(shù)值模擬方法已經(jīng)可以模擬出被磨削工件表面磨痕的一些幾何特征[4-7]。CHEN 等[8]在砂輪模型中假設球形磨粒在砂輪體內(nèi)均勻分布，研究砂輪磨損特性對外圓磨削表面粗糙度的影響。ZHOU 等[9]同樣使用球形磨粒均布的假設，根據(jù)外圓磨削中的運動學關系，研究磨削表面紋理及砂輪磨損對表面粗糙度的影響。AHEARNE 等[10]提出了工件旋轉磨削條件下的二維工件形貌模型，仿真區(qū)為工件上的一段圓弧，研究了磨粒切深及表面粗糙度沿硅片徑向位置變化的趨勢，仿真結果與粗粒度砂輪磨削實驗結果吻合較好。ZHOU 等[11-12]根據(jù)工件旋轉磨削過程中的運動學關系，模擬工件表面磨痕密度分布，并研究了工件表面粗糙度沿徑向變化的趨勢及其與磨痕密度之間的關系。但是，目前尚未有能準確預測細粒度砂輪磨削工件的表面形貌及粗糙度的仿真模型。

我們基于現(xiàn)有的磨削紋理數(shù)值仿真模型[4, 10]，分析了工件旋轉磨削表面的紋理特征，并與單晶硅片超精密旋轉磨削的結果對比。鑒于超細粒度砂輪孔隙度高、磨粒易脫落，調整其實際有效磨粒數(shù)，并對數(shù)值仿真模型進行修正，將實驗獲得的表面紋理特征和文獻報道的單磨粒納米切深劃擦實驗研究成果結合，討論了超細粒度砂輪磨削過程的數(shù)值仿真結果存在偏差的可能原因。

1 表面紋理的數(shù)值分析模型

1.1 仿真流程

工件旋轉磨削是平面磨削的一種，其形式如圖1所示：工件被吸附在帶有真空吸盤的工作臺上，砂輪軸與工件軸之間有一定的傾角來保證半弧磨削。這種磨削方式具有面形精度高、表面質量好、自動化程度高、成本低等優(yōu)點，是目前集成電路領域廣泛采用的超精密磨削方式。

圖1 工件旋轉磨削

圖2為仿真模型布置。為研究仿真結果隨工件徑向變化的趨勢，沿工件直徑方向共分布有5個仿真區(qū)。仿真模型運行流程如圖3所示：輸入砂輪參數(shù)與磨削參數(shù)后，首先計算對仿真區(qū)磨削一次過程中砂輪轉過的角度，再設定砂輪上對應角度范圍內(nèi)磨粒的位置分布，隨后計算這些磨粒對工件的切削作用。工件轉過一周后判斷磨粒切深是否穩(wěn)定，如切深未穩(wěn)定則按砂輪進給速度增加切深，對仿真區(qū)重新計算下一次磨削所需的砂輪磨粒分布，并重復此過程直至磨粒切深穩(wěn)定。磨粒切深穩(wěn)定時，說明磨削進入穩(wěn)定磨削過程，這時可輸出磨粒切深及仿真區(qū)工件形貌，完成磨削仿真過程。對每個仿真區(qū)重復此過程，直至整個磨削過程完成。

(a)磨粒進入切削仿真區(qū)時的狀態(tài)(b)磨粒處于切削仿真區(qū)內(nèi)的狀態(tài)圖2 仿真模型布置

圖3 模型運行流程

1.2 砂輪模型構建

球形磨粒假設在磨削仿真模型中廣泛應用[4-7, 13]。我們假定有均一大小的等效球形磨粒隨機均勻分布在砂輪基體內(nèi)，且等效磨粒直徑為dg。同時，假設磨粒中心點突出砂輪基體dg/4就會脫落，則磨粒中心點在Z方向的分布范圍為0到3dg/4。

從圖2中的仿真區(qū)位置可以看出：在工件旋轉一周的過程中，只有一小段時間磨粒會對仿真區(qū)進行磨削。為了提高效率，只需計算出這段時間內(nèi)砂輪轉過的角度θ1就可以生成一個扇形的磨粒分布，而這些磨粒足夠對仿真區(qū)進行磨削。在這個扇形磨粒分布區(qū)域內(nèi)，總磨粒數(shù)目N可以由下式確定：

(1)

其中：vg是磨粒的體積濃度，Vs是砂輪上有磨粒分布區(qū)域的體積。在Vs內(nèi)磨粒中心點的三維隨機分布是均勻的，有效磨粒中心點突出砂輪基體的高度hcore應當滿足：

dg/4≥hcore≥0

(2)

有效切削磨粒的位置記做集合O。為提高計算效率，在仿真磨粒對工件進行切削時再計算磨粒形貌。

超精密磨削砂輪內(nèi)部存在較多的氣孔，且表面的磨粒分布與仿真模型中假設的均勻分布并不一致[14]。此外，砂輪中磨粒粒度及形狀的隨機分布對砂輪有效磨粒數(shù)及磨粒凸出基體高度與數(shù)量等參數(shù)均有影響[15]。

1.3 構建砂輪工件相互作用模型

使用時序仿真模型，假設在工件旋轉一周的時間內(nèi)，仿真區(qū)開始接觸磨粒區(qū)的時間為ts，仿真區(qū)離開磨粒區(qū)的時間為te，則需要對這個時間段內(nèi)的每個時刻進行采樣分析。要計算某時刻磨粒對仿真區(qū)的切削作用，首先要判斷此時刻可能對仿真區(qū)進行磨削的磨粒在砂輪坐標系內(nèi)的位置。假設工件仿真區(qū)中心點在工件坐標系內(nèi)的坐標為(xw,yw)，將其轉換到砂輪坐標系內(nèi)，坐標轉換式如下式：

(3)

式中：φs、φw分別為砂輪和工件從初始時刻到現(xiàn)在時刻轉過的角度，lws為砂輪與工件的軸心距。

以點(xs,ys)為中心，在砂輪坐標系中取邊長為2l的正方形，l為工件上仿真區(qū)邊長；篩選之前生成的磨粒中心點坐標，選出位于正方形內(nèi)的坐標點的集合P，保證集合P轉換到工件坐標系中后能完全覆蓋仿真區(qū)：

(4)

集合P內(nèi)的點轉換到工件坐標系后的坐標，就是實際磨削時在這一時刻磨粒在工件坐標系內(nèi)的位置。由式(4)即可得到某采樣時刻，集合P內(nèi)所有磨粒中心點在工件坐標系上的分布情況。

磨粒對工件的彈塑性切削深度矩陣，可以用等效磨粒形貌矩陣數(shù)據(jù)與仿真區(qū)形貌矩陣數(shù)據(jù)，按下列公式進行計算：

hcut(m,n)=hmax-ap-h(i,j)

(5)

式中：hmax為集合O中磨粒最高點高度的最大值，ap為集合O中最高的磨粒對工件的未變形切深，h(i,j)為集合P內(nèi)某個磨粒形貌矩陣的元素。若某點的切削深度計算值為負，則將其置為0。經(jīng)過此時刻的切削后，仿真區(qū)形貌矩陣的變化由下式計算：

hw1(m,n)=hw(m,n)-hcut(m,n)

(6)

對工件旋轉一周時間內(nèi)每個切削時刻重復上述過程，就得到了工件旋轉一周之后的仿真區(qū)形貌。為使仿真中磨粒分布更加合理，在工件旋轉一周后、再旋轉下一周之前，要重新生成磨粒中心點分布。

2 實驗條件及方法

磨削驗證實驗在VG401 MKII型超精密磨床(Okamoto，日本)上進行，磨削工件為φ200 mm的(100)單晶拋光硅片(有研，中國)，使用的砂輪為不同粒度的陶瓷基金剛石杯型砂輪(Asahi，日本)，磨削過程冷卻液為去離子水，磨削參數(shù)如表1所示。

表1 磨削及仿真參數(shù)

在硅片的實際生產(chǎn)過程中，硅片減薄到目標厚度后會進入光磨階段后，砂輪停止軸向進給，僅依靠基體彈性變形產(chǎn)生的讓刀量繼續(xù)加工硅片，直至讓刀量接近零。光磨過程會使硅片的表面形貌趨于一致，但是為了觀察到不同磨削條件下硅片表面形貌的區(qū)別，在驗證實驗中，光磨時間被設置為零。

SD600砂輪磨削表面形貌使用美國ZYGO公司New View 5022型3D表面輪廓儀測量，SD1500和SD5000等2個砂輪的磨削表面粗糙度較小，其表面形貌使用韓國PARKER公司XE-200原子力顯微鏡測量。

3 仿真與實驗結果分析與對比

3.1 磨粒平均切深分析

通過仿真研究磨粒平均切深隨砂輪粒度的變化趨勢。仿真參數(shù)如表1所示，仿真結果如圖4所示。

圖4 磨粒平均切深沿硅片徑向變化

如圖4所示：磨粒平均切深均隨著仿真區(qū)與硅片中心距離增大而增大，而且隨著磨粒尺寸的增大，磨粒平均切深逐漸增大，粗糙度在徑向變化的范圍也隨之增大。這一現(xiàn)象基本與現(xiàn)有文獻中的變化趨勢相吻合，但是磨粒切深卻小于磨粒使工件產(chǎn)生塑性變形的切深。

WANG 等[16]對磨削過程中磨粒的狀態(tài)進行了分析，根據(jù)Hertz接觸公式提出了磨粒進入耕犁狀態(tài)所需要的臨界切深hplow，其表達式如下：

(7)

由式7計算可得SD5000、SD1500砂輪磨削時，磨粒進入耕犁狀態(tài)的臨界切深分別為18.1 nm、60.2 nm。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)：磨粒切深均小于對應的耕犁臨界切深，即磨粒不能進入耕犁狀態(tài)，更不可能對工件材料產(chǎn)生切削。因此，現(xiàn)有工件旋轉磨削仿真模型應用于實際細粒度工件旋轉磨削過程的預測尚有一定問題。

3.2 磨削表面紋理的驗證

圖5是10 μm/min進給速度下SD1500砂輪磨削硅片的測量紋理與仿真紋理。對比圖5c、圖5d可以發(fā)現(xiàn)：距離硅片中心較近的仿真區(qū)紋理比較散亂，而距離硅片中心較遠的仿真區(qū)紋理相對有序，這與工件旋轉磨削的原理相符合。但是對比仿真結果與測量結果的紋理特征可以發(fā)現(xiàn)：仿真結果與測量結果的紋理間距相差甚多。

3.3 磨削表面粗糙度的分析與驗證

磨削驗證實驗的測量結果與基于現(xiàn)有模型假設的磨削仿真模型預測結果[4, 10]的對比如圖6所示。

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)：基于現(xiàn)有工件旋轉磨削仿真模型假設[4, 10]的磨削仿真結果與實驗結果，不論在粗糙度數(shù)值還是沿硅片徑向變化趨勢上均有較大的差距。

(a) 距中心40 mm處的表面紋理(b) 距中心99 mm處的表面紋理(c) 距中心40 mm處的仿真結果(d) 距中心99 mm處的仿真結果圖5 10 μm/min進給速度下SD1500砂輪與磨削仿真結果

(a) SD600砂輪，進給速度50 μm/min

我們嘗試對現(xiàn)有磨削仿真模型中的參數(shù)進行修正。通過仿真發(fā)現(xiàn)：當磨粒體積比變?yōu)樵贾档?/40時，SD600砂輪仿真結果的粗糙度數(shù)值與沿硅片徑向的變化都與實驗結果吻合較好(圖6a)。隨磨粒直徑變小，仿真結果與實驗結果的差距逐漸變大。因此，現(xiàn)有磨削仿真模型不適于預測細粒度砂輪磨削過程。盡管修改磨粒體積比之后的仿真結果與實驗結果較為接近，但是實際有效磨粒數(shù)只有計算有效磨粒數(shù)的1/40，這一論點仍然缺乏數(shù)據(jù)支撐：即使考慮到砂輪孔隙率以及磨粒半徑變化對磨粒體積比的影響[15]，實際有效磨粒數(shù)也僅能變?yōu)橛嬎阌行チ?shù)的1/5。因此，現(xiàn)有工件旋轉磨削仿真模型應用于實際細粒度工件旋轉磨削過程的預測尚有一定問題。

4 超精密磨削仿真模型存在的問題

在超精密磨削硅材料的過程中，為了控制脆性損傷，磨粒的切深一般都在幾十納米左右[17]，甚至控制在幾納米[18]。單顆粒劃擦實驗表明，當切深在這一范圍時，單晶硅表現(xiàn)出很強的彈塑性特征[19-20]，材料去除特征和目前的剛塑性假設明顯不符。SURATWALA等[21]針對光學玻璃拋光加工過程的模擬，提出了2種彈塑性磨削模型。一個模型認為：在磨粒切削過程中，如果作用在磨粒上的力超過一定值，磨粒就會對工件造成恒定深度的切削作用。另一個模型則認為：磨粒的實際切削深度與未變形切削深度存在一定的比例關系。考慮材料彈塑性之后的仿真結果與實驗結果，在工件表面紋理、粗糙度和表面能量譜方面都有較好的吻合。因此，不論是理論分析還是實踐加工，在納米級切削深度的超精密磨削過程中，考慮工件材料的彈塑性都尤為重要。

此外，超細金剛石砂輪的磨粒多為多面體結構的微米尺度顆粒，磨粒切深在百納米以下時，實際上只有磨粒的近似球形頂點部分參與了切削，所以對磨削后形貌有影響的是磨粒頂端部分的刃圓半徑而不是磨粒整體的半徑。在一些基于磨粒的劃擦實驗和磨削實驗中也可以看到，磨痕的曲率半徑和磨粒粒徑有很大差異[17]。但是，對于磨粒粒徑在微米量級的超細金剛石砂輪，其刃圓半徑的測定和評估仍舊沒有很好的方法。

在現(xiàn)有的磨削紋理數(shù)值仿真模型相關文獻中，磨粒對工件材料均為剛性去除[4, 10]，即工件材料與磨粒接觸即被去除。但是在實際磨削過程中，如果磨粒一直處在劃擦階段就不可能去除工件材料，因此有效切削磨粒的切深要大于耕犁階段與切削階段的臨界切深，即磨粒成屑臨界切深，因此有必要在磨削紋理仿真模型中考慮成屑臨界切深。MATTHIAS 等[22]通過單顆CBN磨粒高速劃擦實驗，對磨粒成屑臨界切深進行了測量。言蘭等[23]通過構建劃擦過程的數(shù)值仿真模型，研究了劃擦速度等對成屑臨界切深的影響。SON 等[24]對二維直角切削過程的切削力進行了分析，得到了刀具切深很小時進入切削狀態(tài)的臨界切深。

以上是針對現(xiàn)有工件旋轉磨削仿真模型在應用于細粒度砂輪磨削過程仿真時，出現(xiàn)較大誤差的問題提出的幾點改進，這些因素目前還沒有直接的實驗與理論支撐，仍需要進行進一步的研究。

5 結論

為更準確地仿真磨粒切深及工件形貌，基于現(xiàn)有磨削仿真模型相關文獻中的假設，構建了可以對磨粒平均切深及磨削區(qū)形貌進行計算的工件旋轉磨削仿真模型，并使用不同粒度的砂輪進行磨削實驗，驗證仿真結果?？偨Y了目前研究中存在的問題并提出了改進建議：

(1)仿真模型輸出的磨粒平均切深，小于基于Hertz接觸理論計算得到的磨粒進入耕犁階段所需的最小切深；仿真模型得到的仿真區(qū)紋理特征以及粗糙度參數(shù)都與實驗結果有較大偏差。改變磨削過程中的有效磨粒數(shù)，如修改磨粒體積比為原始值的1/40，則模型對粗粒度砂輪的預測較為準確；但隨著砂輪粒度逐漸變細，仿真模型預測結果與實驗結果也出現(xiàn)了較大的偏差。但此修改缺乏理論支持，即磨粒體積比最小只能降低至原始值的1/5。

(2)在超精密磨削仿真模型中，應考慮硅材料的彈塑性效應，計算磨粒頂端的刃圓半徑及成屑臨界切深等。

我們將進一步研究有效磨粒數(shù)修正理論及仿真參數(shù)的選取與設定，努力提高工件旋轉模型預測的準確性，進而提高硅片表面的加工質量與效率。

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