管啟亮 李韋華 呂海濤

（91439部隊96分隊 旅順 116041）

1 引言

現(xiàn)有技術(shù)手段中對水面目標的定位方法有很多，但是針對水下目標的定位方法卻很少。這是由于海洋信道介質(zhì)的特性所決定的——光、電信號在水中傳播，衰減嚴重——使得水下目標的探測定位非常困難。而在現(xiàn)有各種能量形式中，只有聲信號在水中的傳播性能最好。因此，在水中目標定位中使用水聲技術(shù)具有先天的優(yōu)越性。

現(xiàn)有對水下目標的水聲定位方式主要有兩種，可以分為主動方式和被動方式。被動方式是通過監(jiān)聽、識別、檢測被測目標聲信號特征進行解算定位，但是這種方法受外界聲學環(huán)境影響較大，而且測量出結(jié)果存在一定誤差。主動方式主要是通過加裝應(yīng)答器或合作信標對目標進行定位。使用應(yīng)答器主要是對靜止或運動目標的即時位置進行測量，而使用合作信標主要是測量運動目標的水下位置、運動軌跡。本文主要研究利用合作信標實現(xiàn)水下目標的同步定位的計算原理。

2 合作信標定位原理

利用合作信標定位是通過測量主動聲信號的傳播時延來實現(xiàn)對水下目標的定位。每一組時間測量確定出加裝合作信標的目標所在的一個球面，即：

其中（xi，yi，zi）和ti分別是第i個陣元的空間位置和第i個陣元接收到信號時刻相對于接收機時鐘的時間，（xs，ys，zs）和ts分別為聲源（目標）空間坐標和信號發(fā)射時刻相對于接收機時鐘的時間，c為聲波在水中的傳播速度。

除去兩個時間變量ti和ts，其中只有聲源（目標）空間坐標（xs，ys，zs）為未知量，其余均為已知量。三個未知量確定式（2）的模型是“球面交匯模型”。眾所周知，兩個球面相交成一圓，三個球面相交于兩點，一般來講，四個球面相交即可確定出空間的唯一點。這就是合作信標水聲定位系統(tǒng)的基本原理。

3 同步定位原理

對于同步式定位系統(tǒng)，聲源、發(fā)射信號和接收機時鐘同步，即ts=0。這時式（1）的模型變成如下形式：

即式中只剩目標空間位置（xs，ys，zs）三個變量。

當目標深度z先驗已知（通過浮標安裝的深度傳感器或其他測量方式）時，相當于將只有兩個未知量的式（2）的“球面交匯模型”轉(zhuǎn)化為“平面圓交匯模型”。兩個圓相交于兩點（相切時為一點），如果有三個圓方程，便可以確定平面上一個唯一點。

根據(jù)上述“球面交匯模型”或“圓交匯模型”，有兩種算法可求解水下目標位置：線性解法和非線性解法。

3.1 同步線性解算

當陣元為4時，表達式（2）可以表示成如下形式：

各變量的物理含義如前所述。把上面方程括號展開后，用式（3a）分別減去式（3b）、（3c）和（3d），整理后得到下面的線性方程組：

已知三個未知數(shù)，三個線性方程。把它們改寫成矩陣形式：AX=B。其中

只要A的逆矩陣存在，即可求得一組唯一解。

若目標深度先驗zs已知，即變量為兩個，求解可簡化，只要三個陣元收到信號即可。不失一般性，假設(shè)序號為1，2，3的三個陣元收到信號。式（4）的矩陣方程可簡化為

只要C的逆矩陣存在，即可求得目標位置的唯一解。

3.2 同步非線性解算

當目標深度未知時，若只有三個浮標收到信號，線性解法失效，可采用非線性解算方法。方法如下：

將式（7）的矩陣方程改寫為

如果矩陣B可逆，由式（9）解得：

將式（10）代入式（2）中的任意一個球面方程，即可得到一個以為xs變量的一元二次方程，解該方程得到兩個解，再帶回式（10），可得到一組雙解。

當深度已知時，只有兩個未知量，用兩組非線性方程即可求得一組雙解。用第三個方程判雙解，即可得到一個唯一解。由兩個圓方程得到的線性方程為

整理為只有兩個未知量ys、xs的方程式

代入圓方程得到：

代回方程（12），即可得到一組雙解[xsys]。將兩組解分別代入另一個球面方程驗解，即可確定真解。

4 信號傳播有效距離仿真

使用合作信標定位運動目標，可以滿足較大范圍的目標的測量需求。現(xiàn)利用Matlab程序進行傳播距離的仿真計算。

設(shè)合作信標聲源級SL=180dB，系統(tǒng)檢測域DT=20dB。北海三級海況條件下，環(huán)境噪聲譜級估算為60dB，環(huán)境噪聲能級NL=10lgB+60（帶寬B=3khz）。

根據(jù)聲納方程，SNR=SL-NL-TL，TL=20lgR（R為傳播距離），Matlab程序如下：

clear all；

R=0：3000；

SNR=180-60-10*log10（3000）-20*log10（R）；

DT=20；

plot（R，SNR，R，DT）；

仿真計算后得到接收信噪比SNR隨傳播距離的變化示意圖如下：

經(jīng)過仿真計算，在北海三級海況條件下，合作信標信號有效傳播距離大于1800m，足以滿足大范圍的測量要求。

5 結(jié)語

對于水中運動目標而言，使用合作信標進行測量，可以有效去除被動測量中的噪點，可以準確測量運動目標的水下位置、運動軌跡及運動趨勢。本文建立的主要是同步式定位的計算模型，通過矩陣計算得出目標位置信息。對于非同步定位（即聲源時鐘與測量系統(tǒng)時鐘不同步時，顯然ts≠0，且ts≠?t為未知量）而言，如不考慮其影響（即認為ts=0），相當于每個球的半徑都增加（或減少）了相同的一段長度，這時四個球?qū)⒉辉傧嘟挥谝稽c，因此對應(yīng)的球面方程無真解。求近似解必然會降低定位精度。所以，為了消除時鐘偏差的影響，達到精確定位的目的，必須引入聲源發(fā)射信號相對于浮標接收機的時間ts這個未知量。所以當聲源與接收系統(tǒng)不同步時，可以選用式（1）所示的非同步定位模型進行計算，這里就不再贅述了。

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