閆回想, 甘小燕, 武鴻輝, 劉岸暉

(1. 武漢理工大學 現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430070; 2. 武漢理工大學 汽車零部件技術湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖北 武漢 430070)

電池在工作中由于受到外部環(huán)境及其自身因素的影響往往表現出高度非線性的外在特性,使得建立高精度電池模型成為電動汽車系統(tǒng)建模過程中的難點之一.

為了建立高精度的電池模型,筆者通過對電池模型的介紹,綜合考慮建模難度和仿真精度后,選取二階Thevenin模型為研究對象,通過HPPC(hybrid pulse power characteristic)試驗對模型參數進行辨識,在Matlab/Simulink中建立電池模型,對參數有效性進行仿真驗證,通過仿真結果和試驗結果的擬合程度以及誤差分析,證明模型能夠以較高精確反映電池外部動態(tài)特性.

1 電池模型介紹

常見的電池模型包括數學模型、電化學模型、耦合模型、神經網絡模型以及等效電路模型[1-2].

機理模型和經驗模型是比較常用的數學模型,前者一般是通過合理的假設,運用基本的傳遞和反應方程進行理論分析,計算過程較復雜;后者是建立在大量試驗基礎上,常用作單電池性能的簡單模型.

電化學模型是根據電池內部反應原理建立的模型,包括單粒子模型[3-4]和一維模型[5].在單粒子模型的基礎上,一維電化學模型基于濃溶液理論與多孔電極理論,添加了液相濃度、液相電勢以及荷電狀態(tài)對電極擴散系數的影響,以此來仿真電池內部行為.

耦合模型是綜合不同模型的優(yōu)點來實現電池性能仿真.如電化學-熱耦合模型將電化學模型和熱模型進行耦合.電化學模型描述電池內部反應過程,熱模型描述電池熱狀態(tài).前者為后者提供電池在不同狀態(tài)下的生熱速率,后者為前者提供實時的電池反應溫度[6].

人工神經網絡模型是由許多簡單并行工作的處理單元構成的系統(tǒng),其功能取決于網絡的結構、連接強度及各單元的處理方式.該模型具有高度的并行結構和處理能力,具有任意非線性映射能力,可以擬合高度非線性數據.文獻[7]采用神經網絡算法成功地建立了鋰離子電池模型,并且準確地預測了電池組的剩余容量.

電池作為儲能裝置可簡化為固定電壓源與內阻的串聯.基于電池的動態(tài)特性及工作原理,通過使用電阻、電容和電壓源構成電路網路來建立等效電路模型.

2 鋰電池基本性能試驗

以18650NCM鋰電池為試驗對象,其基本參數:標稱容量為2 500 mA·h;標稱電壓為3.7 V; 最大充電電流為1.0 C;最大持續(xù)放電電流為5.0 C;充電截止電壓為4.2 V;放電截止電壓為2.5 V.

試驗設備主要包括Neware BTS4000電池測試系統(tǒng)、多功能夾具、恒溫箱和控制電腦等.設備連接如圖1所示.

圖1 試驗設備連接示意圖

2.1 恒流恒壓充電試驗

首先以恒定電流(0.3 C)對電池充電,當電壓到達截止電壓(4.2 V)時,轉為恒壓充電,直至充電電流減小到預設截止電流(0.13 A)充電完成.充電過程中電壓和電流變化曲線如圖2所示.

圖2 恒流恒壓充電曲線

2.2 不同倍率放電試驗

溫箱溫度設為30 ℃,放電截止電壓設為2.5 V,分別以0.5,1.0,2.0,3.0 C對電池進行放電.試驗結果如圖3所示.

圖3 溫箱溫度為30 ℃時,電池不同倍率放電曲線

從圖3可以看出,不同倍率放電過程中電池電壓曲線大致可分為3個階段: ① 放電初始階段電壓瞬時下降,放電倍率越大下降越大; ② 電池電壓進入一個緩慢變化的時期,這個時期稱為電池放電電壓平臺區(qū),放電倍率越小,平臺區(qū)電壓越高; ③ 電池放電即將結束時,電池負載電壓曲線出現“拐點”,然后電壓開始急劇下降至終止電壓,“拐點”隨著放電倍率的增大會提前出現,并且“拐點”處電壓也會隨著放電倍率增大而降低.

2.3 HPPC放電試驗

測試前先計算該放電倍率的放電周期(每循環(huán)深度放電時間=該倍率放電總時間/循環(huán)次數),此次試驗每次循環(huán)使SOC值下降0.1,共循環(huán)10次.HPPC具體測試步驟參考文獻[8].HPPC放電試驗電壓電流曲線如圖4所示.

圖4 HPPC放電試驗曲線

3 模型參數辨識

二階Thevenin模型如圖5所示,需要辨識的參數包括Uo,R0,R1,C1,R2和C2.

通過HPPC放電試驗對參數進行辨識,任意選取其中一次循環(huán)脈沖試驗曲線來說明參數辨識的原理及過程,如圖6所示.

圖5 二階Thevenin模型

圖6 一次循環(huán)脈沖電壓、電流曲線

a點之前電池處于長時間的擱置狀態(tài),電流為0,電池內部極化效應逐漸減弱,當到達a點時內部極化效應可以忽略不計;ab段是以0.5 C放電時電壓的瞬間變化;bc段是放電10 s過程中的電壓變化;cd段是放電結束時電壓瞬間變化;de段是電池放電結束后擱置期間的電壓變化.充電過程與放電過程類似.i點之后對電池進行放電使SOC值下降0.1,為下一個SOC點脈沖試驗做準備.

3.1 開路電壓Uo辨識

采用文獻[9]提出的開路電壓辨識方法.在每次脈沖充放電后擱置過程中,即圖6中de段和hi段,此時電流為0,極化電壓逐漸減小;e點和i點可認為極化電壓為0,可以取e點與i點電壓作為開路電壓.為了進一步減小極化電壓的影響,取e點和i點電壓的平均值作為對應SOC點的開路電壓.表1為30 ℃時0.5 C放電HPPC試驗辨識的開路電壓值.

表1 開路電壓參數表

3.2 歐姆內阻R0辨識

圖6中ab,cd,ef以及gh段都是由于歐姆內阻引起的電壓瞬變,根據歐姆定律可計算出歐姆內阻.同樣為了減小極化效應對R0參數辨識的影響,取放電脈沖和充電脈沖開始時的瞬間電壓變化與相應充放電電流比值的平均值為R0.溫度為30 ℃時放電電流為0.5 C,HPPC試驗辨識的歐姆內阻R0如表2所示.

表2 歐姆內阻參數表

3.3 R1,R2,C1,C2參數辨識

由圖5可得

UL=Uo+IR0+U1+U2,

(1)

(2)

由式(2)可得

(3)

(4)

已知時間常數τ=RC,τ反映了電池充放電后到達穩(wěn)態(tài)的快慢,要對RC環(huán)節(jié)中電阻與電容進行辨識,首先要求出τ.結合時間常數表達式,求解式(3),(4)可得

(5)

(6)

式中:U1(0),U2(0)為在每次脈沖結束瞬間電容兩端初始電壓;t為極化效應響應時間.

先對放電方向進行參數辨識,在圖6中de段為放電脈沖結束后擱置60 s的電壓變化曲線,電流輸入為0,此時可看作是RC環(huán)節(jié)零輸入狀態(tài)時響應,端電壓可表示為

(7)

根據式(7),在Matlab中使用cftool對電池脈沖放電后擱置60 s,電壓變化曲線進行擬合,可以求得U1(0),U2(0),τ1,τ2.

對于bc段,b點之前電池已被擱置很久,其內部極化效應基本消失,可認為極化電壓為0,因而bc段看作是RC環(huán)節(jié)的零狀態(tài)響應.極化電容兩端電壓為

(8)

(9)

從c點到d點的瞬間電池極化電壓基本不變,由此可得

(10)

(11)

式中tk為b點到c點放電脈沖的加載時間,為10 s.

將已求得的U1(0),U2(0),τ1,τ2代入式(10),(11)可求得R1和R2,再根據時間常數表達式求出C1與C2,放電方向下,2個RC環(huán)節(jié)辨識參數如表3所示.

表3 放電方向下電阻和電容值

2個RC環(huán)節(jié)充電方向所辨識的電阻和電容值如表4所示.

表4 充電方向下電阻和電容值

4 電池模型建模與仿真

由式(1),(5),(6)在Matlab/Simulink中搭建電池模型,但式(1),(5),(6)這3個數學表達式都是連續(xù)的,而試驗數據采集時間間隔為0.1 s,因此需要對上述的電路狀態(tài)關系式進行離散化[10],離散化后的結果為

(12)

式中:It為t時刻電池的充放電電流,設定放電時為負值;UL(t)為t時刻電池的端電壓;U1(t+1),U2(t+1)分別為t+1時刻R1C1和R2C2這2個RC環(huán)節(jié)兩端的電壓;Δt為采樣周期,試驗中的數據采集周期為0.1 s.

4.1 HPPC放電試驗仿真

在15 ℃和30 ℃下,對電池進行HPPC放電試驗,放電電流為0.5 C,試驗與仿真結果對比如圖7所示.

圖7 HPPC放電試驗值與仿真值對比曲線

SOC=1-t1/t0，t1為當前放電時長，t0為放電總時間.從圖7可以看出：SOC為1.0～0.2(圖7a放電時間為0～600 min或圖7b放電時間為0～232 min)時，仿真值與試驗值重合度較好；當SOC為0.2～0(圖7a放電時間為600～750 min或圖7b放電時間為232～290 min)時，重合度有所下降.試驗與仿真的誤差曲線如圖8所示，在15 ℃和30 ℃時，SOC在1.0～0.2時，誤差分別保持在0.05 V和0.04 V以內；當SOC在0.2～0時誤差顯著增加，誤差分別增加到0.24 V和0.12 V.推測其主要原因是在HPPC放電測試時，SOC值采集點間隔為0.1，而SOC值在0.2～0時電池內阻變化又非常大,根據試驗數據采集點，僅辨識出SOC值在0.1和0.2處的電池內阻，導致在后期的曲線擬合中不能以較高精度擬合出SOC值在0.2～0時的實際內阻變化，因此在后期的仿真中產生較大的誤差.

圖8 HPPC放電試驗端電壓誤差曲線

4.2 恒流放電測試仿真

在15 ℃和30 ℃條件下,對鋰電池進行恒流放電測試,放電電流設為0.5 C,試驗測試結果與仿真結果對比如圖9所示.

圖9 恒流放電試驗值與仿真值對比曲線

從圖9可以看出：在2種不同溫度條件下，二階Thevenin模型對電池恒流放電工況仿真具有較高的精度.恒流放電試驗與仿真的誤差曲線如圖10所示，當SOC值在1.0～0.2(圖10a放電時間為0～95 min或圖10b放電時間為0～108 min)時，仿真誤差基本保持在0.04 V以內；當SOC值在0.2～0(圖10a放電時間為95～118 min或圖10b放電時間為108～135 min)時，隨著SOC值的減小，誤差顯著增大，最大誤差為0.09 V.

圖10 恒流放電端電壓誤差曲線

5 結 論

二階Thevenin模型能夠對鋰電池在不同條件下的外特性曲線以較高精度進行仿真,該模型對于研究鋰電池動態(tài)特性和電池系統(tǒng)設計具有重要意義.為了進一步提高該模型的仿真精度,可以進行如下改進: ① HPPC試驗中減小SOC的間隔,采集更多的SOC點; ② 對參數進行多項式擬合時,盡可能使用更高階的多項式,提高擬合精度; ③ 對數據進行處理時,要把握好數據的精度; ④ 降低試驗測試過程中環(huán)境因素對試驗結果的不利影響.

參考文獻(References)

[ 1 ] 陳全世,林成濤.電動汽車用電池性能模型研究綜述[J].汽車技術,2005(3):1-5.

CHEN Q S,LIN C T.Summarization of studies on perfor-mance models of batteries for electric vehicle [J].Automobile Technology,2005(3):1-5.(in Chinese)

[ 2 ] 袁翔,張毅.電動汽車用動力電池模型研究進展[J].公路與汽運,2014(2):1-7.

YUAN X,ZHANG Y.Research progress of power battery model for electric vehicle[J].Highways & Automotive Applications,2014(2):1-7.(in Chinese)

[ 3 ] SANTHANAGOPALAN S,GUO Q Z,RAMADASS P,et al.Review of models for predicting the cycling perfor-mance of lithium ion batteries[J].Journal of Power Sources,2006,156(2):620-628.

[ 4 ] 黃亮,李建遠.基于單粒子模型與偏微分方程的鋰離子電池建模與故障監(jiān)測[J].物理學報,2015,64(10):1-6.

HUANG L,LI J Y.Modeling and fault monitoring of Li-ion battery based on single particle model and partial differential equation[J].Acta Physics Sinica,2015,64(10):1-6.(in Chinese)

[ 5 ] ALEBERTUS P,CHRISTENSEN J,NEWMAN J.Experiments on and modeling of positive electrodes with multiple active materials for lithium-ion batteries[J].Journal of the Electrochemical Society,2009,156(7):606-608.

[ 6 ] 湯依偉.基于電化學-熱耦合模型的鋰離子動力電池放電行為研究[D].長沙:中南大學,2013.

[ 7 ] SHEN W X,CHEN C C,LO E W C,et al.A new battery available capacity indicator for electric vehicles using neural network[J].Energy Conversion and Management,2002,43(6):817-826.

[ 8 ] 林春景,李斌,常國鋒,等.不同溫度下磷酸鐵鋰電池內阻特性實驗研究[J].電源技術,2015,39(1):22-25.

LIN C J,LI B,CHANG G F,et al. Experimental study on internal resistance of LiFePO4batteries under diffe-rent ambient temperatures[J].Chinese Journal of Power Sources,2015,39(1):22-25.(in Chinese)

[ 9 ] ABU-SHARKH S, DOERFFEL D. Rapid test and non-linear model characterization of solid-state lithium-ion batteries[J]. Journal of Power Sources, 2004, 130(2): 266-274.

[10] 歐少端,楊曉力,周乃君.基于PNGV電容模型的LiFePO4電池性能仿真與實驗[J].電源技術,2013, 37(7):1133-1135.

OU S D,YANG X L,ZHOU N J.Simulation and experiment study on PNGV capacitance model of LiFePO4power battery for vehicle[J]. Chinese Journal of Power Sources,2013,37(7):1133-1135.(in Chinese)