李　儉，饒　雄，唐　茂，鄧女原媛，熊美玲

(成都大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都　610106)

0　引　言

弧面分度凸輪是弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)中的核心零件之一，廣泛應(yīng)用于各種自動(dòng)化機(jī)械設(shè)備中.弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的性能主要取決于它的設(shè)計(jì)質(zhì)量與加工制造精度等[1]，但由于其工作廓面具有不可展開性，且數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，難以用常規(guī)的設(shè)計(jì)方法來精確地描繪其復(fù)雜的輪廓曲面特征，而只能借助于計(jì)算機(jī)來進(jìn)行輔助設(shè)計(jì).隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有學(xué)者對(duì)弧面凸輪機(jī)構(gòu)的CAD進(jìn)行了深度研究，例如通過利用Matlab編程語言與數(shù)字化方法對(duì)弧面凸輪進(jìn)行實(shí)體建模[2-3]，以及利用空間嚙合原理，基于VC++編程語言及UG二次開發(fā)技術(shù)，從而建立弧面分度凸輪參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)[4].目前，還沒有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)基于包絡(luò)面理論的弧面分度凸輪廓面數(shù)字化設(shè)計(jì)進(jìn)行報(bào)道.對(duì)此，本研究應(yīng)用包絡(luò)面理論建立弧面分度凸輪輪廓曲面方程，基于此方程，通過數(shù)學(xué)軟件Mathematica創(chuàng)建輪廓曲面的合格數(shù)據(jù)點(diǎn)，同時(shí)，通過三維機(jī)械CAD軟件UG NX生成曲面并完成實(shí)體造型，從而實(shí)現(xiàn)弧面分度凸輪廓面的數(shù)字化設(shè)計(jì).

1　弧面分度凸輪輪廓曲面數(shù)學(xué)模型與設(shè)計(jì)

1.1　弧面分度凸輪輪廓曲面的數(shù)學(xué)模型

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)示意圖如圖1所示，其相應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)及參數(shù)含義如圖2、3所示.

圖1弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2滾子示意圖

圖3坐標(biāo)系統(tǒng)

該弧面凸輪轉(zhuǎn)角位移φc為輸入運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從動(dòng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)角位移φt為輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù).預(yù)先給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律，φt=φt(φc).基于單參數(shù)曲面族包絡(luò)面理論[5]，并根據(jù)文獻(xiàn)[6-7]所用方法推導(dǎo)出弧面凸輪的輪廓曲面方程如下，

rc=rc(θ，h,φc)

={A1[cos(θ+β)sin(φt-α)cosφc-cos(θ+β)sinβcos(φt-α)sinφc+sin(θ+β)cosβsinφc]-

A2[sin(θ+β)sin(φt-α)cosφc-sin(θ+β)sinβcos(φt-α)sinφc-cos(θ+β)cosβsinφc]-

(δ+L-h)[cos(φt-α)cosφc+sinβsin(φt-α)sinφc]+bcosφc}i-{A1[cos(θ+β)sin(φt-α)sinφc+cos(θ+β)sinβcos(φt-α)cosφc-sin(θ+β)cosβcosφc]-A2[sin(θ+β)sin(φt-α)sinφc+sin(θ+β)sinβcos(φt-α)cosφc+cos(θ+β)cosβcosφc]-(δ+L-h)[cos(φt-α)sinφc-sinβsin(φt-α)cosφc]+bcosφc}j-{A1[cos(θ+β)cosβcos(φt-α)+sin(θ+β)sinβ]-A2[sin(θ+β)cosβcos(φt-α)-cos(θ+β)sinβ]+(δ+L-h)cosβsin(φt-α)k

(1)

式中，

α)-A1bcosβ-A2bsinβcos(φt+α)+

J=(A1A3+A2A4)sinβsin(φt+α)

A3=W1tanγ，A4=W2tanγ

其中：當(dāng)W1=0，W2=0時(shí)，為圓柱滾子；當(dāng)W1=1，W2=0時(shí)，為圓錐滾子；當(dāng)W1=0，W2=1時(shí)，為雙曲線滾子.

1.2　弧面分度凸輪輪廓曲面的數(shù)字化設(shè)計(jì)

由于弧面凸輪的工作輪廓曲面為空間不可展開曲面，因此無法用傳統(tǒng)的機(jī)械制圖的方法來進(jìn)行繪制，只有通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)制造，才能獲得合格的弧面分度凸輪[8].本研究通過利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica，并根據(jù)公式計(jì)算出三維坐標(biāo)點(diǎn)，并將這些坐標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)入三維軟件UG NX中創(chuàng)建合格點(diǎn)，然后由點(diǎn)生成曲線，再由曲線生成曲面，最后形成實(shí)體.弧面分度凸輪輪廓曲面數(shù)字化設(shè)計(jì)流程如圖4所示.

圖4弧面分度凸輪輪廓曲面數(shù)字化設(shè)計(jì)流程圖

2　應(yīng)用實(shí)例

按照本研究所提出的弧面分度凸輪輪廓曲面數(shù)字化設(shè)計(jì)流程，基于實(shí)際應(yīng)用，輸入的機(jī)構(gòu)參數(shù)如下：r=12.05 mm，L=16 mm，b=70 mm，α=30 °，δ=31 mm，β=0 °，γ=0 °.分度數(shù)z=6，分度期τ=270 °，休止期φd=90 °，弧面分度凸輪的角速度ωc=62.832 rad/s；從動(dòng)盤的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為改進(jìn)正弦加速度曲線運(yùn)動(dòng)關(guān)系，則有，

(2)

(3)

(4)

根據(jù)前面推導(dǎo)出的弧面分度凸輪廓面數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Mathematica，根據(jù)式(1)計(jì)算出輪廓曲面的三維坐標(biāo)點(diǎn)，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)如圖5所示.在軟件中擬合成曲面，結(jié)果如圖6所示，圖6(a)、(b)、(c)、(d)分別對(duì)應(yīng)圖1中的a1、a2、b1、b2曲面.將這些坐標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)入到三維機(jī)械軟件UG NX中，然后將點(diǎn)擬合成曲面(結(jié)果見圖7(a))，再生成實(shí)體(見圖7(b))，最后，應(yīng)用軟件中的布爾運(yùn)算將弧面分度凸輪的毛坯模型(見圖7(c))進(jìn)行組合運(yùn)算，最終得到弧面分度凸輪的三維實(shí)體模型(見圖7(d)).

圖5部分三維坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)

圖6擬合曲面生成

圖7三維實(shí)體模型生成

3　結(jié)　語

本研究針對(duì)弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)輪廓曲面造型的復(fù)雜性，基于數(shù)學(xué)軟件Mathematica和三維機(jī)械軟件UG NX，實(shí)現(xiàn)了弧面分度凸輪的數(shù)字化設(shè)計(jì).本設(shè)計(jì)方法幾何直觀性強(qiáng)，具有較強(qiáng)的通用性，且符合三維幾何建模技術(shù)的原理.同時(shí)，方法在很大程度上降低了編程的難度，縮短了設(shè)計(jì)開發(fā)周期，提高了開發(fā)效率.此外，本方法也可為弧面分度凸輪數(shù)控加工提供原始數(shù)據(jù)和編程依據(jù).