萬(wàn)屹侖，付欣毓，張黎輝，胡久輝

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191；2. 西安超越機(jī)電技術(shù)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710077；3. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0　引言

在液體運(yùn)載火箭助推階段，由于運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)相互耦合，可能會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定的縱向自激振動(dòng)，稱為POGO振動(dòng)[1-2]。POGO振動(dòng)的危害性極大，在推進(jìn)劑輸送管路上安裝蓄壓器能夠有效抑制POGO振動(dòng)。蓄壓器能夠改變推進(jìn)系統(tǒng)固有頻率，使其與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)頻率分隔開(kāi)[3-4]。文獻(xiàn)[5-8]介紹了國(guó)內(nèi)外運(yùn)載火箭上采用的蓄壓器，主要包括彈簧式蓄壓器、貯氣式蓄壓器和注氣式蓄壓器等。不少大型低溫運(yùn)載火箭開(kāi)始采用POGO抑制能力更強(qiáng)的注氣式蓄壓器，但是國(guó)內(nèi)火箭型號(hào)上還沒(méi)有應(yīng)用注氣式蓄壓器，對(duì)其開(kāi)展的研究工作也相對(duì)較少[9]。

注氣式蓄壓器有著變頻能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)效率高、安裝空間適應(yīng)性強(qiáng)和工藝簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。因此，開(kāi)展對(duì)注氣式蓄壓器工作特性的研究，對(duì)抑制新一代重型運(yùn)載火箭POGO振動(dòng)有著十分重要的意義。

本文在建立注氣式蓄壓器和推進(jìn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，仿真分析蓄壓器參數(shù)對(duì)其工作特性的影響，并驗(yàn)證蓄壓器改變推進(jìn)系統(tǒng)固有頻率的能力。

1　注氣式蓄壓器建模

注氣式蓄壓器有持續(xù)的氣體注入蓄壓器容腔，壓力脈動(dòng)導(dǎo)致蓄壓器內(nèi)液面上升時(shí)，通過(guò)溢流管流出蓄壓器的氣體量減小，導(dǎo)致容腔內(nèi)壓力上升，使得液面下降，直至回到初始液面。通過(guò)溢流管流出的氣體被注入推進(jìn)劑管路或者排出箭外。

國(guó)外航天運(yùn)載器上用于抑制POGO振動(dòng)的注氣式蓄壓器主要有兩種：容腔在推進(jìn)劑管路一側(cè)的支路型蓄壓器和容腔環(huán)繞推進(jìn)劑管路的環(huán)形蓄壓器，如圖1所示。支路型蓄壓器有著加工簡(jiǎn)單、安裝便利的優(yōu)點(diǎn)，而且其溢流管位于容腔中心，即使液面晃動(dòng)也能夠起到控制氣體體積的作用；環(huán)形蓄壓器有著結(jié)構(gòu)緊湊、載荷均勻的優(yōu)點(diǎn)，可以保證推進(jìn)劑供應(yīng)管路流動(dòng)的均勻性[10]。針對(duì)上述結(jié)構(gòu)形式的注氣式蓄壓器，分別考慮蓄壓器中的液體部分和氣體部分，建立其數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于液體部分，假定推進(jìn)劑從連接通道/連通孔流入蓄壓器，在流動(dòng)方向上取微元控制體Adx，運(yùn)用動(dòng)量方程：

(1)

式中：ρl為液體密度；u為液體流速；A為流路截面積；p為液體壓力；τ為液體與壁面間的摩擦應(yīng)力；Π為濕周長(zhǎng)；Ql為液體質(zhì)量流量。

圖1　兩種注氣式蓄壓器結(jié)構(gòu)Fig.1　Structural configurations of two gas-filled accumulators

從蓄壓器入口到氣液界面，對(duì)x積分并在穩(wěn)態(tài)附近進(jìn)行線性化可得：

(2)

對(duì)于氣體部分，當(dāng)蓄壓器入口出現(xiàn)壓力脈動(dòng)時(shí)，認(rèn)為蓄壓器的注氣量和排氣量還來(lái)不及發(fā)生改變，容腔內(nèi)的氣體壓縮過(guò)程可以看成是等熵過(guò)程，可得：

(3)

注氣式蓄壓器與推進(jìn)劑管路連接處三通/連通孔滿足壓力相等、流量守恒的關(guān)系，將液體部分的式(2)和氣體部分的式(3)與上式聯(lián)立，并進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到三通-注氣式蓄壓器傳遞矩陣形式的數(shù)學(xué)模型：

(4)

2　蓄壓器對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)的影響

2.1　模型驗(yàn)證

利用建立的注氣式蓄壓器模型，搭建NASA文獻(xiàn)[11]中航天飛機(jī)主發(fā)動(dòng)機(jī)液氧路推進(jìn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)中注氣式蓄壓器安裝在高壓氧泵前。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的相關(guān)參數(shù)，計(jì)算該液氧路推進(jìn)系統(tǒng)的1～4階固有頻率(fn)和阻尼比(ζ)，得到的仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看到，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好。

圖2　推進(jìn)系統(tǒng)固有頻率和阻尼比Fig.2　Natural frequencies and damping ratios of propulsion system

2.2　推進(jìn)系統(tǒng)頻率特性

蓄壓器安裝在泵前，令貯箱至蓄壓器和蓄壓器至泵的管路長(zhǎng)度比l*在0～1范圍內(nèi)變化，蓄壓器與泵的柔度比Ca*在0～100范圍內(nèi)變化，蓄壓器與泵前供應(yīng)管路慣性比L*在0～0.1范圍內(nèi)變化，得到的推進(jìn)系統(tǒng)無(wú)量綱固有頻率的變化關(guān)系如圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著長(zhǎng)度比l*的增大，即蓄壓器安裝位置向泵入口靠近，推進(jìn)系統(tǒng)的一階固有頻率在降低，推進(jìn)系統(tǒng)的二階固有頻率在升高。蓄壓器與泵柔度比越大，推進(jìn)系統(tǒng)的一階固有頻率越低，蓄壓器與管路慣性比L*越大，推進(jìn)系統(tǒng)的二階固有頻率也越高。

圖3　推進(jìn)系統(tǒng)無(wú)量綱固有頻率Fig.3　Dimensionless natural frequencies of propulsion system

2.3　算例分析

針對(duì)環(huán)形注氣式、環(huán)形貯氣式、支路型注氣式和支路形貯氣式蓄壓器，假定相同的總?cè)莘e80.22 L和相同的初始?xì)庹眢w積70.16 L，貯氣式蓄壓器看作是注氣流量和排氣流量為0的注氣式蓄壓器。假定的運(yùn)載火箭氧泵入口壓力相對(duì)初始?jí)毫χ?p*)的變化曲線如圖4所示。蓄壓器安裝在泵入口，認(rèn)為蓄壓器入口壓力等于泵入口壓力，得到的四種安裝蓄壓器推進(jìn)系統(tǒng)的一階頻率和二階頻率相對(duì)最接近的箭體系統(tǒng)初始頻率曲線如圖5所示。

圖4　泵入口壓力曲線Fig.4　Pressure curve at pump inlet

圖5　不同蓄壓器的推進(jìn)系統(tǒng)頻率曲線Fig.5　Frequency curves for propulsion systems of different accumulators

為避免推進(jìn)系統(tǒng)頻率與箭體結(jié)構(gòu)頻率接近，推進(jìn)系統(tǒng)一階頻率越低越好，推進(jìn)系統(tǒng)二階頻率越高越好。從圖4中可以看到，安裝環(huán)形和支路型注氣式蓄壓器推進(jìn)系統(tǒng)的一階頻率均低于貯氣式蓄壓器推進(jìn)系統(tǒng)，兩種結(jié)構(gòu)形式的蓄壓器在改變推進(jìn)系統(tǒng)一階頻率上的差異很小。

從圖5中還可以看到，對(duì)于推進(jìn)系統(tǒng)二階頻率，同一結(jié)構(gòu)形式的蓄壓器(環(huán)形或者支路形)中，安裝注氣式蓄壓器推進(jìn)系統(tǒng)二階頻率更高，變頻效果更好。安裝環(huán)形蓄壓器的推進(jìn)系統(tǒng)二階頻率高于安裝支路形蓄壓器推進(jìn)系統(tǒng)，這是因?yàn)橹沸涡顗浩魍ㄟ^(guò)連接通道與推進(jìn)劑管路相連，連接通道的慣性會(huì)影響推進(jìn)系統(tǒng)的頻率，減小該慣性可以減小兩種蓄壓器變頻效果之間的差異。

3　蓄壓器工作特性分析

注氣式蓄壓器內(nèi)的液面變化直接影響氣枕體積，從而改變氣枕壓力，最終影響體現(xiàn)在蓄壓器柔度的改變。圖6是蓄壓器-溢流管結(jié)構(gòu)示意圖。

注氣式蓄壓器容腔中溢流管的底部有多排環(huán)繞一周的溢流孔，過(guò)量氣體通過(guò)溢流孔進(jìn)入溢流管排出箭外。溢流孔入口壓力即為氣枕壓力pg。，假定溢流孔出口壓力pout恒定，由于壓差不大，可以認(rèn)為溢流孔中的氣體流動(dòng)為等熵流動(dòng)，氣枕壓力可用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算。溢流孔出口流量可用下式計(jì)算：

(5)

式中：μ為流量系數(shù)；Aout為孔出口截面積；k為氣體比熱比；ρout為孔出口氣體密度。

圖6　蓄壓器-溢流管結(jié)構(gòu)Fig.6　Structure of accumulator-overflow pipe

假定溢流管初始狀態(tài)下氣枕體積為V0，溢流孔面積為A0，對(duì)應(yīng)的溢流孔軸向排列長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，溢流孔處蓄壓器圓柱形容腔直徑為D。當(dāng)蓄壓器入口壓力增大，氣枕體積被壓縮，溢流管排氣量減小，此時(shí)液面上升了ΔL=L0-L0A1/A0，氣枕體積為V1，可得：

(6)

式中：Vc=L0πD2/4為特征體積；Vc/V0為相對(duì)特征體積。

3.1　相對(duì)特征體積的影響

根據(jù)式(6)可以得到不同的相對(duì)特征體積下氣枕體積比V1/V0隨入口壓力變化的曲線，如圖7所示。

從圖7中可以看出：隨著蓄壓器入口壓力增大，氣枕體積逐漸減?。粚?duì)比不同相對(duì)特征體積的曲線可知，相對(duì)特征體積越大的注氣式蓄壓器，其氣枕體積壓縮量越大。氣枕體積直接影響蓄壓器的柔度，氣枕體積壓縮量越大的蓄壓器相應(yīng)的柔度越小。從維持氣枕體積的角度考慮，在設(shè)計(jì)溢流管時(shí)應(yīng)使溢流孔盡量靠近底部。

圖7　不同相對(duì)特征體積的氣枕體積變化曲線Fig.7　Variation of pneumatic die cushion volume with different relative characteristic volumes

3.2　工作參數(shù)的影響

假設(shè)注氣和排氣流量不受上游或者下游壓力影響，為恒定值；持續(xù)的氣體注入和排出使得氣枕溫度恒定；工作氣體為100 K氦氣的注氣式蓄壓器安裝在泵入口，蓄壓器入口壓力等于泵入口壓力。飛行后期助推分離導(dǎo)致泵入口壓力驟降，會(huì)引起蓄壓器氣枕體積增大，因此需要在助推分離前通過(guò)蓄壓器頂部排氣口排氣，防止工作氣體進(jìn)入推進(jìn)劑管路。

圖8是注氣流量分別為0.3 g/s，0.5 g/s和0.7 g/s的蓄壓器氣枕體積變化曲線。從圖中可以看到，注氣流量越大，氣枕體積不小于設(shè)計(jì)值70.16 L的時(shí)間就越長(zhǎng)，但是對(duì)應(yīng)的助推分離時(shí)氣枕體積峰值就越高。10 s左右的氣枕體積峰值是由泵入口壓力下降導(dǎo)致的。

圖9是頂部排氣流量分別為1.0 g/s、1.5 g/s和2.0 g/s的蓄壓器氣枕體積變化曲線。從圖中可以看到，排氣流量越大，助推分離時(shí)氣枕體積峰值就越小。這是因?yàn)檩^大的排氣流量可以使得氣枕體積在助推分離前達(dá)到一個(gè)較小值。

圖8　不同注氣流量的氣枕體積變化曲線Fig.8　Variation of pneumatic die cushion volume with different injection flows

圖9　不同排氣流量的氣枕體積變化曲線Fig.9　Variation of pneumatic die cushion volume with different venting flows

氣枕體積能夠維持在設(shè)計(jì)值多長(zhǎng)時(shí)間主要取決于注氣流量和注氣溫度。圖10是蓄壓器氣枕體積維持時(shí)間ts隨注氣流量Qg1和注氣溫度Tg的變化關(guān)系?？梢钥闯觯谙嗤淖鉁囟认拢饬髁吭酱?，氣枕體積維持時(shí)間就越長(zhǎng)。并且，隨著注氣溫度的升高，維持相同時(shí)間所需要的注氣流量就越小。

圖10　氣枕體積維持時(shí)間Fig.10　Gas volume sustain time

4　結(jié)論

通過(guò)建立注氣式蓄壓器和推進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行仿真分析，得出以下結(jié)論：

1)增大蓄壓器柔度能夠降低推進(jìn)系統(tǒng)一階固有頻率，減小蓄壓器慣性能夠提高推進(jìn)系統(tǒng)二階固有頻率。

2)注氣式蓄壓器的變頻效果好于貯氣式蓄壓器，更加適合用于抑制大型低溫運(yùn)載火箭的POGO振動(dòng)。

3)相對(duì)特征體積越小的注氣式蓄壓器，工作時(shí)氣枕壓縮量越小，從維持氣枕體積角度考慮，溢流孔應(yīng)盡量靠近溢流管底部。

4)注氣式蓄壓器工作特性受注氣流量、注氣溫度、排氣流量和排氣開(kāi)始時(shí)間的共同影響，其參數(shù)的選取需要綜合考慮多種因素。