韓 宇,李東陽,邱海迪

(1. 海軍駐沈陽彈藥專業(yè)軍事代表室,遼寧 沈陽 110045;2. 南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

近年來,精確制導武器的研制和常規(guī)武器制導化的研究逐漸成為熱點,為提高武器的效費比,需要在提高武器打擊精度的同時降低制導控制等各環(huán)節(jié)的成本[1]。地磁導航以其低成本、安裝操作簡便等優(yōu)點被廣泛應用,地磁傳感器成為姿態(tài)測量技術的熱點之一。因為磁傳感器自身和工作環(huán)境等多種因素,磁場測量值和真實磁場之間存在誤差[2]。對于磁傳感器的測量誤差的研究,前人也已經做出了許多創(chuàng)造性的工作[3-6]?，F有的利用磁傳感器求解姿態(tài)矩陣的方法需要求解3個姿態(tài)角,方程非線性強且不利于分析解的存在性[7]。

本文主要研究彈體材料的磁屏蔽效應對地磁測量誤差的影響,利用ANSYS對彈體的磁屏蔽特性進行仿真分析,研究彈體材料、厚度、姿態(tài)角等因素對彈體磁屏蔽效應的影響規(guī)律;推導了姿態(tài)角和磁屏蔽系數之間的關系,提出了利用磁屏蔽橢球模型直接得到誤差矩陣后進行磁測誤差校正的方法,減少了擬合數據反解誤差矩陣的計算量。提出利用磁屏蔽橢球模型直接解算彈體相對于地磁矢量的2個姿態(tài)角的方法,直接得到了彈體和地磁矢量之間的空間關系,為磁傳感器在彈上的應用提供理論基礎。

1 彈體磁屏蔽系數模型

由于彈體材料的磁阻遠低于大氣環(huán)境的磁阻,彈體會對地磁造成屏蔽作用。彈體的磁屏蔽效應將造成位于彈體內部的磁傳感器的測量誤差。

磁屏蔽系數可以量度鐵磁材料的磁屏蔽效果。假設不存在彈體時某處的磁場強度為H0,磁感應強度為B0;存在彈體時的磁場強度為Hs,磁感應強度為Bs。則磁介質對外加磁場的屏蔽系數S一般可以表示為[8]

(1)

本文即采用磁屏蔽系數S來評估彈體的磁屏蔽效果,S越大則磁屏蔽效果越強。對于長徑比較大的彈體,當磁場方向垂直于彈體縱軸時,可以簡化為研究無限長圓柱腔的磁屏蔽效能,如圖1所示,其磁屏蔽系數為[8]

(2)

式中:r1和r2分別為彈體的內、外半徑;μr為彈體相對磁導率。

(3)

(4)

式中:彈體壁厚δ=r2-r1,彈體平均半徑R=(r1+r2)/2。該式表明在滿足約束條件的情況下,彈體的靜磁屏蔽系數與相對磁導率、彈體壁厚成正相關,與彈體平均半徑成負相關,與外加磁場大小無關。下面利用表1給出的彈體參數計算磁屏蔽系數S=2.92。表中,L為彈長。

表1 彈體參數

2 彈體磁屏蔽仿真

2.1 彈體二維磁屏蔽仿真

磁屏蔽系數解析表達式因其假設而存在一定的局限性,隨著計算能力的提高,計算機仿真結果有時更加接近實際情況,可以在一定程度上為工程和研究提供更加準確的參考依據。由于本文主要研究彈體對地磁場的磁屏蔽效應,對彈體進行二維磁屏蔽進行仿真時,利用ANSYS中的Electromagnetic模塊,選用PLANE53單元建模,在分析中用設置自由度磁矢量(AZ)的值得到恒定磁場來模擬地磁場?？諝鈪^(qū)域尺寸是長為2 m且寬為1 m的矩形區(qū)域,相對磁導率設為1,彈體尺寸參見表1,相對磁導率μr=50。由于彈體磁屏蔽效應與外加磁場大小無關,所以仿真中施加B0=10 T的均勻平行磁場模擬地磁場(約為5.4×10-5T),圖2為求解得到磁力線分布圖。

利用路徑分析法獲取彈體內部空間的磁感應強度Bs,選取沿x軸方向的路徑lx和沿y軸方向的路徑ly,磁感應強度分布曲線如圖3所示。

由圖3可知,經過彈體后磁感應強度迅速減小,并在彈體空腔內處于一個穩(wěn)定值,但是在靠近彈體附近沿lx和ly路徑的磁感應強度變化有所不同。從彈體外部沿lx路徑靠近彈體時,磁感應強度逐漸增大;而沿ly路徑靠近彈體時,磁感應強度先有小幅度減小后又迅速增大到更大值,峰值幾乎是前者的4倍,這是因為彈體的相對磁導率較大造成對磁感線的吸引。此時,彈體內部磁感應強度Bs=3.32 T,則當磁場垂直彈體縱軸時,彈體的磁屏蔽系數為

(5)

與式(2)計算得到的理論值2.92的相對誤差為[(3.01-2.92)/3.01]×100%≈2.99%,相差較小,說明仿真結果具有較高可信度。

由于理論計算模型是無限長圓柱腔體,是三維模型,而后文進行三維磁場仿真得到該情況下彈體磁屏蔽系數為2.80,可見當磁場垂直于彈體縱軸時,可用彈體圓柱截面的二維仿真來代替三維仿真,這對研究彈體磁屏蔽系數帶來極大的方便,但進一步仿真發(fā)現,彈體縱截面的二維仿真不能代替彈體的三維仿真。

僅改變彈體材料的相對磁導率μr,分析彈體對磁場分布的影響;僅改變彈體內半徑以分析彈體壁厚δ對磁場分布的影響。計算結果如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5可知,磁屏蔽系數隨彈體相對磁導率的增大而增大,隨彈體壁厚的增大而增大,與理論公式分析結果一致,進一步驗證了理論公式和仿真結果的可信度。

2.2 彈體三維磁場仿真

彈體磁屏蔽系數不僅與彈體的材料和結構特性有關,還與彈體相對于空間磁場的姿態(tài)有關。由于彈體是軸對稱體,所以只需研究磁屏蔽系數隨彈體縱軸與磁場方向的夾角變化規(guī)律即可得到彈體磁屏蔽系數隨彈體姿態(tài)的關系。由于磁場方向不再垂直于彈體縱軸,前述的理論模型(式(2))不再成立,因此需要進行三維磁場仿真。

采用SOILD96單元和RSP求解方法,有限元仿真的主要步驟和二維分析基本一致。建立邊長為4 m的正方體區(qū)域(如圖6所示),彈體縱軸沿x軸,沿x軸正方向施加B0=10 T的均勻平行磁場。

其他參數不變,仿真得到的彈體磁感應強度矢量分布圖和縱向截面的磁感應強度矢量分布圖如圖7和圖8所示。同樣選擇沿彈軸的路徑l得到磁感應強度變化如圖9所示。

圖9中,彈體位置在-0.5～0.5 m處,從曲線能夠看出,遠離彈體區(qū)域磁感應強度為10 T,與仿真地磁場的大小基本相同;靠近彈體尾部(x=-0.5 m)時,磁感應強度增大至13.56 T;進入彈體內部,磁感應強度快速減小后又緩慢增大然后穩(wěn)定在6.90 T;接近彈頭頂端(x>0.30 m)時,磁感應強度迅速升高,在x=0.49 m時達到極大值795.06 T,這是由于彈體中圓錐形頭部對磁感應線的吸引作用造成的;遠離彈體(x>0.50 m)后磁感應強度又快速降低到和外加磁場大小相同。圓錐形頭部磁感應強度的急劇變化也說明了彈體形狀會影響彈體的磁屏蔽效果,因此磁傳感器應該安裝在彈體圓柱段中心部位,且周圍的構造盡量簡單,沒有其他復雜鐵磁性材料結構的干擾。由此可以計算,在磁感應強度穩(wěn)定的彈體中心磁屏蔽系數為

2.3 彈體姿態(tài)對磁屏蔽效應的影響

表2 彈體不同姿態(tài)角三維磁屏蔽仿真結果

由表2可以看出,彈體中心點的磁感應強度隨彈體姿態(tài)變化而變化:當β=0或180°時,即彈丸縱軸與磁場方向平行時,磁感應強度最大,彈體磁屏蔽系數最小;當β=90°或270°時,即彈丸縱軸與磁場方向垂直時,磁感應強度最小,彈體磁屏蔽系數最大,S=2.80,大小與二維仿真結果(5)基本一致,且均和“無限長圓柱腔的理論模型(式(4))”的計算結果S=2.92吻合,這也驗證了無限長圓柱腔的理論模型和ANSYS仿真結果的可信性。

同時進行了彈體縱截面的二維磁屏蔽仿真,結果如表3所示。

表3 彈體磁屏蔽系數三維仿真和二維縱截面仿真的結果對比

從表3可知,彈體的二維縱截面磁屏蔽效果仿真結果不僅在數值上和三維仿真結果差別較大,而且隨彈體姿態(tài)角的變化趨勢也相反,對比結果說明彈體的三維磁場仿真不能簡化為二維縱截面磁屏蔽仿真。因此,文獻[6]中利用二維縱截面的仿真結果來代替三維仿真結果是不嚴謹的。此外,文獻[6,9]中所用到的“矩形截面屏蔽盒低頻磁屏蔽效能近似計算公式”計算結果和彈體的三維磁場仿真結果相差甚遠,認為對彈體磁屏蔽效應的研究不具有指導意義。

將表2中測試點磁感應強度數據顯示在Bx-Bz平面上,得到曲線如圖10所示,擬合圖10中仿真結果曲線得到橢圓方程:

式中:a′=6.90 T,b′=3.57 T,仿真和理論分析發(fā)現,a′和b′分別為彈體縱軸平行、垂直地磁場方向時彈體中小點的磁感應強度。

理論上不存在彈體鐵磁干擾時,測試點磁感應強度應不變,仍為地磁場強度B0,Bx-Bz平面上曲線應為以原點為中心的圓:

式中:a1=b1=B0=10 T。

根據擬合方程可將不存在彈體干擾時的磁場矢量B和存在彈體干擾時的磁場矢量B′寫成極坐標形式:

則

地磁場強度大小為B0,則:

磁屏蔽系數可以表示為

(6)

3 彈體磁屏蔽橢球模型及應用

代入擬合橢圓方程得:

上式寫成極坐標形式:

(7)

式中:β為彈軸正向與地磁矢量的夾角,φ為彈軸和地磁矢量所在平面與彈體縱向平面的夾角。

同理,可得:

(8)

軟磁誤差矩陣為

綜上可知,存在彈體鐵磁屏蔽時,三軸磁感應強度測量值分布為橢球型;而不存在彈體鐵磁屏蔽時,分布為球形。在彈體磁屏蔽的橢球模型上,彈體不同姿態(tài)下磁傳感器三軸的磁感應強度的測量值與彈體鐵磁屏蔽橢球上的點一一對應,也即對應彈丸相對于地磁矢量的一種空間姿態(tài)。a′和b′可由試驗測量得到,進而計算得到軟磁誤差矩陣Svet3,由式(8)即可進行磁測數據的校正,得到不存在彈體干擾時彈體三軸上的磁測數據,與傳統(tǒng)的通過數據擬合反解軟磁誤差矩陣相比[6],該方法充分利用了磁屏蔽橢球模型的理論成果,減少了計算量以及計算可能引入的誤差,為磁測數據校正問題的研究提供了一定的幫助。利用校正后的磁測數據可以進行彈體姿態(tài)角的解算[6]。同時利用式(7)可以直接解算出地磁矢量相對于彈體的2個姿態(tài)角β和φ,也即彈體相對于地磁矢量的姿態(tài)角,進而結合已知的地磁場信息,可以解算所需的彈體姿態(tài)角。

4 結論

本文建立了彈體磁屏蔽理論模型,并進行了ANSYS仿真分析。

①驗證了理論和仿真結果均有較高可信度;分析磁屏蔽二維仿真和三維仿真之間的關系,得到彈體縱截面的磁屏蔽仿真不能代替彈體三維磁屏蔽仿真的結論;

②結合彈體三維磁場仿真,研究了彈體姿態(tài)角對彈體磁屏蔽系數的影響,當彈軸與磁場方向平行時磁屏蔽系數最小,隨著夾角的增大,磁屏蔽系數增大,當彈軸與磁場方向垂直時,磁屏蔽系數最大;

③通過橢圓擬合得出了彈體磁屏蔽系數隨彈體姿態(tài)角的變化關系,建立了彈體磁屏蔽橢球模型,提出了直接獲取磁測修正矩陣即軟磁誤差矩陣的方法;提出利用磁測數據直接解算彈體相對于地磁場的姿態(tài)角的思路,為進一步獲取需要的彈體姿態(tài)角提供了幫助。

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