黃春秋

【摘要】本文從突出反比例函數(shù)與生活的聯(lián)系、在教學(xué)過程中注意滲透思想、關(guān)注函數(shù)學(xué)習(xí)方法的科學(xué)指導(dǎo)三個(gè)方面對“反比例函數(shù)”教學(xué)展開探討。

【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù) 聯(lián)系實(shí)際 思想 方法學(xué)法指導(dǎo)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）04A-0127-02

函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界自然變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，反比例函數(shù)是基礎(chǔ)函數(shù)之一。反比例函數(shù)的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上開展的，函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)是核心知識，教師在教學(xué)時(shí)要采用合理教法，突出重點(diǎn)。

一、突出函數(shù)與生活的聯(lián)系

反比例函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型，其相關(guān)知識在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究等方面有著廣泛的應(yīng)用。因此，教師在教學(xué)反比例函數(shù)時(shí)要緊密聯(lián)系生活實(shí)際，重點(diǎn)突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

教師在剛開始教學(xué)反比例函數(shù)的相關(guān)知識時(shí)，有必要引入大量的實(shí)際問題，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)讓學(xué)生深刻體會反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用。教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：①小明和爸爸準(zhǔn)備用舊的圍欄圍成一個(gè)面積為10m2的花圃，假設(shè)它的一邊長為x（m），請寫出另一邊長y（m）與x的函數(shù)關(guān)系，10=xy；②小紅的爸爸駕車從美麗的青島去到濟(jì)南，汽車?yán)锍瘫盹@示為350km，請大家說出行駛時(shí)間t與行駛速度v的函數(shù)關(guān)系，350=vt。教師從學(xué)生的生活圈中選取的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，可讓學(xué)生更自在、放松地參與問題討論，同時(shí)也使學(xué)生真切體會到生活中處處充滿函數(shù)，意識到研究函數(shù)的必要性。

其次，在運(yùn)用知識階段，教師也需要充分結(jié)合實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析、解決問題，在鞏固學(xué)生知識的同時(shí)，提升學(xué)生解決問題的靈活性。教師可以設(shè)置如下問題：某煤氣公司需要在地下擴(kuò)建一個(gè)容積為104m3的圓柱形儲藏室，①儲藏室的底面積S（單位：m2）與深度d（單位：m）有著怎樣的函數(shù)關(guān)系？②如果將儲藏室的底面積S定為500m2，施工時(shí)應(yīng)該向下挖多深？③如若臨時(shí)將儲藏室深度定為15m，相應(yīng)的底面積應(yīng)改為多少？教師結(jié)合上述問題對學(xué)生進(jìn)行合理引導(dǎo)，讓學(xué)生體會反比例函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效工具，初步培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)方案、解決問題的能力。

反比例函數(shù)教學(xué)與生活實(shí)際的有效結(jié)合對于學(xué)生深刻體會函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用有著極大的幫助，而利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，可讓學(xué)生體會到“理論來源于生活，又反過來指導(dǎo)生活實(shí)踐”的哲學(xué)思想。

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

雖然反比例函數(shù)是一種較為基礎(chǔ)、初等的函數(shù)，但是其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，對提升學(xué)生的觀察、分析、解決問題的能力有極大幫助。

反比例函數(shù)的教學(xué)是在概念教學(xué)的基礎(chǔ)上開展的，教師在教學(xué)中可有效滲透歸納和對應(yīng)的思想。例如在抽象概念階段，教師引導(dǎo)學(xué)生分析幾個(gè)具體的問題，如分析表1和表2中的因變量與自變量的變化規(guī)律，分析函數(shù)變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，并滲透對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，然后進(jìn)一步歸納反比例函數(shù)的共同特征，抽象出反比例函數(shù)的概念，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)應(yīng)該圍繞數(shù)形結(jié)合思想來開展，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，對圖象的分析充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系時(shí)已初步了解了數(shù)形結(jié)合思想，教師在教學(xué)反比例函數(shù)階段需要利用函數(shù)的圖象優(yōu)勢引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想，如設(shè)定由“函數(shù)解析式”到“作圖表”的環(huán)節(jié)，然后利用“圖表”探究“圖象的性質(zhì)”，讓學(xué)生充分體會由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，體會其中的數(shù)形結(jié)合思想，并利用函數(shù)解析式及性質(zhì)與圖象的聯(lián)系，讓學(xué)生深刻體會轉(zhuǎn)化思想對于分析問題的重要作用。

此外，教師要適時(shí)滲透數(shù)學(xué)模型思想，通過對知識的回顧，引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，然后利用函數(shù)模型的直觀便利性有效分析問題。例如，教師可以以這樣的思路講解上述煤氣公司挖儲藏室的問題（如下圖）：首先根據(jù)圓柱體的體積公式，建立底面積S與深度d的關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型S=[104d]，然后根據(jù)模型分別求兩種設(shè)計(jì)情形下的具體量，即已知S求d，已知d求S。教師通過建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決實(shí)際問題的方法，滲透模型思想，提升學(xué)生思維品質(zhì)。

反比例函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該以數(shù)學(xué)的思想方法作為主要線索，以突出變化與對應(yīng)思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想和模型思想作為教學(xué)的首要任務(wù)，合理設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，充分滲透數(shù)學(xué)思想。知識對學(xué)生的影響是淺薄短暫的，而思想方法則會使學(xué)生一生受益。

三、關(guān)注函數(shù)學(xué)法的科學(xué)指導(dǎo)

對于反比例函數(shù)教學(xué)，教師可以采用一般函數(shù)的教學(xué)模式，即“函數(shù)概念—函數(shù)的圖象和性質(zhì)—應(yīng)用函數(shù)解決問題”，參照一次函數(shù)的教學(xué)方式，采用“異課同構(gòu)”的方式開展教學(xué)。教師首先需要明確教學(xué)任務(wù)，準(zhǔn)確定位知識地位，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后通過聯(lián)系舊知、結(jié)合實(shí)際，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念，再依照上述結(jié)構(gòu)深入開展教學(xué)。對于反比例函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)，教師可采用作函數(shù)圖象的一般方法，即描點(diǎn)法，首先分析函數(shù)解析式的自變量的取值范圍，建立x與y取值的對應(yīng)變化表格，然后建立直角坐標(biāo)系，構(gòu)思函數(shù)圖象的位置、輪廓以及變化趨勢，通過描點(diǎn)、連線的方式來作圖。

教師在教學(xué)反比例函數(shù)時(shí)也可以對比正比例函數(shù)相關(guān)知識來加強(qiáng)學(xué)生對反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，通過設(shè)問的方式讓學(xué)生多方面對比反比例函數(shù)y=[kx]（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）：

①兩種函數(shù)的解析式存在哪些異同？其圖象有何差異？

②在常數(shù)相同的情況下，自變量x與因變量y有何變化趨勢上的差異？

③兩種函數(shù)在自變量x的取值范圍上有何差異？常數(shù)的符號變化是否會影響函數(shù)圖象所處的象限？

教師對比正比例函數(shù)設(shè)置相應(yīng)的問題，通過設(shè)問、列表（如表3所示）回答的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的相關(guān)知識，整個(gè)過程讓學(xué)生完成對知識的梳理，同時(shí)以探究的方式學(xué)習(xí)新知，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)興趣也可以最大程度地被激發(fā)出來，對于牢固掌握知識有著極大幫助。

總之，對于反比例函數(shù)的教學(xué)，教師要準(zhǔn)確把握函數(shù)的核心知識，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象反比例函數(shù)概念，使學(xué)生對生活的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，結(jié)合生活中的實(shí)際問題開展應(yīng)用教學(xué)，努力提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；注意滲透數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生充分感受歸納、對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合和模型思想，為學(xué)生的終身發(fā)展提供助力；采用科學(xué)合理的教法，參照一次函數(shù)的學(xué)習(xí)方式，通過探究合作、對比歸納的方法來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的相關(guān)知識，努力提升學(xué)生的分析問題能力及數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

（責(zé)編 劉小瑗）